正 比 例 應 用 題教學目標：1、認識正比例應用題的特點，理解、掌握用比例知識解答應用題的解題思路和解題方法。2、通過解答應用題使學生熟練地判斷兩種相關聯的量是否能構組成比例，從而加深對比例意義的理解；3、向學生滲透算法多樣化，掌握知識之間的聯系和相互轉化的規律。教學重點：掌握用比例的方法解答應用題教學難點：能正確判斷兩個比能否組成比例，正確列出比例式。教學過程：一、復習路程（千米）100時間（小時）1（一）填表，判斷正比例 課件出示：汽車圖片師：一輛車1小時行100千米。課件出示表格： 課件出示：照這樣的速度，行2小時。師：照這樣的速度，怎么理解？（速度一定）師板書：速度（一定）師：行2小時的路程是？3小時呢？4小時呢？5小時呢？（逐一出示）路程（千米）100200300400500時間（小時）12345師：路程和時間成正比例嗎？理由？師板書：路程/時間師：說的真清楚。再看大屏幕。路程（千米）200400時間（小時）24（二）組比例1.已知四個數組比例。課件出示：師：根據這兩組數據中的四個數，你能組成比例嗎？生：200：2=400：48師：都是路程比時間，比值表示？（速度）速度？（一定），組成比例。有不同的嗎？師：（若說不出來，剛才都是路程比時間，如果從下往上呢？）生：2：200=4：400師：都是時間比路程，比值表示？（行1千米所用時間）都是？（1/100）組成比例。師：除了這兩組比例，還有嗎？師：（若說不出來，四個數縱向比，比值相等。能不能橫向比呢？）生：2：4=200：400師：還有嗎？生：4：2=400：200師：這兩組，時間擴大2倍，對應的路程也擴大2倍（指對應那個）；時間縮小2倍，對應的路程也縮小2倍（指對應那個）。所以時間比時間等于對應的路程比路程。師小結：回顧這4組比例，結合表格，再跟謝老師感受一下。舉起右手，第一個路程比時間等于路程比時間，第二個時間比路程等于時間比路程，第三個時間比時間等于路程比路程，第四個時間比時間等于路程比路程。（手勢感受對應關系）4組中第一種是我們最熟悉最常用的。再來看這條信息。二、新授： （一）出示例題，獨立嘗試課件出示：一輛汽車2小時行駛100千米。照這樣的速度，6小時可行駛多少千米？師：出聲讀題。師：咱們一起摘錄一下題中的信息。師板書： 100千米 ？千米2小時 6小時師：照這樣的速度，意味著路程和時間成正比例。師：你會怎樣解答呢？在練習本上試一試。（教師巡視）做完的，組內交流你們有幾種方法，除此之外還有哪些方法？（二）交流匯報1.學生板演算書法（師巡視，請學生板演算數法）一層：10026=300 生說意思。師：先求速度再求路程。做的不錯。二層： 100（62）=300 生說意思。師：他能想到時間是3倍關系，對應的路程也是3倍關系。了不起。三層：1002/6=300 生說意思。（出示線段圖提示）師：他能想到2小時占6小時的1/3，對應的100千米也占6小時路程的1/3。把分數應用題運用得靈活自如。四層：62/100=300（若學生出不來不出示）師：先求1千米用1/50小時，再計算6小時里有多少個1/50小時，就是有多少個1千米。師小結：這道題還有不同的算術方法，課下我們還可以繼續思考。解題時，在會了的基礎上還可以比比誰的方法多，誰的辦法巧，這有對我們的解題能力又提出了更高的要求。師：接下來，讓我們隆重有請*同學，看看他是怎么做的。（選路程比時間的；提示寫成分數比的形式）2.新授預設預設1：若沒比例法師：還有其他方法嗎？（無語）唉，同學們，在這道題中，我們剛剛抓住了一個不變的量，誰？（生：速度）速度一定，路程和時間成正比例嗎？ （成）師：太棒了，不知不覺中你們又一次抓住了正比例的意義。如果我們把6小時行駛的千米數用x表示出來。現在，這兩組數據中的四個數你會組成比例嗎？（生在本上試著組比例，師巡視指導。）師：誰愿意匯報？板書：=師：說說你是怎么想的？生：2小時行100千米，6小時行x千米，速度不變，還是50千米。師：問問大家能接受你的方法嗎？預設2：新課有比例法師：下面，隆重有請*同學。（板演）生板書：=師：快來談談你的想法吧。對于這個比例說說你是怎么想的？左右的比值分別表示什么?師：問問大家能接受你的方法嗎？師：借助路程和時間成正比例，（指板書的關系式）列出比例，通過解比例解決問題，善于學習，善于應用。這就叫學以致用。非常好！3.完善解題過程師：這個x在你們解題時并沒有，我們應該？師板書：解：設6小時行駛x千米。師：現在我們共同解比例。2x=100*6X=100*6/2 師：為什么不計算而寫成100*6/2？X=300 生：便于約分。師：解完比例還需要？（生說檢驗的過程師板書）師板書：檢驗：300：6=100：2 師：檢驗正確最后答題。4.組比例其它情況預設預設1：引都不說師：可不可以用時間比路程呢？師板書：2：100 求的是什么？生:1千米用多長時間。師：那么對應的6：x也是求1千米用多長時間 。 師板書：6：x師：我們都在縱向比。可不可以橫向比呢？生：2：6=100：x 6：2=x：100師：無論時間擴大或縮小幾倍，對應的路程也擴大或縮小幾倍。時間比等于對應的路程比。預設2：師：我們抓住了路程比時間組成了這樣的比例，還可以怎樣組比例？生：2：100=6：x師：左右的比值分別表示什么？（1千米用多長時間）生：2：6=100：x 6：2=x：100師：時間比等于對應的路程比。師小結：結合題意，我們可以列出4組不同的比例，比較一下，哪個是最基本最常用的？師板書：第一個畫線（三）新授小結：師：回顧剛才用正比例解決問題的過程，靜下心來想一想，你覺得需要哪些步驟？想好的可以和同桌說說。師小結1：認真審題、摘錄獲取信息，是我們解決所有問題的關鍵，要養成這種習慣。接下來要判斷變化的兩個量是否成正比例；然后解設，列出比例，解比例；最后檢驗答題。這就是我們今天要學習的用正比例解決實際問題。師板書：正比例應用題師小結2：對于這道題，課前就掌握了不同的算術方法。但當我們站在六年級的高度上，換個全新的角度再重新審視這個問題時，我們又收獲了一個全新的方法，用正比例解決。師：生活中還有很多問題也可以用這個方法解決，咱們去看看。三、鞏固練習（一）用正比例解決生活中的實際問題 ：二選一課件出示：1.季莊小學五年級購買3個足球，共花180元，六年級要買7個同樣的足球要多少錢？ 2.要修一條路，修路隊工作了4天，已經修了800米，還需修1000米才能完 成任務。修完整條路共需要幾天？ 師：兩道題任選一個，想挑戰的同學可以做做第二個。（教師巡視，做得快的可以做另一個。）展示交流：重點處理第二個。師：先求修1000米所用的時間，同學們注意他的解設，修1000米需X天。求出X之后，還需要再加上4天。師：如果直接設問題為X，X上面應該怎么寫？（師板書）師：為什么寫800+1000？師：1800才是X天對應的工作總量。師小結：看來不僅要認真審題，更要理清它們的對應關系！利用正比例的知識不僅可以解決這樣的實際問題，還可以解決一些較為復雜的問題。（二）旗桿問題師：還記得課前的測量旗桿嗎?會有什么好辦法呢？師：看完下面的表格，相信你會受到啟發。出示表格： 同一時間，同一地點桿高和影長的測量記錄：（師介紹）桿高（米）34.567.59影長（米）23456觀察數據，判斷桿高和影長成什么比例？桿高與影長的比值是1.5。同一時間，同一地點老師測得學校國旗桿的影長是8米，（課件）請你用比例法計算出旗桿的高度。先獨立完成，小組間交流不同組的數據；小結借助任何一種數據都可以求出旗桿的高度。師小結：正比例解決問題在生活中的應用還有很多，希望你們真的能做到學以致用。（三）百分率問題面粉廠60千克小麥可以磨出50千克面粉。照這樣計算，8噸小麥可以 磨出多少噸面粉？ 生自己讀題，之后小組為單位共同出謀劃策，由一人寫出來。師巡視，投影展示匯報。師：通過計算，你有什么發現？為什么可以不換算單位？如果用算術方法不換算行不行？由此看出用比例解應用題有它的好處。五、總結師：今天我們學習了如何用正比例的方法解解決實際問題。說說你有什么收獲？師：站在一個新的高度，換一個新的角度，收獲一個新的方法！孩子們，隨著不斷的學習，你們的高度會越來越高，你們的視野會越來越廣，你們的收獲也一定會越來越多！正比例應用題100千米 ？千米2小時 6小時