2019年湖北省黃石市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）下列四個數：3，0.5，中，絕對值最大的數是（）A3B0.5CD2（3分）國際行星命名委員會將紫金山天文臺于2007年9月11日發現的編號為171448的小行星命名為“谷超豪星”，則171448用科學記數法可表示為（）A0.171448106B1.71448105C0.171448105D1.714481063（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD4（3分）如圖，該正方體的俯視圖是（）ABCD5（3分）化簡（9x3）2（x+1）的結果是（）A2x2Bx+1C5x+3Dx36（3分）若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）Ax1且x2Bx1Cx1且x2Dx17（3分）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB邊的中點是坐標原點O，將正方形繞點C按逆時針方向旋轉90后，點B的對應點B的坐標是（）A（1，2）B（1，4）C（3，2）D（1，0）8（3分）如圖，在ABC中，B50，CDAB于點D，BCD和BDC的角平分線相交于點E，F為邊AC的中點，CDCF，則ACD+CED（）A125B145C175D1909（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點B在第一象限，BAx軸于點A，反比例函數y（x0）的圖象與線段AB相交于點C，且C是線段AB的中點，點C關于直線yx的對稱點C的坐標為（1，n）（n1），若OAB的面積為3，則k的值為（）AB1C2D310（3分）如圖，矩形ABCD中，AC與BD相交于點E，AD：AB：1，將ABD沿BD折疊，點A的對應點為F，連接AF交BC于點G，且BG2，在AD邊上有一點H，使得BH+EH的值最小，此時（）ABCD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11（3分）分解因式：x2y24x2 12（3分）分式方程：1的解為 13（3分）如圖，一輪船在M處觀測燈塔P位于南偏西30方向，該輪船沿正南方向以15海里/小時的速度勻速航行2小時后到達N處，再觀測燈塔P位于南偏西60方向，若該輪船繼續向南航行至燈塔P最近的位置T處，此時輪船與燈塔之間的距離PT為 海里（結果保留根號）14（3分）根據下列統計圖，回答問題：該超市10月份的水果類銷售額 11月份的水果類銷售額（請從“”“”“”中選一個填空）15（3分）如圖，RtABC中，A90，CD平分ACB交AB于點D，O是BC上一點，經過C、D兩點的O分別交AC、BC于點E、F，AD，ADC60，則劣弧的長為 16（3分）將被3整除余數為1的正整數，按照下列規律排成一個三角形數陣，則第20行第19個數是 三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（7分）計算：（2019）0+|1|2sin45+（）118（7分）先化簡，再求值：（+x2），其中|x|219（7分）若點P的坐標為（，2x9），其中x滿足不等式組，求點P所在的象限20（7分）已知關于x的一元二次方程x26x+（4m+1）0有實數根（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個實數根為x1、x2，且|x1x2|4，求m的值21（8分）如圖，在ABC中，BAC90，E為邊BC上的點，且ABAE，D為線段BE的中點，過點E作EFAE，過點A作AFBC，且AF、EF相交于點F（1）求證：CBAD；（2）求證：ACEF22（8分）將正面分別寫著數字1，2，3的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、大小、質地、顏色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差別）洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數字為m，然后放回洗勻，背面朝上放在桌面上，再由乙從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數字為n，組成一數對（m，n）（1）請寫出（m，n）所有可能出現的結果；（2）甲、乙兩人玩游戲，規則如下：按上述要求，兩人各抽一次卡片，卡片上數字之和為奇數則甲贏，數字之和為偶數則乙贏你認為這個游戲公平嗎？請說明理由23（8分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自九章算術）意思是：同樣時間段內，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步假定兩者步長相等，據此回答以下問題：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，問孰至于前，兩者幾何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人開始追趕，當走路慢的人再走600步時，請問誰在前面，兩人相隔多少步？（2）今不善行者先行兩百步，善行者追之，問幾何步及之？即：走路慢的人先走200步，請問走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？24（10分）如圖，AB是O的直徑，點D在AB的延長線上，C、E是O上的兩點，CECB，BCDCAE，延長AE交BC的延長線于點F（1）求證：CD是O的切線；（2）求證：CECF；（3）若BD1，CD，求弦AC的長25（10分）如圖，已知拋物線yx2+bx+c經過點A（1，0）、B（5，0）（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點M的坐標；（2）若點C在拋物線上，且點C的橫坐標為8，求四邊形AMBC的面積；（3）定點D（0，m）在y軸上，若將拋物線的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到一條新的拋物線，點P在新的拋物線上運動，求定點D與動點P之間距離的最小值d（用含m的代數式表示）2019年湖北省黃石市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）下列四個數：3，0.5，中，絕對值最大的數是（）A3B0.5CD【考點】22：算術平方根；2A：實數大小比較菁優網版權所有【分析】根據絕對值的性質以及正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小判斷即可【解答】解：|3|3，|0.5|0.5，|，|且0.53，所給的幾個數中，絕對值最大的數是3故選：A【點評】此題主要考查了實數大小比較的方法以及絕對值的性質，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數0負實數，兩個負實數絕對值大的反而小2（3分）國際行星命名委員會將紫金山天文臺于2007年9月11日發現的編號為171448的小行星命名為“谷超豪星”，則171448用科學記數法可表示為（）A0.171448106B1.71448105C0.171448105D1.71448106【考點】1I：科學記數法表示較大的數菁優網版權所有【分析】根據有效數字表示方法，以及科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將7760000用科學記數法表示為：1.71448105故選：B【點評】此題考查了科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形菁優網版權所有【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確故選：D【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合4（3分）如圖，該正方體的俯視圖是（）ABCD【考點】U1：簡單幾何體的三視圖菁優網版權所有【分析】俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，據此判斷正方體的俯視圖【解答】解：正方體的主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形都是正方形，故選：A【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中5（3分）化簡（9x3）2（x+1）的結果是（）A2x2Bx+1C5x+3Dx3【考點】44：整式的加減菁優網版權所有【分析】原式去括號合并即可得到結果【解答】解：原式3x12x2x3，故選：D【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵6（3分）若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）Ax1且x2Bx1Cx1且x2Dx1【考點】62：分式有意義的條件；72：二次根式有意義的條件菁優網版權所有【分析】分式有意義，分母不等于零；二次根式的被開方數是非負數【解答】解：依題意，得x10且x20，解得x1且x2故選：A【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負7（3分）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB邊的中點是坐標原點O，將正方形繞點C按逆時針方向旋轉90后，點B的對應點B的坐標是（）A（1，2）B（1，4）C（3，2）D（1，0）【考點】LE：正方形的性質；R7：坐標與圖形變化旋轉菁優網版權所有【分析】根據旋轉可得：CBCB2，BCB90，可得B的坐標【解答】解：如圖所示，由旋轉得：CBCB2，BCB90，四邊形ABCD是正方形，且O是AB的中點，OB1，B（2+1，2），即B（3，2），故選：C【點評】本題考查了正方形的性質，坐標與圖形的性質，旋轉的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵8（3分）如圖，在ABC中，B50，CDAB于點D，BCD和BDC的角平分線相交于點E，F為邊AC的中點，CDCF，則ACD+CED（）A125B145C175D190【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線菁優網版權所有【分析】根據直角三角形的斜邊上的中線的性質，即可得到CDF是等邊三角形，進而得到ACD60，根據BCD和BDC的角平分線相交于點E，即可得出CED115，即可得到ACD+CED60+115175【解答】解：CDAB，F為邊AC的中點，DFACCF，又CDCF，CDDFCF，CDF是等邊三角形，ACD60，B50，BCD+BDC130，BCD和BDC的角平分線相交于點E，DCE+CDE65，CED115，ACD+CED60+115175，故選：C【點評】本題主要考查了直角三角形的斜邊上的中線的性質，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半9（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點B在第一象限，BAx軸于點A，反比例函數y（x0）的圖象與線段AB相交于點C，且C是線段AB的中點，點C關于直線yx的對稱點C的坐標為（1，n）（n1），若OAB的面積為3，則k的值為（）AB1C2D3【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題菁優網版權所有【分析】根據對稱性求出C點坐標，進而得OA與AB的長度，再根據已知三角形的面積列出n的方程求得n，進而用待定系數法求得k【解答】解：點C關于直線yx的對稱點C的坐標為（1，n）（n1），C（n，1），OAn，AC1，AB2AC2，OAB的面積為3，解得，n3，C（3，1），k313故選：D【點評】本題是反比例函數圖象與一次函數圖象的交點問題，主要考查了一次函數與反比例函數的性質，對稱性質，關鍵是根據對稱求得C點坐標及由三角形的面積列出方程10（3分）如圖，矩形ABCD中，AC與BD相交于點E，AD：AB：1，將ABD沿BD折疊，點A的對應點為F，連接AF交BC于點G，且BG2，在AD邊上有一點H，使得BH+EH的值最小，此時（）ABCD【考點】LB：矩形的性質；PA：軸對稱最短路線問題；PB：翻折變換（折疊問題）菁優網版權所有【分析】設BD與AF交于點M設ABa，ADa，根據矩形的性質可得ABE、CDE都是等邊三角形，利用折疊的性質得到BM垂直平分AF，BFABa，DFDAa解直角BGM，求出BM，再表示DM，由ADMGBM，求出a2，再證明CFCD2作B點關于AD的對稱點B，連接BE，設BE與AD交于點H，則此時BH+EHBE，值最小建立平面直角坐標系，得出B（3，2），B（3，2），E（0，），利用待定系數法求出直線BE的解析式，得到H（1，0），然后利用兩點間的距離公式求出BH4，進而求出【解答】解：如圖，設BD與AF交于點M設ABa，ADa，四邊形ABCD是矩形，DAB90，tanABD，BDAC2a，ABD60，ABE、CDE都是等邊三角形，BEDEAECEABCDa將ABD沿BD折疊，點A的對應點為F，BM垂直平分AF，BFABa，DFDAa在BGM中，BMG90，GBM30，BG2，GMBG1，BMGM，DMBDBM2a矩形ABCD中，BCAD，ADMGBM，即，a2，BEDEAECEABCD2，ADBC6，BDAC4易證BAFFACCADADBBDFCDF30，ADF是等邊三角形，AC平分DAF，AC垂直平分DF，CFCD2作B點關于AD的對稱點B，連接BE，設BE與AD交于點H，則此時BH+EHBE，值最小如圖，建立平面直角坐標系，則A（3，0），B（3，2），B（3，2），E（0，），易求直線BE的解析式為yx+，H（1，0），BH4，故選：B【點評】本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等也考查了矩形的性質，解直角三角形，等邊三角形、垂直平分線、相似三角形的判定與性質，待定系數法求直線的解析式，軸對稱最短路線問題，兩點間的距離公式等知識綜合性較強，有一定難度分別求出BH、CF的長是解題的關鍵二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11（3分）分解因式：x2y24x2x2（y+2）（y2）【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用菁優網版權所有【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式x2（y24）x2（y+2）（y2），故答案為：x2（y+2）（y2）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵12（3分）分式方程：1的解為x1【考點】B3：解分式方程菁優網版權所有【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：4xx24x，即x23x40，解得：x4或x1，經檢驗x4是增根，分式方程的解為x1，故答案為：x1【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗13（3分）如圖，一輪船在M處觀測燈塔P位于南偏西30方向，該輪船沿正南方向以15海里/小時的速度勻速航行2小時后到達N處，再觀測燈塔P位于南偏西60方向，若該輪船繼續向南航行至燈塔P最近的位置T處，此時輪船與燈塔之間的距離PT為15海里（結果保留根號）【考點】TB：解直角三角形的應用方向角問題菁優網版權所有【分析】根據“若該輪船繼續向南航行至燈塔P最近的位置T處，此時輪船與燈塔之間的距離為PT”，得PTMN，利用銳角三角函數關系進行求解即可【解答】解：由題意得，MN15230海里，PMN30，PNT60，MPNPMN30，PNMN30海里，PTPNsinPNT15海里故答案為：15【點評】本題考查解直角三角形的應用方向角問題，銳角三角函數等知識，解題的關鍵是求得PN的長度，屬于中考常考題14（3分）根據下列統計圖，回答問題：該超市10月份的水果類銷售額11月份的水果類銷售額（請從“”“”“”中選一個填空）【考點】VC：條形統計圖；VD：折線統計圖菁優網版權所有【分析】10月份的水果類銷售額6020%12（萬元），11月份的水果類銷售額7015%10.5（萬元），所以10月份的水果類銷售額11月份的水果類銷售額【解答】解：10月份的水果類銷售額6020%12（萬元），11月份的水果類銷售額7015%10.5（萬元），所以10月份的水果類銷售額11月份的水果類銷售額，故答案為【點評】本題考查的是條形統計圖和折線統計圖的綜合運用讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵15（3分）如圖，RtABC中，A90，CD平分ACB交AB于點D，O是BC上一點，經過C、D兩點的O分別交AC、BC于點E、F，AD，ADC60，則劣弧的長為【考點】KF：角平分線的性質；M5：圓周角定理；MN：弧長的計算菁優網版權所有【分析】連接DF，OD，根據圓周角定理得到CDF90，根據三角形的內角和得到COD120，根據三角函數的定義得到CF4，根據弧長個公式即可得到結論【解答】解：連接DF，OD，CF是O的直徑，CDF90，ADC60，A90，ACD30，CD平分ACB交AB于點D，DCF30，OCOD，OCDODC30，COD120，在RtCAD中，CD2AD2，在RtFCD中，CF4，O的半徑2，劣弧的長，故答案為【點評】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，弧長的計算，作出輔助線構建直角三角形是本題的關鍵16（3分）將被3整除余數為1的正整數，按照下列規律排成一個三角形數陣，則第20行第19個數是625【考點】37：規律型：數字的變化類菁優網版權所有【分析】根據題目中的數據和各行的數字個數的特點，可以求得第20行第19個數是多少，本題得以解決【解答】解：由圖可得，第一行1個數，第二行2個數，第三行3個數，則前20行的數字有：1+2+3+19+20210個數，第20行第20個數是：1+3（2101）628，第20行第19個數是：6283625，故答案為：625【點評】本題考查數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發現題目中的數字的變化特點，知道第n個數可以表示為1+3（n1）三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（7分）計算：（2019）0+|1|2sin45+（）1【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪；6F：負整數指數冪；T5：特殊角的三角函數值菁優網版權所有【分析】原式利用零指數冪、負整數指數冪法則，絕對值的代數意義，以及特殊角的三角函數值計算即可求出值【解答】解：原式1+12+33【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18（7分）先化簡，再求值：（+x2），其中|x|2【考點】15：絕對值；6D：分式的化簡求值菁優網版權所有【分析】根據分式的運算法則即可求出答案【解答】解：原式，|x|2時，x2，由分式有意義的條件可知：x2，原式3【點評】本題考查分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型19（7分）若點P的坐標為（，2x9），其中x滿足不等式組，求點P所在的象限【考點】CB：解一元一次不等式組；D1：點的坐標菁優網版權所有【分析】先求出不等式組的解集，進而求得P點的坐標，即可求得點P所在的象限【解答】解：，解得：x4，解得：x4，則不等式組的解是：x4，1，2x91，點P的坐標為（1，1），點P在的第四象限【點評】本題主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）20（7分）已知關于x的一元二次方程x26x+（4m+1）0有實數根（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個實數根為x1、x2，且|x1x2|4，求m的值【考點】AA：根的判別式；AB：根與系數的關系菁優網版權所有【分析】（1）根據方程的系數結合根的判別式0，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；（2）由根與系數的關系可得出x1+x26，x1x24m+1，結合|x1x2|4可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出m的值【解答】解：（1）關于x的一元二次方程x26x+（4m+1）0有實數根，（6）241（4m+1）0，解得：m2（2）方程x26x+（4m+1）0的兩個實數根為x1、x2，x1+x26，x1x24m+1，（x1x2）2（x1+x2）24x1x242，即3216m16，解得：m1【點評】本題考查了根與系數的關系以及根的判別式，解題的關鍵是：（1）牢記“當0時，方程有實數根”；（2）利用根與系數的關系結合|x1x2|4，找出關于m的一元一次方程21（8分）如圖，在ABC中，BAC90，E為邊BC上的點，且ABAE，D為線段BE的中點，過點E作EFAE，過點A作AFBC，且AF、EF相交于點F（1）求證：CBAD；（2）求證：ACEF【考點】KD：全等三角形的判定與性質菁優網版權所有【分析】（1）由等腰三角形的性質可得ADBC，由余角的性質可得CBAD；（2）由“ASA”可證ABCEAF，可得ACEF【解答】證明：（1）ABAE，D為線段BE的中點，ADBCC+DAC90，BAC90BAD+DAC90CBAD（2）AFBCFAEAEBABAEBAEBBFAE，且AEFBAC90，ABAEABCEAF（ASA）ACEF【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，熟練運用全等三角形的判定是本題的關鍵22（8分）將正面分別寫著數字1，2，3的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、大小、質地、顏色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差別）洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數字為m，然后放回洗勻，背面朝上放在桌面上，再由乙從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數字為n，組成一數對（m，n）（1）請寫出（m，n）所有可能出現的結果；（2）甲、乙兩人玩游戲，規則如下：按上述要求，兩人各抽一次卡片，卡片上數字之和為奇數則甲贏，數字之和為偶數則乙贏你認為這個游戲公平嗎？請說明理由【考點】D1：點的坐標；X6：列表法與樹狀圖法；X7：游戲公平性菁優網版權所有【分析】（1）利用枚舉法解決問題即可（2）求出數字之和為奇數的概率，數字之和為偶數的概率即可判斷【解答】解：（1）（m，n）所有可能出現的結果：（1，1），（1，2），（1，3），（2，2），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）（2）數字之和為奇數的概率，數字之和為偶數的概率，這個游戲不公平【點評】本題考查游戲公平性，概率等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型23（8分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自九章算術）意思是：同樣時間段內，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步假定兩者步長相等，據此回答以下問題：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，問孰至于前，兩者幾何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人開始追趕，當走路慢的人再走600步時，請問誰在前面，兩人相隔多少步？（2）今不善行者先行兩百步，善行者追之，問幾何步及之？即：走路慢的人先走200步，請問走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【考點】8A：一元一次方程的應用菁優網版權所有【分析】（1）設當走路慢的人再走600步時，走路快的人的走x步，根據同樣時間段內，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步列方程求解即可；（2）設走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根據同樣時間段內，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及問題可列方程求解【解答】解：（1）設當走路慢的人再走600步時，走路快的人的走x步，由題意得x：600100：60x10001000600100300答：當走路慢的人再走600步時，走路快的人在前面，兩人相隔300步（2）設走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由題意得y200+yy500答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人【點評】本題考查了應用一元一次方程求解古代行程數學問題，本題中等難度24（10分）如圖，AB是O的直徑，點D在AB的延長線上，C、E是O上的兩點，CECB，BCDCAE，延長AE交BC的延長線于點F（1）求證：CD是O的切線；（2）求證：CECF；（3）若BD1，CD，求弦AC的長【考點】M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質菁優網版權所有【分析】（1）連接OC，可證得CADBCD，由CAD+ABC90，可得出OCD90，即結論得證；（2）證明ABCAFC可得CBCF，又CBCE，則CECF；（3）證明CBDDCA，可求出DA的長，求出AB長，設BCa，ACa，則由勾股定理可得AC的長【解答】解：（1）連接OC，AB是O的直徑，ACB90，CAD+ABC90，CECB，CAECAB，BCDCAE，CABBCD，OBOC，OBCOCB，OCB+BCD90，OCD90，CD是O的切線；（2）BACCAE，ACBACF90，ACAC，ABCAFC（ASA），CBCF，又CBCE，CECF；（3）BCDCAD，ADCCDB，CBDDCA，DA2，ABADBD211，設BCa，ACa，由勾股定理可得：，解得：a，【點評】本題考查切線的判定、等腰三角形的性質、相似三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線25（10分）如圖，已知拋物線yx2+bx+c經過點A（1，0）、B（5，0）（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點M的坐標；（2）若點C在拋物線上，且點C的橫坐標為8，求四邊形AMBC的面積；（3）定點D（0，m）在y軸上，若將拋物線的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到一條新的拋物線，點P在新的拋物線上運動，求定點D與動點P之間距離的最小值d（用含m的代數式表示）【考點】HF：二次函數綜合題菁優網版權所有【分析】（1）函數的表達式為：y（x+1）（x5），即可求解；（2）S四邊形AMBCAB（yCyD），即可求解；（3）拋物線的表達式為：yx2，即可求解【解答】解：（1）函數的表達式為：y（x+1）（x5）（x24x5）x2x，點M坐標為（2，3）；（2）當x8時，y（x+1）（x5）9，即點C（8，9），S四邊形AMBCAB（yCyD）6（9+3）36；（3）y（x+1）（x5）（x24x5）（x2）23，拋物線的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到一條新的拋物線，則新拋物線表達式為：yx2，則定點D與動點P之間距離PD，PD有最小值，當x23m時，PD最小值d【點評】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到圖形平移、面積的計算等知識點，難度不大聲明：試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布日期：2019/7/29 11:49:33；用戶：學無止境；郵箱：419793282qq.com；學號：7910509第25頁（共25頁