2019年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共計30分）1（3分）的相反數(shù)是A9BCD2（3分）下列運算一定正確的是ABCD3（3分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是ABCD4（3分）七個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是ABCD5（3分）如圖，、分別與相切于、兩點，點為上一點，連接、，若，則的度數(shù)為ABCD6（3分）將拋物線向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為ABCD7（3分）某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，售價由原來的每件25元降到每件16元，則平均每次降價的百分率為ABCD8（3分）方程的解為ABCD9（3分）點在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是AB，CD，10（3分）如圖，在中，點在對角線上，交于點，交于點，則下列式子一定正確的是ABCD二、填空題（每小題3分，共計30分）11（3分）數(shù)6260000用科學(xué)記數(shù)法可表示為 12（3分）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是13（3分）把多項式分解因式的結(jié)果是14（3分）不等式組的解集是15（3分）二次函數(shù)的最大值是16（3分）如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點與是對應(yīng)點，點與是對應(yīng)點，點落在邊上，連接，若，則的長為17（3分）一個扇形的弧長是，半徑是，則此扇形的圓心角是度18（3分）在中，點在邊上，連接，若為直角三角形，則的度數(shù)為度19（3分）同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，每枚骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，則這兩枚骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)相同的概率為20（3分）如圖，在四邊形中，點為邊上一點，連接、，與交于點，且，若，則的長為三、解答題（其中2122題各7分，23-24題各8分，2527題各10分，共計60分）21（7分）先化簡再求值：，其中22（7分）圖1、2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段的兩個端點均在小正方形的頂點上（1）在圖1中畫出以為底邊的等腰直角三角形，點在小正方形頂點上；（2）在圖2中畫出以為腰的等腰三角形，點在小正方形的頂點上，且的面積為823（8分）建國七十周年到來之際，海慶中學(xué)決定舉辦以“祖國在我心中”為主題的讀書活動為了使活動更具有針對性，學(xué)校在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，要求學(xué)生在“教育、科技、國防、農(nóng)業(yè)、工業(yè)”五類書籍中，選取自己最想讀的一種（必選且只選一種），學(xué)校將收集到的調(diào)查結(jié)果適當整理后，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）如果海慶中學(xué)共有1500名學(xué)生，請你估計該校最想讀科技類書籍的學(xué)生有多少名24（8分）已知：在矩形中，是對角線，于點，于點（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當時，連接、，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于矩形面積的25（10分）寒梅中學(xué)為了豐富學(xué)生的課余生活，計劃購買圍棋和中國象棋供棋類興趣小組活動使用若購買3副圍棋和5副中國象棋需用98元；若購買8副圍棋和3副中國象棋需用158元；（1）求每副圍棋和每副中國象棋各多少元；（2）寒梅中學(xué)決定購買圍棋和中國象棋共40副，總費用不超過550元，那么寒梅中學(xué)最多可以購買多少副圍棋？26（10分）已知：為的直徑，為的半徑，、是的兩條弦，于點，于點，連接、，與交于點（1）如圖1，若與交于點，求證：；（2）如圖2，連接、，與交于點，若，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接、，與交于點，與交于點，連接，若，求的長27（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，直線與軸交于點，與軸交于點，直線與軸交于點，且點與點關(guān)于軸對稱；（1）求直線的解析式；（2）點為線段上一點，點為線段上一點，連接，設(shè)點的橫坐標為，的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，點在線段上，點在線段的延長線上，且點的縱坐標為，連接、，與交于點，連接，的延長線與軸的負半軸交于點，連接、，若，求直線的解析式2019年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共計30分）1（3分）的相反數(shù)是A9BCD【考點】14：相反數(shù)【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)【解答】解：的相反數(shù)是9，故選：【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)2（3分）下列運算一定正確的是ABCD【考點】47：冪的乘方與積的乘方；46：同底數(shù)冪的乘法；35：合并同類項；：平方差公式【分析】利用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘法法則，平方差公式解題即可；【解答】解：，錯誤；，錯誤；，錯誤；故選：【點評】本題考查整式的運算；熟練掌握同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘法法則，平方差公式是解題的關(guān)鍵3（3分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是ABCD【考點】：軸對稱圖形；：中心對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱及中心對稱圖形的定義對各選項進行逐一分析即可【解答】解：、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：【點評】本題考查的是中心對稱圖形，熟知把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形是解答此題的關(guān)鍵4（3分）七個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是ABCD【考點】：簡單組合體的三視圖【分析】左視圖有2列，從左到右分別是2，1個正方形【解答】解：這個立體圖形的左視圖有2列，從左到右分別是2，1個正方形，故選：【點評】此題主要考查了三視圖的畫法，正確掌握三視圖觀察的角度是解題關(guān)鍵5（3分）如圖，、分別與相切于、兩點，點為上一點，連接、，若，則的度數(shù)為ABCD【考點】：圓周角定理；：切線的性質(zhì)【分析】先利用切線的性質(zhì)得，再利用四邊形的內(nèi)角和計算出的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理計算的度數(shù)【解答】解：連接、，、分別與相切于、兩點，故選：【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑也考查了圓周角定理6（3分）將拋物線向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為ABCD【考點】：二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)“上加下減、左加右減”的原則進行解答即可【解答】解：將拋物線向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式為，故選：【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減7（3分）某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，售價由原來的每件25元降到每件16元，則平均每次降價的百分率為ABCD【考點】：一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)降價得百分率為，根據(jù)降低率的公式建立方程，求解即可【解答】解：設(shè)降價的百分率為根據(jù)題意可列方程為解方程得，（舍每次降價得百分率為故選：【點評】本題考查了一元二次方程實際應(yīng)用問題關(guān)于增長率的類型問題，按照公式對照參數(shù)位置代入值即可，公式的記憶與運用是本題的解題關(guān)鍵8（3分）方程的解為ABCD【考點】：解分式方程【分析】將分式方程化為，即可求解；同時要進行驗根即可求解；【解答】解：，；將檢驗是方程的根，方程的解為；故選：【點評】本題考查解分式方程；熟練掌握分式方程的解法及驗根是解題的關(guān)鍵9（3分）點在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是AB，CD，【考點】：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】將點代入，求出函數(shù)解析式即可解題；【解答】解：將點代入，點在函數(shù)圖象上，故選：【點評】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)鍵10（3分）如圖，在中，點在對角線上，交于點，交于點，則下列式子一定正確的是ABCD【考點】：平行四邊形的性質(zhì)；：相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)【解答】解：在中，易證四邊形為平行四邊形易證，項錯誤，項錯誤，項錯誤，項正確故選：【點評】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解二、填空題（每小題3分，共計30分）11（3分）數(shù)6260000用科學(xué)記數(shù)法可表示為【考點】：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)【解答】解：6260000用科學(xué)記數(shù)法可表示為，故答案為：【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值12（3分）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是【考點】：函數(shù)自變量的取值范圍【分析】函數(shù)中分母不為零是函數(shù)有意義的條件，因此即可；【解答】解：函數(shù)中分母，；故答案為；【點評】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍；熟練掌握函數(shù)中自變量的取值范圍的求法是解題的關(guān)鍵13（3分）把多項式分解因式的結(jié)果是【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：故答案為：【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵14（3分）不等式組的解集是【考點】：解一元一次不等式組【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組的解集為，故答案為：【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵15（3分）二次函數(shù)的最大值是8【考點】：二次函數(shù)的最值【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題【解答】解：，有最大值，當時，有最大值8故答案為8【點評】本題主要考查二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16（3分）如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點與是對應(yīng)點，點與是對應(yīng)點，點落在邊上，連接，若，則的長為【考點】：勾股定理；：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，可得，由勾股定理可求解【解答】解：將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，故答案為【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵17（3分）一個扇形的弧長是，半徑是，則此扇形的圓心角是110度【考點】：弧長的計算【分析】直接利用弧長公式即可求出的值，計算即可【解答】解：根據(jù)，解得：，故答案為：110【點評】本題考查了扇形弧長公式計算，注意公式的靈活運用是解題關(guān)鍵18（3分）在中，點在邊上，連接，若為直角三角形，則的度數(shù)為或10度【考點】：三角形的外角性質(zhì)；：三角形內(nèi)角和定理【分析】當為直角三角形時，存在兩種情況：或，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)論【解答】解：分兩種情況：如圖1，當時，；如圖2，當時，綜上，則的度數(shù)為或；故答案為：或10；【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，分情況討論是本題的關(guān)鍵19（3分）同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，每枚骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，則這兩枚骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)相同的概率為【考點】：列表法與樹狀圖法【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩枚骰子點數(shù)相同的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：列表得：由表可知一共有36種情況，兩枚骰子點數(shù)相同的有6種，所以兩枚骰子點數(shù)相同的概率為，故答案為：【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法求隨機事件的概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20（3分）如圖，在四邊形中，點為邊上一點，連接、，與交于點，且，若，則的長為【考點】：等邊三角形的判定與性質(zhì)【分析】連接交于點，由題意可證垂直平分，是等邊三角形，可得，通過證明是等邊三角形，可得，由勾股定理可求，的長【解答】解：如圖，連接交于點，垂直平分，是等邊三角形，是等邊三角形，【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，熟練運用等邊三角形的判定是本題的關(guān)鍵三、解答題（其中2122題各7分，23-24題各8分，2527題各10分，共計60分）21（7分）先化簡再求值：，其中【考點】：分式的化簡求值；：特殊角的三角函數(shù)值【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值求得的值，代入計算可得【解答】解：原式，當時，原式【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則22（7分）圖1、2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段的兩個端點均在小正方形的頂點上（1）在圖1中畫出以為底邊的等腰直角三角形，點在小正方形頂點上；（2）在圖2中畫出以為腰的等腰三角形，點在小正方形的頂點上，且的面積為8【考點】：等腰三角形的判定；：勾股定理的逆定理；：作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖；：等腰直角三角形；：勾股定理【分析】（1）作的垂直平分線，作以為直徑的圓，垂直平分線與圓的交點即為點；（2）以為圓心，為半徑作圓，格點即為點；【解答】解；（1）作的垂直平分線，作以為直徑的圓，垂直平分線與圓的交點即為點；（2）以為圓心，為半徑作圓，格點即為點；【點評】本題考查尺規(guī)作圖，等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形和直角三角形的尺規(guī)作圖方法是解題的關(guān)鍵23（8分）建國七十周年到來之際，海慶中學(xué)決定舉辦以“祖國在我心中”為主題的讀書活動為了使活動更具有針對性，學(xué)校在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，要求學(xué)生在“教育、科技、國防、農(nóng)業(yè)、工業(yè)”五類書籍中，選取自己最想讀的一種（必選且只選一種），學(xué)校將收集到的調(diào)查結(jié)果適當整理后，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）如果海慶中學(xué)共有1500名學(xué)生，請你估計該校最想讀科技類書籍的學(xué)生有多少名【考點】：用樣本估計總體；：條形統(tǒng)計圖；：扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）由最想讀教育類書籍的學(xué)生數(shù)除以占的百分比求出總?cè)藬?shù)即可；（2）確定出最想讀國防類書籍的學(xué)生數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）求出最想讀科技類書籍的學(xué)生占的百分比，乘以1500即可得到結(jié)果【解答】解：（1）根據(jù)題意得：（名，答：在這次調(diào)查中，一共抽取了60名學(xué)生；（2）（名，則本次調(diào)查中，選取國防類書籍的學(xué)生有15名，補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：（名，答：該校最想讀科技類書籍的學(xué)生有225名【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵24（8分）已知：在矩形中，是對角線，于點，于點（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當時，連接、，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于矩形面積的【考點】：矩形的性質(zhì)；：全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由證明，即可得出結(jié)論；（2）由平行線的性質(zhì)得出，由直角三角形的性質(zhì)得出，得出的面積矩形的面積，由全等三角形的性質(zhì)得出的面積矩形的面積；作于，由直角三角形的性質(zhì)得出，得出的面積矩形的面積，同理：的面積矩形的面積【解答】（1）證明：四邊形是矩形，于點，于點，在和中，；（2）解：的面積的面積的面積的面積矩形面積的理由如下：，的面積矩形的面積，的面積矩形的面積；作于，如圖所示：，的面積矩形的面積，同理：的面積矩形的面積【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形面積公式等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和含角的直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵25（10分）寒梅中學(xué)為了豐富學(xué)生的課余生活，計劃購買圍棋和中國象棋供棋類興趣小組活動使用若購買3副圍棋和5副中國象棋需用98元；若購買8副圍棋和3副中國象棋需用158元；（1）求每副圍棋和每副中國象棋各多少元；（2）寒梅中學(xué)決定購買圍棋和中國象棋共40副，總費用不超過550元，那么寒梅中學(xué)最多可以購買多少副圍棋？【考點】：一元一次不等式的應(yīng)用；：二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)每副圍棋元，每副中國象棋元，根據(jù)題意得：，求解即可；（2）設(shè)購買圍棋副，則購買象棋副，根據(jù)題意得：，即可求解；【解答】解：（1）設(shè)每副圍棋元，每副中國象棋元，根據(jù)題意得：，每副圍棋16元，每副中國象棋10元；（2）設(shè)購買圍棋副，則購買象棋副，根據(jù)題意得：，最多可以購買25副圍棋；【點評】本題考查二元一次方程組，一元一次不等式的應(yīng)用；能夠通過已知條件列出準確的方程組和不等式是解題的關(guān)鍵26（10分）已知：為的直徑，為的半徑，、是的兩條弦，于點，于點，連接、，與交于點（1）如圖1，若與交于點，求證：；（2）如圖2，連接、，與交于點，若，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接、，與交于點，與交于點，連接，若，求的長【考點】：圓的綜合題【分析】（1）利用“四邊形內(nèi)角和為”、“同弧所對的圓周角是圓心角的一半”即可；（2）根據(jù)同圓中，相等的圓心角所對的弦相等，先證，再根據(jù)“等角對等邊”，證明；（3）由全等三角形性質(zhì)和垂徑定理可將轉(zhuǎn)化為；可設(shè)兩直角邊為：，再構(gòu)造直角三角形利用，求出的值；求得，得為直角三角形，應(yīng)用勾股定理求【解答】解：（1）如圖1，于點，于點（2）如圖2，連接，即：，（3）如圖3，連接，過點作于，過點作于，連接，由（2）知：，即：設(shè)，則，在中，四邊形內(nèi)接于，在中，即：，解得：，（不符合題意，舍去），在中，在中，即，【點評】本題是有關(guān)圓的幾何綜合題，難度較大，綜合性很強；主要考查了垂徑定理，圓周角與圓心角，同圓中圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，全等三角形性質(zhì)，勾股定理及解直角三角形等27（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，直線與軸交于點，與軸交于點，直線與軸交于點，且點與點關(guān)于軸對稱；（1）求直線的解析式；（2）點為線段上一點，點為線段上一點，連接，設(shè)點的橫坐標為，的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，點在線段上，點在線段的延長線上，且點的縱坐標為，連接、，與交于點，連接，的延長線與軸的負半軸交于點，連接、，若，求直線的解析式【考點】：一次函數(shù)綜合題【分析】（1）由，求出，所以，設(shè)直線的解析式為，將，代入，解得，所以直線的解析式；（2）過點作于點點，過點作于，于點由，即，求出，設(shè)，由，即，求出，由，求得，所以，即；（3）如圖，延長至使，連接、交于點，易證，所以，于是，再證明，所以，于是四邊形為平行四邊形，由，設(shè)，則，所以，過點作軸于點求得，設(shè)直線的解析式為，解得，因此直線的解析式為【解答】解：（1），點與點關(guān)于軸對稱，設(shè)直線的解析式為，將，代入，解得，直線的解析式；（2）如圖1，過點作于點點，過點作于，于點，即，點為直線上，設(shè)，即，即；（3）如圖，延長至使，連接、交于點，四邊形為平行四邊形，過點作于點，設(shè)，則，過點作軸于點點的縱坐標為，設(shè)直線的解析式為，解得，直線的解析式為【點評】本題考查了一次函數(shù)，熟練運用待定系數(shù)法、三角形全等以及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2019/8/3 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