1.2 直角三角形的性質和判定（）第3課時 勾股定理的逆定理一、選擇題1.下列各組數中，是勾股數的是（ ）A. 14,36,39B. 8,24,25C. 8,15,17D. 10,20,262.下列定理中，有逆定理的個數是（ ）有兩邊相等的三角形是等腰三角形;若三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2,則該三角形是直角三角形;全等三角形的對應角相等;若a=b, a2 =b2. A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個來源:學科網ZXXK3下面各選項給出的是三角形中各邊的長度的平方比，其中不是直角三角形的是( )A.112B.134C.92526D.251441694.(易錯題)在ABC中，A，B，C的對邊分別是 a，b，c，那么下面不能判定ABC是直角三角形的是（ ）A.B=C-AB.a2 = (b+c) (b-c)C.A：B：C=5 ：4 ：3來源:學科網ZXXKD.a : b : c=5 : 4 : 35.五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現將它們擺成各選項所示的兩個直角三角形，其中正確的是（ ）二、填空題6在兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，而第一個命題的結論是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做____________；如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的____________7在ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊，若a2b2c2，則c為____________；若a2b2c2，則c為____________；若a2b2c2，則c為____________8若一個三角形的三邊長分別為1、a、8(其中a為正整數)，則以a2、a、a2為邊的三角形的面積為______9ABC的兩邊a，b分別為5，12，另一邊c為奇數，且abc是3的倍數，則c應為______，此三角形為______10.如圖，D為ABC的邊BC上一點，已知 AB = 13，AD = 12，AC =15，BD=5，則BC的長為 .三、解答題11.寫出下列命題的逆命題，并判斷這些逆命題是否成立.(1)如果a=0,那么 ab=0;(2)如果x=4,那么x2=16;(3)面積相等的三角形是全等三角形；(4)如果三角形有一個內角是鈍角，那么其余兩個角是銳角；(5)在一個三角形中，等角對等邊.12已知：如圖，四邊形ABCD中，ABBC，AB1，BC2，CD2，AD3，求四邊形ABCD的面積13在B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60方向以每小時8海里的速度前進，乙船沿南偏東某個角度以每小時15海里的速度前進，2小時后，甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34海里，你知道乙船是沿哪個方向航行的嗎?14已知a、b、c是ABC的三邊，且a2c2b2c2a4b4，試判斷三角形的形狀15.(教材習題變式）如圖所示，在四邊形 ABCD 中，B= 90，AB=4，BC=3,CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積.16.觀察下列各組勾股數的組成特點，你能求出第7組勾股數a，b，c各是多少嗎？第n組呢？第 1 組:3=2X1+1，4=2X1X(1+1),5=2X1X(1 + 1)+1；第 2 組:5=2X2+1，12=2X2X(2+1),13=2X2X(2+1) + 1；第 3 組:7=2X3+1，24=2X3X(3+1),25=2X3X(3+1) + 1；第 4 組:9=2X4+1，40=2X4X(4+1),41=2X4X(4+1) + 1；第 7 組:a，b，c.來源:學|科|網參考答案1. C 解析 142+362=1492.392=15211492，A項不是勾股數；82+242=640，252=625640，B項不是勾股數；82+152=289，172=289，C項是勾股數；102+202=500，262=676500，D項不是勾股數.點撥：一組數是勾股數，必須符合兩個條件：（1）三個數必須是正整數.（2）兩個較小數的平方和等于最大數的平方.2. B 解析 的逆命題是“等腰三角形有兩邊相等”，是真命題；的逆命題是“若直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，則三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2”，是真命題；對應角相等的兩個三角形不一定全等；若a2=b2，則a與b不一定相等，所以的逆命題是假命題，沒有逆等理.3C 4. C 解析 A選項，B=C-A，A+B+C=A+C-A+C=180，C=90，ABC是直角三角形；B選項，a2=（b+c）（b-c），即a2+c2=b2，ABC為直角三角形；C選項，A：B：C=5：4：3，則最大角A=180=75，則ABC為銳角三角形；D選項，a：b：c=5：4：3，則a2=b2+c2，則ABC為直角三角形，故選C.來源:學科網5. C 解析 因為72+242=252，152+202=252，所以用長度為7，24，25和15，20，25的小木棒能分別擺成直角三角形，故選C.6互逆命題，逆命題7銳角；直角；鈍角 824提示：7a9，a8 913，直角三角形提示：7c1710. 14 解析 由AD2+BD2=AB2可知ABC為直角三角形，則AD為ABC的BC邊上的高，在RtACD中，CD2=AC2-AD2=152-122=81，所以CD=9，BC=BD+CD=5+9=14.11. 解：（1）的逆命題是如果ab=0，那么a=0.不成立.（2）的逆命題是如果x2=16，那么x=4.不成立.（3）的逆命題是全等三角形的面積相等.成立.（4）的逆命題是如果三角形有兩個內角是銳角，那么另一個內角是鈍角.不成立.（5）的逆命題是在一個三角形中，等邊對等角.成立.點撥：要確定一個命題的逆命題，只要將原命題的題設與結論互換即可.1213南偏東3014等腰三角形或直角三角形提示：原式可變形為(a2b2)(a2b2c2)015. 解：如圖所示，連接AC.B=90，ABC是直角三角形.依據勾股定理的AC2=AB2+BC2=42+32=25=52，AC=5.在ACD中，AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=169，AD2=AC2+CD2.ACD是直角三角形，ACD=90.S四邊形ABCD=SABC+SACD=ABBC+ACCD=43+512=6+30=36.四邊形ABCD的面積為36.方法：要求不規則四邊形ABCD的面積，可把四邊形分割成幾個三角形，這是常用的方法.此題是先利用勾股定理求出AC的長，再利用勾股定理的逆定理判斷ACD為直角三角形，即原四邊形ABCD可分割成兩個直角三角形.來源:學_科_網Z_X_X_K16. 分析：觀察已知勾股數的特點，找出規律.解：第7組：a=27+1=15，b=27（7+1）=112，c=27（7+1）+1=113.第n組：a=2n+1，b=2n（n+1），c=2n（n+1）+1