2019年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其標(biāo)號在答題卡上涂黑作答1（3分）計算|3|的結(jié)果是（）A3BC3D32（3分）下列運(yùn)算正確的是（）Aa3a2aBa2a3a6Ca6a2a3D（a2）3a63（3分）如圖，直線BCAE，CDAB于點D，若BCD40，則1的度數(shù)是（）A60B50C40D304（3分）某正方體的平面展開圖如圖所示，則原正方體中與“春”字所在的面相對的面上的字是（）A青B來C斗D奮5（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD6（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上用陰影表示正確的是（）ABCD7（3分）如圖，分別以線段AB的兩個端點為圓心，大于AB的一半的長為半徑畫弧，兩弧分別交于C，D兩點，連接AC，BC，AD，BD，則四邊形ADBC一定是（）A正方形B矩形C梯形D菱形8（3分）下列說法錯誤的是（）A必然事件發(fā)生的概率是1B通過大量重復(fù)試驗，可以用頻率估計概率C概率很小的事件不可能發(fā)生D投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得9（3分）九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，所列方程正確的是（）A5x457x3B5x+457x+3CD10（3分）如圖，AD是O的直徑，BC是弦，四邊形OBCD是平行四邊形，AC與OB相交于點P，下列結(jié)論錯誤的是（）AAP2OPBCD2OPCOBACDAC平分OB二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上11（3分）習(xí)總書記指出，善于學(xué)習(xí)，就是善于進(jìn)步“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺上線后的某天，全國大約有1.2億人在平臺上學(xué)習(xí)1.2億這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 12（3分）定義：a*b，則方程2*（x+3）1*（2x）的解為 13（3分）從2，3，4，6中隨機(jī)選取兩個數(shù)記作a和b（ab），那么點（a，b）在直線y2x上的概率是 14（3分）如圖，已知ABCDCB，添加下列條件中的一個：AD，ACDB，ABDC，其中不能確定ABCDCB的是 （只填序號）15（3分）如圖，若被擊打的小球飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有的關(guān)系為h20t5t2，則小球從飛出到落地所用的時間為 s16（3分）如圖，兩個大小不同的三角板放在同一平面內(nèi)，直角頂點重合于點C，點D在AB上，BACDEC30，AC與DE交于點F，連接AE，若BD1，AD5，則 三、解答題：本大題共9個小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。17（6分）先化簡，再求值：（1），其中x118（6分）今年是中華人民共和國建國70周年，襄陽市某學(xué)校開展了“我和我的祖國”主題學(xué)習(xí)競賽活動學(xué)校3000名學(xué)生全部參加了競賽，結(jié)果所有學(xué)生成績都不低于60分（滿分100分）為了了解成績分布情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下不完整的統(tǒng)計表根據(jù)表中所給信息，解答下列問題：成績x（分）分組頻數(shù)頻率60x70150.3070x80a0.4080x9010b90x10050.10（1）表中a ，b ；（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在 范圍內(nèi)；（3）判斷：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定落在70x80范圍內(nèi)，這個說法 （填“正確”或“錯誤”）；（4）這組數(shù)據(jù)用扇形統(tǒng)計圖表示，成績在80x90范圍內(nèi)的扇形圓心角的大小為 ；（5）若成績不小于80分為優(yōu)秀，則全校大約有 名學(xué)生獲得優(yōu)秀成績19（6分）改善小區(qū)環(huán)境，爭創(chuàng)文明家園如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長（AD）16m，寬（AB）9m的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草要使草坪部分的總面積為112m2，則小路的寬應(yīng)為多少？20（6分）襄陽臥龍大橋橫跨漢江，是我市標(biāo)志性建筑之一某校數(shù)學(xué)興趣小組在假日對豎立的索塔在橋面以上的部分（上塔柱BC和塔冠BE）進(jìn)行了測量如圖所示，最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距離為121m，拉索AB與橋面AC的夾角為37，從點A出發(fā)沿AC方向前進(jìn)23.5m，在D處測得塔冠頂端E的仰角為45請你求出塔冠BE的高度（結(jié)果精確到0.1m參考數(shù)據(jù)sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.41）21（7分）如圖，已知一次函數(shù)y1kx+b與反比例函數(shù)y2的圖象在第一、第三象限分別交于A（3，4），B（a，2）兩點，直線AB與y軸，x軸分別交于C，D兩點（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）比較大小：AD BC（填“”或“”或“”）；（3）直接寫出y1y2時x的取值范圍22（8分）如圖，點E是ABC的內(nèi)心，AE的延長線和ABC的外接圓O相交于點D，過D作直線DGBC（1）求證：DG是O的切線；（2）若DE6，BC6，求優(yōu)弧的長23（10分）襄陽市某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場價值，經(jīng)調(diào)查，這兩種蔬菜的進(jìn)價和售價如下表所示：有機(jī)蔬菜種類進(jìn)價（元/kg）售價（元/kg）甲m16乙n18（1）該超市購進(jìn)甲種蔬菜10kg和乙種蔬菜5kg需要170元；購進(jìn)甲種蔬菜6kg和乙種蔬菜10kg需要200元求m，n的值；（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100kg進(jìn)行銷售，其中甲種蔬菜的數(shù)量不少于20kg，且不大于70kg實際銷售時，由于多種因素的影響，甲種蔬菜超過60kg的部分，當(dāng)天需要打5折才能售完，乙種蔬菜能按售價賣完求超市當(dāng)天售完這兩種蔬菜獲得的利潤額y（元）與購進(jìn)甲種蔬菜的數(shù)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤額y（元）取得最大值時，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出a元給當(dāng)?shù)馗＠海粢ＷC捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值24（10分）（1）證明推斷：如圖（1），在正方形ABCD中，點E，Q分別在邊BC，AB上，DQAE于點O，點G，F(xiàn)分別在邊CD，AB上，GFAE求證：DQAE；推斷：的值為 ；（2）類比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，k（k為常數(shù)）將矩形ABCD沿GF折疊，使點A落在BC邊上的點E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點H，連接AE交GF于點O試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，連接CP，當(dāng)k時，若tanCGP，GF2，求CP的長25（13分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線yx+3與x軸，y軸分別交于點B，點C，對稱軸為x1的拋物線過B，C兩點，且交x軸于另一點A，連接AC（1）直接寫出點A，點B，點C的坐標(biāo)和拋物線的解析式；（2）已知點P為第一象限內(nèi)拋物線上一點，當(dāng)點P到直線BC的距離最大時，求點P的坐標(biāo)；（3）拋物線上是否存在一點Q（點C除外），使以點Q，A，B為頂點的三角形與ABC相似？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2019年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其標(biāo)號在答題卡上涂黑作答1（3分）計算|3|的結(jié)果是（）A3BC3D3【考點】15：絕對值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行計算【解答】解：|3|3故選：A【點評】本題考查了絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是02（3分）下列運(yùn)算正確的是（）Aa3a2aBa2a3a6Ca6a2a3D（a2）3a6【考點】35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡得出答案【解答】解：A、a3a2，無法計算，故此選項錯誤；B、a2a3a5，故此選項錯誤；C、a6a2a4，故此選項錯誤；D、（a2）3a6，正確故選：D【點評】此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3（3分）如圖，直線BCAE，CDAB于點D，若BCD40，則1的度數(shù)是（）A60B50C40D30【考點】J3：垂線；JA：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先在直角CBD中可求得DBC的度數(shù)，然后平行線的性質(zhì)可求得1的度數(shù)【解答】解：CDAB于點D，BCD40，CDB90BCD+DBC90，即BCD+4090DBC50直線BCAE，1DBC50故選：B【點評】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的定義、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵4（3分）某正方體的平面展開圖如圖所示，則原正方體中與“春”字所在的面相對的面上的字是（）A青B來C斗D奮【考點】I8：專題：正方體相對兩個面上的文字菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】正方體展開圖的“Z”字型找對面的方法即可求解；【解答】解：由：“Z”字型對面，可知春字對應(yīng)的面上的字是奮；故選：D【點評】本題考查正方體的展開圖；熟練掌握正方體展開圖的特點是解題的關(guān)鍵5（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：B【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合6（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上用陰影表示正確的是（）ABCD【考點】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】求出不等式組的解集，表示出數(shù)軸上即可【解答】解：不等式組整理得：，不等式組的解集為x3，故選：C【點評】此題考查了解一元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵7（3分）如圖，分別以線段AB的兩個端點為圓心，大于AB的一半的長為半徑畫弧，兩弧分別交于C，D兩點，連接AC，BC，AD，BD，則四邊形ADBC一定是（）A正方形B矩形C梯形D菱形【考點】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定；LF：正方形的判定；LH：梯形；N3：作圖復(fù)雜作圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷【解答】解：由作圖可知：ACADBCBD，四邊形ACBD是菱形，故選：D【點評】本題考查基本作圖，菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型8（3分）下列說法錯誤的是（）A必然事件發(fā)生的概率是1B通過大量重復(fù)試驗，可以用頻率估計概率C概率很小的事件不可能發(fā)生D投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得【考點】X1：隨機(jī)事件；X3：概率的意義；X6：列表法與樹狀圖法；X8：利用頻率估計概率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】不確定事件就是隨機(jī)事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1【解答】解：A、必然事件發(fā)生的概率是1，正確；B、通過大量重復(fù)試驗，可以用頻率估計概率，正確；C、概率很小的事件也有可能發(fā)生，故錯誤；D、投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得，正確，故選：C【點評】本題考查了概率的意義，概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，概率取值范圍：0p1，其中必然發(fā)生的事件的概率P（A）1；不可能發(fā)生事件的概率P（A）0；隨機(jī)事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于09（3分）九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，所列方程正確的是（）A5x457x3B5x+457x+3CD【考點】89：由實際問題抽象出一元一次方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)合伙人數(shù)為x人，根據(jù)羊的總價錢不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解【解答】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，依題意，得：5x+457x+3故選：B【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵10（3分）如圖，AD是O的直徑，BC是弦，四邊形OBCD是平行四邊形，AC與OB相交于點P，下列結(jié)論錯誤的是（）AAP2OPBCD2OPCOBACDAC平分OB【考點】KX：三角形中位線定理；L5：平行四邊形的性質(zhì)；M2：垂徑定理；M5：圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用圓周角定理得到ACD90，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CDOB，CDOB，則可求出A30，在RtAOP中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可對A選項進(jìn)行判斷；利用OPCD，CDAC可對C選項進(jìn)行判斷；利用垂徑可判斷OP為ACD的中位線，則CD2OP，原式可對B選項進(jìn)行判斷；同時得到OB2OP，則可對D選項進(jìn)行判斷【解答】解：AD為直徑，ACD90，四邊形OBCD為平行四邊形，CDOB，CDOB，在RtACD中，sinA，A30，在RtAOP中，APOP，所以A選項的結(jié)論錯誤；OPCD，CDAC，OPAC，所以C選項的結(jié)論正確；APCP，OP為ACD的中位線，CD2OP，所以B選項的結(jié)論正確；OB2OP，AC平分OB，所以D選項的結(jié)論正確故選：A【點評】此題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑也考查了垂徑定理和平行四邊形的性質(zhì)二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上11（3分）習(xí)總書記指出，善于學(xué)習(xí)，就是善于進(jìn)步“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺上線后的某天，全國大約有1.2億人在平臺上學(xué)習(xí)1.2億這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2108【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（a10的n次冪的形式），其中1|a|10，n表示整數(shù)，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪【解答】解：1.2億1.2108故答案為：1.2108【點評】此題考查了對科學(xué)記數(shù)法的理解和運(yùn)用和單位的換算科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12（3分）定義：a*b，則方程2*（x+3）1*（2x）的解為x1【考點】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算；B3：解分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)新定義列分式方程可得結(jié)論【解答】解：2*（x+3）1*（2x），4xx+3，x1，經(jīng)檢驗：x1是原方程的解，故答案為：x1【點評】本題考查了解分式方程和新定義的理解，熟練掌握解分式方程的步驟是關(guān)鍵13（3分）從2，3，4，6中隨機(jī)選取兩個數(shù)記作a和b（ab），那么點（a，b）在直線y2x上的概率是【考點】F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；X6：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】畫出樹狀圖，找到b2a的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式解答【解答】解：畫樹狀圖如圖所示，一共有6種情況，b2a的有（2，4）和（3，6）兩種，所以點（a，b）在直線y2x上的概率是，故答案為：【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率14（3分）如圖，已知ABCDCB，添加下列條件中的一個：AD，ACDB，ABDC，其中不能確定ABCDCB的是（只填序號）【考點】KB：全等三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，據(jù)此可逐個對比求解【解答】解：已知ABCDCB，且BCCB若添加AD，則可由AAS判定ABCDCB；若添加ACDB，則屬于邊邊角的順序，不能判定ABCDCB；若添加ABDC，則屬于邊角邊的順序，可以判定ABCDCB故答案為：【點評】本題考查全等三角形的幾種基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此題不難判斷15（3分）如圖，若被擊打的小球飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有的關(guān)系為h20t5t2，則小球從飛出到落地所用的時間為4s【考點】AD：一元二次方程的應(yīng)用；HE：二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)關(guān)系式，令h0即可求得t的值為飛行的時間【解答】解：依題意，令h0得020t5t2得t（205t）0解得t0（舍去）或t4即小球從飛出到落地所用的時間為4s故答案為4【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題，關(guān)鍵在于讀懂小球從飛出到落地即飛行的高度為0時的情形，借助二次函數(shù)解決實際問題此題較為簡單16（3分）如圖，兩個大小不同的三角板放在同一平面內(nèi)，直角頂點重合于點C，點D在AB上，BACDEC30，AC與DE交于點F，連接AE，若BD1，AD5，則【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】過點C作CMDE于點M，過點E作ENAC于點N，先證BCDACE，求出AE的長及CAE60，推出DAE90，在RtDAE中利用勾股定理求出DE的長，進(jìn)一步求出CD的長，分別在RtDCM和RtAEN中，求出MC和NE的長，再證MFCNFE，利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等即可求出CF與EF的比值【解答】解：如圖，過點C作CMDE于點M，過點E作ENAC于點N，BD1，AD5，ABBD+AD6，在RtABC中，BAC30，B90BAC60，BCAB3，ACBC3，在RtBCA與RtDCE中，BACDEC30，tanBACtanDEC，BCADCE90，BCADCADCEDCA，BCDACE，BCDACE，CAEB60，DAEDAC+CAE30+6090，AE，在RtADE中，DE2，在RtDCE中，DEC30，EDC60，DCDE，在RtDCM中，MCDC，在RtAEN中，NEAE，MFCNFE，F(xiàn)MCFNE90，MFCNFE，故答案為：【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等，解題關(guān)鍵是能夠通過作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造相似三角形，求出對應(yīng)線段的比三、解答題：本大題共9個小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。17（6分）先化簡，再求值：（1），其中x1【考點】6D：分式的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，代入計算即可【解答】解：（1）（），當(dāng)x1時，原式【點評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵18（6分）今年是中華人民共和國建國70周年，襄陽市某學(xué)校開展了“我和我的祖國”主題學(xué)習(xí)競賽活動學(xué)校3000名學(xué)生全部參加了競賽，結(jié)果所有學(xué)生成績都不低于60分（滿分100分）為了了解成績分布情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下不完整的統(tǒng)計表根據(jù)表中所給信息，解答下列問題：成績x（分）分組頻數(shù)頻率60x70150.3070x80a0.4080x9010b90x10050.10（1）表中a20，b0.2；（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在70x80范圍內(nèi)；（3）判斷：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定落在70x80范圍內(nèi)，這個說法正確（填“正確”或“錯誤”）；（4）這組數(shù)據(jù)用扇形統(tǒng)計圖表示，成績在80x90范圍內(nèi)的扇形圓心角的大小為72；（5）若成績不小于80分為優(yōu)秀，則全校大約有900名學(xué)生獲得優(yōu)秀成績【考點】V5：用樣本估計總體；V7：頻數(shù)（率）分布表；VB：扇形統(tǒng)計圖；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）調(diào)查學(xué)生總數(shù)：150.350（名），70x80的頻數(shù)：501510520，即a2080x90的頻率：10.30.40.10.2，即b0.2；（2）共50名學(xué)生，中位數(shù)落在“70x80”范圍內(nèi)；（3）“70x80”范圍內(nèi)，頻數(shù)最大，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)落在70x80范圍內(nèi)；（4）成績在80x90范圍內(nèi)的扇形圓心角：72；（5）獲得優(yōu)秀成績的學(xué)生數(shù)：900（名）【解答】解：（1）調(diào)查學(xué)生總數(shù)：150.350（名），70x80的頻數(shù)：501510520，即a2080x90的頻率：10.30.40.10.2，即b0.2，故答案為20，0.2；（2）共50名學(xué)生，中位數(shù)落在“70x80”范圍內(nèi)；（3）“70x80”范圍內(nèi)，頻數(shù)最大，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)落在70x80范圍內(nèi)，故答案為正確；（4）成績在80x90范圍內(nèi)的扇形圓心角：72，故答案為72；（5）獲得優(yōu)秀成績的學(xué)生數(shù)：900（名），故答案為900【點評】本題考查了中位數(shù)與眾數(shù)，正確理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵19（6分）改善小區(qū)環(huán)境，爭創(chuàng)文明家園如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長（AD）16m，寬（AB）9m的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草要使草坪部分的總面積為112m2，則小路的寬應(yīng)為多少？【考點】AD：一元二次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)小路的寬應(yīng)為xm，那么草坪的總長度和總寬度應(yīng)該為（162x），（9x）；那么根據(jù)題意得出方程，解方程即可【解答】解：設(shè)小路的寬應(yīng)為xm，根據(jù)題意得：（162x）（9x）112，解得：x11，x216169，x16不符合題意，舍去，x1答：小路的寬應(yīng)為1m【點評】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，弄清“草坪的總長度和總寬度”是解決本題的關(guān)鍵20（6分）襄陽臥龍大橋橫跨漢江，是我市標(biāo)志性建筑之一某校數(shù)學(xué)興趣小組在假日對豎立的索塔在橋面以上的部分（上塔柱BC和塔冠BE）進(jìn)行了測量如圖所示，最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距離為121m，拉索AB與橋面AC的夾角為37，從點A出發(fā)沿AC方向前進(jìn)23.5m，在D處測得塔冠頂端E的仰角為45請你求出塔冠BE的高度（結(jié)果精確到0.1m參考數(shù)據(jù)sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.41）【考點】TA：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)正切的定義分別求出EC、BC，結(jié)合圖形計算，得到答案【解答】解：在RtABC中，tanA，則BCACtanA1210.7590.75，由題意得，CDACAD97.5，在RtECD中，EDC45，ECCD97.5，BEECBC6.756.8（m），答：塔冠BE的高度約為6.8m【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵21（7分）如圖，已知一次函數(shù)y1kx+b與反比例函數(shù)y2的圖象在第一、第三象限分別交于A（3，4），B（a，2）兩點，直線AB與y軸，x軸分別交于C，D兩點（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）比較大小：ADBC（填“”或“”或“”）；（3）直接寫出y1y2時x的取值范圍【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）把A（3，4）代入反比例函數(shù)y2，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得m，得到反比例函數(shù)的解析式，然后代入B（a，2），求得a，再根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式即可；（2）求得C、D的坐標(biāo)，利用勾股定理即可判斷；（3）根據(jù)圖象即可求得【解答】解：（1）把A（3，4）代入反比例函數(shù)y2得，4，解得m12，反比例函數(shù)的解析式為y2；B（a，2）點在反比例函數(shù)y2的圖象上，2a12，解得a6，B（6，2），一次函數(shù)y1kx+b的圖象經(jīng)過A（3，4），B（6，2）兩點，解得，一次函數(shù)的解析式為y1x+2；（2）由一次函數(shù)的解析式為y1x+2可知C（0，2），D（3，0），AD2，BC2，ADBC，故答案為；（3）由圖象可知：y1y2時x的取值范圍是x6或0x3【點評】此題是考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是中學(xué)階段求函數(shù)解析式常用的方法，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用22（8分）如圖，點E是ABC的內(nèi)心，AE的延長線和ABC的外接圓O相交于點D，過D作直線DGBC（1）求證：DG是O的切線；（2）若DE6，BC6，求優(yōu)弧的長【考點】MA：三角形的外接圓與外心；ME：切線的判定與性質(zhì)；MI：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；MN：弧長的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）連接OD交BC于H，如圖，利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到BADCAD，則，利用垂徑定理得到ODBC，BHCH，從而得到ODDG，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）連接BD、OB，如圖，先證明DEBDBE得到DBDE6，再利用正弦定義求出BDH60，則可判斷OBD為等邊三角形，所以BOD60，OBBD6，則BOC120，然后根據(jù)弧長公式計算優(yōu)弧的長【解答】（1）證明：連接OD交BC于H，如圖，點E是ABC的內(nèi)心，AD平分BAC，即BADCAD，ODBC，BHCH，DGBC，ODDG，DG是O的切線；（2）解：連接BD、OB，如圖，點E是ABC的內(nèi)心，ABECBE，DBCBAD，DEBBAD+ABEDBC+CBEDBE，DBDE6，BHBC3，在RtBDH中，sinBDH，BDH60，而OBOD，OBD為等邊三角形，BOD60，OBBD6，BOC120，優(yōu)弧的長8【點評】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角也考查了切線的判定和弧長公式23（10分）襄陽市某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場價值，經(jīng)調(diào)查，這兩種蔬菜的進(jìn)價和售價如下表所示：有機(jī)蔬菜種類進(jìn)價（元/kg）售價（元/kg）甲m16乙n18（1）該超市購進(jìn)甲種蔬菜10kg和乙種蔬菜5kg需要170元；購進(jìn)甲種蔬菜6kg和乙種蔬菜10kg需要200元求m，n的值；（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100kg進(jìn)行銷售，其中甲種蔬菜的數(shù)量不少于20kg，且不大于70kg實際銷售時，由于多種因素的影響，甲種蔬菜超過60kg的部分，當(dāng)天需要打5折才能售完，乙種蔬菜能按售價賣完求超市當(dāng)天售完這兩種蔬菜獲得的利潤額y（元）與購進(jìn)甲種蔬菜的數(shù)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤額y（元）取得最大值時，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出a元給當(dāng)?shù)馗＠海粢ＷC捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值【考點】9A：二元一次方程組的應(yīng)用；CB：解一元一次不等式組；FH：一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得m、n的值；（2）根據(jù)題意，利用分類討論的方法可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)（2）中的條件，可以求得y的最大值，然后再根據(jù)題意，即可得到關(guān)于a的不等式，即可求得a的最大值，本題得以解決【解答】解：（1）由題意可得，解得，答：m的值是10，n的值是14；（2）當(dāng)20x60時，y（1610）x+（1814）（100x）2x+400，當(dāng)60x70時，y（1610）60+（1610）0.5（x60）+（1814）（100x）x+580，由上可得，y；（3）當(dāng)20x60時，y2x+400，則當(dāng)x60時，y取得最大值，此時y520，當(dāng)60x70時，yx+580，則y60+580520，由上可得，當(dāng)x60時，y取得最大值，此時y520，在（2）的條件下，超市在獲得的利潤額y（元）取得最大值時，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出a元給當(dāng)?shù)馗＠海乙ＷC捐款后的盈利率不低于20%，解得，a1.8，即a的最大值是1.8【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和方程的知識解答24（10分）（1）證明推斷：如圖（1），在正方形ABCD中，點E，Q分別在邊BC，AB上，DQAE于點O，點G，F(xiàn)分別在邊CD，AB上，GFAE求證：DQAE；推斷：的值為1；（2）類比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，k（k為常數(shù)）將矩形ABCD沿GF折疊，使點A落在BC邊上的點E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點H，連接AE交GF于點O試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，連接CP，當(dāng)k時，若tanCGP，GF2，求CP的長【考點】SO：相似形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得ABDA，ABE90DAH所以HAO+OAD90，又知ADO+OAD90，所以HAOADO，于是ABEDAH，可得AEDQ證明四邊形DQFG是平行四邊形即可解決問題（2）結(jié)論：k如圖2中，作GMAB于M證明：ABEGMF即可解決問題（3）如圖21中，作PMBC交BC的延長線于M利用相似三角形的性質(zhì)求出PM，CM即可解決問題【解答】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，ABDA，ABE90DAQQAO+OAD90AEDH，ADO+OAD90QAOADOABEDAQ（ASA），AEDQ解：結(jié)論：1理由：DQAE，F(xiàn)GAE，DQFG，F(xiàn)QDG，四邊形DQFG是平行四邊形，F(xiàn)GDQ，AEDQ，F(xiàn)GAE，1故答案為1（2）解：結(jié)論：k理由：如圖2中，作GMAB于MAEGF，AOFGMFABE90，BAE+AFO90，AFO+FGM90，BAEFGM，ABEGMF，AMGDDAM90，四邊形AMGD是矩形，GMAD，k（3）解：如圖21中，作PMBC交BC的延長線于MFBGC，F(xiàn)EGP，CGPBFE，tanCGPtanBFE，可以假設(shè)BE3k，BF4k，EFAF5k，F(xiàn)G2，AE3，（3k）2+（9k）2（3）2，K1或1（舍棄），BE3，AB9，BC：AB2：3，BC6，BECE3，ADPEBC6