4.6 反證法教學(xué)目標(biāo)1、了解反證法的含義.2、了解反證法的基本步驟.3、會(huì)利用反證法證明簡(jiǎn)單命題4、了解定理“在同一平面內(nèi)，如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么和另一條也相交”“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”.教學(xué)重難點(diǎn)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是反證法的含義和運(yùn)用.課本“合作學(xué)習(xí)”要求用兩種方法完成平行線的傳遞性的證明，有較高難度，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入故事引入“反證法”：中國(guó)古代有一個(gè)叫路邊苦李的故事:王戎7歲時(shí)，與小伙伴們外出游玩，看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子，只有王戎站在原地不動(dòng).有人問(wèn)王戎為什么？王戎回答說(shuō):“樹在道邊而多子，此必苦李.”小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下，果然是苦李.王戎是怎樣知道李子是苦的？他運(yùn)用了怎樣的推理方法？我們不得不佩服王戎，小小年紀(jì)就具備了反證法的思維反證法是數(shù)學(xué)中常用的一種方法人們?cè)谔角竽骋粏?wèn)題的解決方法而正面求解又比較困難時(shí)，常常采用從反面考慮的策略，往往能達(dá)到柳暗花明又一村的境界那么什么叫反證法呢？(板書課題)二、探究新知(一)整體感知證明一個(gè)命題時(shí)，人們有時(shí)先假設(shè)命題不成立，從這樣的假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理得出和已知條件矛盾，或者與定義、公理、定理等矛盾，從而得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的，即所求證的命題正確.這種證明方法叫做反證法.用反證法證明命題實(shí)際上是這樣一個(gè)思維過(guò)程：我們假定“結(jié)論不成立”，結(jié)論一不成立就會(huì)出毛病，這個(gè)毛病是通過(guò)與已知條件矛盾，與公理或定理矛盾的方法暴露出來(lái)的這個(gè)毛病是怎么造成的呢？推理沒有錯(cuò)誤，已知條件、公理或定理沒有錯(cuò)誤，這樣一來(lái)，唯一有錯(cuò)誤的地方就是一開始的假定既然“結(jié)論不成立”有錯(cuò)誤，就肯定結(jié)論必然成立了你能說(shuō)出下列結(jié)論的反面嗎？1ab.2d是正數(shù).3a0.4.ab.(二)師生互動(dòng)1、求證:在同一平面內(nèi)，如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么和另一條也相交.把本題改編成填空題：已知:直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi)，且l1l2，l3與l1相交于點(diǎn)P.求證: l3與l2相交.證明: 假設(shè)____________即_________._________(已知)，過(guò)直線l2外一點(diǎn)P有兩條直線和l2平行，這與“____________________________________”矛盾.假設(shè)不成立，即求證的命題正確.l3與l2相交.教師簡(jiǎn)單引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：證明兩直線相交的又一判定方法.2、根據(jù)上述填空，請(qǐng)同學(xué)們歸納一下用反證法證題的步驟(教師板書步驟)生：假定結(jié)論不成立(即結(jié)論的反面成立)；從假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件，經(jīng)過(guò)推理論證，推出與已知條件或定義、定理、公理相矛盾；由矛盾判定假設(shè)不正確；肯定命題的結(jié)論成立明確用反證法證題的基本思路及步驟(三)學(xué)以致用，完善新知1、課內(nèi)練習(xí)在運(yùn)用反證法的過(guò)程中，往往要仔細(xì)分析結(jié)論的反面，特別要注意語(yǔ)句的轉(zhuǎn)換及表達(dá)2、合作學(xué)習(xí)求證:在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.(1)你首選的是哪一種方法？(2)如果你選擇反證法，先怎樣假設(shè)？結(jié)果和什么產(chǎn)生矛盾？(3)能不用反證法嗎？你準(zhǔn)備怎樣證明？教師在例后要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)反證法的優(yōu)點(diǎn)：當(dāng)正面證明比較繁雜或較難證明時(shí)，用反證法證明是一種證明的思路，并指出本題的結(jié)論是判定兩直線平行的又一判定定理.三、實(shí)踐應(yīng)用，知識(shí)遷移鏈接生活反證法的思想也時(shí)常體現(xiàn)在人們的日常交流中，下面是有關(guān)的一個(gè)例子：媽媽:小華，聽說(shuō)鄰居小芳全家這幾天在外出旅游.小華:不可能，我上午還在學(xué)校碰到了她和她媽媽呢！在上述對(duì)話中，小華要告訴媽媽的命題是什么？(小芳全家沒外出旅游.)他是如何推斷該命題的正確性的？在你的日常生活中也有類似的例子嗎？請(qǐng)舉一至兩個(gè)例子.議一議：甲、乙、丙、丁、戊五人在運(yùn)動(dòng)會(huì)上獲一百米、二百米、跳高、跳遠(yuǎn)和鉛球冠軍，有四個(gè)人猜測(cè)比賽結(jié)果：A說(shuō)：乙獲鉛球冠軍，丁獲跳高冠軍；B說(shuō)：甲獲百米冠軍，戊獲跳遠(yuǎn)冠軍；C說(shuō)：丙獲跳遠(yuǎn)冠軍，丁獲二百米冠軍；D說(shuō)：乙獲跳高冠軍，戊獲鉛球冠軍.其中每個(gè)人都只說(shuō)對(duì)一句，說(shuō)錯(cuò)一句.你知道五人分別獲哪項(xiàng)冠軍嗎？四、學(xué)習(xí)小結(jié)同學(xué)們，學(xué)了這節(jié)課，你們有何收獲與體會(huì)？(1)引導(dǎo)學(xué)生作知識(shí)總結(jié)，學(xué)習(xí)了反證法證題的思路與步驟(2)教師擴(kuò)展：在直接法無(wú)法證明或很難證明的情況下選用反證法五、課后作業(yè)1.教材P102作業(yè)題2.課外活動(dòng)：收集反證法在生活中應(yīng)用的例子，在班上交流