6.1 反比例函數教學目標知識與技能理解反比例函數的定義，根據實際問題能列出反比例函數關系式.過程與方法經歷從實際問題抽象出反比例函數的探索過程，發展學生的抽象思維能力.情感態度與價值觀通過教學活動，培養學生樂于探究，合作學習的習慣，增強學生之間的交流與合作意識.教學重點反比例函數的定義.教學難點用反比例函數的知識解決實際問題.教學設計、情境導入利用多媒體演示課件“反比例函數”.通過觀察發現:無論三角形的底邊和底邊上的高怎樣變化，它們的積保持不變(等于一個非零常數).二、課前熱身1.在正比例函數中，兩個變量的商具有什么特征？2.回顧小學所學的反比例，請舉出兩個成反比例關系的實例.(例如，當路程一定時，速度與時間成反比；當矩形的面積一定時，長與寬成反比等)三、合作探究1.整體感知本節課我們著重探討兩個變量的積是一個非零常數的函數的相關概念及表達式的求法.2.師生互動互動1師:利用多媒體演示幻燈片.問題1 甲、乙兩地相距120千米，汽車勻速從甲地駛往乙地.顯然，汽車的行駛時間由行駛速度確定，時間是速度的函數，試寫出這個函數的關系式.明確和其他實際問題一樣，要探求兩個變量之間的關系，應先選用適當的字母表示變量，再根據題意列出相應的函數關系式.設汽車行駛的速度是v千米/時，從甲地到乙地的行駛時間是t小時.因為在勻速運動中，時間=路程速度，所以互動2師:利用多媒體演示課件“你能建圍欄嗎？”問題2 學校課外生物小組的同學準備自己動手，用舊圍欄建一個面積為24 米2的矩形飼養場.設它的一邊長為x米，求另一邊的長y(米)與x(米)的函數關系式.生:觀察課件，討論發現的問題，并解答問題.明確根據矩形的面積可知yx=24，即.互動3師:上述函數(1)(2)具有怎樣的共同特征？能否用一個統一的函數關系式把它們表示出來？說出你的想法.生:相互交流自己的觀點，逐漸達成共識.明確在上述函數中，兩個變量的積等于一個非零常數，都可以寫成：(k0)的形式.一般地，形如(k是常數，k0)的函數叫做反比例函數.互動4師:請同學們把正比例函數與反比例函數進行比較，說出它們有哪些不同.生:討論交流，逐個舉手回答自己的觀點.明確從形式上來看，正比例函數是關于自變量的整式，反比例函數是關于自變量的分式；從內涵上來看，正比例函數兩個變量的商是一個非零常數，反比例函數兩個變量的積是一個非零常數；從自變量和函數的取值范圍來看，正比例函數中的自變量和函數值都可以為0，反比例函數中的自變量和函數值都不能為0.四、例題解析例1 如圖，阻力為1000 N，阻力臂為5 cm.設動力為y(N)，動力臂長為x(cm)(圖中杠桿本身所受重力略去不計.杠桿平衡時，動力動力臂=阻力阻力臂).例2 已知y是關于x的反比例函數，當x=0.3時，y=-0.6.求y關于x的函數表達式和自變量x的取值范圍.五、學習小結1.內容總結反比例函數：意義(表達形式)、表達式的求法.2.方法歸納確定反比例函數表達式的條件是已知一對自變量和函數的對應值(或其圖象上一點的坐標)，可以利用待定系數法求反比例函數的表達式.六、延伸拓展鏈接生活火車從馬鞍山駛往相距約200千米的合肥，求火車行駛的速度v(千米/時)與行駛的時間t(時)之間的函數關系式