2019年遼寧省遼陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（3分）的絕對值是A8BCD2（3分）下列運(yùn)算正確的是ABCD3（3分）如圖是由6個大小相同的小正方體搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是ABCD4（3分）下列調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查的是A某公司招聘人員，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試B調(diào)查一批節(jié)能燈泡的使用壽命C為保證火箭的成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查D對乘坐某次航班的乘客進(jìn)行安全檢查5（3分）將三角尺按如圖所示放置在一張矩形紙片上，則的度數(shù)為ABCD6（3分）某校七年級舉辦“誦讀大賽”，10名學(xué)生的參賽成績分別為：85分，90分，94分，85分，90分，95分，90分，96分，95分，100分，則這10名學(xué)生成績的眾數(shù)是A85分B90分C92分D95分7（3分）若且，則函數(shù)的圖象可能是ABCD8（3分）某施工隊(duì)承接了60公里的修路任務(wù)，為了提前完成任務(wù)，實(shí)際每天的工作效率比原計(jì)劃提高了，結(jié)果提前60天完成了這項(xiàng)任務(wù)設(shè)原計(jì)劃每天修路公里，根據(jù)題意列出的方程正確的是ABCD9（3分）如圖，直線是矩形的對稱軸，點(diǎn)在邊上，將沿折疊，點(diǎn)恰好落在線段與的交點(diǎn)處，則線段的長是A8BCD1010（3分）一條公路旁依次有，三個村莊，甲乙兩人騎自行車分別從村、村同時出發(fā)前往村，甲乙之間的距離與騎行時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：，兩村相距；出發(fā)后兩人相遇；甲每小時比乙多騎行；相遇后，乙又騎行了或時兩人相距其中正確的個數(shù)是A1個B2個C3個D4個二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11（3分）今年全國高考報(bào)考人數(shù)是10310000，將10310000科學(xué)記數(shù)法表示為12（3分）已知正多邊形的一個外角是，則這個正多邊形的邊數(shù)是13（3分）如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），擊中黑色區(qū)域的概率是14（3分）的整數(shù)部分是15（3分）如圖，是上的四點(diǎn)，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，那么16（3分）某數(shù)學(xué)小組三名同學(xué)運(yùn)用自己所學(xué)的知識檢測車速，他們將觀測點(diǎn)設(shè)在一段筆直的公路旁且距公路100米的點(diǎn)處，如圖所示，直線表示公路，一輛小汽車由公路上的處向處勻速行駛，用時5秒，經(jīng)測量，點(diǎn)在點(diǎn)北偏東方向上，點(diǎn)在點(diǎn)北偏東方向上，這段公路最高限速60千米小時，此車（填“超速”或“沒有超速” （參考數(shù)據(jù)：17（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊，分別在軸，軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在矩形的內(nèi)部，點(diǎn)在邊上，滿足，當(dāng)是等腰三角形時，點(diǎn)坐標(biāo)為18（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，都是等腰直角三角形，點(diǎn)，都在軸上，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)，都在直線上，點(diǎn)在軸上，軸，軸，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是四、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19（10分）先化簡，再求值：，其中20（12分）我市某校準(zhǔn)備成立四個活動小組：聲樂，體育，舞蹈，書畫，為了解學(xué)生對四個活動小組的喜愛情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中必須選擇而且只能選擇一個小組，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值是；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）喜愛“書畫”的學(xué)生中有兩名男生和兩名女生表現(xiàn)特別優(yōu)秀，現(xiàn)從這4人中隨機(jī)選取兩人參加比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21（12分）為了進(jìn)一步豐富校園活動，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批足球和籃球，已知購買7個足球和5個籃球的費(fèi)用相同；購買40個足球和20個籃球共需3400元（1）求每個足球和籃球各多少元？（2）如果學(xué)校計(jì)劃購買足球和籃球共80個，總費(fèi)用不超過4800元，那么最多能買多少個籃球？22（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊交軸于點(diǎn)，軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)為軸上一動點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r，求出點(diǎn)的坐標(biāo)五、解答題（滿分12分）23（12分）我市某化工材料經(jīng)銷商購進(jìn)一種化工材料若干千克，成本為每千克30元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于成本價(jià)的2倍，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，日銷售量（千克）與銷售單價(jià)（元符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）若在銷售過程中每天還要支付其他費(fèi)用450元，當(dāng)銷售單價(jià)為多少時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？六、解答題（滿分12分）24（12分）如圖，是的直徑，點(diǎn)和點(diǎn)是上的兩點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作射線交的延長線于點(diǎn)，使（1）求證：是的切線；（2）若，求陰影部分的面積七、解答題（滿分12分）25（12分）如圖1，繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得，射線交射線于點(diǎn)（1）與的關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時，點(diǎn)，點(diǎn)與線段的中點(diǎn)恰好在同一直線上，延長至點(diǎn)，使，連接與的關(guān)系是，請說明理由；如圖3，連接，若，求線段的長度八、解答題（滿分14分）26（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在軸上，以為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，動點(diǎn)在對稱軸上（1）求拋物線解析式；（2）若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以1個單位秒的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動時間為秒，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)平行于軸的直線交拋物線于點(diǎn)，連接，當(dāng)為何值時，的面積最大？最大值是多少？（3）若點(diǎn)是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，在軸上方是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2019年遼寧省遼陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（3分）的絕對值是A8BCD【考點(diǎn)】15：絕對值【分析】根據(jù)絕對值是實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，可得答案【解答】解：的絕對值是8故選：【點(diǎn)評】本題考查了絕對值，正數(shù)的絕對值等于它本身；負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；0的絕對值等于02（3分）下列運(yùn)算正確的是ABCD【考點(diǎn)】：整式的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)各個選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，本題得以解決【解答】解：，故選項(xiàng)錯誤，故選項(xiàng)錯誤，故選項(xiàng)正確，故選項(xiàng)錯誤，故選：【點(diǎn)評】本題考查整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的計(jì)算方法3（3分）如圖是由6個大小相同的小正方體搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是ABCD【考點(diǎn)】：簡單組合體的三視圖【分析】找到從幾何體的左邊看所得到的圖形即可【解答】解：左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，2故選：【點(diǎn)評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握所看的位置4（3分）下列調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查的是A某公司招聘人員，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試B調(diào)查一批節(jié)能燈泡的使用壽命C為保證火箭的成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查D對乘坐某次航班的乘客進(jìn)行安全檢查【考點(diǎn)】：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答【解答】解：、某公司招聘人員，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試適合采用全面調(diào)查；、調(diào)查一批節(jié)能燈泡的使用壽命適合采用抽樣調(diào)查；、為保證火箭的成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查適合采用全面調(diào)查；、對乘坐某次航班的乘客進(jìn)行安全檢查適合采用全面調(diào)查；故選：【點(diǎn)評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查5（3分）將三角尺按如圖所示放置在一張矩形紙片上，則的度數(shù)為ABCD【考點(diǎn)】：平行線的性質(zhì)【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到的度數(shù)，進(jìn)而得出的度數(shù)【解答】解：，又，故選：【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)6（3分）某校七年級舉辦“誦讀大賽”，10名學(xué)生的參賽成績分別為：85分，90分，94分，85分，90分，95分，90分，96分，95分，100分，則這10名學(xué)生成績的眾數(shù)是A85分B90分C92分D95分【考點(diǎn)】：眾數(shù)【分析】利用眾數(shù)的定義求解即可【解答】解：數(shù)據(jù)90出現(xiàn)了3次，最多，所以眾數(shù)為90分，故選：【點(diǎn)評】考查了眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)，難度不大7（3分）若且，則函數(shù)的圖象可能是ABCD【考點(diǎn)】：一次函數(shù)的圖象【分析】利用，且得到，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷【解答】解：，且，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限故選：【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)、為常數(shù)，是一條直線，當(dāng)，圖象經(jīng)過第一、三象限，隨的增大而增大；當(dāng)，圖象經(jīng)過第二、四象限，隨的增大而減小；圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為8（3分）某施工隊(duì)承接了60公里的修路任務(wù)，為了提前完成任務(wù)，實(shí)際每天的工作效率比原計(jì)劃提高了，結(jié)果提前60天完成了這項(xiàng)任務(wù)設(shè)原計(jì)劃每天修路公里，根據(jù)題意列出的方程正確的是ABCD【考點(diǎn)】：由實(shí)際問題抽象出分式方程【分析】設(shè)原計(jì)劃每天修路公里，根據(jù)工作時間工作總量工作效率結(jié)合提前60天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于的分式方程【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天修路公里，則實(shí)際每天的工作效率為公里，依題意得：故選：【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵9（3分）如圖，直線是矩形的對稱軸，點(diǎn)在邊上，將沿折疊，點(diǎn)恰好落在線段與的交點(diǎn)處，則線段的長是A8BCD10【考點(diǎn)】：矩形的性質(zhì)；：軸對稱的性質(zhì)；：翻折變換（折疊問題）【分析】由題意得：，由平行線的性質(zhì)得出，由折疊的性質(zhì)得：，得出，證出，得出，在中，由直角三角形的性質(zhì)得出，即可得出答案【解答】解：四邊形是矩形，由題意得：，由折疊的性質(zhì)得：，在中，；故選：【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，證出是解題的關(guān)鍵10（3分）一條公路旁依次有，三個村莊，甲乙兩人騎自行車分別從村、村同時出發(fā)前往村，甲乙之間的距離與騎行時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：，兩村相距；出發(fā)后兩人相遇；甲每小時比乙多騎行；相遇后，乙又騎行了或時兩人相距其中正確的個數(shù)是A1個B2個C3個D4個【考點(diǎn)】：一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)圖象與縱軸的交點(diǎn)可得出、兩地的距離，而時，即為甲、乙相遇的時候，同理根據(jù)圖象的拐點(diǎn)情況解答即可【解答】解：由圖象可知村、村相離，故正確，當(dāng)時，甲、乙相距為，故在此時相遇，故正確，當(dāng)時，易得一次函數(shù)的解析式為，故甲的速度比乙的速度快故正確當(dāng)時，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)一次函數(shù)的解析式為代入得，解得當(dāng)時得，解得由同理當(dāng)時，設(shè)函數(shù)解析式為將點(diǎn)，代入得，解得當(dāng)時，得，解得由故相遇后，乙又騎行了或時兩人相距，正確故選：【點(diǎn)評】此題為一次函數(shù)的應(yīng)用，滲透了函數(shù)與方程的思想，重點(diǎn)是讀懂圖象，根據(jù)圖象的數(shù)據(jù)進(jìn)行解題二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11（3分）今年全國高考報(bào)考人數(shù)是10310000，將10310000科學(xué)記數(shù)法表示為【考點(diǎn)】：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)【解答】解：將10310000科學(xué)記數(shù)法表示為故答案為：【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值12（3分）已知正多邊形的一個外角是，則這個正多邊形的邊數(shù)是5【考點(diǎn)】：多邊形內(nèi)角與外角【分析】正多邊形的外角和是，這個正多邊形的每個外角相等，因而用除以外角的度數(shù)，就得到外角和中外角的個數(shù)，外角的個數(shù)就是多邊形的邊數(shù)【解答】解：這個正多邊形的邊數(shù)：故答案為：5【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，熟記正多邊形的邊數(shù)與外角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵13（3分）如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），擊中黑色區(qū)域的概率是【考點(diǎn)】：幾何概率【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值【解答】解：總面積為9個小正方形的面積，其中陰影部分面積為3個小正方形的面積飛鏢落在陰影部分的概率是，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率14（3分）的整數(shù)部分是4【考點(diǎn)】：估算無理數(shù)的大小【分析】由于，所以的整數(shù)部分是，依此即可求解【解答】解：，的整數(shù)部分是故答案為：4【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，解題首先估算出整數(shù)部分后，那么小數(shù)部分等于原數(shù)整數(shù)部分15（3分）如圖，是上的四點(diǎn)，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，那么【考點(diǎn)】：圓心角、弧、弦的關(guān)系；：圓周角定理【分析】連接，求出，利用三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可【解答】解：連接，故答案為【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型16（3分）某數(shù)學(xué)小組三名同學(xué)運(yùn)用自己所學(xué)的知識檢測車速，他們將觀測點(diǎn)設(shè)在一段筆直的公路旁且距公路100米的點(diǎn)處，如圖所示，直線表示公路，一輛小汽車由公路上的處向處勻速行駛，用時5秒，經(jīng)測量，點(diǎn)在點(diǎn)北偏東方向上，點(diǎn)在點(diǎn)北偏東方向上，這段公路最高限速60千米小時，此車沒有超速（填“超速”或“沒有超速” （參考數(shù)據(jù)：【考點(diǎn)】：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題【分析】作直線于，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)正切的定義求出，得到的長，求出小汽車的速度，比較即可得到答案【解答】解：作直線于，在中，在中，則，（米，小汽車的速度為：（千米小時），千米小時速60千米小時，小汽車沒有超速，故答案為：沒有超速【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，掌握方向角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵17（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊，分別在軸，軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在矩形的內(nèi)部，點(diǎn)在邊上，滿足，當(dāng)是等腰三角形時，點(diǎn)坐標(biāo)為，或【考點(diǎn)】：相似三角形的性質(zhì)；：等腰三角形的判定與性質(zhì)；：矩形的性質(zhì)；：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】由題意得出點(diǎn)在的垂直平分線上或在以點(diǎn)為圓心為半徑的圓弧上；當(dāng)點(diǎn)在的垂直平分線上時，點(diǎn)同時在上，的垂直平分線與的交點(diǎn)即是，證出，則，由已知得出點(diǎn)橫坐標(biāo)為，由相似對應(yīng)邊成比例得出即可得出結(jié)果；點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心為半徑的圓弧上，圓弧與的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作于，證出，則，由已知得出，由勾股定理得出，則，由相似對應(yīng)邊成比例得出，則即可得出結(jié)果【解答】解：點(diǎn)在矩形的內(nèi)部，且是等腰三角形，點(diǎn)在的垂直平分線上或在以點(diǎn)為圓心為半徑的圓弧上；當(dāng)點(diǎn)在的垂直平分線上時，點(diǎn)同時在上，的垂直平分線與的交點(diǎn)即是，如圖1所示：，四邊形是矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)橫坐標(biāo)為，即，解得：，點(diǎn)；點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心為半徑的圓弧上，圓弧與的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作于，如圖2所示：，四邊形是矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即：，解得：，點(diǎn)，；綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為：，或；故答案為：，或【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、平行線的判定、勾股定理、分類討論等知識，熟練掌握相似三角形與等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，都是等腰直角三角形，點(diǎn)，都在軸上，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)，都在直線上，點(diǎn)在軸上，軸，軸，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是【考點(diǎn)】：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；：相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】分別求出，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可【解答】解：由題意，可得，設(shè)，則，解得，設(shè)，則，解得，設(shè)，則，解得，同法可得，的縱坐標(biāo)為，故答案為【點(diǎn)評】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，規(guī)律型問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考填空題中的壓軸題四、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19（10分）先化簡，再求值：，其中【考點(diǎn)】：特殊角的三角函數(shù)值；：分式的化簡求值；：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：，當(dāng)時，原式【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法20（12分）我市某校準(zhǔn)備成立四個活動小組：聲樂，體育，舞蹈，書畫，為了解學(xué)生對四個活動小組的喜愛情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中必須選擇而且只能選擇一個小組，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽查了50名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值是；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）喜愛“書畫”的學(xué)生中有兩名男生和兩名女生表現(xiàn)特別優(yōu)秀，現(xiàn)從這4人中隨機(jī)選取兩人參加比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率【考點(diǎn)】：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；：條形統(tǒng)計(jì)圖；：列表法與樹狀圖法；：扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）用組的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計(jì)算組的人數(shù)所占的百分比得到的值；（2）先計(jì)算出組人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解【解答】解：（1），所以本次抽樣調(diào)查共抽查了50名學(xué)生，即；故答案為50，32；（2）組的人數(shù)為（人，全條形統(tǒng)計(jì)圖為：（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8，所以所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計(jì)算事件或事件的概率也考查了統(tǒng)計(jì)圖四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21（12分）為了進(jìn)一步豐富校園活動，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批足球和籃球，已知購買7個足球和5個籃球的費(fèi)用相同；購買40個足球和20個籃球共需3400元（1）求每個足球和籃球各多少元？（2）如果學(xué)校計(jì)劃購買足球和籃球共80個，總費(fèi)用不超過4800元，那么最多能買多少個籃球？【考點(diǎn)】：一元一次不等式的應(yīng)用；：二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)每個足球?yàn)樵?，每個籃球?yàn)樵?，根?jù)題意得出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)買籃球個，則買足球個，根據(jù)購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過4800元建立不等式求出其解即可【解答】解：（1）設(shè)每個足球?yàn)樵?，每個籃球?yàn)樵?，根?jù)題意得：，解得：答：每個足球?yàn)?0元，每個籃球?yàn)?0元；（2）設(shè)買籃球個，則買足球個，根據(jù)題意得：，解得：為整數(shù)，最大取40，答：最多能買40個籃球【點(diǎn)評】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答本題時找到建立方程的等量關(guān)系和建立不等式的不等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵22（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊交軸于點(diǎn)，軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)為軸上一動點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r，求出點(diǎn)的坐標(biāo)【考點(diǎn)】：矩形的性質(zhì)；：軸對稱最短路線問題；：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【分析】（1）根據(jù)矩形和可得為等腰直角三角形，進(jìn)而得出也是等腰直角三角形，從而確定點(diǎn)的坐標(biāo)，求出反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)對稱，過點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的直線與軸的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)，于是求出點(diǎn)的坐標(biāo)，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線的關(guān)系式，求出它與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解：（1）是矩形，又軸，即把點(diǎn)代入的得，反比例函數(shù)的解析式為：答：反比例函數(shù)的解析式為：（2）過點(diǎn)作垂足為，則點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，直線與軸的交點(diǎn)就是所求點(diǎn)，此時最小，設(shè)直線的關(guān)系式為，將，代入得，解得：，直線的關(guān)系式為，當(dāng)時，點(diǎn)答：點(diǎn)的坐標(biāo)為【點(diǎn)評】考查矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及軸對稱和一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，綜合應(yīng)用的知識較多，掌握基本的解題思路是關(guān)鍵，對每個知識點(diǎn)的掌握是基礎(chǔ)五、解答題（滿分12分）23（12分）我市某化工材料經(jīng)銷商購進(jìn)一種化工材料若干千克，成本為每千克30元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于成本價(jià)的2倍，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，日銷售量（千克）與銷售單價(jià)（元符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）若在銷售過程中每天還要支付其他費(fèi)用450元，當(dāng)銷售單價(jià)為多少時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？【考點(diǎn)】：一元二次方程的應(yīng)用；：二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法，即可求出直線解析式；（2）利用每件利潤總銷量總利潤，進(jìn)而求出二次函數(shù)最值即可【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為由圖象可得，當(dāng)時，；時，解得與之間的關(guān)系式為（2）設(shè)該公司日獲利為元，由題意得拋物線開口向下對稱軸當(dāng)時，隨著的增大而增大時，有最大值最大值即，銷售單價(jià)為每千克60元時，日獲利最大，最大獲利為1950元【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在時取得六、解答題（滿分12分）24（12分）如圖，是的直徑，點(diǎn)和點(diǎn)是上的兩點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作射線交的延長線于點(diǎn)，使（1）求證：是的切線；（2）若，求陰影部分的面積【考點(diǎn)】：扇形面積的計(jì)算；：圓周角定理；：切線的判定與性質(zhì)【分析】（1）連接，過作于，得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理得到，推出，得到是的切線；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，得到，推出是等邊三角形，根據(jù)扇形的面積公式得到，求得，于是得到結(jié)論【解答】（1）證明：連接，過作于，是的切線；（2）解：，是等邊三角形，在中，陰影部分的面積【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，扇形的面積的計(jì)算，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵七、解答題（滿分12分）25（12分）如圖1，繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得，射線交射線于點(diǎn)（1）與的關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時，點(diǎn)，點(diǎn)與線段的中點(diǎn)恰好在同一直線上，延長至點(diǎn)，使，連接與的關(guān)系是，請說明理由；如圖3，連接，若，求線段的長度【考點(diǎn)】：幾何變換綜合題【分析】（1）先判斷出，再利用三角形的內(nèi)角和定理，判斷出，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出是等邊三角形，得出，再判斷出，進(jìn)而判斷出，得出，即可得出結(jié)論；先判斷出，進(jìn)而判斷出，進(jìn)而判斷出，得出，最后用銳角三角函數(shù)即可得出結(jié)論【解答】解：（1）如圖1，與的交點(diǎn)記作點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)知，故答案為：；（2）或，理由：如圖2，連接，由旋轉(zhuǎn)知，是等邊三角形，是的中點(diǎn)，或，故答案為：或；由知，由知，在中，在中，【點(diǎn)評】此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，銳角三角函數(shù)，判斷出是解本題的關(guān)鍵八、解答題（滿分14分）26（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在軸上，以為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，動點(diǎn)在對稱軸上（1）求拋物線解析式；（2）若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以1個單位秒的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動時間為秒，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)平行于軸的直線交拋物線于點(diǎn)，連接，當(dāng)為何值時，的面積最大？最大值是多少？（3）若點(diǎn)是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，在軸上方是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2），即可求解；（3）分是菱形一條邊、是菱形一對角線兩種情況，分別求解即可【解答】解：（1）將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：，則點(diǎn)；（2）將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線的表達(dá)式為：，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，故有最大值，當(dāng)時，其最大值為1；（3）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)是菱形一條邊時，當(dāng)點(diǎn)在軸下方時，點(diǎn)向右平移3個單位、向下平移3個單位得到，則點(diǎn)平移3個單位、向下平移3個單位得到，則，而得：，解得：，故點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)在軸上方時，同理可得：點(diǎn)；當(dāng)是菱形一對角線時，則中點(diǎn)即為中點(diǎn)，則，而，即，解得：，故，故點(diǎn)；綜上，點(diǎn)或或【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到菱形的性質(zhì)、圖形的平移、面積的計(jì)算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2019/8/3 9:22:21；用戶：學(xué)無止境；郵箱：419793282qq.com；學(xué)號：7910509第34頁（共34頁