28.2.1解直角三角形知識點 1解直角三角形1.在RtABC中，C90，sinA，BC6，則AB的長為()A4 B6 C8 D102.在RtABC中，已知C90，A40，BC3，則AC的長為()A.3sin40 B3sin50C.3tan40 D3tan503.在RtABC中，C90，a，b，c分別為A，B，C的對邊，a6，b2 ，則B的度數為________4.已知在RtABC中，C90，a，b，c分別為A，B，C的對邊，c8 ，A60，則a________，b________.5.在RtABC中，C90，a，b，c分別為A，B，C的對邊，由下列條件解直角三角形.(1)已知A60，b4；(2)已知a，c；(3)已知c28 ，B30.6.如圖，在ABC中，C90，sinA，AB6，求BC的長知識點 2解直角三角形的應用7.如圖，為了測量一河岸相對的兩電線桿A，B間的距離，在距A點15米的C處(ACAB)測得ACB50，則A，B間的距離應為()A.15sin50 米 B15tan50 米 C.15tan40 米 D15cos50 米8.某樓梯的示意圖如圖，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為.現要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA4米，樓梯寬為1米，則地毯的面積至少為()A.平方米 B.平方米 C.(4)平方米 D(44tan)平方米9.如圖，已知在菱形ABCD中，AEBC于點E.若sinB，AD6，則菱形ABCD的面積為()A.12 B12 C24 D5410.如圖，在矩形ABCD中，DEAC于點E.設ADE，且cos，AB4，則AD的長為()A.3 B. C. D.11.數學拓展課程玩轉學具課堂中，小陸同學發現：一副三角尺中，含45角的三角尺的斜邊與含30角的三角尺的長直角邊相等，于是，小陸同學提出一個問題：如圖，將一副三角尺的直角頂點重合放在一起，點B，C，E在同一直線上，若BC2，求AF的長請你運用所學的數學知識解決這個問題能力提升12.如圖，O是正五邊形ABCDE的外接圓，這個正五邊形的邊長為a，半徑為R，邊心距為r，則下列關系式錯誤的是()A.R2r2a2Ba2Rsin36C.a2rtan36 DrRcos3613.如圖是以ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過點C作CDAB于點D.已知cosACD，BC4，則AC的長為()A.1 B. C3 D.14.如圖，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC互相垂直，CAB，則拉線BC的長度為(A，D，B在同一條直線上)()A. B. C. Dhcos15.如圖，在ABC中，ABAC，cosABC，點D在BC邊上，BD6，CDAB，則AD的長為__________16.如圖，在RtABC中，ACB90，斜邊AB上的高CD，BD1，解這個直角三角形17.如圖，在ABC中，A30，B45，AC2 ，求ABC的面積18.如圖，在RtABC中，已知C90，sinB，AC8，D為線段BC上一點，并且CD2.(1)求BD的長；(2)求cosDAC的值參考答案1D解析 在RtABC中，C90，sinA，BC6，AB10.2.D解析 已知C90，A40，B50.tanB，即tan50，AC3tan50.故選D.3.30解析 tanB，b2 ，a6，tanB，B30.4.124解析 本題是已知一銳角和斜邊，解直角三角形，由sinA，得acsinA8 sin608 12，由勾股定理易知b4 .5.解：(1)A60，B30.tanA，abtanA4tan604 ，c8.即B30，a4 ，c8.(2)由勾股定理，知b，ab，AB45.即AB45，b.(3)B30，A60，bc28 14 .又cosB，accosB28 cos3014 .即A60，a14 ，b14 .6.解：在RtABC中，C90，sinA.AB6，sinA，BC4.7.B解析 由tanACB知ABACtanACB15tan50.故選B.8.D9.C解析四邊形ABCD是菱形，AD6，ABBC6.在RtABE中，sinB.sinB，解得AE4，菱形ABCD的面積是6424.故選C.10.B解析 由已知可得ABCD4，ADEACD.在RtDEC中，cos，即，CE.根據勾股定理，得DE.在RtAED中，cos，即，AD.故選B.11.解：在RtABC中，BC2，A30，AC2 ，則EFAC2 .E45，FCEFsinE，AFACFC2.12.A解析O是正五邊形ABCDE的外接圓，BOC36072.OBOC，OHBC，BOHBOC36，BHBCa.在RtBOH中，OB2OH2BH2，R2r2(a)2a2，則選項A錯誤sin36，BHOBsin36，即aRsin36，a2Rsin36，則選項B正確tan36，BHOHtan36，即artan36，a2rtan36，則選項C正確cos36，OHOBcos36，rRcos36，則選項D正確故選A.13. D解析AB是半圓O的直徑，ACB90，AB90.CDAB，ADC90，AACD90，ACDB.在RtABC中，cosBcosACD，BC4，AB，AC.故選D.14.B解析 根據同角的余角相等，得CADBCD，由cosBCD，知BC.故選B.15.2 解析 如圖，過點A作AEBC于點E.ABAC，BECE.設DEx，則BE6x，CD62x.cosABC，ABCD62x，解得x2.AB10，BE8，AE6.在RtADE中，AD2.16.解：在RtBCD中，BC2，sinB，B60，A90B906030.在RtABC中，AB4，AC2 .即A30，B60，AB4，BC2，AC2.17.解：過點C作CDAB于點D，則ADCBDC90.B45，BCDB45，CDBD.A30，AC2 ，CDAC，BDCD.在RtACD中，由勾股定理，得AD3，ABADBD3，ABC的面積為CDAB(3).18.解：(1)在RtABC中，sinB.AC8，AB10，BC6，BDBCCD624.(2)在RtACD中，AD2，cosDAC