2019年四川省遂寧市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求.）1（4分）|的值為（）ABCD22（4分）下列等式成立的是（）A2+2B（a2b3）2a4b6C（2a2+a）a2aD5x2y2x2y33（4分）如圖為正方體的一種平面展開圖，各面都標有數字，則數字為2的面與其對面上的數字之積是（）A12B0C8D104（4分）某校為了了解家長對“禁止學生帶手機進入校園”這一規定的意見，隨機對全校100名學生家長進行調查，這一問題中樣本是（）A100B被抽取的100名學生家長C被抽取的100名學生家長的意見D全校學生家長的意見5（4分）已知關于x的一元二次方程（a1）x22x+a210有一個根為x0，則a的值為（）A0B1C1D16（4分）如圖，ABC內接于O，若A45，O的半徑r4，則陰影部分的面積為（）A48B2C4D887（4分）如圖，ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，OEBD交AD于點E，連接BE，若ABCD的周長為28，則ABE的周長為（）A28B24C21D148（4分）關于x的方程1的解為正數，則k的取值范圍是（）Ak4Bk4Ck4且k4Dk4且k49（4分）二次函數yx2ax+b的圖象如圖所示，對稱軸為直線x2，下列結論不正確的是（）Aa4B當b4時，頂點的坐標為（2，8）C當x1時，b5D當x3時，y隨x的增大而增大10（4分）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，BPC是等邊三角形，連接DP并延長交CB的延長線于點H，連接BD交PC于點Q，下列結論：BPD135；BDPHDB；DQ：BQ1：2；SBDP其中正確的有（）ABCD二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11（4分）2018年10月24日，我國又一項世界級工程港珠澳大橋正式建成通車，它全長55000米，用科學記數法表示為 米12（4分）若關于x的方程x22x+k0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍為 13（4分）某校擬招聘一批優秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測試得分分別為92分、85分、90分，綜合成績筆試占40%，試講占40%，面試占20%，則該名教師的綜合成績為 分14（4分）閱讀材料：定義：如果一個數的平方等于1，記為i21，這個數i叫做虛數單位，把形如a+bi（a，b為實數）的數叫做復數，其中a叫這個復數的實部，b叫這個復數的虛部它的加、減、乘法運算與整式的加、減、乘法運算類似例如計算：（4+i）+（62i）（4+6）+（12）i10i；（2i）（3+i）63i+2ii26i（1）7i；（4+i）（4i）16i216（1）17；（2+i）24+4i+i24+4i13+4i根據以上信息，完成下面計算：（1+2i）（2i）+（2i）2 15（4分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O落在坐標原點，點A、點C分別位于x軸，y軸的正半軸，G為線段OA上一點，將OCG沿CG翻折，O點恰好落在對角線AC上的點P處，反比例函數y經過點B二次函數yax2+bx+c（a0）的圖象經過C（0，3）、G、A三點，則該二次函數的解析式為 （填一般式）三、計算或解答題（本大題共10小題，滿分90分）16（7分）計算：（1）2019+（2）2+（3.14）04cos30+|2|17（7分）解不等式組：，把它的解集在數軸上表示出來，并寫出其整數解18（7分）先化簡，再求值：，其中a，b滿足（a2）2+019（9分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，延長BC到E，使CEBC，連接AE交CD于點F，點F是CD的中點求證：（1）ADFECF（2）四邊形ABCD是平行四邊形20（9分）汛期即將來臨，為保證市民的生命和財產安全，市政府決定對一段長200米且橫斷面為梯形的大壩用土石進行加固如圖，加固前大壩背水坡坡面從A至B共有30級階梯，平均每級階梯高30cm，斜坡AB的坡度i1：1；加固后，壩頂寬度增加2米，斜坡EF的坡度i1：，問工程完工后，共需土石多少立方米？（計算土石方時忽略階梯，結果保留根號）21（9分）仙桃是遂寧市某地的特色時令水果仙桃一上市，水果店的老板用2400元購進一批仙桃，很快售完；老板又用3700元購進第二批仙桃，所購件數是第一批的倍，但進價比第一批每件多了5元（1）第一批仙桃每件進價是多少元？（2）老板以每件225元的價格銷售第二批仙桃，售出80%后，為了盡快售完，剩下的決定打折促銷要使得第二批仙桃的銷售利潤不少于440元，剩余的仙桃每件售價至少打幾折？（利潤售價進價）22（10分）我市某校為了讓學生的課余生活豐富多彩，開展了以下課外活動：代號活動類型A經典誦讀與寫作B數學興趣與培優C英語閱讀與寫作D藝體類E其他為了解學生的選擇情況，現從該校隨機抽取了部分學生進行問卷調查（參與問卷調查的每名學生只能選擇其中一項），并根據調查得到的數據繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖請根據統計圖提供的信息回答下列問題（要求寫出簡要的解答過程）（1）此次共調查了 名學生（2）將條形統計圖補充完整（3）“數學興趣與培優”所在扇形的圓心角的度數為 （4）若該校共有2000名學生，請估計該校喜歡A、B、C三類活動的學生共有多少人？（5）學校將從喜歡“A”類活動的學生中選取4位同學（其中女生2名，男生2名）參加校園“金話筒”朗誦初賽，并最終確定兩名同學參加決賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出剛好一男一女參加決賽的概率23（10分）如圖，一次函數yx3的圖象與反比例函數y（k0）的圖象交于點A與點B（a，4）（1）求反比例函數的表達式；（2）若動點P是第一象限內雙曲線上的點（不與點A重合），連接OP，且過點P作y軸的平行線交直線AB于點C，連接OC，若POC的面積為3，求出點P的坐標24（10分）如圖，ABC內接于O，直徑AD交BC于點E，延長AD至點F，使DF2OD，連接FC并延長交過點A的切線于點G，且滿足AGBC，連接OC，若cosBAC，BC6（1）求證：CODBAC；（2）求O的半徑OC；（3）求證：CF是O的切線25（12分）如圖，頂點為P（3，3）的二次函數圖象與x軸交于點A（6，0），點B在該圖象上，OB交其對稱軸l于點M，點M、N關于點P對稱，連接BN、ON（1）求該二次函數的關系式（2）若點B在對稱軸l右側的二次函數圖象上運動，請解答下列問題：連接OP，當OPMN時，請判斷NOB的形狀，并求出此時點B的坐標求證：BNMONM第25頁（共25頁）2019年四川省遂寧市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求.）1（4分）|的值為（）ABCD2【分析】根據實數的絕對值的意義解答即可【解答】解：|故選：B【點評】此題主要考查絕對值和二次根式，掌握實數的絕對值的意義是解題的關鍵2（4分）下列等式成立的是（）A2+2B（a2b3）2a4b6C（2a2+a）a2aD5x2y2x2y3【分析】直接利用整式的除法運算法則以及積的乘方運算法則、合并同類項法則、二次根式的加減運算法則分別化簡得出答案【解答】解：A、2+，無法計算，故此選項錯誤；B、（a2b3）2a4b6，正確；C、（2a2+a）a2a+1，故此選項錯誤；D、故5x2y2x2y3x2y，此選項錯誤；故選：B【點評】此題主要考查了整式的除法運算以及積的乘方運算、合并同類項、二次根式的加減運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵3（4分）如圖為正方體的一種平面展開圖，各面都標有數字，則數字為2的面與其對面上的數字之積是（）A12B0C8D10【分析】根據正方體的平面展開圖的特征知，其相對面的兩個正方形之間一定相隔一個正方形，所以數字為2的面的對面上的數字是6，其積為12【解答】解：數字為2的面的對面上的數字是6，其積為2612故選：A【點評】此題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，關鍵是掌握正方體展開圖的特點4（4分）某校為了了解家長對“禁止學生帶手機進入校園”這一規定的意見，隨機對全校100名學生家長進行調查，這一問題中樣本是（）A100B被抽取的100名學生家長C被抽取的100名學生家長的意見D全校學生家長的意見【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象從而找出總體、個體再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量【解答】解：某校為了了解家長對“禁止學生帶手機進入校園”這一規定的意見，隨機對全校100名學生家長進行調查，這一問題中樣本是：被抽取的100名學生家長的意見故選：C【點評】此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位5（4分）已知關于x的一元二次方程（a1）x22x+a210有一個根為x0，則a的值為（）A0B1C1D1【分析】直接把x0代入進而方程，再結合a10，進而得出答案【解答】解：關于x的一元二次方程（a1）x22x+a210有一個根為x0，a210，a10，則a的值為：a1故選：D【點評】此題主要考查了一元二次方程的解，注意二次項系數不能為零6（4分）如圖，ABC內接于O，若A45，O的半徑r4，則陰影部分的面積為（）A48B2C4D88【分析】根據圓周角定理得到BOC2A90，根據扇形的面積和三角形的面積公式即可得到結論【解答】解：A45，BOC2A90，陰影部分的面積S扇形BOCSBOC4448，故選：A【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，扇形的面積的計算，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關鍵7（4分）如圖，ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，OEBD交AD于點E，連接BE，若ABCD的周長為28，則ABE的周長為（）A28B24C21D14【分析】先判斷出EO是BD的中垂線，得出BEED，從而可得出ABE的周長AB+AD，再由平行四邊形的周長為24，即可得出答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，OBOD，ABCD，ADBC，平行四邊形的周長為28，AB+AD14OEBD，OE是線段BD的中垂線，BEED，ABE的周長AB+BE+AEAB+AD14，故選：D【點評】此題考查了平行四邊形的性質及線段的中垂線的性質，解答本題的關鍵是判斷出OE是線段BD的中垂線8（4分）關于x的方程1的解為正數，則k的取值范圍是（）Ak4Bk4Ck4且k4Dk4且k4【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式的方程的解得到x的值，根據分式方程解是正數，即可確定出k的范圍【解答】解：分式方程去分母得：k（2x4）2x，解得：x，根據題意得：0，且2，解得：k4，且k4故選：C【點評】此題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時候都要考慮分母不為09（4分）二次函數yx2ax+b的圖象如圖所示，對稱軸為直線x2，下列結論不正確的是（）Aa4B當b4時，頂點的坐標為（2，8）C當x1時，b5D當x3時，y隨x的增大而增大【分析】根據二次函數的圖象和性質依次對各選項進行判斷即可【解答】解：二次函數yx2ax+b對稱軸為直線x2a4，故A選項正確；當b4時，yx24x4（x2）28頂點的坐標為（2，8），故B選項正確；當x1時，由圖象知此時y0即1+4+b0b5，故C選項不正確；對稱軸為直線x2且圖象開口向上當x3時，y隨x的增大而增大，故D選項正確；故選：C【點評】本題考查二次函數的圖象與性質，解題的關鍵是熟練運用二次函數的圖象與系數的關系，本題屬于基礎題型10（4分）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，BPC是等邊三角形，連接DP并延長交CB的延長線于點H，連接BD交PC于點Q，下列結論：BPD135；BDPHDB；DQ：BQ1：2；SBDP其中正確的有（）ABCD【分析】由等邊三角形及正方形的性質求出CPDCDP75、PCBCPB60，從而判斷；證DBPDPB135可判斷；作QECD，設QEDEx，則QDx，CQ2QE2x，CEx，由CE+DECD求出x，從而求得DQ、BQ的長，據此可判斷，證DPDQ，根據SBDPBDPDsinBDP求解可判斷【解答】解：PBC是等邊三角形，四邊形ABCD是正方形，PCBCPB60，PCD30，BCPCCD，CPDCDP75，則BPDBPC+CPD135，故正確；CBDCDB45，DBPDPB135，又PDBBDH，BDPHDB，故正確；如圖，過點Q作QECD于E，設QEDEx，則QDx，CQ2QE2x，CEx，由CE+DECD知x+x1，解得x，QDx，BD，BQBDDQ，則DQ：BQ：1：2，故錯誤；CDP75，CDQ45，PDQ30，又CPD75，DPQDQP75，DPDQ，SBDPBDPDsinBDP，故正確；故選：D【點評】本題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練掌握等邊三角形和正方形的性質、等腰三角形的判定與性質及相似三角形的判定等知識點二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11（4分）2018年10月24日，我國又一項世界級工程港珠澳大橋正式建成通車，它全長55000米，用科學記數法表示為5.5104米【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值是易錯點，由于55000有5位，所以可以確定n514【解答】解：550005.5104，故答案為5.5104【點評】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵12（4分）若關于x的方程x22x+k0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍為k1【分析】利用根的判別式進行計算，令0即可得到關于k的不等式，解答即可【解答】解：關于x的方程x22x+k0有兩個不相等的實數根，0，即44k0，k1故答案為：k1【點評】本題考查了根的判別式，要知道一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（2）0方程有兩個相等的實數根；（3）0方程沒有實數根13（4分）某校擬招聘一批優秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測試得分分別為92分、85分、90分，綜合成績筆試占40%，試講占40%，面試占20%，則該名教師的綜合成績為88.8分【分析】根據加權平均數的計算方法求值即可【解答】解：由題意，則該名教師的綜合成績為：9240%+8540%+9020%36.8+34+1888.8故答案為：88.8【點評】本題考查了加權平均數掌握加權平均數的算法是解決本題的關鍵14（4分）閱讀材料：定義：如果一個數的平方等于1，記為i21，這個數i叫做虛數單位，把形如a+bi（a，b為實數）的數叫做復數，其中a叫這個復數的實部，b叫這個復數的虛部它的加、減、乘法運算與整式的加、減、乘法運算類似例如計算：（4+i）+（62i）（4+6）+（12）i10i；（2i）（3+i）63i+2ii26i（1）7i；（4+i）（4i）16i216（1）17；（2+i）24+4i+i24+4i13+4i根據以上信息，完成下面計算：（1+2i）（2i）+（2i）27i【分析】直接利用完全平方公式以及多項式乘法分別化簡得出答案【解答】解：（1+2i）（2i）+（2i）22i+4i2i2+4+i24i6ii26i+17i故答案為：7i【點評】此題主要考查了實數運算，正確運用相關計算法則是解題關鍵15（4分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O落在坐標原點，點A、點C分別位于x軸，y軸的正半軸，G為線段OA上一點，將OCG沿CG翻折，O點恰好落在對角線AC上的點P處，反比例函數y經過點B二次函數yax2+bx+c（a0）的圖象經過C（0，3）、G、A三點，則該二次函數的解析式為yx2x+3（填一般式）【分析】點C（0，3），反比例函數y經過點B，則點B（4，3），由勾股定理得：（4x）24+x2，故點G（，0），將點C、G、A坐標代入二次函數表達式，即可求解【解答】解：點C（0，3），反比例函數y經過點B，則點B（4，3），則OC3，OA4，AC5，設OGPGx，則GA4x，PAACCPACOC532，由勾股定理得：（4x）24+x2，解得：x，故點G（，0），將點C、G、A坐標代入二次函數表達式得：，解得：，故答案為：yx2x+3【點評】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到矩形基本性質、反比例函數基本性質與應用，其中用勾股定理求OG的長度，是本題解題的關鍵三、計算或解答題（本大題共10小題，滿分90分）16（7分）計算：（1）2019+（2）2+（3.14）04cos30+|2|【分析】直接利用負指數冪的性質以及特殊角的三角函數值、絕對值的性質分別化簡得出答案【解答】解：原式1+14+221+12+22【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵17（7分）解不等式組：，把它的解集在數軸上表示出來，并寫出其整數解【分析】一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集方法與步驟：求不等式組中每個不等式的解集；利用數軸求公共部分解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到【解答】解：解不等式，x3，解不等式，x2，3x2，解集在數軸上表示如下：x的整數解為2，1，0，1，2【點評】本題考查了不等式的解集，正確理解數軸上不等式解集的意義是解題的關鍵18（7分）先化簡，再求值：，其中a，b滿足（a2）2+0【分析】先化簡分式，然后將a、b的值代入計算即可【解答】解：原式，a，b滿足（a2）2+0，a20，b+10，a2，b1，原式1【點評】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關鍵19（9分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，延長BC到E，使CEBC，連接AE交CD于點F，點F是CD的中點求證：（1）ADFECF（2）四邊形ABCD是平行四邊形【分析】（1）根據平行線的性質得到DAFE，根據線段中點的定義得到DFCF，根據全等三角形的判定定理即可得到結論；（2）根據全等三角形的性質得到ADEC，等量代換得到ADBC，根據平行四邊形的判定定理即可得到結論【解答】證明：（1）ADBC，DAFE，點F是CD的中點，DFCF，在ADF與ECF中，ADFECF（AAS）；（2）ADFECF，ADEC，CEBC，ADBC，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形【點評】本題考查了平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握平行雙絞線的判定定理是解題的關鍵20（9分）汛期即將來臨，為保證市民的生命和財產安全，市政府決定對一段長200米且橫斷面為梯形的大壩用土石進行加固如圖，加固前大壩背水坡坡面從A至B共有30級階梯，平均每級階梯高30cm，斜坡AB的坡度i1：1；加固后，壩頂寬度增加2米，斜坡EF的坡度i1：，問工程完工后，共需土石多少立方米？（計算土石方時忽略階梯，結果保留根號）【分析】過A 作AHBC于H，過E作EHBC于G，于是得到四邊形EGHA是矩形，求得EGAH，GHAE2，得到AHBH，求得BGBHHG，得到FG，根據梯形的面積公式求得梯形ABFE的面積乘以大壩的長度即可得到結論【解答】解：過A 作AHBC于H，過E作EHBC于G，則四邊形EGHA是矩形，EGAH，GHAE2，AB3030900cm9米，斜坡AB的坡度i1：1，AHBH，BGBHHG，斜坡EF的坡度i1：，FG，BFFGBG，S梯形ABFE（2+），共需土石為20050（8181+36）立方米【點評】此題考查了坡度坡角問題此題難度適中，注意構造直角三角形，并借助于解直角三角形的知識求解是關鍵21（9分）仙桃是遂寧市某地的特色時令水果仙桃一上市，水果店的老板用2400元購進一批仙桃，很快售完；老板又用3700元購進第二批仙桃，所購件數是第一批的倍，但進價比第一批每件多了5元（1）第一批仙桃每件進價是多少元？（2）老板以每件225元的價格銷售第二批仙桃，售出80%后，為了盡快售完，剩下的決定打折促銷要使得第二批仙桃的銷售利潤不少于440元，剩余的仙桃每件售價至少打幾折？（利潤售價進價）【分析】（1）設第一批仙桃每件進價是x元，則第二批每件進價是（x+5）元，再根據等量關系：第二批仙桃所購件數是第一批的倍，列方程解答；（2）設剩余的仙桃每件售價y元，由利潤售價進價，根據第二批的銷售利潤不低于440元，可列不等式求解【解答】解：（1）設第一批仙桃每件進價x元，則，解得 x180經檢驗，x180是原方程的根答：第一批仙桃每件進價為180元；（2）設剩余的仙桃每件售價打y折則：22580%+225（180%）0.1y3700440，解得 y6答：剩余的仙桃每件售價至少打6折【點評】本題考查分式方程、一元一次不等式的應用，關鍵是根據數量作為等量關系列出方程，根據利潤作為不等關系列出不等式求解22（10分）我市某校為了讓學生的課余生活豐富多彩，開展了以下課外活動：代號活動類型A經典誦讀與寫作B數學興趣與培優C英語閱讀與寫作D藝體類E其他為了解學生的選擇情況，現從該校隨機抽取了部分學生進行問卷調查（參與問卷調查的每名學生只能選擇其中一項），并根據調查得到的數據繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖請根據統計圖提供的信息回答下列問題（要求寫出簡要的解答過程）（1）此次共調查了200名學生（2）將條形統計圖補充完整（3）“數學興趣與培優”所在扇形的圓心角的度數為108（4）若該校共有2000名學生，請估計該校喜歡A、B、C三類活動的學生共有多少人？（5）學校將從喜歡“A”類活動的學生中選取4位同學（其中女生2名，男生2名）參加校園“金話筒”朗誦初賽，并最終確定兩名同學參加決賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出剛好一男一女參加決賽的概率【分析】（1）由A類型人數及其所占百分比可得總人數；（2）總人數乘以D的百分比求得其人數，再根據各類型人數之和等于總人數求得B的人數，據此可補全圖形；（3）用360乘以B類型人數所占比例；（4）總人數乘以前三項人數之和所占比例即可得；（5）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得所有等可能的結果與挑選的兩位學生恰好是一男一女的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）此次調查的總人數為4020%200（人），故答案為：200；（2）D類型人數為20025%50（人），B類型人數為200（40+30+50+20）60（人），補全圖形如下：（3）“數學興趣與培優”所在扇形的圓心角的度數為360108，故答案為：108；（4）估計該校喜歡A、B、C三類活動的學生共有20001300（人）；（5）畫樹狀圖如下：，由樹狀圖知，共有12種等可能結果，其中一男一女的有8種結果，剛好一男一女參加決賽的概率【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率、頻數分布直方圖、扇形統計圖用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比23（10分）如圖，一次函數yx3的圖象與反比例函數y（k0）的圖象交于點A與點B（a，4）（1）求反比例函數的表達式；（2）若動點P是第一象限內雙曲線上的點（不與點A重合），連接OP，且過點P作y軸的平行線交直線AB于點C，連接OC，若POC的面積為3，求出點P的坐標【分析】（1）先求出點B的坐標，然后利用待定系數法將B代入反比例函數解析式中即可求出其表達式；（2）設點P的坐標為（m，）（m0），用m表示出POC的面積，從而列出關于m的方程，解方程即可【解答】解：（1）將B（a，4）代入一次函數yx3中得：a1B（1，4）將B（1，4）代入反比例函數y（k0）中得：k4反比例函數的表達式為y；（2）如圖：設點P的坐標為（m，）（m0），則C（m，m3）PC|（m3）|，點O到直線PC的距離為mPOC的面積m|（m3）|3解得：m5或2或1或2點P不與點A重合，且A（4，1）m4又m0m5或1或2點P的坐標為（5，）或（1，4）或（2，2）【點評】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法求反比例函數的表達式，一次函數圖象上點的坐標特征，三角形面積本題屬于中考常考題型24（10分）如圖，ABC內接于O，直徑AD交BC于點E，延長AD至點F，使DF2OD，連接FC并延長交過點A的切線于點G，且滿足AGBC，連接OC，若cosBAC，BC6（1）求證：CODBAC；（2）求O的半徑OC；（3）求證：CF是O的切線【分析】（1）根據切線的性質得到GAF90，根據平行線的性質得到AEBC，根據圓周角定理即可得到結論；（2）設OEx，OC3x，得到CE3，根據勾股定理即可得到結論；（3）由DF2OD，得到OF3OD3OC，求得，推出COEFOE，根據相似三角形的性質得到OCFDEC90，于是得到CF是O的切線【解答】解：（1）AG是O的切線，AD是O的直徑，GAF90，AGBC，AEBC，CEBE，BAC2EAC，COE2CAE，CODBAC；（2）CODBAC，cosBACcosCOE，設OEx，OC3x，BC6，CE3，CEAD，OE2+CE2OC2，x2+329x2，x（負值舍去），OC3x，O的半徑OC為；（3）DF2OD，OF3OD3OC，COEFOC，COEFOE，OCFDEC90，CF是O的切線【點評】本題考查了切線的判定和性質，相似三角形的判定和性質，解直角三角形，平行線的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵25（12分）如圖，頂點為P（3，3）的二次函數圖象與x軸交于點A（6，0），點B在該圖象上，OB交其對稱軸l于點M，點M、N關于點P對稱，連接BN、ON（1）求該二次函數的關系式（2）若點B在對稱軸l右側的二次函數圖象上運動，請解答下列問題：連接OP，當OPMN時，請判斷NOB的形狀，并求出此時點B的坐標求證：BNMONM【分析】（1）由于已知二次函數頂點坐標，故可設頂點式，再把點A代入求a即求得二次函數關系式（2）設點B橫坐標為b，用b表示直線OB的k值即得到直線OB解析式，把x3代入即用b表示點M坐標根據M、N關于點P對稱，求得MPNPMN，且能用b表示點N坐標由OPMN，可列得關于b的方程，求解即得到點B、N坐標求OB2、ON2、BN2的值得到OB2+ON2BN2，判斷NOB是等腰直角三角形有點B、N坐標求直線BN解析式（含b），令y0求得直線BN與x軸交點D的坐標，發現C為OD中點即直線NC垂直平分OD，根據垂直平分線性質得NDNO，由等腰三角形三線合一得BNMONM，得證【解答】解：（1）二次函數頂點為P（3，3）設頂點式ya（x3）2+3二次函數圖象過點A（6，0）（63）2a+30，解得：a二次函數的關系式為y（x3）2+3x2+2x（2）設B（b，b2+2b）（b3）直線OB解析式為：y（b+2）xOB交對稱軸l于點M當xM3時，yM（b+2）3b+6M（3，b+6）點M、N關于點P對稱NPMP3（b+6）b3，yN3+b3b，即N（3，b）OPMNOPMPb3解得：b3+3b2+2b（3+3）2+2（3+3）3B（3+3，3），N（3，3+3）OB2（3+3）2+（3）236+18，ON232+（3+3）236+18，BN2（3+33）2+（333）272+36OBON，OB2+ON2BN2NOB是等腰直角三角形，此時點B坐標為（3+3，3）證明：如圖，設直線BN與x軸交于點DB（b，b2+2b）、N（3，b）設直線BN解析式為ykx+d 解得：直線BN：ybx+2b當y0時，bx+2b0，解得：x6D（6，0）C（3，0），NCx軸NC垂直平分ODNDNOBNMONM【點評】本題考查了二次函數的圖象與性質，一次函數的圖象與性質，對稱的性質，勾股定理逆定理，一元一次方程的解法，垂直平分線的判定和性質，等腰三角形的性質第（2）題設點B橫坐標為b后，即把b當常數進行求直線解析式和點坐標的運算，較多字母的運算過程要抓清楚常量和變量聲明：試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布日期：2019/6/26 18:03:01；用戶：馮錫眉；郵箱：zxfengxmxyh.com；學號：22634181