2019年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）計(jì)算：（3）0（）A1B0C3D2（3分）如圖，是由兩個(gè)正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖為（）ABCD3（3分）如圖，OC是AOB的角平分線，lOB，若152，則2的度數(shù)為（）A52B54C64D694（3分）若正比例函數(shù)y2x的圖象經(jīng)過點(diǎn)O（a1，4），則a的值為（）A1B0C1D25（3分）下列計(jì)算正確的是（）A2a23a26a2B（3a2b）26a4b2C（ab）2a2b2Da2+2a2a26（3分）如圖，在ABC中，B30，C45，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，DEAB，垂足為E若DE1，則BC的長為（）A2+B+C2+D37（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y3x的圖象向上平移6個(gè)單位長度，則平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（2，0）B（2，0）C（6，0）D（6，0）8（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC6，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且BE2AE，DF2FC，G，H分別是AC的三等分點(diǎn)，則四邊形EHFG的面積為（）A1BC2D49（3分）如圖，AB是O的直徑，EF，EB是O的弦，且EFEB，EF與AB交于點(diǎn)C，連接OF，若AOF40，則F的度數(shù)是（）A20B35C40D5510（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線yx2+（2m1）x+2m4與yx2（3m+n）x+n關(guān)于y軸對(duì)稱，則符合條件的m，n的值為（）Am，nBm5，n6Cm1，n6Dm1，n2二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）11（3分）已知實(shí)數(shù)，0.16，其中為無理數(shù)的是 12（3分）若正六邊形的邊長為3，則其較長的一條對(duì)角線長為 13（3分）如圖，D是矩形AOBC的對(duì)稱中心，A（0，4），B（6，0），若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 14（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB8，AC與BD交于點(diǎn)O，N是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上，且BM6P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，則PMPN的最大值為 三、解答題（共78分）15（5分）計(jì)算：2+|1|（）216（5分）化簡：（+）17（5分）如圖，在ABC中，ABAC，AD是BC邊上的高請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作ABC的外接圓（保留作圖痕跡，不寫作法）18（5分）如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，B在直線l上，AEBF，ACBD，且ACBD，求證：CFDE19（7分）本學(xué)期初，某校為迎接中華人民共和國建國七十周年，開展了以“不忘初心，緬懷革命先烈，奮斗新時(shí)代”為主題的讀書活動(dòng)校德育處對(duì)本校七年級(jí)學(xué)生四月份“閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量”（下面簡稱：“讀書量”）進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取學(xué)生的“讀書量”（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如圖所示：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全上面兩幅統(tǒng)計(jì)圖，填出本次所抽取學(xué)生四月份“讀書量”的眾數(shù)為 （2）求本次所抽取學(xué)生四月份“讀書量”的平均數(shù)；（3）已知該校七年級(jí)有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中，四月份“讀書量”為5本的學(xué)生人數(shù)20（7分）小明利用剛學(xué)過的測(cè)量知識(shí)來測(cè)量學(xué)校內(nèi)一棵古樹的高度一天下午，他和學(xué)習(xí)小組的同學(xué)帶著測(cè)量工具來到這棵古樹前，由于有圍欄保護(hù)，他們無法到達(dá)古樹的底部B，如圖所示于是他們先在古樹周圍的空地上選擇一點(diǎn)D，并在點(diǎn)D處安裝了測(cè)量器DC，測(cè)得古樹的頂端A的仰角為45；再在BD的延長線上確定一點(diǎn)G，使DG5米，并在G處的地面上水平放置了一個(gè)小平面鏡，小明沿著BG方向移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)帶點(diǎn)F時(shí)，他剛好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像，此時(shí)，測(cè)得FG2米，小明眼睛與地面的距離EF1.6米，測(cè)傾器的高度CD0.5米已知點(diǎn)F、G、D、B在同一水平直線上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求這棵古樹的高度AB（小平面鏡的大小忽略不計(jì)）21（7分）根據(jù)記錄，從地面向上11km以內(nèi)，每升高1km，氣溫降低6；又知在距離地面11km以上高空，氣溫幾乎不變?nèi)舻孛鏆鉁貫閙（），設(shè)距地面的高度為x（km）處的氣溫為y（）（1）寫出距地面的高度在11km以內(nèi)的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）上周日，小敏在乘飛機(jī)從上海飛回西安途中，某一時(shí)刻，她從機(jī)艙內(nèi)屏幕顯示的相關(guān)數(shù)據(jù)得知，飛機(jī)外氣溫為26時(shí)，飛機(jī)距離地面的高度為7km，求當(dāng)時(shí)這架飛機(jī)下方地面的氣溫；小敏想，假如飛機(jī)當(dāng)時(shí)在距離地面12km的高空，飛機(jī)外的氣溫是多少度呢？請(qǐng)求出假如當(dāng)時(shí)飛機(jī)距離地面12km時(shí)，飛機(jī)外的氣溫22（7分）現(xiàn)有A、B兩個(gè)不透明袋子，分別裝有3個(gè)除顏色外完全相同的小球其中，A袋裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球；B袋裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球（1）將A袋搖勻，然后從A袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小華和小林商定了一個(gè)游戲規(guī)則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的這兩個(gè)小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝請(qǐng)用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平23（8分）如圖，AC是O的直徑，AB是O的一條弦，AP是O的切線作BMAB并與AP交于點(diǎn)M，延長MB交AC于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)D，連接AD（1）求證：ABBE；（2）若O的半徑R5，AB6，求AD的長24（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線L：yax2+（ca）x+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（0，6），L關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的拋物線為L（1）求拋物線L的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P在拋物線L上，且位于第一象限，過點(diǎn)P作PDy軸，垂足為D若POD與AOB相似，求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)25（12分）問題提出：（1）如圖1，已知ABC，試確定一點(diǎn)D，使得以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)畫出這個(gè)平行四邊形；問題探究：（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB4，BC10，若要在該矩形中作出一個(gè)面積最大的BPC，且使BPC90，求滿足條件的點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離；問題解決：（3）如圖3，有一座塔A，按規(guī)定，要以塔A為對(duì)稱中心，建一個(gè)面積盡可能大的形狀為平行四邊形的景區(qū)BCDE根據(jù)實(shí)際情況，要求頂點(diǎn)B是定點(diǎn)，點(diǎn)B到塔A的距離為50米，CBE120，那么，是否可以建一個(gè)滿足要求的面積最大的平行四邊形景區(qū)BCDE？若可以，求出滿足要求的平行四邊形BCDE的最大面積；若不可以，請(qǐng)說明理由（塔A的占地面積忽略不計(jì)）2019年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）計(jì)算：（3）0（）A1B0C3D【考點(diǎn)】6E：零指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算得出答案【解答】解：（3）01故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握零指數(shù)冪的性質(zhì)是解題關(guān)鍵2（3分）如圖，是由兩個(gè)正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖為（）ABCD【考點(diǎn)】U2：簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】找到從上面看所得到的圖形即可【解答】解：從上往下看，所以小正方形應(yīng)在大正方形的右上角故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖3（3分）如圖，OC是AOB的角平分線，lOB，若152，則2的度數(shù)為（）A52B54C64D69【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到BOC64，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出2的度數(shù)【解答】解：lOB，1+AOB180，AOB128，OC平分AOB，BOC64，又lOB，且2與BOC為同位角，264，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)4（3分）若正比例函數(shù)y2x的圖象經(jīng)過點(diǎn)O（a1，4），則a的值為（）A1B0C1D2【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由正比例函數(shù)圖象過點(diǎn)O，可知點(diǎn)O的坐標(biāo)滿足正比例函數(shù)的關(guān)系式，由此可得出關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】解：正比例函數(shù)y2x的圖象經(jīng)過點(diǎn)O（a1，4），42（a1），解得：a1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是將點(diǎn)O的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)關(guān)系得出關(guān)于a的一元一次方程本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中找出方程是關(guān)鍵5（3分）下列計(jì)算正確的是（）A2a23a26a2B（3a2b）26a4b2C（ab）2a2b2Da2+2a2a2【考點(diǎn)】4I：整式的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，本題得以解決【解答】解：2a23a26a4，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，（3a2b）29a4b2，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，（ab）2a22ab+b2，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，a2+2a2a2，故選項(xiàng)D正確，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的計(jì)算方法6（3分）如圖，在ABC中，B30，C45，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，DEAB，垂足為E若DE1，則BC的長為（）A2+B+C2+D3【考點(diǎn)】KF：角平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】過點(diǎn)D作DFAC于F如圖所示，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DEDF1，解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】解：過點(diǎn)D作DFAC于F如圖所示，AD為BAC的平分線，且DEAB于E，DFAC于F，DEDF1，在RtBED中，B30，BD2DE2，在RtCDF中，C45，CDF為等腰直角三角形，CDDF，BCBD+CD2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵7（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y3x的圖象向上平移6個(gè)單位長度，則平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（2，0）B（2，0）C（6，0）D（6，0）【考點(diǎn)】F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)“上加下減”的原則求得平移后的解析式，令y0，解得即可【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y3x的圖象向上平移6個(gè)單位長度所得函數(shù)的解析式為y3x+6，此時(shí)與x軸相交，則y0，3x+60，即x2，點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵8（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC6，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且BE2AE，DF2FC，G，H分別是AC的三等分點(diǎn)，則四邊形EHFG的面積為（）A1BC2D4【考點(diǎn)】L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由題意可證EGBC，EG2，HFAD，HF2，可得四邊形EHFG為平行四邊形，即可求解【解答】解：BE2AE，DF2FC，G、H分別是AC的三等分點(diǎn)，EGBC，且BC6EG2，同理可得HFAD，HF2四邊形EHFG為平行四邊形，且EG和HF間距離為1S四邊形EHFG212，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，證明四邊形EHFG為平行四邊形是本題的關(guān)鍵9（3分）如圖，AB是O的直徑，EF，EB是O的弦，且EFEB，EF與AB交于點(diǎn)C，連接OF，若AOF40，則F的度數(shù)是（）A20B35C40D55【考點(diǎn)】M4：圓心角、弧、弦的關(guān)系；M5：圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】連接FB，得到FOB140，求出EFB，OFB即可【解答】解：連接FBAOF40，F(xiàn)OB18040140，F(xiàn)EBFOB70EFEBEFBEBF55，F(xiàn)OBO，OFBOBF20，EFOEBO，EFOEFBOFB35，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型10（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線yx2+（2m1）x+2m4與yx2（3m+n）x+n關(guān)于y軸對(duì)稱，則符合條件的m，n的值為（）Am，nBm5，n6Cm1，n6Dm1，n2【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱，a，c不變，b變?yōu)橄喾磾?shù)列出方程組，解方程組即可求得【解答】解：拋物線yx2+（2m1）x+2m4與yx2（3m+n）x+n關(guān)于y軸對(duì)稱，解之得，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）11（3分）已知實(shí)數(shù)，0.16，其中為無理數(shù)的是，【考點(diǎn)】22：算術(shù)平方根；24：立方根；26：無理數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)【解答】解：，、0.16是有理數(shù)；無理數(shù)有、故答案為：、【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.2020020002相鄰兩個(gè)2之間0的個(gè)數(shù)逐次加1，等有這樣規(guī)律的數(shù)12（3分）若正六邊形的邊長為3，則其較長的一條對(duì)角線長為6【考點(diǎn)】MM：正多邊形和圓菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：如圖所示為正六邊形最長的三條對(duì)角線，由正六邊形性質(zhì)可知，AOB，COD為兩個(gè)邊長相等的等邊三角形，AD2AB6，故答案為6【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了正多邊形和圓的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用正多邊形和圓的性質(zhì)來分析、判斷、解答13（3分）如圖，D是矩形AOBC的對(duì)稱中心，A（0，4），B（6，0），若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，4）【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；LB：矩形的性質(zhì)；R4：中心對(duì)稱菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求得C（6，4），由D是矩形AOBC的對(duì)稱中心，求得D（3，2），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y，代入D點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得k的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：A（0，4），B（6，0），C（6，4），D是矩形AOBC的對(duì)稱中心，D（3，2），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y，k326，反比例函數(shù)的解析式為y，把y4代入得4，解得x，故M的坐標(biāo)為（，4）故答案為（，4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，求得D點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵14（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB8，AC與BD交于點(diǎn)O，N是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上，且BM6P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，則PMPN的最大值為2【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；PA：軸對(duì)稱最短路線問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】作以BD為對(duì)稱軸作N的對(duì)稱點(diǎn)N，連接PN，MN，依據(jù)PMPNPMPNMN，可得當(dāng)P，M，N三點(diǎn)共線時(shí)，取“”，再求得，即可得出PMABCD，CMN90，再根據(jù)NCM為等腰直角三角形，即可得到CMMN2【解答】解：如圖所示，作以BD為對(duì)稱軸作N的對(duì)稱點(diǎn)N，連接PN，MN，根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)可知，PNPN，PMPNPMPNMN，當(dāng)P，M，N三點(diǎn)共線時(shí)，取“”，正方形邊長為8，ACAB，O為AC中點(diǎn)，AOOC，N為OA中點(diǎn)，ON，ONCN，AN，BM6，CMABBM862，PMABCD，CMN90，NCM45，NCM為等腰直角三角形，CMMN2，即PMPN的最大值為2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)三、解答題（共78分）15（5分）計(jì)算：2+|1|（）2【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用立方根的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解：原式2（3）+141+【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵16（5分）化簡：（+）【考點(diǎn)】6C：分式的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果【解答】解：原式a【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵17（5分）如圖，在ABC中，ABAC，AD是BC邊上的高請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作ABC的外接圓（保留作圖痕跡，不寫作法）【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；MA：三角形的外接圓與外心；N3：作圖復(fù)雜作圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】作線段AB的垂直平分線，交AD于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OB為半徑作O，O即為所求【解答】解：如圖所示：O即為所求【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外接圓與外心等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型18（5分）如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，B在直線l上，AEBF，ACBD，且ACBD，求證：CFDE【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到CAFDBE，證明ACFBDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論【解答】證明：AEBF，AE+EFBF+EF，即AFBE，ACBD，CAFDBE，在ACF和BDE中，ACFBDE（SAS）CFDE【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵19（7分）本學(xué)期初，某校為迎接中華人民共和國建國七十周年，開展了以“不忘初心，緬懷革命先烈，奮斗新時(shí)代”為主題的讀書活動(dòng)校德育處對(duì)本校七年級(jí)學(xué)生四月份“閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量”（下面簡稱：“讀書量”）進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取學(xué)生的“讀書量”（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如圖所示：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全上面兩幅統(tǒng)計(jì)圖，填出本次所抽取學(xué)生四月份“讀書量”的眾數(shù)為3（2）求本次所抽取學(xué)生四月份“讀書量”的平均數(shù)；（3）已知該校七年級(jí)有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中，四月份“讀書量”為5本的學(xué)生人數(shù)【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；W2：加權(quán)平均數(shù)；W5：眾數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知眾數(shù)為3；（2）平均數(shù)；（3）四月份“讀書量”為5本的學(xué)生人數(shù)1200120（人）【解答】解：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知眾數(shù)為3，故答案為3；（2）平均數(shù)；（3）四月份“讀書量”為5本的學(xué)生人數(shù)1200120（人），答：四月份“讀書量”為5本的學(xué)生人數(shù)為120人【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小20（7分）小明利用剛學(xué)過的測(cè)量知識(shí)來測(cè)量學(xué)校內(nèi)一棵古樹的高度一天下午，他和學(xué)習(xí)小組的同學(xué)帶著測(cè)量工具來到這棵古樹前，由于有圍欄保護(hù)，他們無法到達(dá)古樹的底部B，如圖所示于是他們先在古樹周圍的空地上選擇一點(diǎn)D，并在點(diǎn)D處安裝了測(cè)量器DC，測(cè)得古樹的頂端A的仰角為45；再在BD的延長線上確定一點(diǎn)G，使DG5米，并在G處的地面上水平放置了一個(gè)小平面鏡，小明沿著BG方向移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)帶點(diǎn)F時(shí)，他剛好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像，此時(shí)，測(cè)得FG2米，小明眼睛與地面的距離EF1.6米，測(cè)傾器的高度CD0.5米已知點(diǎn)F、G、D、B在同一水平直線上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求這棵古樹的高度AB（小平面鏡的大小忽略不計(jì)）【考點(diǎn)】SA：相似三角形的應(yīng)用；TA：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】過點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn)H，則CHBD，BHCD0.5解RtACH，得出AHCHBD，那么ABAH+BHBD+0.5再證明EFGABG，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出BD17.5，進(jìn)而求出AB即可【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn)H，則CHBD，BHCD0.5在RtACH中，ACH45，AHCHBD，ABAH+BHBD+0.5EFFB，ABFB，EFGABG90由題意，易知EGFAGB，EFGABG，即，解之，得BD17.5，AB17.5+0.518（m）這棵古樹的高AB為18m【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形并選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形，難度一般21（7分）根據(jù)記錄，從地面向上11km以內(nèi)，每升高1km，氣溫降低6；又知在距離地面11km以上高空，氣溫幾乎不變?nèi)舻孛鏆鉁貫閙（），設(shè)距地面的高度為x（km）處的氣溫為y（）（1）寫出距地面的高度在11km以內(nèi)的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）上周日，小敏在乘飛機(jī)從上海飛回西安途中，某一時(shí)刻，她從機(jī)艙內(nèi)屏幕顯示的相關(guān)數(shù)據(jù)得知，飛機(jī)外氣溫為26時(shí)，飛機(jī)距離地面的高度為7km，求當(dāng)時(shí)這架飛機(jī)下方地面的氣溫；小敏想，假如飛機(jī)當(dāng)時(shí)在距離地面12km的高空，飛機(jī)外的氣溫是多少度呢？請(qǐng)求出假如當(dāng)時(shí)飛機(jī)距離地面12km時(shí)，飛機(jī)外的氣溫【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)氣溫等于該處的溫度減去下降的溫度列式即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論解答即可【解答】解：（1）根據(jù)題意得：ym6x；（2）將x7，y26代入ym6x，得26m42，m16當(dāng)時(shí)地面氣溫為16x1211，y1661150（）假如當(dāng)時(shí)飛機(jī)距地面12km時(shí)，飛機(jī)外的氣溫為50【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)值的求解，要注意自變量的取值范圍和高于11千米時(shí)的氣溫幾乎不再變化的說明22（7分）現(xiàn)有A、B兩個(gè)不透明袋子，分別裝有3個(gè)除顏色外完全相同的小球其中，A袋裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球；B袋裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球（1）將A袋搖勻，然后從A袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小華和小林商定了一個(gè)游戲規(guī)則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的這兩個(gè)小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝請(qǐng)用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法；X7：游戲公平性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）P（摸出白球）；（2）由上表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中顏色不相同的結(jié)果有4種，顏色相同的結(jié)果有5種P（顏色不相同），P（顏色相同），這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平【解答】解：（1）共有3種等可能結(jié)果，而摸出白球的結(jié)果有2種P（摸出白球）；（2）根據(jù)題意，列表如下：A B紅1紅2白白1（白1，紅1）（白1，紅2）（白1，白）白2（白2，紅1）（白2，紅2）（白2，白）紅（紅，紅1）（紅，紅2）（白1，白）由上表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中顏色不相同的結(jié)果有4種，顏色相同的結(jié)果有5種P（顏色不相同），P（顏色相同）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率，根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率23（8分）如圖，AC是O的直徑，AB是O的一條弦，AP是O的切線作BMAB并與AP交于點(diǎn)M，延長MB交AC于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)D，連接AD（1）求證：ABBE；（2）若O的半徑R5，AB6，求AD的長【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得出EAM90，等腰三角形的性質(zhì)MABAMB，根據(jù)等角的余角相等得出BAEAEB，即可證得ABBE；（2）證得ABCEAM，求得CAME，AM，由DC，求得DAMD，即可證得ADAM【解答】（1）證明：AP是O的切線，EAM90，BAE+MAB90，AEB+AMB90又ABBM，MABAMB，BAEAEB，ABBE（2）解：連接BCAC是O的直徑，ABC90在RtABC中，AC10，AB6，BC8，BEABBM，EM12，由（1）知，BAEAEB，ABCEAMCAME，即，AM又DC，DAMDADAM【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵24（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線L：yax2+（ca）x+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（0，6），L關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的拋物線為L（1）求拋物線L的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P在拋物線L上，且位于第一象限，過點(diǎn)P作PDy軸，垂足為D若POD與AOB相似，求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；（2）分PODBOA、OPDAOB兩種情況，分別求解【解答】解：（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，解得：，L：yx25x6（2）點(diǎn)A、B在L上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A（3，0）、B（0，6），設(shè)拋物線L的表達(dá)式y(tǒng)x2+bx+6，將A（3，0）代入yx2+bx+6，得b5，拋物線L的表達(dá)式為yx25x+6，A（3，0），B（0，6），AO3，OB6，設(shè)：P（m，m25m+6）（m0），PDy軸，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，m25m+6），PDm，ODm25m+6，RtPOD與RtAOB相似，PDOBOA時(shí)，即m2（m25m+6），解得：m或4；當(dāng)ODPAOB時(shí)，同理可得：m1或6；P1、P2、P3、P4均在第一象限，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）或（6，12）或（，）或（4，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、三角形相似等，其中（2），要注意分類求解，避免遺漏25（12分）問題提出：（1）如圖1，已知ABC，試確定一點(diǎn)D，使得以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)畫出這個(gè)平行四邊形；問題探究：（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB4，BC10，若要在該矩形中作出一個(gè)面積最大的BPC，且使BPC90，求滿足條件的點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離；問題解決：（3）如圖3，有一座塔A，按規(guī)定，要以塔A為對(duì)稱中心，建一個(gè)面積盡可能大的形狀為平行四邊形的景區(qū)BCDE根據(jù)實(shí)際情況，要求頂點(diǎn)B是定點(diǎn)，點(diǎn)B到塔A的距離為50米，CBE120，那么，是否可以建一個(gè)滿足要求的面積最大的平行四邊形景區(qū)BCDE？若可以，求出滿足要求的平行四邊形BCDE的最大面積；若不可以，請(qǐng)說明理由（塔A的占地面積忽略不計(jì)）【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）利用平行四邊形的判定方法畫出圖形即可（2）以點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑作O，O一定于AD相交于P1，P2兩點(diǎn)，點(diǎn)P1，P2即為所求（3）可以，如圖所示，連接BD，作BDE的外接圓O，則點(diǎn)E在優(yōu)弧上，取的中點(diǎn)E，連接EB，ED，四邊形BCDE即為所求【解答】解：（1）如圖記為點(diǎn)D所在的位置（2）如圖，AB4，BC10，取BC的中點(diǎn)O，則OBAB以點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑作O，O一定于AD相交于P1，P2兩點(diǎn)，連接BP1，P1C，P1O，BPC90，點(diǎn)P不能再矩形外；BPC的頂點(diǎn)P1或P2位置時(shí)，BPC的面積最大，作P1EBC，垂足為E，則OE3，AP1BEOBOE532，由對(duì)稱性得AP28（3）可以，如圖所示，連接BD，A為BCDE的對(duì)稱中心，BA50，CBE120，BD100，BED60作BDE的外接圓O，則點(diǎn)E在優(yōu)弧上，取的中點(diǎn)E，連接EB，ED，則EBED，且BED60，BED為正三角形連接EO并延長，經(jīng)過點(diǎn)A至C，使EAAC，連接BC，DC，EABD，四邊形ED為菱形，且CBE120，作EFBD，垂足為F，連接EO，則EFEO+OAEO+OAEA，SBDEBDEFBDEASEBD，S平行四邊形BCDES平行四邊形BCDE2SEBD1002sin605000（m2）所以符合要求的BCDE的最大面積為5000m2【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?jí)狠S題聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2019/7/29 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