專題14.1 簡單機械丨知識精析丨挖空練知識點一：杠桿1.杠桿：在力的作用下能繞著 轉動的硬棒，這根硬棒就叫 。（1）“硬棒”泛指有一定長度的，在外力作用下 的物體。（2）杠桿可以是直的，也可以是任何形狀的。2.杠桿的七要素：（1）支點：杠桿繞著轉動的固定點，用字母“O”表示。它可能在棒的某一端，也可能在棒的中間，在杠桿轉動時，支點是相對 ；（2）動力：使杠桿 的力叫動力，用“F1”表示；（3）阻力： 杠桿轉動的力叫阻力，用“F2”表示；（4）動力作用點：動力在杠桿上的 ；（5）阻力作用點：阻力在杠桿上的 ；（6）動力臂：從支點到動力作用線的 ，用“”表示；（7）阻力臂：從支點到阻力作用線的 ，用“”表示。注意：無論動力還是阻力，都是作用在杠桿上的力，但這兩個力的作用效果正好相反。一般情況下，把人施加給杠桿的力或使杠桿按照人的意愿轉動的力叫做 ，而把阻礙杠桿按照需要方向轉動的力叫 。力臂是點到線的距離，而不是支點到力的 的距離。力的作用線通過支點的，其力臂為 ，對杠桿的轉動不起作用。3.杠桿示意圖的畫法：（1）根據題意先確定支點O；（2）確定動力和阻力并用虛線將其作用線延長；（3）從支點向力的作用線畫垂線，并用l1和l2分別表示動力臂和阻力臂；第一步：先確定支點，即杠桿繞著某點轉動，用字母“O”表示。第二步：確定動力和阻力。人的愿望是將石頭翹起，則人應向下用力，畫出此力即為動力用“F1”表示。這個力F1作用效果是使杠桿逆時針轉動。而阻力的作用效果恰好與動力作用效果相反，在阻力的作用下杠桿應朝著順時針方向轉動，則阻力是石頭施加給杠桿的，方向向下,用“F2”表示如圖乙所示。第三步：畫出動力臂和阻力臂，將力的作用線正向或反向延長，由支點向力的作用線作垂線，并標明相應的“l1”“l2”， “l1”“l2”分別表示動力臂和阻力臂。4.杠桿的平衡條件（1）杠桿的平衡：當杠桿在動力和阻力的作用下 時，我們就說杠桿平衡了。（2）杠桿的平衡條件實驗圖（1）圖（2）1）首先調節杠桿兩端的螺母，使杠桿在水平位置平衡。如圖（2）所示，當杠桿在水平位置平衡時，這樣就可以由杠桿上的刻度直接讀出力臂實物大小了，而圖（1）杠桿在傾斜位置平衡，讀力臂的數值就沒有圖（2）方便。由此，只有杠桿在水平位置平衡時，我們才能夠直接從杠桿上讀出動力臂和阻力臂的大小，因此本實驗要求杠桿在水平位置平衡。2）在實驗過程中絕不能再調節螺母。因為實驗過程中再調節平衡螺母，就會破壞原有的平衡。（3）杠桿的平衡條件： 動力臂=阻力 ，或F1l1=F2l2。5.杠桿的應用（1）省力杠桿：動力臂l1 阻力臂l2，則平衡時F1 F2，這種杠桿使用時可省力（即用較小的動力就可以克服較大的阻力），但卻費了距離（即動力作用點移動的距離大于阻力作用點移動的距離，并且比不使用杠桿，力直接作用在物體上移動的距離大）。（2）費力杠桿：動力臂l1 阻力臂l2，則平衡時F1 F2，這種杠桿叫做費力杠桿。使用費力杠桿時雖然費了力（動力大于阻力），但卻省距離（可使動力作用點比阻力作用點少移動距離）。（3）等臂杠桿：動力臂l1=阻力臂l2，則平衡時F1=F2，這種杠桿叫做等臂杠桿。使用這種杠桿既不省力，也不費力，即不省距離也不費距離。既省力又省距離的杠桿時不存在的。【真題跟蹤一】（2017德州）如圖所示的四種情景中，使用的工具屬于費力杠桿的是（）。【答案】A。【解析】根據杠桿的動力臂與阻力臂之間的關系，可將杠桿分為省力杠桿、費力杠桿、等臂杠桿；阻力臂大于動力臂的杠桿屬于費力杠桿。A：食品夾在使用時，阻力臂大于動力臂，屬于費力杠桿；故A正確。B：裁紙刀在使用時，動力臂大于阻力臂，屬于省力杠桿；故B錯誤。C：天平在使用時，動力臂等于阻力臂，故屬于等臂杠桿；故C錯誤。D：瓶蓋起子在使用時，動力臂大于阻力臂，屬于省力杠桿；故D錯誤。【真題跟蹤二】(2019武威)如圖所示是羊角錘的示意圖，請畫出用羊角錘撬鐵釘時最小動力F1的示意圖。【解析】由杠桿的平衡條件可知，在阻力和阻力臂一定時，動力臂越長越省力；由圖知，O為支點，A點離支點最遠，則連接支點O和羊角錘的末端A即是最長的動力臂，過A點作垂直于動力臂向右的力F1如下圖所示。【真題跟蹤三】（2019河北）如圖所示，一輕質杠桿AB長1m，支點在它中點O將重分別為10N和2N的正方體M、N用細繩系于桿桿的B點和C點，已知OC：OB1：2，M的邊長l0.1m。（1）在圖中畫出N受力的示意圖。（2）求此時M對地面的壓強。（3）若沿豎直方向將M左右兩邊各切去厚度為h的部分，然后將C點處系著N的細繩向右移動h時，M對地面的壓強減小了60Pa，求h為多少。【解析】（1）對N進行受力分析，由于N在空中處于靜止狀態，則N受到的重力和細繩對它的拉力是一對平衡力，所以二力的大小相等（FG2N），方向相反；過N的重心分別沿力的方向各畫一條有向線段，并標上力的符號及大小，注意兩線段要一樣長，圖所示：（2）設B端受到細繩的拉力為FB，由杠桿平衡條件得，GNOCFBOB，已知OC：OB1：2，則有：FBGN2N1N；根據力的作用是相互的可知，細繩對M的拉力：FFB1N，此時M對地面的壓力：F壓F支GMF10N1N9N，M與地面的接觸面積：Sl2（0.1m）20.01m2，則此時M對地面的壓強：p900Pa。（2）若沿豎直方向將M兩邊各切去厚度為h后，剩余M的底面積：Sl（lhh）l（lh），剩余M的體積：VSll2（lh），剩余M的密度不變，則剩余部分的重力與原來重力的比值：，所以剩余M的重力：GMGM10N剩余的物體M對地面的壓強：ppp900Pa60Pa840Pa，剩余M的底面積：Sl（lh）0.1m（0.1mh），地面對剩余的物體M的支持力：F支F壓pS840Pa0.1m（0.1mh）沿豎直方向將M兩邊各切去厚度為h后，將C點處系著N的細繩向右移動h，設此時B端受到細繩的拉力為FB，由杠桿平衡條件得，GN（OCh）FBOB，則有：FB，即細繩對剩余M的拉力：FFB對剩余M進行受力分析，由力的平衡條件得，F支+FGM將式代入式得：840Pa0.1m（0.1mh）+10N，解得：h0.05m。答：（1）如上圖所示；（2）此時M對地面的壓強為900Pa；（3）h為0.05m。知識點二：滑輪1.滑輪定義：周邊有槽，中心有一轉動的輪子叫 。因為滑輪可以連續旋轉，因此可看作是能夠連續旋轉的杠桿，仍可以用杠桿的平衡條件來分析。根據使用情況不同，滑輪可分為定滑輪和動滑輪。2.定滑輪（1）定義：工作時，中間的軸 的滑輪叫定滑輪（2）實質：是個等臂杠桿。軸心O點固定不動為支點，其動力臂和阻力臂都等于圓的半徑r，根據杠桿的平衡條件可知，因為重物勻速上升時不省力。（3）特點： ，但可改變力的 。所謂“改變力的方向”是指我們施加某一方向的力能得到一個與該力方向不同的力（圖中得到使重物G上升的力）。（4）動力移動的距離與重物移動的距離相等。對于定滑輪來說，無論朝哪個方向用力，定滑輪都是一個等臂杠桿，所用拉力都等于物體的重力G。（不計繩重和摩擦）3.動滑輪（1）定義：工作時，軸隨重物一起移動的滑輪叫 。（2）實質：是一個動力臂為阻力臂 的杠桿。（3）特點：省一半力，但不能改變力的 。（4）動力移動的距離是重物移動距離的 倍。對于動滑輪來說：1）動滑輪在移動的過程中，支點也在不停地移動；2）動滑輪省一半力的條件是：動滑輪與重物一起勻速移動，動力F1的方向與并排繩子平行，不計動滑輪重、繩重和摩擦。4.滑輪組（1）定義：由若干個定滑輪和動滑輪匹配而成。（2）特點：可以 ，也可以改變力的 。使用滑輪組時，有幾段繩子吊著物體，提起物體所用的力就是物重的 ，即（條件：不計動滑輪、繩重和摩擦）。注意：如果不忽略動滑輪的重量則：。（3）動力移動的距離S和重物移動的距離h的關系是：使用滑輪組時，滑輪組用n段繩子吊著物體，提起物體所用的力移動的距離就是物體移動距離的 倍，即S=nh。（4）繩子端的速度與物體上升的速度關系：。(4)滑輪組的組裝：1）根據的關系，求出動滑輪上繩子的段數n；2）確定動滑輪的個數；3）根據施力方向的要求，確定定滑輪個數。確定定滑輪個數的原則是：一個動滑輪應配置一個定滑輪，當動滑輪上為偶數段繩子時，可減少一個定滑輪，但若要求改變力的作用方向時，則應在增加一個定滑輪。在確定了動、定滑輪個數后，繩子的連接應遵循“奇拴動、偶拴定”的規則，由內向外纏繞滑輪。5.如圖所示，斜面是一種可以省力的簡單機械，但卻費 。6.當斜面高度h一定時，斜面L越長，越省力（即F越小）；當斜面長L相同時，斜面高h越小，越省力（即F越小）；當斜面L越長，斜面高h越小時，越省力（即F越小）。【真題跟蹤一】（2019岳陽）如圖，動滑輪實質上是一個______（填“省力”或“費力”）杠桿，用60N的拉力將沙桶從地面提到9m高的樓上，拉力做的功是______J。【答案】省力；1080。【解析】（1）動滑輪實質上是一個動力臂等于2倍阻力臂的省力杠桿；（2）使用動滑輪，n=2，拉力端移動距離s=2h=29m=18m， 拉力做的功： W=Fs=60N18m=1080j。故答案為：省力；1080。【真題跟蹤二】（2019瀘州）用如圖所示的滑輪組勻速豎直提升物體，不計一切摩擦和繩重。下列判斷正確的是（ ）。A.該滑輪組繩自由端拉力F的大小一定等于所提物體重力的三分之一；B.用該滑輪組提升不同的物體，物體越重，其機械效率越大；C.用該滑輪組分別提升水面下和水面上的同一物體，其機械效率相等；D.其他條件不變，僅將滑輪組中的動滑輪重力變大，其機械效率變大【答案】B。【解析】A、由圖知，n=3，不計一切摩擦和繩重，拉力F=（G+G輪）G，所以拉力F的大小大于所提物體重力的三分之一，故A錯誤；B、不計一切摩擦和繩重，用該滑輪組提升不同的物體，則=，可見提升的物體越重，其機械效率越大，故B正確；C、用該滑輪組分別提升水面下和水面上的同一物體，由于物體在水中受到浮力，就好比用滑輪組提升的物體重力變小，所以其機械效率不相等，故C錯誤；D、僅將滑輪組中的動滑輪重力變大，將同一物體提升相同的高度（其他條件相同），有用功相同，由W額=G動h可知額外功增大，則總功增大，有用功與總功的比值減小，機械效率減小，故D錯誤。故選B。【真題跟蹤三】（2019海南）工人用如圖所示的滑輪組，在時間t內，將重為G的貨物勻速提升了h，人對繩子豎直向下的拉力恒為F。以下說法正確的是（ ）。A拉力F的功率為； B額外功為（2F-G）h；C滑輪組的機械效率為；D滑輪組的機械效率隨h的增大而增大【答案】AB。【解析】A、由圖可知，連接動滑輪繩子的股數n=2，繩端移動的距離s=nh=2h，拉力F做的功：W總=Fs=2Fh，則拉力F的功率：，故A正確；B、拉力做的有用功：W有=Gh，則額外功：W額=W總-W有=2Fh-Gh=（2F-G）h，故B正確；C、滑輪組的機械效率：，故C錯誤；D、根據可知，滑輪組的機械效率與提升的高度h無關，故D錯誤。故選AB。知識點三：機械效率.有用功：對機械、活動有用的功。公式：W有用Gh（提升重物）=W總W額=W總；斜面：W有用= Gh。2.額外功：并非需要但又不得不做的功。公式：W額= W總W有用=G動h（忽略輪軸摩擦的動滑輪、滑輪組）；斜面： W額=fL。3.總功：有用功加額外功或動力所做的功。公式： W總=W有用W額=FS= W有用；斜面：W總= fL+Gh=FL。4.機械效率：有用功跟總功的比值。機械效率計算公式：。5.滑輪組的機械效率（不計滑輪重以及摩擦時）（1）滑輪組（豎直方向提升物體）：（G為物重，h為物體提升高度，F為拉力，S為繩子自由端走的距離）。（2）滑輪組（水平方向拉動物體）：（f為摩擦力，l為物體移動距離，F為拉力，S為繩子自由端走的距離）。6.斜面的機械效率：(h為斜面高，S為斜面長，G為物重，F為沿斜面對物體的拉力)。【真題跟蹤一】（2017德州）如圖所示的滑輪組中，動滑輪重1N，小強用6N的拉力F通過該滑輪組勻速拉起重10N的物體，物體沿豎直方向上升0.4m。此過程中，額外功和機械效率分別是（ ）。A0.4J、83.3% B0.8J、91.7% C0.8J、83.3% D0.4J、91.7%【答案】C。【解析】（1）題目沒有指明不計摩擦和繩重，因此是需要計摩擦和繩重，此時額外功不能直接計算，需要用總功減去有用功得到，W總=Fs，W有用=Gh，W額=W總W有用；（2）根據求出機械效率。解答：（1）由圖知，n=2，拉力端移動距離s=2h=20.4m=0.8m，W總=FS=6N0.8=4.8J，W有用=Gh=10N0.4m=4J，W額=W總W有用=4.8J4J=0.8J；（2）滑輪組的機械效率：。【真題跟蹤二】（2017天水）如圖為測量滑輪組機械效率的實驗裝置，鉤碼總重為6N。（1）實驗時應豎直向上 拉動彈簧測力計，測得拉力大小為2.5N；（2）若鉤碼上升的高度為10cm，該滑輪組的機械效率為 ；（3）若僅增加鉤碼的質量，則該滑輪組的機械效率將 （選填“增大”、“減小”或“不變”）。【答案】（1）勻速；（2）80%；（3）增大。【解析】（1）實驗時應勻速拉動測力計；（2）根據實驗數據，由效率公式求出滑輪組的效率；（3）使用滑輪組時，做的額外功不變，增加鉤碼的重，增大了有用功，因此機械效率會變大。（1）實驗時要豎直向上勻速拉動彈簧測力計。（2）由圖示滑輪組可知，滑輪組承重繩子的有效股數n=3，滑輪組的機械效率：。（3）使用滑輪組時，做的額外功不變，增加鉤碼的重，增大了有用功，則有用功占總功的比例增大，也就是機械效率變大。【真題跟蹤三】（2017煙臺）往車上裝重物時，常常用長木板搭個斜面，把重物沿斜面推上去，如圖所示，工人用3m長的斜面，把120kg的重物提高1m，假設斜面很光滑，則需要施加的推力為 ，若實際用力為500N，斜面的機械效率為 ，重物受到的摩擦力為 。（g取10N/kg）【答案】（1）人做有用功為1200J；（2）斜面的機械效率為80%；（3）摩擦力為100N。【解析】（1）斜面很光滑，故利用功的原理得，人做的有用功等于用斜面所做的功：W有=Gh=mgh=120kg10N/kg1m=1200J；FS=mgh=1200J，解得：；（2）人所做的總功：W總=FS=500N3m=1500J，斜面的機械效率：；（3）W總=W有+W額，即：FS=Gh+fS，所以；答案為：（1）人做有用功為1200J；（2）斜面的機械效率為80%；（3）摩擦力為100N。考點一：杠桿杠桿屬于主要知識點，同時也是中考中經常考試的內容。在本節中，主要知識點有杠桿的七要素、杠桿平衡條件、杠桿的示意圖和杠桿的應用，希望在復習中做到有的放矢。縱觀歷年中考，對“杠桿”考查主要有以下幾個方面：（1）杠桿應用類：判斷屬于省力杠桿還是費力杠桿；（2）杠桿平衡條件類：利用杠桿平衡條件分析、解答實際問題；（3）作圖類：以畫出力臂較多，考查學生對力臂概念的理解；（4）計算類：根據杠桿平衡條件進行簡單計算，主要應用公式。杠桿在中考中出現的概率很高，主要題型以選擇題為主，填空題、作圖題和計算題也有出現，但出現概率較選擇題要低。選擇題以判斷杠桿類型、杠桿應用和杠桿平衡條件居多；填空題以考查杠桿基本概念居多；作圖題一般情況下和其他作圖題結合，一般考查杠桿七要素居多。【典例一】（2019衢州）如圖是起重機用四種方案將地面上的一棵大樹扶起的瞬間，其中拉力最小的是（ ）。A. B. C. D. 【答案】C。【解析】如圖是起重機用四種方案將地面上的一棵大樹扶起的瞬間，以樹根為支點，樹的重力不變、重心一定，則阻力和阻力臂一定，支點與動力作用點的連線是最長的動力臂，根據杠桿的平衡條件，動力臂越大，動力越小；圖C中動力作用點離支點最遠，F3與樹干垂直，則可知F3最小，故C正確。故選C。【典例二】（2019瀘州）如圖所示，在“探究杠桿平衡條件”的實驗中，輕質杠桿上每個小格長度均為2cm，在B點豎直懸掛4個重均為0.5N的鉤碼，當在A點用與水平方向成30角的動力F拉杠桿，使杠桿在水平位置平衡。對該杠桿此狀態的判斷，下列說法中正確的是（ ）。A.杠桿的動力臂為8cm； B. 該杠桿為費力杠桿；C.該杠桿的阻力大小為；D. 動力F的大小為【答案】B。【解析】A、當動力在A點斜向下拉（與水平方向成30角）動力臂是：OA=42cm=4cm，故A錯誤；B、阻力臂OB，32cm=6cmOA，即阻力臂大于動力臂，該杠桿為費力杠桿，故B正確；C、該杠桿的阻力大小為：G=40.5N=2N，故C錯誤；D、根據杠桿的平衡條件，F1l1=F2l2，GOB=FOA，代入數據，2N8cm=F4cm，解得，F=4N，故D錯誤。故選B。【典例三】（2019溫州）曬三條相同的濕毛巾，下列做法最有可能讓衣架保持水平的是（ ）。A. B. C. D. 【答案】B。【解析】根據圖示和杠桿的平衡條件分析解答。本題主要考查了杠桿的平衡條件，常見題目。設每條濕毛巾重力為G，每個小格的長度為L，A、左側力與力臂的乘積為2G2L=4GL，右側力與力臂的乘積為GL=GL，左側右側，故A錯誤；B、左側力與力臂的乘積為2GL=2GL，右側力與力臂的乘積為G2L=2GL，左側=右側，故B正確；C、左側力與力臂的乘積為2GL=2GL，右側力與力臂的乘積為GL=GL，左側右側，故C錯誤；D、左側力與力臂的乘積為2G2L=4GL，右側力與力臂的乘積為G2L=2GL，左側右側，故D錯誤；故選B。【典例四】（2019河南）如圖開瓶器開啟瓶蓋時可抽象為一杠桿，不計自重。下圖能正確表示它工作示意圖的是（ ）。【答案】B。【解析】用開瓶器開啟瓶蓋時，支點是開瓶器與瓶蓋上方的接觸點，即圖中杠桿的左端O，阻力為瓶蓋對開瓶器豎直向下的作用力F2，動力為手對開瓶器右側豎直向上的作用力F1，因為動力臂大于阻力臂，所以開瓶器為省力杠桿，即F1F2，故ACD錯誤，B正確。故選B。【典例五】（2019遂寧）如圖甲所示是建筑工地常用的塔式起重機示意圖，水平吊臂是可繞點O轉動的杠桿，為了左右兩邊吊臂在未起吊物體時平衡，在左邊吊臂安裝了重力合適的配重物體C，假設這時起重機裝置在水平位置平衡（相當于杠桿平衡實驗中調節平衡螺母使杠桿水平平衡），由于起吊物體時配重物體C不能移動，且被起吊物體重力各不相同，起重機裝置將會失去平衡容易傾倒，造成安全事故，某科技小組受杠桿平衡實驗的啟發，為起重機裝置增設了一個可移動的配重物體D，如圖乙所示。不起吊物體時，配重物體D靠近支點O；起吊物體時，將配重物體D向左移動適當距離，使起重機裝置重新平衡，現用該裝置起吊重為5103N，底面積為0.01m2的物體A，已知D的質量為900kg，OB長18m；當配重物體D移動到距支點6m的E點時，B端繩子對A的拉力為T，A對地面的壓強為p；若再讓配重D以速度V向左運動，25秒后，甲對地面的壓力恰好為零；起吊過程中，物體A在10s內勻速上升了10m，B端繩子的拉力T做功功率為P。（g=10N/kg）下列相關計算錯誤的是（ ）。A.P等于5kW；B.V等于 ；C.p等于 ；D.T等于【答案】A。【解析】由重力公式G=mg可求，配重D的重力為GD=mg=900kg10N/kg=9103N。第一個狀態當配重物體移動到E點時，D選項，根據杠桿的平衡條件F1l1=F2l2可得，GDOE=TOB，求得T=3103N故D選項錯誤。C選項，由于物體在水平地面上靜止，所以由受力分析可知，GA=N+T，代數求得N=5103N-3103N=2103N，因為A對地面的壓力F與地面對A的支持力N是一對相互作用力，所以F=N=2103N，由壓強定義式p=求得，p=2105Pa故C選項錯誤。第二個狀態為配重物體移動到甲對地面的壓力恰好為零的位置E點時，B選項，由于甲對地面的壓力恰好為零，所以拉力T=GA=5103N，根據杠桿的平衡條件F1l1=F2l2可得，GDOE=TOB，代數求得OE=10m，則配重移動的距離s=OE-OE=10m-6m=4m，則由速度公式V=可求，V=0.16m/s。故B選項錯誤。第三個狀態為勻速起吊過程，A選項，由功率公式P=和功的定義式W=Fs可得，功率P=，代數得P=5103W=5kW故A選項正確。故選A。【典例六】（2019海南）圖甲是海南網上扶貧超市給百香果配的多功能小勺子。把A點壓在百香果上固定、B處的“刺刀”刺進果殼，用力使勺子繞A點轉動一周，“刺刀”就把果殼切開（如圖乙）。關于勺子的構造和使用說法正確的是（ ）。A勺子轉動切果時可作省力杠桿用 B勺柄表面有花紋是為了減小摩擦C“刺刀”很尖利是為了增大壓力 D勺子繞著果轉動時運動狀態不變【答案】A。【解析】A勺子轉動切果時動力臂可以大于阻力臂，所以可作省力杠桿用，故A正確；B勺柄表面有花紋是為增大摩擦，故B錯誤；C“刺刀”很尖利是通過減小受力面積來增大壓力的作用效果即壓強的，故C錯誤；D勺子繞著果轉動時，運動方向不斷改變，則其運動狀態發生改變，故D錯誤。故應選A。【典例七】11.示例三：杠桿作圖：（2019天津）如圖是用撬棒撬石頭的情景，下圖中關于該撬棒使用時的杠桿示意圖正確的是（ ）。A. B. C. D. 【答案】A。【解析】用撬棒撬石頭時，動力為人對撬棒施加的豎直向下的作用力F1，從支點O向動力F1的作用線作垂線段，即為動力臂l1；阻力是石頭對撬棒的作用力F2，方向豎直向下，反向延長F2，從支點O向阻力F2的作用線作垂線段，即為阻力臂l2；故A正確，BCD錯誤。故選A。【典例八】（2019海南）如圖，小謙想把被臺風刮倒的樹拉正。他把繩子的一端系在乙樹上，然后繞過甲樹用力拉繩子，這樣做有_______段繩子拉甲樹。如果不計繩重和摩擦，甲樹受300N拉力，則小謙對繩子的拉力至少為_______N。【答案】2；150。【解析】小謙的做法相當于借助一個動滑輪來拉甲樹，因此，這樣做有2段繩子拉甲樹；根據動滑輪省一半力的特點，小謙對繩子的拉力至少為150N。【典例九】（2019益陽）如圖所示是吊車吊起貨物的示意圖，已知AB=4m，BC=6m。吊臂是一個杠桿，當吊臂吊著2t的貨物處于靜止狀態時，杠桿的支點是______點（選填“A”、“B”或“C”），伸縮撐桿對吊臂的支持力大小為______N。g=10N/kg。【答案】故答案為：A；50000。【解析】吊臂在升起過程中，圍繞著A轉動，故A為支點；貨物重：G=mg=2000kg10N/kg=20000N，AC=AB+BC=4m+6m=10m，伸縮撐桿對吊臂的支持力豎直向上，其力臂為ABcos，由杠桿的平衡條件得FABcos=GACcos。故答案為：A；50000。【典例十】（2019達州）輕質杠桿OABC能夠繞O點轉動，已知OABC20cm，AB30cm，在B點用細線懸掛重為100N的物體G，為了使杠桿在如圖所示的位置平衡，請在杠桿上作出所施加最小動力的圖示（不要求寫出計算過程）。【解析】根據杠桿的平衡條件，要使力最小，則動力臂應最長，即連接OC為最長的力臂，力的方向與OC垂直且向上，根據勾股定理和全等三角形定理可得，動力臂OC50cm，故根據杠桿平衡條件可得：F1OCGOA，代入數值可得：F150cm100N20cm，解得F140N，選取標度為20N，過C點作出最小動力，使線段長度為標度的2倍，如圖所示：【典例十一】（2019岳陽）請畫出圖中杠桿動力F的力臂L。【解析】反向延長F得到動力作用線，從支點O向動力作用線作垂線段，即為動力F的力臂L。如圖所示。考點二：滑輪滑輪是簡單機械的重點內容，是杠桿的另一種形式，在本章中占據重要位置。本節中，難點較多，尤其涉及到有關計算、作圖、繞線等知識點，多數考生感到頭疼，有的感覺無從下手，所以較好地理解本節重點、難點和常考方向，對學習和復習具有非常重要地意義。本節主要知識點有定滑輪及其特點、動滑輪及其特點、滑輪組有關問題、滑輪組特點以及滑輪組的繞線方式、做功大小及其計算等。縱觀歷年中考，對“滑輪”考查主要有以下幾個方面：（1）定滑輪及其特點：力與距離的關系；（2）動滑輪杠及其特點：力與距離的關系，做功特點；（3）滑輪組及其特點：力的關系及特點，距離的關系及特點，做功的計算；（4）作圖類：作圖類主要涉及繞線（很少出現）；（5）計算類：根據定滑輪和動滑輪的特點，分析滑輪組的特點及其有關計算。滑輪在中考中出現的概率很高，一般情況下屬于必考內容。考題主要題型以選擇題、填空題和計算題（功的計算）為主，作圖題也有出現，但出現概率較低。選擇題、填空題以判斷力、距離和功的計算居多。考題難度屬于中等，個別的有的考題難度較高。另一方面，斜面也會出現在考題中。斜面可以省力，但距離會增加。在復習時需要注意斜面的特點及應用。【典例一】（2017濟寧）小可在A端用如圖所示的動滑輪勻速提起200N的水桶，若不計繩重、滑輪重及摩擦，則人拉繩子A端的動力為 N；實際測量A端的拉力為110N，不計繩重及摩擦，則滑輪重為 N。【答案】100、20。【解析】（1）不計動滑輪重、繩重和摩擦，根據F=G求出拉力；（2）根據F=（G+G動）求出動滑輪重。（1）因為動滑輪有兩段繩子吊著物體，不計動滑輪重、繩重和摩擦，拉力F=G=200N=100N；（2）若不計繩重及摩擦，實際測量A端的拉力為110N時，根據F=（G+G動）得G動=2FG=2110N200N=20N。【典例二】（2019河北）如圖所示，重為G的物體在拉力F的作用下，以v的速度勻速運動了s，已知物體在水平桌面上運動時受到的摩擦阻力為物重的n分之一，不計繩重、輪與軸間的摩擦，下列說法正確的是（ ）。A使用該滑輪組一定省力；B拉力的功率為2Fv；C額外功為（2nFG）s；D滑輪組的機械效率為【答案】BC。【解析】A、由圖可知，連接動滑輪繩子的股數n2，由于不計繩重、輪與軸間的摩擦，所以，繩端的拉力F（f+G動），由于f與G動的大小關系未知，所以無法比較F與f的大小關系，則使用該滑輪組不一定省力，故A錯誤；B、繩端移動的速度v繩nv2v，則拉力的功率：PFv繩2Fv，故B正確；C、由題意可知，物體運動時受到的摩擦阻力fG，克服摩擦阻力做的功為有用功，則：W有fsGs，繩端移動的距離：s繩ns2s，拉力F做的總功：W總Fs繩2Fs，則額外功：W額W總W有2FsGs（2nFG）s，故C正確；D、滑輪組的機械效率：，故D錯誤。故選BC。【典例三】（2019達州）如圖所示，工人準備用一根最多能承受400N力的繩子（若超過繩子將斷裂）繞成的滑輪組先后打撈水中材料相同、體積不同的實心物體A和B完全露出水面的物體A被此裝置勻速提起時繩子達到最大拉力。已知動滑輪的質量為20kg（繩的質量、繩與滑輪的摩擦、滑輪與軸的摩擦以及水的阻力均不計，連接動滑輪與物體間的鋼繩不會斷裂，g10N/kg）。求：（1）物體A完全露出水面后以0.5m/s的速度勻速上升時，物體A的重力和工人拉力的功率分別是多少。（2）在物體A浸沒在水中勻速上升的過程中，滑輪組的機械效率為75%，物體A的密度是多少。（3）若用該滑輪組打撈體積為50dm3的物體B時，物體B最多露出多少體積時繩子將斷裂。【解析】（1）G動m動g20kg10Nkg200N，物體有三段繩子承擔，n3，F（GA+G動），400N（GA+200N），GA1000N；繩子自由端移動的速度：vnv30.5m/s1.5m/s，PFv400N1.5m/s600W。（2）物體A浸沒在水中勻速上升的過程中，滑輪組提起的力：FGAF浮1000N水gVA，75%解得，VA4102m3GAAgVA，1000NA10N/kg4102m3，A2.5103kg/m3（3）GBBgVB2.5103kg/m310N/kg50103m31250N，F（GBF浮+G動），400N（1250NF浮+200N）F浮250N，V排2.5102m325dm3。V露VBV排50dm325dm325dm3。答：（1）物體A的重力是1000N，工人拉力的功率是600W。（2）物體A的密度是2.5103kg/m3。（3）物體B最多露出25dm3時繩子將斷裂。【典例四】（2019菏澤）如圖所示，一個質量600kg、體積0.2m3的箱子沉入5m深的水底，水面距離地面2m，若利用滑輪組和電動機組成打撈機械，以0.5m/s的速度將箱子從水底勻速提到地面，每個滑輪重100N（不計繩重、摩擦和水的阻力，水=1.0103kg/m3，g=10N/kg）。求：（1）箱子在水底時，箱子下表面受到的水的壓強；（2）箱子全部浸沒在水中時，箱子受到的浮力；（3）物體完全露出水面后，繼續上升到地面的過程中，滑輪組的機械效率；（4）整個打撈過程中請你分析哪個階段電動機的輸出功率最大，并計算出這個最大值。【解析】（1）箱子在水底時下表面的深度h=5m， 此處水產生的壓強：p=水gh=1103kg/m310N/Kg5m=5104Pa。 （2）箱子沉入水底，則V排=V=0.2m3， 則浮力F浮=水gV排=1103Kg/m310N/Kg0.2m3=2103N。 （3）物體完全露出水面后，在提升箱子過程中，不計繩重、摩擦和水的阻力，有用功是動滑輪對箱子的拉力所做的功，額外功是克服動滑輪重所做的功； 箱子的重力：G=mg=600Kg10N/Kg=6103N； 出水后，根據可得： 機械效率： （4）由于箱子從水底勻速提到地面，根據P=Fv即可判斷出拉力最大時，功率最大； 箱子離開水面在空中時，對滑輪組的拉力最大，故此時電動機對滑輪組的拉力最大； 由于不計繩重、摩擦和水的阻力，則； 電動機上繩子的提升速度為v=2v=20.5m/s=1m/s， 則p最大=f最大v=3.05103N1m/s=3.05103W。 答：（1）箱子在水底時，箱子下表面受到的水的壓強為5104Pa；（2）箱子全部浸沒在水中時，箱子受到的浮力為2103N；（3）物體完全露出水面后，繼續上升到地面的過程中，滑輪組的機械效率為98.4%；（4）整個打撈過程中箱子離開水面在空中時電動機的輸出功率最大，為3.05103W。【典例五】（2019湘潭）如圖所示利用汽車液壓起重機從礦井中提升重物。起重機起動時滑輪組將重物豎直向上勻速提起，其中N是柱塞，可向上支撐起起重臂ODC重物和動滑輪總重為15000N，不計摩擦和滑輪組上鋼絲繩重。問：（1）鋼絲繩自由端上作用力F的大小為 N。（2）當柱塞向上支撐起起重管繞固定端O轉動時，起重臂ODC是 力杠桿。（3）當重物以0.4m/s的速度勻速上升時，鋼絲繩自由端上作用力F的功率是多少？【解析】（1）由圖知，承擔物重的繩子股數n3，不計摩擦和滑輪組上鋼絲繩重，則鋼絲繩自由端上作用力：F（G+G動）15000N5000N；（2）起重臂的支點在O點，滑輪組和重物對C端的拉力為阻力，由圖知，柱塞施加動力的力臂明顯小于阻力的力臂，所以此設備是費力杠桿；（3）鋼絲繩自由端移動速度為v30.4m/s1.2m/s，繩自由端上作用力F的功率：PFv5000N1.2m/s6000W。答：（1）5000；（2）費；（3）鋼絲繩自由端上作用力F的功率是6000W。考點三：機械效率本章計算題主要集中在機械效率和做功計算，所以機械效率的計算在本單元占據很重要的位置。考試內容主要是滑輪與滑輪組機械效率的計算、斜面機械效率計算和力做功的計算。在中考試題中，無論是哪類題型，有關機械效率計算考查的是考生對機械效率理解能力和應用知識的計算能力；在壓軸計算題中，機械效率計算與其他計算相結合，一般分值較高，希望在復習中側重于這部分，投入時間和精力做好復習。縱觀歷年中考，對“機械效率”考查主要有以下幾個方面：（1）機械效率概念類：考查學生對機械效率概念的理解和掌握程度，在這里需要指出的是：一、任何機械，機械效率都不可能達到100%；二、影響機械效率大小的因素是滑輪自重、摩擦阻力、空氣阻力等；（2）機械效率計算類：利用公式進行機械效率計算是本部分的主要內容，掌握機械效率概念和有關計算方法尤為重要，希望在復習中注意這方面的問題。機械效率在中考中出現的概率很高，主要題型有選擇題、填空題和計算題，但出現概率較高的是選擇題。選擇題以機械效率的簡單計算為主，主要考查學生對機械效率概念的理解和認識程度；填空題以考查機械效率概念和功的計算為主；計算題一般情況下和其他計算結合作為壓軸題出現較多。【典例一】（2017益陽）如圖所示，用完全相同的四個滑輪和兩根相同的細繩組成甲、乙兩個滑輪組，在各自的自由端施加大小分別為F1和F2的拉力，將相同的重物緩慢提升相同的高度（不計繩重和一切摩擦）。下列說法正確的是（）。A拉力F1小于拉力F2；B甲、乙兩滑輪組的機械效率相同；C甲、乙兩滑輪組中的動滑輪都是費力機械；D甲、乙兩滑輪組中繩子自由端移動的距離相等【答案】B。【解析】不計繩重及摩擦，因為拉力，n1=2，n2=3，所以繩端的拉力為：，所以，故A正確。因為滑輪重相同，提升