2019年貴州省貴陽市中考數學試卷一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應位置作答，每小題3分，共30分1（3分）32可表示為（）A32B222C33D3+32（3分）如圖是由4個相同的小立方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（）ABCD3（3分）選擇計算（4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）A運用多項式乘多項式法則B運用平方差公式C運用單項式乘多項式法則D運用完全平方公式4（3分）如圖，菱形ABCD的周長是4cm，ABC60，那么這個菱形的對角線AC的長是（）A1cmB2 cmC3cmD4cm5（3分）如圖，在33的正方形網格中，有三個小正方形己經涂成灰色，若再任意涂灰1個白色的小正方形（每個白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新構成灰色部分的圖形是軸對稱圖形的概率是（）ABCD6（3分）如圖，正六邊形ABCDEF內接于O，連接BD則CBD的度數是（）A30B45C60D907（3分）如圖，下面是甲乙兩位黨員使用“學習強國APP”在一天中各項目學習時間的統計圖，根據統計圖對兩人各自學習“文章”的時間占一天總學習時間的百分比作出的判斷中，正確的是（）A甲比乙大B甲比乙小C甲和乙一樣大D甲和乙無法比較8（3分）數軸上點A，B，M表示的數分別是a，2a，9，點M為線段AB的中點，則a的值是（）A3B4.5C6D189（3分）如圖，在ABC中，ABAC，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，交AB于點B和點D，再分別以點B，D為圓心，大于BD長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，作射線CM交AB于點E若AE2，BE1，則EC的長度是（）A2B3CD10（3分）在平面直角坐標系內，已知點A（1，0），點B（1，1）都在直線yx+上，若拋物線yax2x+1（a0）與線段AB有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（）Aa2BaC1a或a2D2a二、填空題：每小題4分，共20分。11（4分）若分式的值為0，則x的值是 12（4分）在平面直角坐標系內，一次函數yk1x+b1與yk2x+b2的圖象如圖所示，則關于x，y的方程組的解是 13（4分）一個袋中裝有m個紅球，10個黃球，n個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，那么m與n的關系是 14（4分）如圖，用等分圓的方法，在半徑為OA的圓中，畫出了如圖所示的四葉幸運草，若OA2，則四葉幸運草的周長是 15（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB4，DCA30，點F是對角線AC上的一個動點，連接DF，以DF為斜邊作DFE30的直角三角形DEF，使點E和點A位于DF兩側，點F從點A到點C的運動過程中，點E的運動路徑長是 三、解答題：本大題10小題，共100分.16（8分）如圖是一個長為a，寬為b的矩形，兩個陰影圖形都是一對底邊長為1，且底邊在矩形對邊上的平行四邊形（1）用含字母a，b的代數式表示矩形中空白部分的面積；（2）當a3，b2時，求矩形中空白部分的面積17（10分）為了提高學生對毒品危害性的認識，我市相關部門每個月都要對學生進行“禁毒知識應知應會”測評為了激發學生的積極性，某校對達到一定成績的學生授予“禁毒小衛士”的榮譽稱號為了確定一個適當的獎勵目標，該校隨機選取了七年級20名學生在5月份測評的成績，數據如下：收集數據：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88（1）根據上述數據，將下列表格補充完整整理、描述數據：成績/分888990919596979899學生人數2132121數據分析：樣本數據的平均數、眾數和中位數如下表平均數眾數中位數9391得出結論：（2）根據所給數據，如果該校想確定七年級前50%的學生為“良好”等次，你認為“良好”等次的測評成績至少定為 分數據應用：（3）根據數據分析，該校決定在七年級授予測評成績前30%的學生“禁毒小衛士”榮譽稱號，請估計評選該榮譽稱號的最低分數，并說明理由18（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長AD至點E，使DEAD，連接BD（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）若DADB2，cosA，求點B到點E的距離19（10分）為落實立德樹人的根本任務，加強思改、歷史學科教師的專業化隊伍建設某校計劃從前來應聘的思政專業（一名研究生，一名本科生）、歷史專業（一名研究生、一名本科生）的高校畢業生中選聘教師，在政治思想審核合格的條件下，假設每位畢業生被錄用的機會相等（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業畢業生的概率是 ：（2）若從中錄用兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率20（10分）某文具店最近有A，B兩款畢業紀念冊比較暢銷，近兩周的銷售情況是：第一周A款銷售數量是15本，B款銷售數量是10本，銷售總價是230元；第二周A款銷售數量是20本，B款銷售數量是10本，銷售總價是280元（1）求A，B兩款畢業紀念冊的銷售單價；（2）若某班準備用不超過529元購買這兩種款式的畢業紀念冊共60本，求最多能夠買多少本A款畢業紀念冊21（8分）如圖所示是我國古代城市用以滯洪或分洪系統的局部截面原理圖，圖中OP為下水管道口直徑，OB為可繞轉軸O自由轉動的閥門平時閥門被管道中排出的水沖開，可排出城市污水；當河水上漲時，閥門會因河水壓迫而關閉，以防河水倒灌入城中若閥門的直徑OBOP100cm，OA為檢修時閥門開啟的位置，且OAOB（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關閉過程中POB的取值范圍；（2）為了觀測水位，當下水道的水沖開閥門到達OB位置時，在點A處測得俯角CAB67.5，若此時點B恰好與下水道的水平面齊平，求此時下水道內水的深度（結果保留小數點后一位）（1.41，sin67.50.92，cos67.50.38，tan67.52.41，sin22.50.38，cos22.50.92，tan22.50.41）22（10分）如圖，已知一次函數y2x+8的圖象與坐標軸交于A，B兩點，并與反比例函數y的圖象相切于點C（1）切點C的坐標是 ；（2）若點M為線段BC的中點，將一次函數y2x+8的圖象向左平移m（m0）個單位后，點C和點M平移后的對應點同時落在另一個反比例函數y的圖象上時，求k的值23（10分）如圖，已知AB是O的直徑，點P是O上一點，連接OP，點A關于OP的對稱點C恰好落在O上（1）求證：OPBC；（2）過點C作O的切線CD，交AP的延長線于點D如果D90，DP1，求O的直徑24（12分）如圖，二次函數yx2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且關于直線x1對稱，點A的坐標為（1，0）（1）求二次函數的表達式；（2）連接BC，若點P在y軸上時，BP和BC的夾角為15，求線段CP的長度；（3）當axa+1時，二次函數yx2+bx+c的最小值為2a，求a的值25（12分）（1）數學理解：如圖，ABC是等腰直角三角形，過斜邊AB的中點D作正方形DECF，分別交BC，AC于點E，F，求AB，BE，AF之間的數量關系；（2）問題解決：如圖，在任意直角ABC內，找一點D，過點D作正方形DECF，分別交BC，AC于點E，F，若ABBE+AF，求ADB的度數；（3）聯系拓廣：如圖，在（2）的條件下，分別延長ED，FD，交AB于點M，N，求MN，AM，BN的數量關系2019年貴州省貴陽市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應位置作答，每小題3分，共30分1（3分）32可表示為（）A32B222C33D3+3【考點】1E：有理數的乘方菁優網版權所有【分析】直接利用有理數乘方的意義分析得出答案【解答】解：32可表示為：33故選：C【點評】此題主要考查了有理數的乘方，正確把握有理數的乘方定義是解題關鍵2（3分）如圖是由4個相同的小立方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（）ABCD【考點】U2：簡單組合體的三視圖菁優網版權所有【分析】主視圖有2列，每列小正方形數目分別為1，2【解答】解：如圖所示：它的主視圖是：故選：B【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察角度是解題關鍵3（3分）選擇計算（4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）A運用多項式乘多項式法則B運用平方差公式C運用單項式乘多項式法則D運用完全平方公式【考點】4A：單項式乘多項式；4B：多項式乘多項式；4C：完全平方公式；4F：平方差公式菁優網版權所有【分析】直接利用平方差公式計算得出答案【解答】解：選擇計算（4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：運用平方差公式故選：B【點評】此題主要考查了多項式乘法，正確應用公式是解題關鍵4（3分）如圖，菱形ABCD的周長是4cm，ABC60，那么這個菱形的對角線AC的長是（）A1cmB2 cmC3cmD4cm【考點】KM：等邊三角形的判定與性質；L8：菱形的性質菁優網版權所有【分析】由于四邊形ABCD是菱形，AC是對角線，根據ABC60，而ABBC，易證BAC是等邊三角形，從而可求AC的長【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AC是對角線，ABBCCDAD，ABC60，ABC是等邊三角形，ABBCAC，菱形ABCD的周長是4cm，ABBCAC1cm故選：A【點評】本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定和性質菱形的對角線平分對角，解題的關鍵是證明ABC是等邊三角形5（3分）如圖，在33的正方形網格中，有三個小正方形己經涂成灰色，若再任意涂灰1個白色的小正方形（每個白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新構成灰色部分的圖形是軸對稱圖形的概率是（）ABCD【考點】P8：利用軸對稱設計圖案；X5：幾何概率菁優網版權所有【分析】直接利用軸對稱圖形的性質分析得出答案【解答】解：如圖所示：當1，2兩個分別涂成灰色，新構成灰色部分的圖形是軸對稱圖形，故新構成灰色部分的圖形是軸對稱圖形的概率是：故選：D【點評】此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，正確掌握軸對稱圖形的性質是解題關鍵6（3分）如圖，正六邊形ABCDEF內接于O，連接BD則CBD的度數是（）A30B45C60D90【考點】M5：圓周角定理；MM：正多邊形和圓菁優網版權所有【分析】根據正六邊形的內角和求得BCD，然后根據等腰三角形的性質即可得到結論【解答】解：在正六邊形ABCDEF中，BCD120，BCCD，CBD（180120）30，故選：A【點評】本題考查的是正多邊形和圓、等腰三角形的性質，三角形的內角和，熟記多邊形的內角和是解題的關鍵7（3分）如圖，下面是甲乙兩位黨員使用“學習強國APP”在一天中各項目學習時間的統計圖，根據統計圖對兩人各自學習“文章”的時間占一天總學習時間的百分比作出的判斷中，正確的是（）A甲比乙大B甲比乙小C甲和乙一樣大D甲和乙無法比較【考點】VB：扇形統計圖；VC：條形統計圖菁優網版權所有【分析】由扇形統計圖可知，乙黨員學習文章時間的百分比是20%，再由條形統計圖求出甲黨員學習文章的百分比，進行比較即可【解答】解：由扇形統計圖可知，乙黨員學習文章時間的百分比是20%，由條形統計圖求出甲黨員學習文章的百分比是15（15+30+10+5）25%，所以甲黨員的百分比比乙黨員的百分比大故選：A【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小8（3分）數軸上點A，B，M表示的數分別是a，2a，9，點M為線段AB的中點，則a的值是（）A3B4.5C6D18【考點】13：數軸菁優網版權所有【分析】根據題意列方程即可得到結論【解答】解：數軸上點A，B，M表示的數分別是a，2a，9，點M為線段AB的中點，9a2a9，解得：a6，故選：C【點評】本題考查了兩點間的距離：兩點間的連線段長叫這兩點間的距離也考查了數軸9（3分）如圖，在ABC中，ABAC，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，交AB于點B和點D，再分別以點B，D為圓心，大于BD長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，作射線CM交AB于點E若AE2，BE1，則EC的長度是（）A2B3CD【考點】KH：等腰三角形的性質；N2：作圖基本作圖菁優網版權所有【分析】利用基本作圖得到CEAB，再根據等腰三角形的性質得到AC3，然后利用勾股定理計算CE的長【解答】解：由作法得CEAB，則AEC90，ACABBE+AE2+13，在RtACE中，CE故選：D【點評】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）10（3分）在平面直角坐標系內，已知點A（1，0），點B（1，1）都在直線yx+上，若拋物線yax2x+1（a0）與線段AB有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（）Aa2BaC1a或a2D2a【考點】F8：一次函數圖象上點的坐標特征；H4：二次函數圖象與系數的關系；H5：二次函數圖象上點的坐標特征菁優網版權所有【分析】分a0，a0兩種情況討論，根據題意列出不等式組，可求a的取值范圍【解答】解：拋物線yax2x+1（a0）與線段AB有兩個不同的交點，令x+ax2x+1，則2ax23x+1098a0a當a0時，解得：a2a2當a0時，解得：a11a綜上所述：1a或a2故選：C【點評】本題考查二次函數圖象與系數的關系，一次函數圖象上點的坐標特征，二次函數圖象點的坐標特征，利用分類討論思想解決問題是本題的關鍵二、填空題：每小題4分，共20分。11（4分）若分式的值為0，則x的值是2【考點】63：分式的值為零的條件菁優網版權所有【分析】直接利用分式為零的條件分析得出答案【解答】解：分式的值為0，x22x0，且x0，解得：x2故答案為：2【點評】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關鍵12（4分）在平面直角坐標系內，一次函數yk1x+b1與yk2x+b2的圖象如圖所示，則關于x，y的方程組的解是【考點】FE：一次函數與二元一次方程（組）菁優網版權所有【分析】利用方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標求解【解答】解：一次函數yk1x+b1與yk2x+b2的圖象的交點坐標為（2，1），關于x，y的方程組的解是故答案為【點評】本題考查了一次函數與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標13（4分）一個袋中裝有m個紅球，10個黃球，n個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，那么m與n的關系是m+n10【考點】X4：概率公式菁優網版權所有【分析】直接利用概率相同的頻數相同進而得出答案【解答】解：一個袋中裝有m個紅球，10個黃球，n個白球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，m與n的關系是：m+n10故答案為：m+n10【點評】此題主要考查了概率公式，正確理解概率求法是解題關鍵14（4分）如圖，用等分圓的方法，在半徑為OA的圓中，畫出了如圖所示的四葉幸運草，若OA2，則四葉幸運草的周長是4【考點】MM：正多邊形和圓；MN：弧長的計算菁優網版權所有【分析】由題意得出：四葉幸運草的周長為4個半圓的弧長2個圓的周長，求出圓的半徑，由圓的周長公式即可得出結果【解答】解：由題意得：四葉幸運草的周長為4個半圓的弧長2個圓的周長，連接AB、BC、CD、AD，則四邊形ABCD是正方形，連接OB，如圖所示：則正方形ABCD的對角線2OA4，OAOB，OAOB2，AB2，過點O作ONAB于N，則NAAB，圓的半徑為，四葉幸運草的周長224；故答案為：4【點評】本題考查了正多邊形和圓、正方形的性質以及圓周長公式；由題意得出四葉幸運草的周長2個圓的周長是解題的關鍵15（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB4，DCA30，點F是對角線AC上的一個動點，連接DF，以DF為斜邊作DFE30的直角三角形DEF，使點E和點A位于DF兩側，點F從點A到點C的運動過程中，點E的運動路徑長是【考點】KM：等邊三角形的判定與性質；LB：矩形的性質；O4：軌跡菁優網版權所有【分析】當F與A點重合時和F與C重合時，根據E的位置，可知E的運動路徑是EE的長；由已知條件可以推導出DEE是直角三角形，且DEE30，在RtADE中，求出DE即可求解【解答】解：E的運動路徑是EE的長；AB4，DCA30，BC，當F與A點重合時，在RtADE中，AD，DAE30，ADE60，DE，CDE30，當F與C重合時，EDC60，EDE90，DEE30，在RtDEE中，EE；故答案為【點評】本題考查點的軌跡；能夠根據E點的運動情況，分析出E點的運動軌跡是線段，在30度角的直角三角形中求解是關鍵三、解答題：本大題10小題，共100分.16（8分）如圖是一個長為a，寬為b的矩形，兩個陰影圖形都是一對底邊長為1，且底邊在矩形對邊上的平行四邊形（1）用含字母a，b的代數式表示矩形中空白部分的面積；（2）當a3，b2時，求矩形中空白部分的面積【考點】32：列代數式；33：代數式求值菁優網版權所有【分析】（1）空白區域面積矩形面積兩個陰影平行四邊形面積+中間重疊平行四邊形面積；（2）將a3，b2代入（1）中即可；【解答】解：（1）Sabab+1；（2）當a3，b2時，S632+12；【點評】本題考查陰影部分面積，平行四邊形面積，代數式求值；能夠準確求出陰影部分面積是解題的關鍵17（10分）為了提高學生對毒品危害性的認識，我市相關部門每個月都要對學生進行“禁毒知識應知應會”測評為了激發學生的積極性，某校對達到一定成績的學生授予“禁毒小衛士”的榮譽稱號為了確定一個適當的獎勵目標，該校隨機選取了七年級20名學生在5月份測評的成績，數據如下：收集數據：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88（1）根據上述數據，將下列表格補充完整整理、描述數據：成績/分888990919596979899學生人數215321321數據分析：樣本數據的平均數、眾數和中位數如下表平均數眾數中位數939091得出結論：（2）根據所給數據，如果該校想確定七年級前50%的學生為“良好”等次，你認為“良好”等次的測評成績至少定為91分數據應用：（3）根據數據分析，該校決定在七年級授予測評成績前30%的學生“禁毒小衛士”榮譽稱號，請估計評選該榮譽稱號的最低分數，并說明理由【考點】V5：用樣本估計總體；W2：加權平均數；W4：中位數；W5：眾數菁優網版權所有【分析】（1）由題意即可得出結果；（2）由2050%10，結合題意即可得出結論；（3）由2030%6，即可得出結論【解答】解：（1）由題意得：90分的有5個；97分的有3個；出現次數最多的是90分，眾數是90分；故答案為：5；3；90；（2）2050%10，如果該校想確定七年級前50%的學生為“良好”等次，則“良好”等次的測評成績至少定為91分；故答案為：91；（3）估計評選該榮譽稱號的最低分數為97分；理由如下：2030%6，估計評選該榮譽稱號的最低分數為97分【點評】本題考查了眾數、中位數、用樣本估計總體等知識；熟練掌握眾數、中位數、用樣本估計總體是解題的關鍵18（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長AD至點E，使DEAD，連接BD（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）若DADB2，cosA，求點B到點E的距離【考點】L7：平行四邊形的判定與性質；T7：解直角三角形菁優網版權所有【分析】（1）根據平行四邊形的性質得到ADBC，ADBC，等量代換得到DEBC，DEBC，于是得到四邊形BCED是平行四邊形；（2）連接BE，根據已知條件得到ADBDDE2，根據直角三角形的判定定理得到ABE90，AE4，解直角三角形即可得到結論【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，DEAD，DEBC，DEBC，四邊形BCED是平行四邊形；（2）解：連接BE，DADB2，DEAD，ADBDDE2，ABE90，AE4，cosA，AB1，BE【點評】本題考查了平行四邊形的判定和性質，直角三角形的判定和性質，三角函數的定義，證得ABE90是解題的關鍵19（10分）為落實立德樹人的根本任務，加強思改、歷史學科教師的專業化隊伍建設某校計劃從前來應聘的思政專業（一名研究生，一名本科生）、歷史專業（一名研究生、一名本科生）的高校畢業生中選聘教師，在政治思想審核合格的條件下，假設每位畢業生被錄用的機會相等（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業畢業生的概率是：（2）若從中錄用兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率【考點】X4：概率公式；X6：列表法與樹狀圖法菁優網版權所有【分析】（1）由概率公式即可得出結果；（2）設思政專業的一名研究生為A、一名本科生為B，歷史專業的一名研究生為C、一名本科生為D，畫樹狀圖可知：共有12個等可能的結果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結果有2個，即可得出結果【解答】解：（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業畢業生的概率是；故答案為：；（2）設思政專業的一名研究生為A、一名本科生為B，歷史專業的一名研究生為C、一名本科生為D，畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結果有2個，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率為【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；根據題意畫出樹狀圖是解題的關鍵20（10分）某文具店最近有A，B兩款畢業紀念冊比較暢銷，近兩周的銷售情況是：第一周A款銷售數量是15本，B款銷售數量是10本，銷售總價是230元；第二周A款銷售數量是20本，B款銷售數量是10本，銷售總價是280元（1）求A，B兩款畢業紀念冊的銷售單價；（2）若某班準備用不超過529元購買這兩種款式的畢業紀念冊共60本，求最多能夠買多少本A款畢業紀念冊【考點】9A：二元一次方程組的應用；C9：一元一次不等式的應用菁優網版權所有【分析】（1）直接利用第一周A款銷售數量是15本，B款銷售數量是10本，銷售總價是230元；第二周A款銷售數量是20本，B款銷售數量是10本，銷售總價是280元，分別得出方程求出答案；（2）利用不超過529元購買這兩種款式的畢業紀念冊共60本，得出不等式求出答案【解答】解：（1）設A款畢業紀念冊的銷售為x元，B款畢業紀念冊的銷售為y元，根據題意可得：，解得：，答：A款畢業紀念冊的銷售為10元，B款畢業紀念冊的銷售為8元；（2）設能夠買a本A款畢業紀念冊，則購買B款畢業紀念冊（60a）本，根據題意可得：10a+8（60a）529，解得：a24.5，則最多能夠買24本A款畢業紀念冊【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，正確得出等量關系是解題關鍵21（8分）如圖所示是我國古代城市用以滯洪或分洪系統的局部截面原理圖，圖中OP為下水管道口直徑，OB為可繞轉軸O自由轉動的閥門平時閥門被管道中排出的水沖開，可排出城市污水；當河水上漲時，閥門會因河水壓迫而關閉，以防河水倒灌入城中若閥門的直徑OBOP100cm，OA為檢修時閥門開啟的位置，且OAOB（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關閉過程中POB的取值范圍；（2）為了觀測水位，當下水道的水沖開閥門到達OB位置時，在點A處測得俯角CAB67.5，若此時點B恰好與下水道的水平面齊平，求此時下水道內水的深度（結果保留小數點后一位）（1.41，sin67.50.92，cos67.50.38，tan67.52.41，sin22.50.38，cos22.50.92，tan22.50.41）【考點】T9：解直角三角形的應用坡度坡角問題；TA：解直角三角形的應用仰角俯角問題菁優網版權所有【分析】（1）根據題意即可得到結論；（2）根據余角的定義得到BAO22.5，根據等腰三角形的性質得到BAOABO22.5，由三角形的外角的性質得到BOP45，解直角三角形即可得到結論【解答】解：（1）閥門被下水道的水沖開與被河水關閉過程中POB的取值范圍為：90POB0；（2）如圖，CAB67.5，BAO22.5，OAOB，BAOABO22.5，BOP45，OB100，OEOB50，PEOPOE1005029.5cm，答：此時下水道內水的深度約為29.5cm【點評】此題考查了考查俯角的定義，要求學生能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形注意方程思想與數形結合思想的應用22（10分）如圖，已知一次函數y2x+8的圖象與坐標軸交于A，B兩點，并與反比例函數y的圖象相切于點C（1）切點C的坐標是（2，4）；（2）若點M為線段BC的中點，將一次函數y2x+8的圖象向左平移m（m0）個單位后，點C和點M平移后的對應點同時落在另一個反比例函數y的圖象上時，求k的值【考點】GB：反比例函數綜合題菁優網版權所有【分析】（1）將一次函數解析式與反比例函數解析式組成方程組，求解即可；（2）先求出點M坐標，再求出點C和點M平移后的對應點的坐標，列出方程可求m和k的值【解答】解：（1）一次函數y2x+8的圖象與反比例函數y的圖象相切于點C2x+8x2，點C坐標為（2，4）故答案為：（2，4）；（2）一次函數y2x+8的圖象與坐標軸交于A，B兩點，點B（4，0）點M為線段BC的中點，點M（3，2）點C和點M平移后的對應點坐標分別為（2m，4），（3m，2）k4（2m）2（3m）m1k4【點評】本題是反比例函數與一次函數的綜合題，一次函數的性質和反比例函數的性質，由點的坐標在函數圖象上列等式可解決問題23（10分）如圖，已知AB是O的直徑，點P是O上一點，連接OP，點A關于OP的對稱點C恰好落在O上（1）求證：OPBC；（2）過點C作O的切線CD，交AP的延長線于點D如果D90，DP1，求O的直徑【考點】MC：切線的性質；P2：軸對稱的性質菁優網版權所有【分析】（1）由題意可知，根據同弧所對的圓心角相等得到AOPPOCAOC，再根據同弧所對的圓心角和圓周角的關系得出ABCAOC，利用同位角相等兩直線平行，可得出PO與BC平行；（2）由CD為圓O的切線，利用切線的性質得到OC垂直于CD，又AD垂直于CD，利用平面內垂直于同一條直線的兩直線平行得到OC與AD平行，根據兩直線平行內錯角相等得到APOCOP，由AOPCOP，等量代換可得出APOAOP，再由OAOP，利用等邊對等角可得出一對角相等，等量代換可得出三角形AOP三內角相等，確定出三角形AOP為等邊三角形，根據等邊三角形的內角為60得到AOP為60，由OP平行于BC，利用兩直線平行同位角相等可得出OBCAOP60，再由OBOC，得到三角形OBC為等邊三角形，可得出COB為60，利用平角的定義得到POC也為60，再加上OPOC，可得出三角形POC為等邊三角形，得到內角OCP為60，可求出PCD為30，在直角三角形PCD中，利用30所對的直角邊等于斜邊的一半可得出PD為PC的一半，而PC等于圓的半徑OP等于直徑AB的一半，可得出PD為AB的四分之一，即AB4PD4【解答】（1）證明：A關于OP的對稱點C恰好落在O上AOPCOP，AOPAOC，又ABCAOC，AOPABC，POBC；（2）解：連接PC，CD為圓O的切線，OCCD，又ADCD，OCAD，APOCOP，AOPCOP，APOAOP，OAAP，OAOP，APO為等邊三角形，AOP60，又OPBC，OBCAOP60，又OCOB，BCO為等邊三角形，COB60，POC180（AOP+COB）60，又OPOC，POC也為等邊三角形，PCO60，PCOPOC，又OCD90，PCD30，在RtPCD中，PDPC，又PCOPAB，PDAB，AB4PD4【點評】此題考查了切線的性質，等邊三角形的判定與性質，含30直角三角形的性質，軸對稱的性質，圓周角定理，以及平行線的判定與性質，熟練掌握性質及判定是解本題的關鍵24（12分）如圖，二次函數yx2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且關于直線x1對稱，點A的坐標為（1，0）（1）求二次函數的表達式；（2）連接BC，若點P在y軸上時，BP和BC的夾角為15，求線段CP的長度；（3）當axa+1時，二次函數yx2+bx+c的最小值為2a，求a的值【考點】HF：二次函數綜合題菁優網版權所有【分析】（1）先根據題意得出點B的坐標，再利用待定系數法求解可得；（2）分點P在點C上方和下方兩種情況，先求出OBP的度數，再利用三角函數求出OP的長，從而得出答案；（3）分對稱軸x1在a到a+1范圍的右側、中間和左側三種情況，結合二次函數的性質求解可得【解答】解：（1）點A（1，0）與點B關于直線x1對稱，點B的坐標為（3，0），代入yx2+bx+c，得：，解得，所以二次函數的表達式為yx22x3；（2）如圖所示：由拋物線解析式知C（0，3），則OBOC3，OBC45，若點P在點C上方，則OBPOBCPBC30，OPOBtanOBP3，CP3；若點P在點C下方，則OBPOBC+PBC60，OPOBtanOBP33，CP33；綜上，CP的長為3或33；（3）若a+11，即a0，則函數的最小值為（a+1）22（a+1）32a，解得a1（正值舍去）；若a1a+1，即0a1，則函數的最小值為1232a，解得：a2（舍去）；若a1，則函數的最小值為a22a32a，解得a2+（負值舍去）；綜上，a的值為1或2+【點評】本題是二次函數的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式、三角函數的運用、二次函數的圖象與性質及分類討論思想的運用25（12分）（1）數學理解：如圖，ABC是等腰直角三角形，過斜邊AB的中點D作正方形DECF，分別交BC，AC于點E，F，求AB，BE，AF之間的數量關系；（2）問題解決：如圖，在任意直角ABC內，找一點D，過點D作正方形DECF，分別交BC，AC于點E，F，若ABBE+AF，求ADB的度數；（3）聯系拓廣：如圖，在（2）的條件下，分別延長ED，FD，交AB于點M，N，求MN，AM，BN的數量關系【考點】LO：四邊形綜合題菁優網版權所有【分析】數學理解：（1）由等腰直角三角形的性質可得ACBC，AB45，ABAC，由正方形的