2.3 中心對稱和中心對稱圖形一、選擇題(本大題共8小題)1. 下列既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A B C D2. 為了迎接杭州G20峰會，某校開展了設(shè)計(jì)“YJG20”圖標(biāo)的活動，下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A B C D3.已知點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是(2，3)，那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)是( )A.（-3，-2） B.（2，-3） C.（-2，-3） D.（-2，3）4. 在線段、平行四邊形、矩形、等腰三角形、圓這幾個圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是（）A2個 B3個 C4個 D5個5. 用四塊形如的正方形瓷磚拼成如下四種圖案，其中成中心對稱圖形的是( )A. B. C. D.6. 如圖，ABC與ABC關(guān)于O成中心對稱，下列結(jié)論中不成立的是( )A.OC=OC B.OA=OA C.BC=BC D.ABC=ACB7. 如圖，若要添加一條線段，使之既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，正確的添加位置是（）ABCD8. 如圖，直線l與O相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，3)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )A.（-4，3） B.（-4，-3） C.（-3，4） D.（-3，-4）二、填空題(本大題共6小題)9. 平行四邊形是_____圖形，它的對稱中心是_____10. 下列圖形中：圓；等腰三角形；正方形；正五邊形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有 個11. 如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)B是線段CD的中點(diǎn)，線段AB的對稱中心是點(diǎn)_____，點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱的對稱點(diǎn)是點(diǎn)_____12. 在圓、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是 13. 已知點(diǎn)P(x，-3)和點(diǎn)Q(4，y)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則x+y等于_____14. 如圖，如果正方形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有_______個3、 計(jì)算題(本大題共4小題)15. 如圖，D是ABC邊BC的中點(diǎn)，連接AD并延長到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE(1)圖中哪兩個圖形成中心對稱？(2)若ADC的面積為4，求ABE的面積16. 如圖，已知ABC與ADE關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱，B=50，ABC的面積為24，BC邊上的高為5，若將ADE向下折疊，如圖點(diǎn)D落在BC的G點(diǎn)處，點(diǎn)E落在CB的延長線的H點(diǎn)處，且BH=4，則BAG是多少度，ABG的面積是多少17. 已知六邊形ABCDEF是以O(shè)為中心的中心對稱圖形（如圖），畫出六邊形ABCDEF的全部圖形，并指出所有的對應(yīng)點(diǎn)和對應(yīng)線段18. 如圖，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1關(guān)于某點(diǎn)中心對稱，已知A，D1，D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，4），（0，3），（0，2）（1）求對稱中心的坐標(biāo)（2）寫出頂點(diǎn)B，C，B1，C1的坐標(biāo)參考答案：一、選擇題(本大題共8小題)1. A分析：結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故選A2.D分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解：A、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義故錯誤；B、不是軸對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義也不是中心對稱圖形故錯誤；C、不是軸對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義也不是中心對稱圖形故錯誤；D、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形故正確故選：D3.D分析：平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，-y），關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（-x，-y）解：點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（2，3），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，-3）點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（-2，3）故選D4. B分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可解：線段、矩形、圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，平行四邊形不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，等腰三角形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故選：B5. D分析：結(jié)合用瓷磚拼成的圖案，根據(jù)中心對稱圖形的概念求解解：根據(jù)中心對稱圖形的概念，可知第是中心對稱圖形故選D6. D分析：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可判斷解：對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱中心平分，A，B正確；成中心對稱圖形的兩個圖形是全等形，那么對應(yīng)線段相等，C正確故選D7. A分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故選A8. B分析：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是P（-x，-y）解：由圖可以發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，-3），故選：B二、填空題(本大題共6小題)9. 分析：畫出圖形后連接AC、BD，交于O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OD=OB，根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷即可解：連接BD、AC，AC和BD交于O，平行四邊形ABCD，OA=OC，OD=OB，即平行四邊形ABCD是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點(diǎn)O10.分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；故既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是共2個故答案為：211. 分析：根據(jù)中心對稱圖形的對稱中心的定義求解，即可得出答案解：根據(jù)題意得：點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)B是線段CD的中點(diǎn)，線段AB的對稱中心是點(diǎn)C；點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱的對稱點(diǎn)是點(diǎn)D12.分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合幾何圖形的特點(diǎn)進(jìn)行判斷解：矩形、菱形、正方形、圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意13.分析：平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（-x，-y），即關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)根據(jù)點(diǎn)P和點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對稱就可以求出x，y的值，即可得出x+y解：點(diǎn)P（x，-3）和點(diǎn)Q（4，y）關(guān)于原點(diǎn)對稱，x=-4，y=3，x+y=-4+3=-114.分析：分別以C，D，CD的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，都可以使正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDEF重合解：以C為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)90，可得到正方形CDEF；以D為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形ABCD逆時針旋轉(zhuǎn)90，可得到正方形CDEF；以CD的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形ABCD旋轉(zhuǎn)180，可得到正方形CDEF故選C三、計(jì)算題(本大題共4小題)15. 分析：（1）直接利用中心對稱的定義寫出答案即可；（2）根據(jù)成中心對稱的圖形的兩個圖形全等確定三角形BDE的面積，根據(jù)等底同高確定ABD的面積，從而確定ABE的面積解：（1）圖中ADC和三角形EDB成中心對稱；（2）ADC和三角形EDB成中心對稱，ADC的面積為4，EDB的面積也為4，D為BC的中點(diǎn)，ABD的面積也為4，所以ABE的面積為816. 分析：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)計(jì)算即可，同時運(yùn)用了三角形的面積公式解：依題意有AD=AB=AG，AE=AH=AC又B=50，則BAG=180-502=80；作ADBC于D，根據(jù)三角形的面積公式得到BC=9.6根據(jù)等腰三角形的三線合一，可以證明CG=BH=4，則BG=5.6根據(jù)三角形的面積公式得ABG的面積是1417. 分析：畫中心對稱圖形，要確保對稱中心是對應(yīng)點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，即B，O，E共線，并且OB=OE，C，O，F(xiàn)共線，并且OC=OF解：作法如下：圖中A的對應(yīng)點(diǎn)是D，B的對應(yīng)點(diǎn)是E，C的對應(yīng)點(diǎn)是F；AB對應(yīng)線段是DE，BC對應(yīng)線段是EF，CD對應(yīng)線段是AF18. 分析：（1）根據(jù)對稱中心的性質(zhì)，可得對稱中心的坐標(biāo)是D1D的中點(diǎn)，據(jù)此解答即可（2）首先根據(jù)A，D的坐標(biāo)分別是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD與正方形A1B1C1D1的邊長是多少，然后根據(jù)A，D1，D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，4），（0，3），（0，2），判斷出頂點(diǎn)B，C，B1，C1的坐標(biāo)各是多少即可解：（1）根據(jù)對稱中心的性質(zhì)，可得對稱中心的坐標(biāo)是D1D的中點(diǎn)，D1，D的坐標(biāo)分別是（0，3），（0，2），對稱中心的坐標(biāo)是（0，2.5）（2）A，D的坐標(biāo)分別是（0，4），（0，2），正方形ABCD與正方形A1B1C1D1的邊長都是：42=2，B，C的坐標(biāo)分別是（2，4），（2，2），A1D1=2，D1的坐標(biāo)是（0，3），A1的坐標(biāo)是（0，1），B1，C1的坐標(biāo)分別是（2，1），（2，3），綜上，可得頂點(diǎn)B，C，B1，C1的坐標(biāo)分別是（2，4），（2，2），（2，1），（2，3