29.2三視圖1.會(huì)從投影的角度理解視圖的概念.2.探索三視圖中三個(gè)視圖間的位置關(guān)系和大小關(guān)系.3.會(huì)畫簡(jiǎn)單幾何體及簡(jiǎn)單組合體的三視圖.4.學(xué)會(huì)根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌?5.體會(huì)三視圖與實(shí)物模型之間的關(guān)系.1.通過觀察、操作、猜想、討論、合作等活動(dòng),使學(xué)生體會(huì)到三視圖中各部分之間位置及大小的對(duì)應(yīng)關(guān)系,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn).2.感受三視圖的形成過程和方法,探索簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的畫法,進(jìn)一步發(fā)展空間想象能力及動(dòng)手操作能力.3.通過探究由物體的三視圖還原出物體的形狀,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)物體與其三視圖之間的關(guān)系,提高學(xué)生的空間想象能力.1.使學(xué)生學(xué)會(huì)關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學(xué)問題,提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí),養(yǎng)成細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度.2.培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作交流的學(xué)習(xí)方式,加強(qiáng)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的能力.3.通過探究物體的三視圖,學(xué)會(huì)多角度看問題,品嘗成功的喜悅,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.4.在探究三視圖向立體圖形轉(zhuǎn)化的過程中,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的和諧美,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力,發(fā)展空間想象能力.【重點(diǎn)】1.從投影的角度理解三視圖的概念.2.會(huì)畫簡(jiǎn)單的三視圖.3.根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌?【難點(diǎn)】1.對(duì)三視圖概念理解的升華及正確畫出三棱柱的三視圖.2.學(xué)會(huì)根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌?第課時(shí)1.會(huì)從投影的角度理解視圖的概念.2.探索三視圖中三個(gè)視圖間的位置關(guān)系和大小關(guān)系.3.會(huì)畫簡(jiǎn)單幾何體及簡(jiǎn)單組合體的三視圖.1.通過感受從不同方向觀察同一物體可能看到不一樣的圖形,培養(yǎng)學(xué)生全面觀察的能力.2.通過觀察、操作、猜想、討論、合作等活動(dòng),使學(xué)生體會(huì)到三視圖中各部分之間位置及大小的對(duì)應(yīng)關(guān)系,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn).1.通過探究物體的三視圖,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力及觀察能力,養(yǎng)成細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.2.通過主動(dòng)探究、合作交流,體會(huì)將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的幾何美,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí).3.通過探究物體的三視圖,學(xué)會(huì)多角度看問題,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.【重點(diǎn)】從投影的角度理解三視圖的概念；會(huì)畫簡(jiǎn)單的三視圖.【難點(diǎn)】對(duì)三視圖概念理解的升華及正確畫出三棱柱的三視圖.導(dǎo)入一:從我們熟悉的古詩(shī):“橫看成嶺側(cè)成峰,遠(yuǎn)近高低各不同.不識(shí)廬山真面目,只緣身在此山中.”中,你能得到什么啟示?【師生活動(dòng)】教師展示圖片,學(xué)生結(jié)合圖片賞析古詩(shī),思考得到的啟示并回答問題,教師點(diǎn)評(píng),導(dǎo)出課題.過渡語這首詩(shī)教會(huì)了我們?cè)鯓佑^察物體橫看、側(cè)看、近看、身處其中看,從不同方向看廬山,我們欣賞到不同的美景,這節(jié)課我們將一起學(xué)習(xí)從三個(gè)不同方向看物體.導(dǎo)入二:某次軍事演習(xí)中展示了我國(guó)不少先進(jìn)的武器,左圖是一架飛機(jī),你能知道右圖是從哪幾個(gè)角度展示的嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生觀察回答,教師點(diǎn)評(píng),導(dǎo)出新課.過渡語我們要反映一個(gè)物體的形狀,一般要從多個(gè)方面觀察,如上圖,從三個(gè)方向反映了飛機(jī)的形狀,這就是我們這節(jié)課要研究的物體的三視圖.設(shè)計(jì)意圖教師從學(xué)生熟悉的古詩(shī)入手,學(xué)生結(jié)合古詩(shī)和圖片,感受從多個(gè)角度觀察物體,引出本節(jié)課課題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；由三個(gè)方向反映飛機(jī)的形狀,為理解本節(jié)課的三視圖埋下伏筆.一、觀察體驗(yàn)【師生活動(dòng)】教師拿一本英漢詞典,讓學(xué)生分別從詞典的前面、左面、上面觀察,會(huì)看到什么平面圖形?學(xué)生觀察思考,小組合作交流,小組代表回答,師生共同歸納概念.【課件展示】視圖:當(dāng)我們從某一方向觀察一個(gè)物體時(shí),所看到的平面圖形叫做物體的一個(gè)視圖.【思考】視圖是不是投影?(視圖可以看成是物體在某一方向光線下的正投影)【師生活動(dòng)】學(xué)生思考回答,教師點(diǎn)評(píng).設(shè)計(jì)意圖從學(xué)生熟悉的物體入手,讓學(xué)生經(jīng)歷從不同方向觀察物體的活動(dòng)過程,讓學(xué)生對(duì)三視圖形成感性認(rèn)識(shí),激發(fā)學(xué)生的求知欲望,為順利完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.二、新知探究思路一教師引導(dǎo)學(xué)生思考,形成概念.【師生活動(dòng)】教師準(zhǔn)備一個(gè)長(zhǎng)方體,對(duì)長(zhǎng)方體在教室墻角處的三個(gè)墻面進(jìn)行正投影,或利用課件,邊演示邊講解三視圖的概念.【課件展示】如圖(1),我們用三個(gè)互相垂直的平面作為投影面,其中正對(duì)著我們的平面叫做正面,下方的平面叫做水平面,右邊的平面叫做側(cè)面.對(duì)一個(gè)物體(例如一個(gè)長(zhǎng)方體)在三個(gè)投影面內(nèi)進(jìn)行正投影,在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖,叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖,叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖,叫做左視圖.【思考】(1)物體的三視圖分別是哪個(gè)方向上的正投影?(2)如圖(2),展開的這三個(gè)視圖的位置有什么關(guān)系?(3)主視圖、左視圖、俯視圖分別反映了長(zhǎng)方體的哪些特征?(4)如何畫物體的三視圖?(5)結(jié)合三視圖的位置關(guān)系和大小關(guān)系,畫三視圖時(shí)主視圖與俯視圖之間、主視圖與左視圖之間、左視圖與俯視圖之間應(yīng)分別注意什么?【師生活動(dòng)】學(xué)生觀察、思考、討論,教師在巡視過程中幫助有困難的學(xué)生,學(xué)生展示結(jié)果后,教師點(diǎn)評(píng)歸納.【結(jié)論】(1)正面上的正投影就是主視圖,水平面上的正投影就是俯視圖,側(cè)面上的正投影就是左視圖.(2)三個(gè)視圖的位置關(guān)系是:主視圖在左上邊,它的正下方是俯視圖,左視圖在主視圖的右邊.(3)三視圖中,主視圖與俯視圖表示同一物體的長(zhǎng),主視圖和左視圖表示同一物體的高,左視圖和俯視圖表示同一物體的寬,三個(gè)視圖的大小是相互聯(lián)系的.(4)畫物體的三視圖時(shí),三個(gè)視圖都要放在正確的位置,并且使主視圖與俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正,主視圖和左視圖的高平齊,左視圖和俯視圖的寬相等.(5)畫三視圖時(shí)應(yīng)注意“長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等”.思路二教師準(zhǔn)備一個(gè)長(zhǎng)方體,對(duì)長(zhǎng)方體在教室墻角處的三個(gè)墻面進(jìn)行正投影.(如思路一中圖(1)【學(xué)生活動(dòng)】思考回答下列問題:(1)什么是主視圖、左視圖和俯視圖?它們分別是哪個(gè)方向上的正投影?(2)將物體的三視圖畫在同一個(gè)平面時(shí),它們的位置、大小有什么關(guān)系?(3)將某物體的三視圖展開到同一平面,你還能確定它們各自的名稱嗎?(4)如何繪制一個(gè)幾何體的三視圖?(5)三視圖彼此之間還有什么關(guān)系?【師生活動(dòng)】學(xué)生自主學(xué)習(xí)教材后,思考教師提出的問題,然后小組合作交流,探討畫圖規(guī)律、總結(jié)、展示,教師在巡視過程中幫助有困難的學(xué)生,點(diǎn)評(píng)學(xué)生的回答,共同歸納出結(jié)論.【結(jié)論】(參考思路一)設(shè)計(jì)意圖探究活動(dòng)以簡(jiǎn)單的基本幾何體為例,發(fā)現(xiàn)三個(gè)視圖的大小關(guān)系,讓學(xué)生感受從三維空間向二維空間的轉(zhuǎn)換過程,初步領(lǐng)悟畫法.學(xué)生在教師的引導(dǎo)下(或自主學(xué)習(xí))觀察、思考、討論、歸納,培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括能力,發(fā)展學(xué)生的空間思維,激發(fā)學(xué)生的求知欲.三、例題講解【課件展示】畫出下圖中基本幾何體的三視圖.【師生活動(dòng)】教師板演圓柱的三視圖,并總結(jié)畫圖步驟.學(xué)生討論完成正三棱柱、四棱錐、球的三視圖.學(xué)生在畫圖時(shí),教師提示:看得見部分的輪廓線畫成實(shí)線,因被其他部分遮擋而看不見部分的輪廓線畫成虛線.學(xué)生板演,教師點(diǎn)評(píng).解:如下圖.【追問】你能歸納畫三視圖的具體步驟嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生思考回答,教師點(diǎn)評(píng),共同歸納.【結(jié)論】(1)確定主視圖的位置,畫出主視圖.(2)在主視圖正下方畫出俯視圖,注意與主視圖“長(zhǎng)對(duì)正”.(3)在主視圖右方畫出左視圖.注意與主視圖“高平齊”,與俯視圖“寬相等”.畫出如圖的支架(一種小零件)的三視圖,其中支架的兩個(gè)臺(tái)階的高度和寬度相等.教師引導(dǎo)分析:支架的形狀是由兩個(gè)大小不等的長(zhǎng)方體構(gòu)成的組合體.畫三視圖時(shí)要注意這兩個(gè)長(zhǎng)方體的上下、前后位置關(guān)系.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成畫圖,小組交流答案,教師巡視過程中幫助有困難的學(xué)生,小組代表到黑板展示,教師點(diǎn)評(píng),歸納總結(jié).【結(jié)論】畫組合體的三視圖時(shí),構(gòu)成組合體的各部分的視圖也要遵守“長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等”的規(guī)律.解:如圖是支架的三視圖.設(shè)計(jì)意圖通過練習(xí)畫圖,使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)三視圖的理解,充分認(rèn)識(shí)視圖與物體形狀的聯(lián)系,體驗(yàn)三視圖的形成過程,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力,進(jìn)一步培養(yǎng)空間觀念.知識(shí)拓展(1)三個(gè)視圖分別從不同方向表示物體的形狀,單獨(dú)一個(gè)視圖難以全面反映物體的形狀,三者合起來才能較全面地反映物體的形狀.(2)對(duì)于同一個(gè)物體,觀察的角度不同,所得到的視圖一般不同.(3)在生產(chǎn)實(shí)踐中常用三視圖描述物體(如機(jī)械零件、建筑物等)的形狀.(4)俯視圖在主視圖的正下方,左視圖在主視圖的右邊,畫三視圖時(shí),三個(gè)視圖要放在正確的位置,不能隨意亂放.三視圖要保證“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”,這三個(gè)關(guān)系是看圖與畫圖的基本規(guī)律.一般情況下,一個(gè)視圖不能確定物體的空間形狀,看圖時(shí)必須將各視圖對(duì)照起來看,這樣才能看清物體的全貌.1.一個(gè)物體(例如一個(gè)長(zhǎng)方體)在三個(gè)投影面內(nèi)進(jìn)行正投影,在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖,叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖,叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖,叫做左視圖.2.三個(gè)視圖的位置是:主視圖在左上邊,它的正下方是俯視圖,左視圖在主視圖的右邊.3.“長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等”.1.如圖的物體的主視圖為()2.下列幾何體中,左視圖是圓的是()3.在長(zhǎng)方體，球，圓錐，豎放的圓柱，豎放的正三棱柱，這五種幾何體中,其主視圖、左視圖、俯視圖都完全相同的是.(填序號(hào)) 4.畫出圖中幾何體的三視圖.【答案與解析】1.B解析:下面正方體的主視圖是正方形,上面正方體的主視圖是正方形,因此這個(gè)幾何體的主視圖由兩個(gè)正方形組成,且下面正方形的邊長(zhǎng)大于上面正方形的邊長(zhǎng),且上面正方形位于下面正方形的中間.故選B.2.D解析:圖形A的左視圖是等腰三角形；圖形B的左視圖是長(zhǎng)方形；圖形C的左視圖是梯形；圖形D的左視圖是圓.故選D.3.解析:長(zhǎng)方體的主視圖是長(zhǎng)方形、左視圖是長(zhǎng)方形、俯視圖也是長(zhǎng)方形,但是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬不一定一樣長(zhǎng)；球的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓；圓錐的主視圖、左視圖都是等腰三角形,俯視圖是帶圓心的圓；圓柱的主視圖、左視圖都是長(zhǎng)方形,俯視圖是圓；正三棱柱的主視圖是長(zhǎng)方形(中間可能有一條實(shí)線),左視圖是長(zhǎng)方形,俯視圖是三角形.故填.4.解:如下圖為該幾何體的三視圖.俯視圖第1課時(shí)1.觀察體驗(yàn)2.新知探究3.例題講解例1例2一、教材作業(yè)二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.如圖的立體圖形的左視圖是()2.如下圖是由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體,它的主視圖是()3.下列立體圖形,俯視圖是正方形的是()4.下列幾何體,主視圖和俯視圖均為矩形的是()5.從不同方向看如圖的一只茶壺,你認(rèn)為是俯視效果圖的是()6.在下面的四個(gè)幾何體中,它們各自的左視圖與主視圖不一樣的是()7.如圖是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體,其主視圖是()8.寫出一個(gè)俯視圖和主視圖完全相同的幾何體:. 9.如圖是由6個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體,將正方體移走后,所得幾何體的主視圖,左視圖,俯視圖.(填“改變”或“不變”) 10.下面是用5個(gè)小正方體搭成的四種幾何體,分別畫出它們的三視圖.【能力提升】11.如圖的幾何體的俯視圖是()12.將如圖放置的一個(gè)直角三角形ABC(C=90)繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的主視圖是四個(gè)圖形中的(只填序號(hào)). 13.畫出如圖的立體圖形的三視圖.【拓展探究】14.由10個(gè)棱長(zhǎng)為1的小立方體組成如圖的幾何體,畫出這個(gè)幾何體的三視圖,并求出這個(gè)幾何體的表面積.【答案與解析】1.A解析:左視圖是從物體左面看所得到的圖形,此立體圖形的左視圖是直角三角形,且直角在左側(cè).故選A.2.C解析:從正面看,共兩層,下層是兩個(gè)正方形,上層左邊是一個(gè)正方形.故選C.3.A解析:A的俯視圖是正方形,故A正確；B的俯視圖是圓,故B錯(cuò)誤；C的俯視圖是三角形且中間有三條相交于一點(diǎn)的線,故C錯(cuò)誤；D的俯視圖是帶圓心的圓,故D錯(cuò)誤.故選A.4.D解析:A中圖形的主視圖是矩形,俯視圖是圓,故A錯(cuò)誤；B中圖形的主視圖和俯視圖都是圓,故B錯(cuò)誤；C中圖形的主視圖是矩形且中間有一條虛線,俯視圖是三角形,故C錯(cuò)誤；D中圖形的主視圖是矩形,俯視圖是矩形,故D正確.故選D.5.A解析:俯視圖就是從物體的上面向下看物體得到的圖形,選項(xiàng)A中的圖形是從茶壺上面向下看得到的圖形.故選A.6.D解析:A中左視圖和主視圖均為正方形,不符合題意；B中左視圖和主視圖均為圓,不符合題意；C中左視圖和主視圖均為正方形且有2條豎直的虛線,不符合題意；D中左視圖和主視圖為不全等的三角形,符合題意.故選D.7.B解析:主視圖是從前面看到的平面圖形,圓柱的主視圖為長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方體的主視圖也是長(zhǎng)方形,并且下邊長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比上邊的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)要長(zhǎng).故選B.8.球（答案不唯一）解析:球的俯視圖與主視圖都為圓.9.改變不變改變解析:主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形.將正方體移走后,所得幾何體的主視圖改變,左視圖不變,俯視圖改變.10.解:如下圖.11.B解析:俯視圖是從上往下看得到的圖形,從上面看可以看到一個(gè)矩形且中間有一條實(shí)線.故選B.12.(2)解析:直角三角形ABC(C=90)繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是同底的兩個(gè)圓錐.因?yàn)锳CBC,所以上邊的圓錐母線小于下邊圓錐母線,它的主視圖是兩個(gè)同底的等腰三角形,并且上邊三角形的腰小于下邊三角形的腰.故填(2).13.解:如下圖.14.解:三視圖如下圖.從上面看到圖形的面積為6(11)=6,從前面、后面看到圖形的面積為26(11)=12,從兩個(gè)側(cè)面看到圖形的面積為26(11)=12,從底面看到圖形的面積為6(11)=6,故這個(gè)幾何體的表面積為6+12+12+6=36.本節(jié)課通過學(xué)生熟悉的古詩(shī)引出課題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；以不同角度觀察英漢字典,使學(xué)生很好地理解同一物體會(huì)有不同的視圖,很自然地引出三視圖的概念,然后教師利用課件展示長(zhǎng)方體在墻角處三個(gè)面上的投影,學(xué)生觀察、思考、討論、歸納,得出三個(gè)視圖的位置與大小關(guān)系,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力,發(fā)展學(xué)生的空間思維.最后的例題加深了對(duì)三視圖的理解和掌握,同時(shí)歸納出畫三視圖的具體步驟,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題及歸納總結(jié)的能力.在整節(jié)課中,學(xué)生積極思考,課堂氣氛活躍,學(xué)生參與意識(shí)較強(qiáng),發(fā)揮了學(xué)生在課堂上的主體作用.本節(jié)課的重點(diǎn)是探索物體三個(gè)視圖之間的關(guān)系,并能畫出物體的三視圖,在教學(xué)設(shè)計(jì)中,通過教師的課件展示和問題的引導(dǎo),以學(xué)生活動(dòng)為主,通過自主學(xué)習(xí)、觀察思考、合作交流、歸納結(jié)論等數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程,達(dá)到真正理解和掌握三視圖有關(guān)知識(shí)的目的,但在實(shí)際操作中,由于部分學(xué)生空間想象能力較差,不能很好地觀察并畫出組合體的三視圖,在以后教學(xué)中要加強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力的培養(yǎng),多給學(xué)生交流的時(shí)間和空間.以學(xué)生熟悉的生活實(shí)例導(dǎo)出本節(jié)課課題,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系,再?gòu)牟煌较蛴^察物體,通過思考、交流等活動(dòng)很自然地引出視圖、三視圖的概念.教師通過課件展示長(zhǎng)方體在正面、側(cè)面、水平面的正投影,給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間討論交流三個(gè)視圖之間的位置及大小關(guān)系,歸納出“長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等”的結(jié)論,從而非常容易地歸納出畫三視圖的具體步驟,然后以學(xué)生活動(dòng)為主,進(jìn)行畫三視圖練習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí),在整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)中,讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程,達(dá)到提高數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)學(xué)生能力的目的.(1)本節(jié)課的重點(diǎn)是在學(xué)習(xí)投影的基礎(chǔ)上探究幾何體的三視圖,以觀察幾何體在三個(gè)方向上的正投影導(dǎo)入新課,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.在探究新知的過程中,注重發(fā)揮學(xué)生的積極主動(dòng)性和參與性,注重學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中自主探索、合作交流,如通過小組活動(dòng),讓學(xué)生自己體會(huì)與感受從不同方向看同一個(gè)物體看到不同的圖形,發(fā)展學(xué)生空間觀念.學(xué)生在探究三視圖的過程中,通過觀察、思考、交流、操作等數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生參與其中,親身體驗(yàn)概念的形成過程,使學(xué)生快樂、輕松地成為學(xué)習(xí)的主人,體會(huì)成功的喜悅.在數(shù)學(xué)課上,學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)是課堂最重要的部分,學(xué)生在小組合作等數(shù)學(xué)活動(dòng)中探究歸納出數(shù)學(xué)結(jié)論,可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維,培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.(2)通過進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)等數(shù)學(xué)活動(dòng),可以提高學(xué)生的合作參與意識(shí)與能力,培養(yǎng)學(xué)生善于傾聽他人意見和幫助別人共同提高的品質(zhì),在數(shù)學(xué)活動(dòng)中要給學(xué)生的反思以充足的時(shí)間.學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)不僅能使學(xué)生扎實(shí)有效地理解和掌握最基礎(chǔ)的知識(shí),形成基本的數(shù)學(xué)技能,而且能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力,給不同層次的學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)好數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì),特別是更有利于培養(yǎng)學(xué)生善于探索,勇于創(chuàng)新的精神.第課時(shí)1.學(xué)會(huì)根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌?2.體會(huì)三視圖與實(shí)物原型之間的關(guān)系.1.經(jīng)歷探索由簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖還原幾何體的過程,進(jìn)一步發(fā)展空間想象能力.2.通過觀察探究等活動(dòng)使學(xué)生能根據(jù)物體的三視圖還原出物體的形狀,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)物體與其三視圖之間的關(guān)系.1.使學(xué)生學(xué)會(huì)關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學(xué)問題,提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).2.在探究三視圖向立體圖形轉(zhuǎn)化的過程中,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的和諧美,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力,發(fā)展空間想象能力.3.通過學(xué)生對(duì)“三視圖”的學(xué)習(xí),逐步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致、規(guī)范的行為習(xí)慣,同時(shí)激發(fā)學(xué)生熱愛生活、熱愛數(shù)學(xué)的情感.【重點(diǎn)】根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌?【難點(diǎn)】根據(jù)物體的三視圖想象幾何體的形狀.導(dǎo)入一:【復(fù)習(xí)提問】1.畫一個(gè)立體圖形的三視圖時(shí)要注意什么?2.說一說直三棱柱、圓柱、圓錐、球的三視圖.【師生活動(dòng)】教師提出問題,學(xué)生回顧上節(jié)課內(nèi)容并作出回答,教師點(diǎn)評(píng).導(dǎo)入二:【課件展示】動(dòng)手操作:下圖是一根鋼管,畫出它的三視圖.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成后小組交流答案,小組代表板演,教師點(diǎn)評(píng),最后強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)點(diǎn):畫圖時(shí)規(guī)定,看得見部分的輪廓線畫成實(shí)線,因被其他部分遮擋而看不見部分的輪廓線畫成虛線.解:如圖是鋼管的三視圖,其中的虛線表示鋼管的內(nèi)壁.設(shè)計(jì)意圖通過有針對(duì)性的復(fù)習(xí)引入新課,讓學(xué)生初步了解研究三視圖是生活的需要,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,同時(shí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.過渡語上節(jié)課我們討論了由立體圖形(實(shí)物)畫出三視圖,那么由三視圖能否想象出立體圖形(實(shí)物)呢?這就是我們這節(jié)課要探究的內(nèi)容.一、觀察體驗(yàn)欣賞機(jī)械制圖中三視圖與對(duì)應(yīng)的立體圖形的圖片,說說三視圖與對(duì)應(yīng)的立體圖形有怎樣的關(guān)系.【師生活動(dòng)】教師出示圖片,學(xué)生觀察,探討二者之間的關(guān)系,初步感知由圖想物的過程.設(shè)計(jì)意圖學(xué)生通過觀察探討三視圖與立體圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念,為新課的探索做好鋪墊,同時(shí)通過認(rèn)識(shí)三視圖與其對(duì)應(yīng)的立體圖形在工件生產(chǎn)中的作用,使學(xué)生感受知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.二、探究新知如圖,分別根據(jù)三視圖說出立體圖形的名稱.思路一學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)解答.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后小組合作交流,嘗試畫出立體圖形,板書答案,教師巡視過程中幫助有困難的學(xué)生,點(diǎn)評(píng)結(jié)果,強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng).解:(1)從三個(gè)方向看立體圖形,視圖都是矩形,可以想象出這個(gè)立體圖形是長(zhǎng)方體,如圖(1).(2)從正面、側(cè)面看立體圖形,視圖都是等腰三角形,從上面看,視圖是帶圓心的圓,可以想象這個(gè)立體圖形是圓錐,如圖(2).【歸納】由三視圖想象立體圖形時(shí),要先分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、上面和左側(cè)面,然后再綜合起來考慮整體圖形.思路二教師引導(dǎo)分析解答.【思考】(1)長(zhǎng)方體與圓錐的三視圖分別是什么形狀?(2)如果一個(gè)物體的三個(gè)視圖均是長(zhǎng)方形,那么這個(gè)物體是什么形狀?(3)如果一個(gè)物體的主視圖和左視圖是等腰三角形,俯視圖是帶圓心的圓,那么這個(gè)物體的形狀是什么?(4)由三視圖想象幾何體,分別通過觀察哪個(gè)視圖確定幾何體的前面、左面和上面?【師生活動(dòng)】學(xué)生在教師提出的問題下思考回答,然后嘗試畫出立體圖形,教師及時(shí)點(diǎn)評(píng),最后歸納總結(jié).解:(同思路一)【歸納】(同思路一)根據(jù)物體的三視圖(如圖),描述物體的形狀.教師引導(dǎo)分析:由主視圖可知,物體正面是；由俯視圖可知,由上向下看物體有兩個(gè)面的視圖是,且有一條棱(中間的實(shí)線表示)可見到,兩條棱(虛線表示)被遮擋；由左視圖知,物體的左側(cè)有兩個(gè)面的視圖是,且有一條棱(中間的實(shí)線表示)可見到.綜合各視圖可知,物體的形狀是. 【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)由圖想物的基本方法,學(xué)生結(jié)合例題小組討論交流,師生共同歸納總結(jié).解:物體是正五棱柱形狀的,如下圖.【追問】仔細(xì)觀察以上兩題的解題思路,由視圖還原立體圖形時(shí)應(yīng)注意什么?【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后小組合作交流,師生共同歸納結(jié)論.【結(jié)論】主視圖反映物體的長(zhǎng)和高,主要提供正面的形狀；左視圖反映物體的高和寬,主要提供左側(cè)面的形狀；俯視圖反映物體的長(zhǎng)和寬,主要提供上面的形狀,由俯視圖看不出物體的高.某工廠要加工一批密封罐,設(shè)計(jì)者給出了密封罐的三視圖(如圖).請(qǐng)按照三視圖確定制作每個(gè)密封罐所需鋼板的面積.(圖中尺寸單位:mm)教師引導(dǎo)分析:對(duì)于某些立體圖形,若沿其中一些線(例如棱柱的棱)剪開,可以把立體圖形的表面展開成一個(gè)平面圖形展開圖.在實(shí)際生產(chǎn)中,三視圖和展開圖往往結(jié)合在一起使用.解決本題的思路是先由三視圖想象出密封罐的形狀,再進(jìn)一步畫出展開圖,從而計(jì)算面積.【思考】(1)根據(jù)三視圖,該物體的形狀是什么?(2)該立體圖形的展開圖是什么?(3)如何求立體圖形展開圖的面積?(1)【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路,學(xué)生思考問題后獨(dú)立完成,小組內(nèi)交流答案,教師巡視過程中幫助有困難的學(xué)生,對(duì)學(xué)生的答案進(jìn)行點(diǎn)評(píng),規(guī)范解題格式.解:由三視圖可知,密封罐的形狀是正六棱柱(如圖(1)）.密封罐的高為50mm,底面正六邊形的直徑為100mm,邊長(zhǎng)為50mm,如圖(2)是它的展開圖.(2)由展開圖可知,制作一個(gè)密封罐所需鋼板的面積為:65050+26125050sin60=65021+3227990(mm2).設(shè)計(jì)意圖學(xué)生在教師的引導(dǎo)下分析、觀察、思考、想象、討論,由三視圖得出對(duì)應(yīng)的實(shí)物,進(jìn)一步掌握由圖想物的技能,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,同時(shí)小組合作交流,提高學(xué)生與他人合作的能力.例3是例1、例2的拓展,由圖到物,再由物到圖,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.知識(shí)拓展(1)由一個(gè)視圖不能確定物體的空間形狀,根據(jù)三視圖描述幾何體形狀或?qū)嵨镌蜁r(shí),必須將各視圖對(duì)照起來看.(2)一個(gè)擺好的幾何體的三視圖是唯一的,但從視圖反過來考慮幾何體時(shí),它有多種可能性.例如,正放的正方體的主視圖是正方形,但主視圖是正方形的幾何體還可能是長(zhǎng)方體、圓柱等.1.由三視圖到立體圖形.(1)由一個(gè)視圖不能確定物體的空間形狀,根據(jù)三視圖描述幾何體形狀時(shí),必須將各視圖對(duì)照起來看.(2)一個(gè)擺好的幾何體的視圖是唯一的,但從視圖反過來考慮幾何體或?qū)嵨飼r(shí),它有多種可能.(3)對(duì)于較復(fù)雜的物體,由三視圖想象物體的原型時(shí),應(yīng)搞清三個(gè)視圖之間的前后、左右、上下的對(duì)應(yīng)關(guān)系.2.由三視圖還原立體圖形時(shí)應(yīng)注意:(1)主視圖反映物體的長(zhǎng)和高,主要提供正面的形狀；(2)左視圖反映物體的高和寬,主要提供左側(cè)面的形狀；(3)俯視圖反映物體的長(zhǎng)和寬,主要提供上面的形狀,由俯視圖看不出物體的高.1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖,則這個(gè)幾何體是()2.如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體中小正方體的個(gè)數(shù)是()A.4B.5C.6D.73.如圖是由相同的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中所標(biāo)示的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù),則這個(gè)幾何體的左視圖是()4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖,那么這個(gè)幾何體是. 5.某物體的三視圖如圖.(1)此物體是什么形狀?(2)求此物體的全面積.【答案與解析】1.D解析:根據(jù)三視圖的知識(shí),主視圖為兩個(gè)矩形,左視圖為一個(gè)矩形,俯視圖為一個(gè)三角形,故這個(gè)幾何體為直三棱柱.故選D.2.B解析:由三視圖可知該幾何體的底層應(yīng)該有3+1=4（個(gè)）小正方體,第二層應(yīng)該有一個(gè)小正方體,因此小正方體的個(gè)數(shù)為5.故選B.3.C解析:根據(jù)俯視圖及其上的數(shù)字可知,左視圖中第一列小正方形的個(gè)數(shù)為1,第二列小正方形的個(gè)數(shù)為3,第三列小正方形的個(gè)數(shù)為2.故選C.4.圓錐 解析:主視圖、左視圖為等腰三角形,俯視圖為帶圓心的圓,所以該幾何體為圓錐.5.解:(1)根據(jù)三視圖的知識(shí),主視圖以及左視圖都為矩形,俯視圖是一個(gè)圓,故可判斷該幾何體為圓柱.(2)根據(jù)圓柱的全面積公式可得全面積為2040+2102=1000.第2課時(shí)1.觀察體驗(yàn)2.探究新知例1例2例3一、教材作業(yè)二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體是()A.三棱柱B.長(zhǎng)方體C.圓柱D.圓錐2.如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的形狀是()A.長(zhǎng)方體B.圓錐C.圓柱D.三棱柱3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖,則該幾何體可能是()4.已知一個(gè)正棱柱的俯視圖和左視圖如下圖,則其主視圖是()5.某幾何體的三視圖如圖,則組成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是()A.3B.4C.5D.66.某超市貨架上擺放著某品牌紅燒牛肉方便面,如圖是它們的三視圖,則貨架上的紅燒牛肉方便面至少有()A.8桶B.9桶C.10桶D.11桶7.某幾何體的三視圖如圖,則組成該幾何體共用了個(gè)小方塊. 8.某工廠要加工一批茶葉罐,設(shè)計(jì)者給出了茶葉罐的三視圖,如圖(單位:mm),按照三視圖制作每個(gè)密封罐所需鋼板的面積至少是. 9.下圖是由一些小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形上的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個(gè)數(shù),試畫出它的主視圖和左視圖.【能力提升】10.如圖是由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和左視圖,則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)可能是. 11.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,其中主視圖、左視圖都是腰長(zhǎng)為13cm,底邊長(zhǎng)為10cm的等腰三角形,則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是cm2. 12.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體的表面積是. 13.已知某幾何體的三視圖如圖,求該幾何體的表面積.【拓展探究】14.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖.(單位:厘米)(1)寫出這個(gè)幾何體的名稱；(2)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積.【答案與解析】1.C解析:三視圖中有兩個(gè)視圖為矩形,另外一個(gè)視圖的形狀為圓,這個(gè)幾何體為圓柱.故選C.2.D解析:根據(jù)主視圖和左視圖為矩形,俯視圖是三角形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是三棱柱.故選D.3.C解析:主視圖和左視圖上邊是等腰三角形,下邊是矩形,俯視圖為帶圓心的圓,所以該幾何體上邊是圓錐,下邊是圓柱.故選C.4.D解析:根據(jù)此正棱柱的俯視圖和左視圖得到該幾何體是正五棱柱,其主視圖應(yīng)該是矩形,而且有兩條實(shí)線,一條虛線.故選D.5.B解析:首先可以判斷該幾何體的底層共有3個(gè)小正方體,而根據(jù)主視圖與左視圖可知第二層有1個(gè)小正方體,故共有4個(gè)小正方體.故選B.6.B解析:根據(jù)三視圖易得第一層有4桶,第二層最少有3桶,第三層有2桶,所以至少共有9桶.故選B.7.7解析:觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體共有三層,第一層有三個(gè),第二層有兩個(gè),第三層也有兩個(gè),故該幾何體共有3+2+2=7（個(gè)）小方塊.8.20000mm2解析:由三視圖可知茶葉罐的形狀為圓柱,并且茶葉罐的底面直徑2R為100mm,高H為150mm,每個(gè)密封罐所需鋼板的最少面積即為該圓柱體的表面積,S表=2R2+2RH=2502+250150=20000(mm2),故制作每個(gè)密封罐所需鋼板的面積至少為20000mm2.9.解:如圖.10. 3或4或5解析:根據(jù)主視圖與左視圖知,第一行的正方體有1(只有右邊有)或2(左右都有)個(gè),第二行的正方體可能有2(左邊有)或3(左右都有)個(gè),1+2=3,1+3=4,2+2=4,2+3=5,故可能有3,4,5個(gè).11. 65解析:依題意知母線長(zhǎng)l=13,底面半徑r=5,則由圓錐的側(cè)面積公式得S=rl=513=65.12.5+3解析:由三視圖知,空間幾何體是一個(gè)組合體,上面是一個(gè)圓錐,圓錐的底面直徑是2,高是2,圓錐的母線長(zhǎng)為22+12=5,圓錐的側(cè)面積是15=5；下面是一個(gè)圓柱,圓柱的底面直徑是2,高是1,圓柱表現(xiàn)出來的表面積是12+211=3,空間組合體的表面積是5+3.13.解:由三視圖可知該幾何體的下面是長(zhǎng)、寬、高分別為4,4,2的長(zhǎng)方體,上面為四棱錐,且高是2,底面為邊長(zhǎng)是4的正方形,S表面積=424+44+412422=48+162.14.解:(1)根據(jù)三視圖的知識(shí),主視圖以及左視圖都是等腰三角形,俯視圖為帶圓心的圓,故可判斷該幾何體是圓錐.(2)表面積S=S扇形+S圓=rl+r2=12+4=16(平方厘米),即該幾何體的表面積為16 平方厘米.本節(jié)課課前的復(fù)習(xí)提問,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊,以生活實(shí)例導(dǎo)入新課,讓學(xué)生初步了解三視圖是生活的需要,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.探究已知三視圖和實(shí)物之間的關(guān)系,學(xué)生經(jīng)過觀察、討論,初步了解三視圖與物體之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,然后探究新知環(huán)節(jié),以課本三個(gè)層層遞進(jìn)的例題展開,以學(xué)生活動(dòng)為主,通過觀察、思考、討論、操作、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),探究出由三視圖得到立體圖形的一般思路和方法,體現(xiàn)了學(xué)生在課堂上的主體作用.學(xué)生在課堂上思維活躍,積極發(fā)言,經(jīng)歷知識(shí)的形成過程,體驗(yàn)成功的快樂,達(dá)到提高能力的目的.本節(jié)課的重點(diǎn)是由三視圖還原立體圖形,認(rèn)識(shí)三視圖與立體圖形之間的關(guān)系,教學(xué)過程中注重了教師的引導(dǎo)和學(xué)生的主體作用在課堂上的展示,重點(diǎn)設(shè)計(jì)在自主探究、合作交流等活動(dòng)上,過于追求課堂形式,學(xué)生數(shù)學(xué)能力尤其是空間想象能力,沒有得到很好的發(fā)揮,課堂形式是為了讓學(xué)生更好地掌握知識(shí)、提高能力,所以在以后的教學(xué)中要盡量讓兩者有機(jī)結(jié)合,重在通過課堂學(xué)習(xí)提高學(xué)生能力.本節(jié)課是上節(jié)課由立體圖形畫三視圖的一個(gè)延續(xù),主要探究由三視圖畫對(duì)應(yīng)的立體圖形,重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,所以在教學(xué)設(shè)計(jì)中,復(fù)習(xí)上節(jié)課知識(shí),為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊,然后從生活實(shí)例的三視圖與實(shí)物對(duì)應(yīng)到由三視圖畫出立體圖形,再到由三視圖求立體圖形的表面積,由淺入深,由易到難引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、討論、歸納,得出由圖到物的一般思路和方法,課堂上注重學(xué)生的參與性,多設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程,從而促進(jìn)數(shù)學(xué)能力的提升.(1)本節(jié)課是在上節(jié)課物體的三視圖的基礎(chǔ)上,探究由三視圖想象對(duì)應(yīng)的幾何體,教科書安排了多個(gè)例題,討論簡(jiǎn)單立體圖形(包括相應(yīng)的表面展開圖)與它的三視圖的相互轉(zhuǎn)化.這包括簡(jiǎn)單幾何體的三視圖、簡(jiǎn)單組合體的三視圖及空心幾何體的三視圖,根據(jù)三視圖想象立體圖形、描述物體形狀,三視圖和展開圖的轉(zhuǎn)化等等,這一節(jié)是全章的重點(diǎn)內(nèi)容,它不僅包括有關(guān)三視圖的基本概念和規(guī)律,而且包括了反映立體圖形和平面圖形的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的內(nèi)容,與培養(yǎng)空間想象能力有直接的關(guān)系.學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)是發(fā)展空間觀念的基礎(chǔ),學(xué)生的空間知識(shí)來自豐富的現(xiàn)實(shí)原型,與現(xiàn)實(shí)生活關(guān)系非常緊密,這是他們理解和發(fā)展空間觀念的寶貴資源,培養(yǎng)空間觀念要將視野拓展到生活中,重視現(xiàn)實(shí)世界中有關(guān)空間與圖形的問題.(2)學(xué)生的空間想象能力是解決由三視圖到立體圖形的轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ),所以探究本節(jié)課內(nèi)容時(shí),要給學(xué)生提供充足的探索與交流的時(shí)間和空間,思考猜想后小組合作交流,共同歸納由三視圖到立體圖形的轉(zhuǎn)化的一般步驟,讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過程,使空間想象能力得到提高,同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生分析問題、解決問題的能力