山東教育出版社山東教育出版社山東教育出版社山東教育出版社出版說明為了更好地滿足義務教育教學的需求，山東教育出版社等單位受山東省教育廳委托，以教育部審查通過的義務教育教科書為基礎，改編出版了一套適合五四分段教學使用的義務教育教科書。本書依據義務教育數學課程標準（2011年版），配合山東教育出版社義務教育教科書（五四學制）數學（六年級下冊）編寫而成，供教師教學時參考使用。本書力求體現義務教育課程標準精神和教科書的編寫意圖；從教師教學實際出發，既有利于教師更好地把握教科書的內容，解決備課中的實際困難，又留給教師一定獨立發揮、獨立鉆研教科書的個性空間；根據素質教育的要求，在每一教學環節都注重體現對學生進行知識與能力、思想與方法、情感態度與價值觀的培養；注意吸收數學教育教學的最新研究成果；符合五四分段教學實際，體現五四學制教育特色。本書是在北京師范大學出版社出版的義務教育教科書數學教師教學用書（七年級下冊）的基礎上改編而成的。參加本書改編的人員是韓際清、辛珍文、柳圣明、王德剛、云鵬、陳杰、劉崇渭、趙水祥，由馬復、韓際清主編。歡迎廣大教師在使用過程中提出修改意見和建議，以利于本書的不斷改進和完善。山東教育出版社山東教育出版社山東教育出版社山東教育出版社山東教育出版社義務教育教科書（五四學制）數學教師教學用書六年級下冊山東出版傳媒股份有限公司山東教育出版社出版（濟南市緯一路321號）山東新華書店集團有限公司發行山東華null印務有限公司印裝開本：787毫米1092毫米116印張：16字數：205千定價：24.00元（上光）ISBN978-7-5328-7179-72013年1月第1版2019年1月第2版2020年1月第8次印刷著作權所有請勿擅用本書制作各類出版物違者必究圖書在版編目（CIP）數據數學教師學用書.五四學制.六年級.下冊馬復等編.2版.濟南：山東教育出版社，2019.1（2020.1重印）義務教育教科書ISBN978-7-5328-7179-7.數.馬.中學數學課-初中-教學參考資料.G633.603中國版本圖書館CIP數據核字（2018）第297951號YIWUJIAOYUJIAOKESHU（WUSIXUEZHI）SHUXUEJIAOSHIJIAOXUEYONGSHULIUNIANJIXIACE山東教育出版社山東教育出版社山東教育出版社山東教育出版社SHUXUE義務教育教科書nullnullnullnull本nullnull圖null1線段、射線、直線5（2）2比較線段的長短8（5）3角12（9）4角的比較15（12）5多邊形和圓的初步認識18（15）回顧與思考22（19）復習題22（19）nullnullnullnullnullnullnullnull1同底數冪的乘法34（22）2冪的乘方與積的乘方39（25）3同底數冪的除法43（29）4零指數冪與負整數指數冪45（31）5整式的乘法50（36）6平方差公式59（44）7完全平方公式63（47）8整式的除法68（52）目錄山東教育出版社山東教育出版社山東教育出版社山東教育出版社SHUXUE義務教育教科書回顧與思考73（57）復習題73（57）nullnullnullnullnull設計自己的運算程序86（61）nullnullnullnullnullnullnullnullnullnull1兩條直線的位置關系98（64）2探索直線平行的條件105（70）3平行線的性質112（76）4用尺規作角118（81）回顧與思考121（84）復習題121（84）nullnullnull數據nullnullnullnullnullnull1數據的收集136（88）2普查和抽樣調查142（93）3數據的表示148（98）4統計圖的選擇150（99）山東教育出版社山東教育出版社山東教育出版社山東教育出版社回顧與思考170（119）復習題170（119）nullnullnullnullnull關注人口老齡化186（123）nullnullnullnullnullnullnullnullnullnull1用表格表示變量之間的關系202（126）2用表達式表示變量之間的關系205（129）3用圖象表示變量之間的關系210（134）回顧與思考221（145）復習題221（145）nullnullnullnull235（150）SHUXUE義務教育教科書注：括號內頁碼系教科書的頁碼.山東教育出版社山東教育出版社山東教育出版社山東教育出版社1nullnull六年級下冊nullnullnull學用書nullnullnullnull本書null據null義務教育數學課程nullnull（2011年版）null（null下nullnullnullnullnullnull），nullnull山東教育出版社五四學制null義務教育教科書數學null（六年級下冊）編nullnullnull，null教師nullnull教學null參考.nullnull教科書nullnullnullnullnullnullnullnullnullnull的課程nullnull，教科書null圖null出null下nullnull：null學nullnull數學學nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull學nullnullnullnullnull數學學習null程中nullnullnullnullnull自己的發null，教科書nullnullnullnull量數學nullnull的線索，作nullnull有學nullnullnull數學學習的出發null.學nullnull教科書nullnullnull的學習nullnull中，nullnull探索與nullnull等nullnull，nullnullnullnull的發null，達nullnullnullnullnullnull設null的課程nullnull.null學nullnullnullnullnullnull有nullnullnull有nullnullnullnull學nullnullnullnull數學null識的學習，nullnullnullnullnull學nullnullnull出發，用nullnullnullnullnullnullnullnull的null題nullnullnull出學習null題，nullnullnullnull多有nullnullnull有數學null義的null題，nullnull開數學探null.nullnull有nullnullnullnull數學與nullnullnullnullnull學科的null系，null出null數學化null的null程.null學nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull有null義的數學學習nullnullnullnullnullnullnullnull與nullnull，nullnullnullnull、自null探索與null作nullnullnullnull重null的數學學習方式.nullnull，教科書nullnullnull學習nullnull的同null，nullnull據學nullnull有的null識nullnull和nullnullnullnull，nullnullnullnull量的null作、思考與nullnull的nullnull，nullnull出nullnull量null有null發性的null題，設nullnullnullnull一nullnullnullnull一nullnullnullnull一nullnull等nullnull，nullnull學nullnullnull自null探索與null作nullnull，形null新的null識，nullnullnullnull法null與方法、nullnullnullnull等.nullnull的回顧與思考、null復習nullnullnull題的形式出null，nullnullnull學nullnullnull思考與nullnull，nullnullnull學的null識，nullnullnullnullnullnull認nullnullnull的null識nullnull.nullnull數學nullnullnullnullnullnullnull用nullnullnullnullnullnull識的形null與null用null程，null有nullnull學nullnullnullnullnullnull數學、null用數學，nullnull學null數學的nullnull.nullnull，教科書null圖null用nullnull題nullnullnullnullnullnullnullnull、null用與nullnullnull的null式null開.null有新null識的學習nullnullnullnull關null題nullnull的nullnull作null開null，nullnullnull學nullnullnull與學習nullnullnull識的有nullnullnullnull.nullnull，nullnullnull一nullnullnull題的nullnull，null步null開nullnullnullnull的學習，nullnull有nullnull學nullnullnullnullnull的nullnull數學null和null用數學null的null程，nullnullnullnull程中null步發null數null、null號null、null間nullnull、統計nullnull、null用null識和nullnullnullnull等.nullnullnullnull學nullnullnullnullnullnullnull教科書nullnullnullnull本nullnull的同null，nullnull有null多數學學習nullnull山東教育出版社山東教育出版社山東教育出版社山東教育出版社2nullnull六年級下冊nullnullnull學用書的學nullnullnullnull有null的nullnull.nullnull一nullnullnullnullnullnullnull有關的數學null料nullnullnullnull識、數學nullnullnullnullnull和科學nullnull中的null用nullnull、有null的null有nullnull性的null題nullnull、有關數學null識nullnull的nullnull等，null的nullnullnullnullnull學nullnullnull多nullnull數學、nullnull數學的nullnull.教科書中的習題nullnull兩null：一nullnullnull全null學null，nullnullnullnullnull、nullnull新學的nullnull，nullnullnullnull關null識和方法的nullnullnull設nullnull一nullnullnullnullnull的題nullnullnullnull有nullnull數學學習nullnull的學null，nullnullnull全null學nullnullnullnullnull完nullnullnull.nullnull教nullnullnull數學教學null數學nullnull的教學，null師nullnullnull、nullnull、null同發null的null程.學nullnull數學學習的null人，教師null學nullnullnull數學學習的nullnullnull、nullnullnull和null作null.有null的數學教學nullnullnull學null的nullnullnullnull和null有的null識nullnull出發，nullnullnullnullnullnullnull的nullnull數學nullnull的nullnull，nullnullnull中null發學null的學習nullnull，nullnullnullnullnull自null探索與null作nullnull的null程中nullnullnullnull和nullnullnull本的數學null識、nullnullnull數學思null方法，nullnullnullnull的數學nullnullnullnull，nullnullnullnullnull題的nullnull，學null學習.同nullnull學nullnullnullnullnull、自nullnull、null性nullnull等nullnull與nullnull方nullnullnullnullnull的發null.教學nullnull中，教師nullnull據學nullnullnull，nullnull性nullnull用教科書，積null開發和null用nullnull教學資null，null學nullnullnullnullnull多null的學習nullnull，null學nullnullnull數學null識的形null與null用null程nullnull關注學null的nullnull差null，有nullnullnullnull有差null的教學，nullnullnull學nullnullnullnullnullnull的發nullnullnullnull據學null的認nullnullnull和null學null識的nullnull，nullnullnull用多null教學形式，nullnull學null有nullnull學習nullnullnullnull學nullnull學習數學和nullnullnull題的null程中nullnullnullnull計算null（有條件的nullnullnullnull學nullnull用計算null），nullnullnullnull運用nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull題的null識和nullnull，nullnullnullnullnullnullnull新nullnullnull學習數學、nullnull較nullnullnull的null題，nullnullnullnullnullnull量nullnull、重復的nullnull性null作nullnull，nullnullnull多的nullnullnullnullnull有null義的探索性nullnull中null.教師null教學中nullnullnullnull多nullnull用null同的教學媒null，nullnullnullnull、null圖、nullnullnull、nullnull（null）null、null件等，nullnullnull學nullnullnull認識null象的nullnull，nullnullnullnullnullnullnullnullnullnull數學、nullnullnullnullnull數學、null數學學習上nullnullnull多的nullnull.nullnullnullnullnullnullnull價的null的null全nullnullnull學null的學習nullnull，nullnull學null的學習nullnull，nullnull學null的全null發null.null價nullnull教師null思和nullnull教學的有nullnull段.null學null數學學習的null價，null全nullnullnull學null的學習nullnull.nullnullnull關注null學null學習null程的null價，nullnull學null參與nullnull的程null和行null表null、null作nullnull的null識和nullnull等.null學null數學思nullnull程的null價，nullnullnull關注學nullnullnullnull積nullnullnullnullnullnull思考，nullnullnull關注nullnullnull學習null程中山東教育出版社山東教育出版社山東教育出版社山東教育出版社3nullnull六年級下冊nullnullnull學用書表null出null的數學思nullnullnull、null平和思nullnull質.null學nullnullnullnull題nullnull的null價，nullnull考查nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull出數學null題nullnullnullnullnullnullnull同角nullnullnull和nullnullnull題nullnullnull與null人null作nullnullnull題nullnullnullnullnullnull表達nullnullnull題的null程，nullnullnullnullnull的nullnull性nullnullnullnullnullnullnull題的null程null行null思，nullnullnullnullnullnull題的nullnull.null學nullnullnull與nullnull的null價，nullnullnullnullnull的教學null程和null題nullnull，nullnullnullnullnullnull學習數學的nullnull性、自nullnull、null數學nullnull的nullnull和null用數學null識nullnullnull題的null識.null學nullnullnullnullnullnull識和null本nullnullnullnull的null價，nullnull重考查學nullnullnull識與nullnull的nullnull和運用，nullnullnullnullnull識的nullnullnullnull和nullnull的nullnull性nullnull.nullnullnull調的null，nullnullnullnullnullnull的教學nullnullnull本學段nullnullnull學nullnull達null的nullnull，nullnullnullnullnull一null學nullnullnullnullnullnull學習之nullnullnull達null，nullnullnullnullnullnullnull一段null間的nullnull和null識、nullnull與nullnull的積nullnullnull步達null.nullnull用多樣化的null價方式，null書null考null、口null、作nullnullnull、課nullnullnull、課nullnullnull、nullnull數學null長nullnull、nullnullnullnullnull和nullnullnullnull等，nullnullnullnull學null的數學學習nullnull.nullnull用書null考nullnull，教師nullnullnullnullnullnullnull的nullnull，null制考nullnullnullnull次數，null制nullnull題null的比null，nullnullnull題、null題和nullnullnullnull的題null.nullnullnullnull與nullnull，學nullnullnull一定的null作和思考null間，nullnullnull和同nullnull行nullnull與nullnull，nullnullnull一次書nullnullnull中完null.nullnull，教師null注重null價學nullnullnull與nullnull學習的null程，nullnullnullnullnullnullnull書null考null（nullnull）的nullnull之中.nullnullnullnull價nullnullnull，null重null定性null價的作用，null用定性與定量nullnullnull的方法.定性null價nullnull用nullnull的形式，null多null關注學nullnullnullnullnullnullnullnull，有nullnullnull步，nullnullnullnullnullnullnull，nullnullnullnullnullnull方nullnullnull等，nullnullnull價nullnull有nullnull學nullnullnull學習數學的自nullnull，nullnull學null學習數學的nullnull，nullnull學null的全null發null.nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull書nullnull本版教科書null學null的學習nullnullnull出發null，nullnull教科書nullnullnullnull學null學習的null學nullnull.教科書nullnullnullnullnullnullnull一nullnull本null位，null同null之間的nullnullnullnullnullnullnullnull.null一null的null本nullnullnull下：（1）nullnullnull.nullnull：本nullnullnull、本nullnull題圖、本nullnullnull、本null學習nullnull.（2）nullnullnull.null一nullnullnullnullnull：nullnullnull.null題nullnull：null學null自null和nullnullnullnull中的自nullnull象、社nullnullnull、數學nullnullnull學科中的null題nullnull識學習的nullnullnull，null出數學與nullnullnullnull、nullnull學科之間的null系，nullnullnull識nullnull的nullnull，null發學null的學習nullnull，nullnullnullnullnull的思null指nullnullnull學習的新null識.山東教育出版社山東教育出版社山東教育出版社山東教育出版社4nullnull六年級下冊nullnullnull學用書null題null：nullnullnullnull，null出一系null有思nullnull次nullnull同nullnullnullnull的null題，null圖nullnull一位學nullnullnullnullnullnull學習nullnull中，null同的學null有null同的收null.數學nullnull：null據學nullnull有的null識nullnull和nullnullnullnull，nullnullnullnull學習null題，null學nullnullnullnull自null探索、null作nullnull等方式null行的nullnull式學習nullnull，nullnullnullnull一nullnullnullnull一nullnullnullnull一nullnull等.思考與整null：null學nullnullnullnullnull、nullnull等null程，nullnull出上nullnullnull中的數學學習null象，null用自己nullnull的方式、nullnullnull數學null號null表達.nullnull：null較null規null的形式表達nullnull的數學null象（null重null的nullnull、nullnull、nullnull、法null等）.null題：直nullnull系null學nullnull的nullnull性null題.nullnullnull習：與nullnull的數學nullnullnullnull題關null的null本null題.null一null：與學習null題nullnullnull關的數學nullnull、nullnull中的數學null用nullnullnullnullnullnullnull性nullnullnull.nullnullnullnull有一null.習題.nullnullnullnull：null識nullnull、數學nullnull、null題nullnull、null系nullnullnullnullnullnullnull：一null性null題、nullnull性null題（nullnullnullnullnullnull）.（3）nullnullnullnull：回顧與思考.null設null的方式，null學nullnullnull思考與nullnull，nullnullnull學的null識，nullnullnullnullnullnull認nullnullnull的null識nullnull.（4）null復習題.復習題與習題nullnull，nullnullnullnull、nullnull兩null方nullnull行nullnullnull.nullnullnullnullnullnull學用書nullnull教師教學用書nullnullnullnull教師nullnull學null學習.與教科書null同，教師教學用書nullnullnullnullnullnullnullnull一nullnull本null位，nullnull本nullnullnullnull教科書的nullnullnullnullnullnull的nullnull下，nullnullnullnullnull的教的nullnull，nullnullnullnull教師null樣nullnull有nullnull學null有nullnull學null的指null思null.教師教學用書null一null的null本nullnullnull下：（1）nullnullnullnullnullnull：nullnullnullnullnullnullnullnull關nullnull的nullnullnullnull.（2）教學nullnull：nullnull本null教學nullnullnullnull達null的多null課程nullnull.（3）設計思路：nullnull本null教科書的編nullnull圖、編null思路nullnullnullnull重null等，nullnull本nullnullnull與本冊書null全null書nullnullnull關nullnull之間的關系.（4）課null安nullnullnull：null出本nullnullnull教學課null安nullnullnull.（5）教學nullnull（nullnull）：nullnull本null教學重nullnullnullnull，null出一nullnull教學nullnull中的nullnull方法、注nullnull，nullnull選擇nullnull教學資null等方null的null作性nullnull.（6）null價nullnull（nullnull）：nullnull本null教學nullnullnull教學nullnull的重null、nullnull，null出nullnull的教學null價方null和方法.山東教育出版社山東教育出版社山東教育出版社山東教育出版社5nullnull六年級下冊nullnullnull學用書（7）nullnull（nullnullnull回顧與思考null）nullnull教學nullnull：nullnullnull一null（nullnullnull回顧與思考null）nullnull的nullnullnullnull題等，null出教學nullnull，nullnullnull關null題的nullnull.（8）nullnull：nullnull一nullnullnull教學nullnullnullnullnull價.有nullnullnullnullnull一null學科nullnullnull識.nullnullnullnull用nullnull（1）nullnullnullnull作nullnullnull，null同的教師nullnull同樣的教學nullnullnullnull有自己的教學方式、方法，nullnullnull教學nullnull性的一nullnullnull.教師null行有null教學nullnull的nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull的nullnull、nullnull教科書的編nullnull圖.nullnull，教師教學nullnullnullnullnull上nullnullnull的nullnull上，null據學null的nullnullnullnull，nullnull性nullnull用本書，nullnull變nullnullnull教科書中的null題null習題，nullnull制nullnullnull設一null學習nullnull、學習nullnull和教學用null.（2）教科書中nullnull學null完null的任務，nullnullnullnull法null（方法）、nullnullnullnull（定義）、nullnullnull學nullnull的null識nullnull等.nullnullnullnullnull學nullnullnullnullnull思考與null作nullnullnull出null自的nullnull，教師nullnull學nullnullnullnullnull的nullnull之上nullnull規null的表null，nullnullnullnullnull學nullnullnullnullnull規null的表null，nullnullnullnullnullnullnull同nullnull的nullnull之上，nullnull人選擇nullnullnull自己的nullnull.（3）教科書中的nullnull一nullnullnull的nullnullnullnull數學有nullnull的學nullnullnull多nullnull數學、探null數學的nullnull，null教學中nullnull性null的一null表null.教學中nullnullnull：有nullnull的學nullnullnull選擇null關null料null行nullnull和思考，教師null有義務nullnullnullnullnullnullnull的nullnull.習題中nullnullnullnull的nullnullnullnullnullnullnullnull學null，nullnullnullnullnullnull一步nullnull和nullnull有關null識與方法的nullnull，nullnullnull教學nullnull性null的null一null方null，nullnullnullnullnull全null學nullnullnullnullnull完nullnullnull.（4）本書的null的nullnullnullnull教師nullnullnullnullnull教科書，nullnullnull的nullnullnullnull、編null思路、nullnullnullnull、教學中nullnullnullnull關注的重null和nullnull.nullnull教學nullnullnullnull教師null教學null程中參考，nullnullnullnull教師nullnull用null程中nullnullnull出nullnull的nullnull和nullnull.nullnullnull山東教育出版社山東教育出版社山東教育出版社山東教育出版社1nullnull六年級下冊nullnullnull學用書nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull1.nullnull圖形的抽象、性質探null等null程，nullnull圖形與nullnull的nullnullnull識和null本nullnull.2.null參與nullnull、nullnull、nullnull等數學nullnull中，發nullnullnullnullnullnullnull，nullnullnull表達自己的null法.3.nullnullnull圖形性質的null程中，null一步發nullnull間nullnullnullnullnullnullnull圖形思考null題的null程，初步nullnullnullnull直null.4.null比較線段的長短，nullnull線段的和、差，nullnull線段中null的null義.5.nullnullnull本nullnull：兩nullnull定一條直線null兩null之間線段null短.6.nullnull兩null間nullnull的null義，nullnull量兩null間的nullnull.7.nullnull角的nullnull，null比較角的nullnull.8.認識null、null、null，nullnullnull、null、nullnull行nullnull的null算，nullnull計算角的和、差.9.null用尺規完nullnull本作圖：作一條線段等nullnullnull線段.nullnull教null目null1.nullnullnullnull、null量、nullnull、nullnull制作等nullnull，發nullnull間nullnull.2.nullnullnullnullnull中認識線段、射線、直線、角、多邊形、null形、圓等nullnull平null圖形，nullnullnullnull義nullnull關的性質.3.null用null號表示線段、射線、直線、角.4.nullnull行線段的長短null角的nullnull的比較，nullnull計一null角的nullnull，nullnull行角的null位的nullnullnull算.5.null用尺規作圖作一條線段等nullnullnull線段.6.nullnullnullnull作nullnull中探索圖形性質的null程，nullnullnullnull圖形的性質nullnullnull數學學習的nullnullnullnull，積nullnull作nullnullnullnull，發null有條null的思考與表達nullnull.nullnullnullnullnullnull本nullnullnullnull的nullnullnullnull本的平null圖形，nullnullnullnullnull象的nullnullnull多nullnullnullnull一nullnull之上.本nullnullnullnullnullnu