專題四計算與推導題1(2019蘭州)已知天然氣的熱值為3.8107 J/m3，水的比熱容為4.2103 J/(kg)。求：(1)完全燃燒1.4102 m3天然氣放出多少熱量？(2)若某天然氣灶的效率為60%，則這些天然氣可將質量為3.8 kg，初溫為25 的水加熱到多少？(當地的大氣壓強為一個標準大氣壓)解：(1)完全燃燒1.4102 m3天然氣放出的熱量為Q放Vq1.4102 m33.8107 J/m35.32105 J；(2)水吸收的熱量為Q吸Q放60%5.32105 J3.192105 J；由Q吸 cmt可得，水升高的溫度：t20 ，則水的末溫度為tt0t25 20 45 。2如圖所示，燒瓶中裝有0.3 kg煤油，電阻絲的阻值為10 ，閉合開關。調節滑動變阻器滑片，當電流表的示數為2 A時通電5 min，煤油的溫度由20 升高到30 。c煤油2.1103 J/(kg)求：(1)煤油吸收的熱量。(2)電阻絲加熱煤油的效率。解：(1)c煤油2.1103 J/(kg)，m0.3 kg，t020 ，t30 ，煤油吸收的熱量為Q吸c煤油m(tt0)2.1103 J/(kg)0.3 kg(30 20 )6 300 J6.3103 J；(2)電阻絲與滑動變阻器串聯，電流表測量的是整個電路中的電流，通過電阻絲的電流為I2 A，而R10 ，t5 min300 s，電流通過電阻絲放出的熱量為QI2Rt(2 A)210 300 s1.2104 J，則電阻絲加熱煤油的效率為100%100%52.5%。3(2019安徽瑤海期末)斜面作為一種簡單機械，在實際生活中應用很廣泛。小方同學在實驗時對斜面進行了研究，他把12 N的物體沿長1 m，高0.2 m的斜面從底部勻速拉上斜面頂端，沿斜面所用拉力為3 N(不計空氣阻力)，請你幫他解決下列問題：(1)使用這個斜面做功的機械效率是多少？(2)物體與斜面間的摩擦力是多大？解：(1)拉力F做的總功為W總FL3 N1 m3 J，有用功為W有用Gh12 N0.2 m2.4 J，斜面的機械效率為100%100%80%；(2)額外功為W額W總W有用3 J2.4 J0.6 J，由W額fs可得物體與斜面間的摩擦力為f0.6 N。4(2019蚌埠二模)物體重力勢能的表達式為Epmgh，其中m為物體的質量，h為物體距離水平地面的高度，g取10 N/kg。如圖，質量m0.5 kg的小球，從桌面上方高h11.0 m的A點下落到與桌面相平的B點，B點離地面的高度h20.4 m。求：(1)小球從A運動到B的過程中重力勢能的減小量。(2)小球從A運動到B的過程中重力做的功。(3)試說明重力做功和重力勢能的關系。解：(1)以地面為零勢能面，小球在A點的重力勢能為EAPmghAmg(h1h2)0.5 kg10 N/kg(1.0 m0.4 m)7 J，小球在B 點的重力勢能為EBPmghBmgh20.5 kg10 N/kg0.4 m2 J，小球從A運動到B的過程中重力勢能的減小量為EPEAPEBP7 J2 J5 J；(2)小球從A運動到B的過程中重力做的功為WGh1mgh10.5 kg10 N/kg1.0 m5 J；(3)由(1)(2)計算可知，EPW，說明重力做功等于重力勢能的變化量。5如圖所示，有一質量不計的輕質杠桿，左端可繞O點轉動，桿上系有一懸掛重物的輕繩，輕繩可在桿上自由滑動。桿的右端用一豎直向上的動力F拉著。當輕繩向右勻速滑動時，杠桿始終在水平位置保持靜止。(1)設懸掛重物的輕繩從桿的最左端水平向右勻速滑動，試推導說明動力F與滑動時間t成正比。(2)如果桿的質量是重物質量的，當輕繩固定在杠桿的中點時，拉力始終豎直向上，使用杠桿提起重物的機械效率是多少？解：(1)杠桿支點為O，受力如下圖所示，設動力臂為L，根據杠桿平衡條件可得，F阻L阻FL，則FL阻，根據v可得，L阻vt，將代入可得：Fvt，又F阻Gmg，由上可知，和v不變，動力F大小與滑動時間t成正比；(2)提升重物的有用功為W有用Ghmgh，用杠桿提升重物的額外功為W額外G桿hmgh；W總W有用W額外mghmghmgh；100%100%88.9%。6(2019廣安)小蕊同學在學習了電學知識后，觀察到生活中的許多電熱器都有多個擋位，于是她利用電壓恒為10 V的電源和兩個阻值不同的定值電阻，設計了如圖所示的電路來探究電熱器的多擋位問題。已知R120 、R230 ，請計算：(1)S2閉合，S1、S3斷開時，電路中的電流。(2)S3斷開，S1、S2閉合時，通電5 min電路消耗的電能。(3)該電路的最大功率和最小功率之比。解：(1)S2閉合，S1、S3斷開時，R1與R2串聯，因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，所以電路中的總電阻RR1R220 30 50 ，所以電路中的電流I0.2 A；(2)S3斷開，S1、S2閉合時，R1被短路，電路為R2的簡單電路，通電5 min電路消耗的電能Wt560 s1 000 J；(3)當S1、S3斷開，S2閉合時，兩電阻串聯，電路中總電阻最大，根據P可知，此時電路的總功率最小，電路的最小功率P小2 W，當S1、S3閉合，S2斷開時，兩電阻并聯，電路中總電阻最小，根據P等可知，此時電路中的總功率最大，因并聯電路中總電阻的倒數等于各分電阻倒數之和，所以電路中的總電阻R12 ，電路的最大功率P大 W，所以該電路的最大功率和最小功率之為P大P小 W2 W256。7(2019聊城)2019年5月6日，聊城首批30輛氫燃料新能源公交車投放使用。氫燃料具有清潔無污染、效率高等優點，被認為是21世紀最理想的能源。c水4.2103 J/(kg)；q氫1.4108 J/kg求：(1)質量為0.3 kg的氫燃料完全燃燒放出的熱量。(2)若這些熱量全部被質量為200 kg，溫度為15 的水吸收，則水升高的溫度。(3)某氫能源公交車以140 kW的恒定功率做勻速行駛，如果0.3 kg的氫燃料完全燃燒獲得熱量的焦耳數和公交車所做的功相等，則這些熱量能讓該公交車勻速行駛多長時間。解：(1)0.3 kg的氫燃料完全燃燒放出的熱量為Q放mq氫0.3 kg1.4108 J/kg4.2107 J；(2)水吸收的熱量為Q吸Q放4.2107 J，由Q吸 cmt得水升高溫度為t50 ；(3)公交車所做的功為WQ放4.2107 J，由P得公交車行駛時間為t300 s。8(2019河南)某款水位自動測控儀的測量原理如圖甲所示，電源電壓U恒為15 V，定值電阻R010 ，R1為一豎直固定光滑金屬棒，總長40 cm，阻值為20 ，其接入電路的阻值與對應棒長成正比。彈簧上端固定，滑片P固定在彈簧下端且與R1接觸良好，滑片及彈簧的阻值、重力均不計。圓柱體M通過無伸縮的輕繩掛在彈簧下端，重80 N，高60 cm，底面積為100 cm2。當水位處于最高位置A時，M剛好浸沒在水中，此時滑片P恰在R1最上端；當水位降至最低位置B時，M的下表面剛好離開水面。已知彈簧所受拉力F與其伸長量L的關系如圖乙所示，閉合開關S。試問：(1)當水位下降時，金屬棒接入電路的長度減小，電壓表示數減小。(兩空均選填“增大”或“減小”)(2)當水位處于位置A時，電壓表的示數為多少？(3)水位由位置A降至B這一過程，彈簧的長度增加了多少？電壓表的示數變化了多少？(已知水1.0103 kg/m3，g取10 N/kg)(2)當水位處于A時，設電壓表示數為U1，根據串聯電路特點，則U1U15 V10 V；(3)當水位處于A時，M所受浮力F浮水gV排1.0103 kg/m310 N/kg1001040.6 m360 N，M所受拉力FAGF浮80 N60 N20 N，當水位處于B時，M所受拉力FBG80 N，由此可知拉力的變化量FFBFA60 N，(說明：以上解法也可通過對M的受力分析，直接求出當水位由A降至B時，拉力變化量FF浮水gV排1.0103 kg/m310 N/kg1001040.6 m360 N)，水位由A降至B，由題圖乙可知，彈簧的長度增加了L30 cm，當水位處于B時，金屬棒接入電路的長度為40 cm30 cm10 cm，設長度為10 cm的金屬棒接入電路的阻值為R1，由題意知，解得R15 ，設此時電壓表示數為U1，根據串聯電路特點，有，則U1U15 V5 V，水位由A降至B，電壓表的示數變化了UU1U110 V5 V5 V。9(2019安徽蕪湖二模)如圖所示是一個電流表、電壓表兩用表的電路，電流計G的量程是100 mA，內阻是20 ，電阻R12 ，R2100 ，S為單刀雙擲開關。(1)當S接到a時，電流計改裝結果是什么表？其量程是多少？(2)當S接到b時，電流計改裝結果是什么表？其量程是多少？解：(1)S接a時，電流表G與R1并聯，電阻較小，改裝成電流表，已知表頭G的量程是100 mA，內阻是20 ，根據歐姆定律可得，電流表G指針滿偏，電路兩端的電壓為UUgIgRg0.1 A20 2 V；電阻R1的電流為I11 A，干路電流為II1Ig1 A0.1 A1.1 A，當電流表G滿偏時，其量程是01.1 A；(2)當S接b時，電流表G與R1并聯后再與R2串聯，電阻較大，改裝成電壓表，電流表G指針滿偏時，電流表G與R1并聯的電壓不變，即UUg2 V，并聯電路的總電流I1.1 A，R2兩端的電壓為U2IR21.1 A100 110 V，電路兩端的最大總電壓為U總UU2110 V2 V112 V，即電路相當于量程為0112 V的電壓表。10(2019安徽淮南二模)學習的浮力知識后，小方設計了一個測皇冠密度的方法，他選用了如圖的金屬皇冠模分別測出模型所受重力G浮、模型浸沒在水中所受的浮力F浮，水的密度為水，于是他通過推導得出，模型的密度為模(1)試推導：模。(2)若小方先用彈簧測力計測出模型的重為9 N，然后彈簧測力計測出模型完全浸沒在水中時的重為7.5 N，則此模型的密度是多大？(1)證明：對于物體而言，其重力可以表示為 G模型模型 gV模型，同時，當模型完全浸沒在水里時，其受到的浮力可以表示為F浮水gV排，又由于完全浸沒于水中，所以V模型V排，由式可得(式除以式，約掉g和V)，則模型。(2)解：模型完全浸沒在水中時的浮力F浮GF拉9 N7.5 N1.5 N，此模型的密度模型6103 kg/m3。11(2019安徽馬鞍一模)電動機是一種使用廣泛的動力機械，從能量轉化的角度看，它主要是把電能轉化為機械能，還有一部分能量在線圈中以熱量的形式散失掉。現有一臺電動機，當電動機兩端加 220 V 電壓時，通過電動機線圈的電流為 50 A。若已知該電動機線圈的電阻是 0.4 ，求：(1)該電動機每分鐘消耗的電能和產生的熱量各是多少？(2)該電動機正常工作時電能轉化為機械能的效率為 ，電動機兩端的電壓為 U，通過的電流為I，試推導電動機線圈的電阻R的表達式。解：(1)電動機每分鐘消耗的電能為WUIt220 V50 A60 s6.6105 J。電動機每分鐘產生的熱量：QI2Rt(50 A)20.4 60 s6.0104 J；(2)電動機正常工作時間為t時，消耗的電能W電UIt，產生的機械能W機W電，產生的熱量為QW電W機UIt(1)I2Rt，解得R。7