教學課件數學九年級下冊冀教版第二十九章直線與圓的位置關系29.3切線的性質和判定復習1.直線和圓有哪些位置關系？2.我們學習過哪些切線的判斷方法？共同探究1：如圖所示直線l為O的一條切線切點為TOT為半徑.在直線l上任取一點P連接OP.觀察OT和OP的數量關系猜想OT與切線l具有怎樣的位置關系.思考1:假設猜想不成立即假設則過點O作OPl垂足為P.則OPOT(填“”“”或“=”)即圓心O到直線l的距離圓的半徑.則直線l與圓的位置關系為.這與直線與O相切矛盾.如圖示假設OT與l不垂直.過點O作OPl垂足為P.OP是垂線段所以OPOT(垂線段最短)即圓心O到直線l的距離小于圓的半徑.由此得到直線l與O相交.這和直線l與O相切矛盾OTl.1.如何用語言敘述上述結論2.如何用幾何語言表示你得出的結論思考2：切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑.幾何語言:如圖所示直線l切O于TOTl.輔助線作法：連接圓心與切點可得半徑與切線垂直。即“連半徑，得垂直”。解:連結OA，OBPA、PB是O的切線，OAPA，OBPB.又APB=40，AOB=140.又弧AB=弧AB，AOB=2ACB.ACB=70PA、PB是O的切線，切點分別為A、B，C是O上一點，若APB=40，求ACB的度數.例1如圖，在O中經過半徑OA的外端點A作直線lOA則（1）圓心O到直線l的距離是多少？這時圓心O到直線l的距離就是O的半徑（2）直線l和O有什么位置關系共同探究2：OrlA切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。OA是O半徑，OAl于Al是O的切線。幾何符號表達：判斷1.過半徑的外端的直線是圓的切線（）2.與半徑垂直的直線是圓的切線（）3.過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（）利用判定定理時，要注意直線須具備以下兩個條件缺一不可:(1)直線經過半徑的外端(2)直線與這半徑垂直。判斷一條直線是圓的切線，你現在會有多少種方法有以下三種方法:1.利用切線的定義:與圓有唯一公共點的直線是圓的切線。2.利用d與r的關系作判斷:當dr時直線是圓的切線。3.利用切線的判定定理:經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。想一想例2已知：直線AB經過O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是O的切線。OBAC分析：由于AB過O上的點C，所以連接OC，只要證明ABOC即可。證明：連結OC(如圖)。OAOBCACBOC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線。ABOC。OC是O的半徑AB是O的切線。例3已知：O為BAC平分線上一點，ODAB于D以O為圓心，OD為半徑作O。求證：O與AC相切。OABCD證明：過O作OEAC于E。AO平分BAC，ODABOEODOD是O的半徑AC是O的切線。小結例2與例3的證法有何不同(1)如果已知直線經過圓上一點則連結這點和圓心得到輔助半徑再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：連半徑證垂直。(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點則過圓心作直線的垂線段為輔助線再證垂線段長等于半徑長。簡記為：作垂直證半徑。證明：連結OP。AB=ACB=C。OB=OP，B=OPB，OBP=C。OPAC。PEAC，PEOP。PE為0的切線。如圖在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交邊BC于P，PEAC于E。求證:PE是O的切線。練習OABCEP課堂小結1.判定切線的方法有哪些？直線l與圓有唯一公共點與圓心的距離等于圓的半徑經過半徑外端且垂直這條半徑l是圓的切線2.常用的添輔助線方法：l是圓的切線l是圓的切線輔助線作法：連接圓心與切點可得半徑與切線垂直。即“連半徑，得垂直”。直線與圓的公共點已知時，作出過公共點的半徑，再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直）直線與圓的公共點不確定時，過圓心作直線的垂線段，再證明這條垂線段等于圓的半徑。（作垂直，證半徑）3.圓的切線性質定理：圓的切線垂直于圓的半徑