第二十六章 反比例函數26.12反比例函數的圖象和性質第一課時一、 教學目標【知識與技能】 1會用描點法畫反比例函數的圖像。2 理解反比例函數的性質并應用?！具^程與方法】經歷實驗操作，探索思考，觀察分析的過程中，培養學生探究，歸納及概括的能力。【情感與態度】在通過畫圖探究反比例函數圖像及性質的過程中，發展學生的合作交流意識，增強求知欲望。二、教學重難點重點：畫反比例函數圖像，理解反比例函數的性質。難點：理解反比例函數的性質，能用性質解決問題。三、教學過程【新課導入】復習導入1. 我們學過的函數有哪些?2. 一次函數解析式是什么?圖像是什么？3. 二次函數的解析式是什么？圖像是什么？4. 什么是反比例函數?5. 畫函數圖像的步驟是什么?【新知探究】（一）畫反比例函數 和 的圖象。1.思考:反比例函數中x的取值范圍是什么？它的圖像與坐標軸有交點嗎？我們如何取值才能使圖像更勻稱？2.畫圖:分組分別畫出 和 的圖像。3.展示學生作品 觀察圖像，你發現了什么？引導學生觀察圖像，指出學生常見的錯誤：函數左右兩部分用線段連接，使得函數與坐標軸有交點。函數圖像“翹尾巴”。 函數兩邊沒有出頭。(二).觀察 的圖像，探究圖像的特征： 課件展示1畫圖：列表： 在 中自變量x0的任意實數，列表表示幾組對應值：X -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 Y -1 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1 描點：根據表中x,y的數值在坐標平面中描點（x, y）連線：如圖，再用平滑曲線順次連接各點，就得到 的圖象2 思考：我們是從哪幾個方面研究一次函數和二次函數圖像的特征？ 類比一次函數和二次函數的研究方法，引導學生從：形狀 位置增減性對稱性 進行探究反比例函數的性質。課件展示(三) 總結反比例函數圖形的特征： 反比例函數解析式形狀雙曲線位置K0位于一三象限K0位于二四象限增減性在每個象限內,y隨x的增大而減小.在每個象限內,y隨x的增大而增大.對稱性都是軸對稱圖形(對稱軸為y=x和y=-x)也是中心對稱圖形(對稱中心為原點) .(四) 類比k0的分析方法探究k0時反比例函數的特征 (五) 反比例函數性質應用 例1：如圖它是反比例函數 圖像的一支，根據圖像， 回答下列問題： （1）圖像的另一支在第幾象限？常數m的取值范圍是什么？ （2）在這個函數的某一支上有兩個點 A(x1,y1)和B（x2，y2） 當x1x2時,y1與y2的大小關系是什么?（3）引伸：把第二問中的“在函數的某一支上”改為“在函數的圖像上”其他條件不變，結論如何？ 例2 ：已知反比例函數的圖像經過點A(2,6), 這個函數的圖像位于哪些象限?y隨x的增大如何變化? 點B(3,4) , , D(2,5)是否在這個函數的圖像上? 【課堂訓練】1.下列圖像是反比例函數圖像的是（ ）2.已知反比例函數 （k為常數，k2）的圖像位于第一 三象限,則k的取值范圍是_______________3.當x0時, 的圖像在______________象限。4.已知反比例函數 （k為常數，且k1） 若點A（1,2）在這個函數的圖像上，求k的值。 若在這個函數圖像的每一支上，y隨x的增大而減小， 求k的取值范圍。 若k=13，試判斷點B（3,4），C（2,5）是否在這個函數的圖像上？5.在反比例函數 的圖像上有三點（x1，y1） （x2，y2）（x3，y3），當x1x20x3時,則y1,y2,y3的大小關系是______________ 【課堂小結】1反比例函數的圖像和性質反比例函數解析式形狀雙曲線位置K0位于一三象限K0位于二四象限增減性在每個象限內,y隨x的增大而減小。在每個象限內,y隨x的增大而增大。對稱性都是軸對稱圖形(對稱軸為y=x和y=-x)也是中心對稱圖形(對稱中心為原點) 。【布置作業】書本第8頁第3題和書9頁第9題。【教學反思】在教學過程中學生通過畫圖直觀的理解反比例函數圖像的特征,類比一次函數和二次函數的研究方法,探索反比例函數的圖像和性。學生更深刻的體會到數形結合的魅力