32.2 視 圖32.2.1 簡單幾何體的三視圖學習目標1會從投影的角度理解視圖的概念 ；(重點)2會畫簡單幾何體的三視圖(難點)教學過程一、情境導入如圖所示：直三棱柱的側棱與水平投影面垂直，請與同伴一起探討下面的問題：(1)以水平投影面為投影面，在正投影下這個直三棱柱的三條側棱的投影是什么圖形？(2)畫出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么圖形？它與直三棱柱底面有什么關系？這個水平投影能完全反映這個物體的形狀和大小嗎？如不能，那么還需哪些投影面？物體的正投影從一個方向反映了物體的形狀和大小，為了全面地反映一個物體的形狀和大小，我們常常再選擇正面和側面兩個投影面，今天我們將學習與這三個面的投影相關的知識二、合作探究探究點一：簡單幾何體的三視圖【類型一】 判斷俯視圖例1下面的幾何體中，俯視圖為三角形的是()解析：選項A.長方體的俯視圖是長方形，錯誤；選項B.圓錐的俯視圖是帶圓心的圓，錯誤；選項C.圓柱的俯視圖是圓，錯誤；選項D.三棱柱的俯視圖是三角形，正確；故選D.方法總結：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，即為俯視圖【類型二】 判斷主視圖例2下面的幾何體中，主視圖為三角形的是()解析：選項A.主視圖是長方形，錯誤；選項B.主視圖是長方形，錯誤；選項C.主視圖是三角形，正確；選項D.主視圖是長方形，中間還有一條線，錯誤；故選C.方法總結：一個物體在三個投影面內(nèi)同時進行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，即為主視圖【類型三】 判斷左視圖例3在下面的四個幾何體中，左視圖與主視圖不相同的幾何體是()解析：選項A.正方體的左視圖與主視圖都是正方形，不合題意；選項B.長方體的左視圖與主視圖都是矩形，但是矩形的長寬不一樣，符合題意；選項C.球的左視圖與主視圖都是圓，不合題意；選項D.圓錐的左視圖與主視圖都是等腰三角形，不合題意；故選B.方法總結：主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看所得到的圖形三、板書設計1主視圖、俯視圖和左視圖的概念；2三視圖的畫法教學反思本節(jié)課力求突出具體、生動、直觀，因此，學生多以親自操作、觀察實物模型和圖片等活動為主使用多媒體教學，使學生更直觀的感受知識，激發(fā)學習興趣在本次教學過程中，豐富了學生觀察、操作、猜想、想象、交流等活動經(jīng)驗，培養(yǎng)了學生的觀察能力和想象能力，提升了他們的空間觀念.32.2.2 較復雜幾何體的三視圖學習目標1會畫較復雜幾何體的三視圖；(重點)2能根據(jù)有關三視圖進行計算(難點)教學過程一、情境導入一個物體從不同的角度觀察，看到的形狀可能是不相同的觀察一個玩具，我們從三個不同的角度看，得到三個圖形，如圖所示你能說出它們是從哪個方向觀察得到的嗎？2、 合作探究探究點一：較復雜幾何體的三視圖【類型一】 組合體的三視圖例1將兩個大小完全相同的杯子(如圖甲)疊放在一起(如圖乙)，則圖乙中實物的俯視圖是()解析：根據(jù)三視圖的概念，結合俯視圖，觀察該物體，看得見的畫實線，看不見的畫虛線故選C.方法總結：正確理解主視圖、左視圖、俯視圖的概念，充分發(fā)揮空間想象能力和動手操作能力例2用四個相同的小立方體搭幾何體，要求每個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖中至少有兩種視圖的形狀是相同的，下列四種擺放方式中不符合要求的是()解析：選項A.此幾何體的主視圖和俯視圖都是，不合題意；選項B.此幾何體的主視圖和左視圖都是，不合題意；選項C.此幾何體的主視圖和左視圖都是，不合題意；選項D.此幾何體的主視圖是，俯視圖是，左視圖是，符合題意，故選D.方法總結：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從正面、左面、上面所看到的圖形理解定義是解決問題的關鍵探究點二：作幾何體的三視圖例3作出下面物體的三視圖分析：此物體下面是一個六棱柱，上面是一個圓柱體解：如圖：方法總結：三視圖中，主視圖與俯視圖等長，主視圖與左視圖等高，俯視圖與左視圖等寬例4分別畫出圖中幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分析：從正面看，從左往右4列正方形的個數(shù)依次為1，3，1，1；從左面看，從左往右3列正方形的個數(shù)依次為3，1，1；從上面看，從左往右4列正方形的個數(shù)依次為1，3，1，1.解：如圖所示：方法總結：畫三視圖的步驟：確定主視圖位置，畫出主視圖；在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”；在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”、與俯視圖“寬相等”要注意幾何體看得見部分的輪廓線畫成實線，被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線畫成虛線探究點二：有關三視圖的計算例5已知如圖為一幾何體的三視圖：(1)寫出這個幾何體的名稱；(2)若從正面看的長為10 cm，從上面看的圓的直徑為4 cm，求這個幾何體的側面積(結果保留)分析：(1)根據(jù)該幾何體的主視圖與左視圖是矩形，俯視圖是圓可以確定該幾何體是圓柱；(2)根據(jù)告訴的幾何體的尺寸確定該幾何體的側面積即可解：(1)該幾何體是圓柱；(2)從正面看的長為10 cm，從上面看的圓的直徑為4 cm，該圓柱的底面直徑為4 cm，高為10 cm，該幾何體的側面積為2rh221040(cm2)方法總結：解題時要明確側面積的計算方法，即圓柱側面積底面周長圓柱高三、板書設計1較復雜幾何體的三視圖；2畫較復雜幾何體的三視圖；3有關三視圖的計算教學反思本節(jié)重在引導學生總結解決此類問題的方法和規(guī)律，探究其實質(zhì)在小組討論的過程中，學生了解了三視圖中相關數(shù)據(jù)的對應關系，即“長對正，高平齊，寬相等”，找到了解決問題的根本，通過具體的例題，讓學生進行練習，鞏固學習效果.32.2.3 由三視圖還原幾何體學習目標1會根據(jù)俯視圖畫出一個幾何體的主視圖和左視圖； (重點)2體會立體圖形的平面視圖效果，并會根據(jù)三視圖還原立體圖形(難點)教學過程一、情境導入讓學生拿出準備好的六個小正方體，搭一個幾何體，然后讓學生畫出幾何體的俯視圖，并選擇一位學生上臺演示并在黑板上畫出俯視圖(如右圖)，教師在正方體上標上數(shù)字并說明數(shù)字含義問：能不能根據(jù)上面的俯視圖畫出這個幾何體的主視圖和左視圖？看哪些同學速度快二、合作探究探究點：由三視圖確定幾何體【類型一】 根據(jù)三視圖判斷簡單的幾何體例1一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是()A四棱錐 B四棱柱 C三棱錐 D三棱柱解析：主視圖是由兩個矩形組成，而左視圖是一個矩形，俯視圖是一個三角形，得出該幾何體是一個三棱柱故選D.方法總結：由三視圖想象幾何體的形狀，首先應分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀【類型二】 由三視圖判斷實物圖的形狀例2下列三視圖所對應的實物圖是()解析：從俯視圖可以看出實物圖的下面部分為長方體，上面部分為圓柱，圓柱與下面的長方體的頂面的兩邊相切且與長方體高度相同只有C滿足這兩點，故選C.方法總結：主視圖、左視圖和俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形對于本題要注意圓柱的高與長方體的高的大小關系【類型三】 根據(jù)俯視圖中小正方形的個數(shù)判斷三視圖例3如圖，是由幾個小立方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置上的立方體的個數(shù)，這個幾何體的主視圖是()解析：由俯視圖可知，幾個小立方體所搭成的幾何體如圖所示：，可知選項D為此幾何體的主視圖方法總結：由俯視圖想象出幾何體的形狀，然后按照三視圖的要求，得出該幾何體的主視圖和側視圖【類型四】 由主視圖和俯視圖判斷組成小正方體的個數(shù)例4如圖，是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是()A5個或6個 B6個或7個C7個或8個 D8個或9個解析：從俯視圖可得最底層有4個小正方體，由主視圖可得上面一層是2個或3小正方體，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是6個或7個故選B.方法總結：運用觀察法確定該幾何體有幾列以及每列小正方體的個數(shù)是解題關鍵【類型五】 由三視圖判斷組成物體小正方體的個數(shù)例5由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則組成該幾何體的小立方體有()A3塊 B4塊 C5塊 D6塊解析：由俯視圖易得最底層有3個立方體，第二層有1個立方體，那么組成該幾何體的小立方體有314(個)故選B.方法總結：解決此類問題時要借助三種視圖表示物體的特點，從主視圖上弄清物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄清物體的上下和前后形狀綜合分析，合理猜想，結合生活經(jīng)驗描繪出草圖后，再檢驗是否符合題意【類型六】 由三視圖確定幾何體的探究性問題例6(1)請你畫出符合如圖所示的幾何體的兩種左視圖；(2)若組成這個幾何體的小正方體的塊數(shù)為n，請你寫出n的所有可能值分析：(1)由俯視圖可得該幾何體有2行，則左視圖應有2列由主視圖可得共有3層，那么其中一列必有3個正方體，另一列最少是1個，最多是3個；(2)由俯視圖可得該組合幾何體有3列，2行，以及最底層正方體的個數(shù)及擺放形狀，由主視圖結合俯視圖可得從左邊數(shù)第2列第2層最少有1個正方體，最多有2個正方體，第3列第2層最少有1個正方體，最多有2個正方體，第3層最少有1個正方體，最多有2個正方體，分別相加得到組成組合幾何體的最少個數(shù)及最多個數(shù)即可得到n的可能值解：(1)如圖所示：(2)俯視圖有5個正方形，最底層有5個正方體由主視圖可得第2層最少有2個正方體，第3層最少有1個正方體；或第2層最多有4個正方體，第3層最多有2個正方體，該組合幾何體最少有5218個正方體，最多有54211個正方體，n可能為8或9或10或11.方法總結：解決本題要明確俯視圖中正方形的個數(shù)是幾何體最底層正方體的個數(shù)三、板書設計1由三視圖判斷幾何體的形狀；2由三視圖判斷幾何體的組成教學反思本課時的設計雖然涉及知識豐富，但忽略了學生的接受能力，教學過程中需要老師加以引導通過很多老師的點評，給出了很多很好的解決問題的辦法，在以后的教學中，要不斷完善自己，使自己的教學水平有進一步的提高