第二章 相交線與平行線1 兩條直線的位置關系對頂角、余角、補角教學目標【知識與技能】在具體情境中了解相交線、平行線、補角、余角、對頂角的定義，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等、對頂角相等，并能解決一些實際問題.【過程與方法】經歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程，進一步發展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力.【情感態度】激發學生學習數學的興趣，認識到現實生活中蘊含著大量的數量和圖形的有關問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學方法予以解決.【教學重點】1.余角、補角、對頂角的概念.2.理解等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等.【教學難點】對“在同一平面內的兩條直線”含義的理解.理解等角的余角相等，等角的補角相等.教學過程一、情景導入，預習檢測向同學們展示一些生活中的圖片，讓學生觀察生活中的兩條直線之間的位置關系.【教學說明】數學來源于生活，通過課前開放，引導學生從身邊熟悉的圖形出發，體會數學與生活的聯系，總結出同一平面內兩條直線的基本位置關系，體會本章內容的重要性和在生活中的廣泛應用，為引入新課做好準備.通過親身經歷提煉有關數學信息的過程，可以讓學生在直觀有趣的問題情境中學到有價值的數學.二、合作交流，探究新知探究1：相交線、平行線1.從上面的圖片中，你能找出兩條直線有幾種位置關系嗎？2.請各組同學每人拿出兩支筆，用它們代表兩條直線，在同一平面內，隨意移動筆，觀察筆與筆有幾種位置關系？各種位置關系，分別叫做什么？.【歸納結論】同一平面內的兩條直線的位置關系有平行和相交兩種；若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線；同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線.【教學說明】讓學生用兩支筆動手操作，不但培養了學生的動手能力，還能讓學生更深層次的體會到平行線的含義，進一步明確同一平面內兩條直線的位置關系.探究2：對頂角的概念和性質請先畫一畫：兩條直線直線AB和CD，交于點O，再回答下列問題1.觀察：1和2的位置有什么關系？大小有何關系？為什么？小組合作交流，嘗試用自己的語言描述對頂角的定義.2.剪刀可以看成兩直線相交，那么剪刀在剪東西的過程中，1和2還保持相等嗎？3和4呢？你有何結論？【歸納結論】兩個角的兩邊互為反向延長線，則這兩個角叫做對頂角.對頂角相等.探究3：余角、補角的概念和性質1.用量角器，量出1、2、3、4的度數，觀察1與3有什么關系？2.圖中還有哪些角，具有這種關系？【歸納結論】如果兩個角的和是180，那么稱這兩個角互為補角.類似的，如果兩個角的和是90，那么稱這兩個角互為余角.3.打臺球時，選擇適當的方向，用白球擊打紅球，反彈后的紅球會直接入袋，此時1=2，將圖抽象成幾何圖形，ON與DC交于點O，DON=CON=900，1=2.小組合作交流，解決下列問題：問題1：哪些角互為補角？哪些角互為余角？問題2：3與4有什么關系？為什么？問題3：AOC與BOD有什么關系？為什么？你還能得到哪些結論？【歸納結論】同角或等角的余角相等.同角或等角的補角相等.【教學說明】概括歸納得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法.結合具體的學習內容，設計有效的數學探究活動，使學生經歷數學的發生發展過程，積累數學活動經驗.三、活動檢測，深化理解1.在下列4個判斷中：在同一平面內，不相交的兩條線段一定平行；不相交的兩條直線一定平行；在同一平面內，不平行的兩條射線一定相交；在同一平面內，不平行的兩條直線一定相交.其中正確的個數是(D)A.4 B.3 C.2 D.12.如果一個角的補角是150，那么這個角的余角的度數是603.已知=24，且與互余，與互余，則的余角和補角的度數分別為66，156.4.判斷.（1）一個角有余角也一定有補角.（ ）（2）一個角有補角也一定有余角.（ ）（3)一個角的補角一定大于這個角.（ ）答案：（1）（2）（3）5.填表：從中，你發現一個銳角的補角比它的余角大 .答案：表格第一行：58，148；第二行：2737，11737；第三行：90-x，180-x；空格：90.6.已知一個角的補角是它的余角的4倍，求這個角的度數.分析：可以利用方程思想解決這道題.解：設這個角為x，則180-x=4（90-x），x=60.答：這個角是60.7.如圖，E、F是直線DG上兩點，1=2，3=4=90，找出圖中相等的角并說明理由.解：5=6，理由是：等角的余角相等.8.如圖，已知AOB是一直線，OC是AOB的平分線，DOE是直角，圖中哪些角互余？哪些角互補？哪些角相等？解：互余：1與2，1與4，2與3，4與3；互補：1與EOB，3與EOB，4與AOD，2與AOD，AOC與BOC，AOC與DOE，BOC與DOE.相等：AOC=BOC=DOE，1=3，2=4.【教學說明】鞏固本節課的知識點，檢驗學生的掌握程度.四、師生互動，課堂小結1.你學到了哪些知識點？2.你學到了哪些方法？3.你還有哪些困惑？五、教學板書課后作業1.布置作業：教材“習題2.1”中第1、2、3題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.教學反思本節的教學是非常成功的一節課，學生的積極性、主動性完全迸發，整個課堂完全就是和諧統一的有機整體.仔細想想，從中得出：對于新舊知識具有類似內容的情況可以用類比的方法，這樣省時高效；對于幾何命題的驗證，可通過多種方法證明，如本節的“等角的余角相等”，可以通過測量、疊合法、邏輯證明等方法，這樣可以讓不同的學生得到清晰而深刻的理解；更重要的是通過本節學習知道說明一個幾何命題的過程是怎樣的，須經歷“猜想推理結論”這樣一個過程，為以后的學習做了鋪墊