2019年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（4分）比2小1的數(shù)是（）A3B1C1D32（4分）國(guó)產(chǎn)科幻電影流浪地球上映17日，票房收入突破40億元人民幣，將40億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A40108B4109C41010D0.410103（4分）下列幾何體中，其主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）ABCD4（4分）如圖，小明從A處沿北偏東40方向行走至點(diǎn)B處，又從點(diǎn)B處沿東偏南20方向行走至點(diǎn)C處，則ABC等于（）A130B120C110D1005（4分）解分式方程2時(shí)，去分母變形正確的是（）A1+x12（x2）B1x12（x2）C1+x1+2（2x）D1x12（x2）6（4分）與下面科學(xué)計(jì)算器的按鍵順序：對(duì)應(yīng)的計(jì)算任務(wù)是（）A0.6+124B0.6+124C0.656+412D0.6+4127（4分）如圖，矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，其面積分別為2和8，則圖中陰影部分的面積為（）AB2C2D68（4分）如圖，在ABC中，AC2，BC4，D為BC邊上的一點(diǎn)，且CADB若ADC的面積為a，則ABD的面積為（）A2aBaC3aDa9（4分）若x1+x23，x12+x225，則以x1，x2為根的一元二次方程是（）Ax23x+20Bx2+3x20Cx2+3x+20Dx23x2010（4分）從某容器口以均勻地速度注入酒精，若液面高度h隨時(shí)間t的變化情況如圖所示，則對(duì)應(yīng)容器的形狀為（）ABCD11（4分）將二次函數(shù)yx24x+a的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位若得到的函數(shù)圖象與直線y2有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）Aa3Ba3Ca5Da512（4分）如圖，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3，是分別以A1，A2，A3，為直角頂點(diǎn)，一條直角邊在x軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點(diǎn)C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），均在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上則y1+y2+y10的值為（）A2B6C4D2二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分請(qǐng)直接填寫最后結(jié)果.13（4分）單項(xiàng)式a3b2的次數(shù)是 14（4分）分解因式：x3+5x2+6x 15（4分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點(diǎn)ABC繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0180）得到格點(diǎn)A1B1C1，點(diǎn)A與點(diǎn)A1，點(diǎn)B與點(diǎn)B1，點(diǎn)C與點(diǎn)C1是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則 度16（4分）某校欲從初三級(jí)部3名女生，2名男生中任選兩名學(xué)生代表學(xué)校參加全市舉辦的“中國(guó)夢(mèng)青春夢(mèng)“演講比賽，則恰好選中一男一女的概率是 17（4分）如圖，在以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形紙片ABC中，將B角折起，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)D（不與點(diǎn)A，C重合）處，折痕是EF如圖1，當(dāng)CDAC時(shí)，tan1；如圖2，當(dāng)CDAC時(shí)，tan2；如圖3，當(dāng)CDAC時(shí)，tan3；依此類推，當(dāng)CDAC（n為正整數(shù)）時(shí)，tann 三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共52分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.18（5分）解不等式+1x319（5分）已知，在如圖所示的“風(fēng)箏”圖案中，ABAD，ACAE，BAEDAC求證：EC20（8分）文明交流互鑒是推動(dòng)人類文明進(jìn)步和世界和平發(fā)展的重要?jiǎng)恿?019年5月“亞洲文明對(duì)話大會(huì)”在北京成功舉辦，引起了世界人民的極大關(guān)注某市一研究機(jī)構(gòu)為了了解1060歲年齡段市民對(duì)本次大會(huì)的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)制成了尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，如下所示：組別年齡段頻數(shù)（人數(shù)）第1組10x205第2組20x30a第3組30x4035第4組40x5020第5組50x6015（1）請(qǐng)直接寫出a ，m ，第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是 度（2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的頻數(shù)分布直方圖；（3）假設(shè)該市現(xiàn)有1060歲的市民300萬人，問4050歲年齡段的關(guān)注本次大會(huì)的人數(shù)約有多少？21（8分）“一帶一路”促進(jìn)了中歐貿(mào)易的發(fā)展，我市某機(jī)電公司生產(chǎn)的A，B兩種產(chǎn)品在歐洲市場(chǎng)熱銷今年第一季度這兩種產(chǎn)品的銷售總額為2060萬元，總利潤(rùn)為1020萬元（利潤(rùn)售價(jià)成本）其每件產(chǎn)品的成本和售價(jià)信息如下表：AB成本（單位：萬元/件）24售價(jià)（單位：萬元/件）57問該公司這兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別是多少？22（8分）如圖，在RtABC中，B90，BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，以AE為直徑的O經(jīng)過點(diǎn)D（1）求證：BC是O的切線；CD2CECA；（2）若點(diǎn)F是劣弧AD的中點(diǎn)，且CE3，試求陰影部分的面積23（9分）如圖1，正方形ABDE和BCFG的邊AB，BC在同一條直線上，且AB2BC，取EF的中點(diǎn)M，連接MD，MG，MB（1）試證明DMMG，并求的值（2）如圖2，將圖1中的正方形變?yōu)榱庑危O(shè)EAB2（090），其它條件不變，問（1）中的值有變化嗎？若有變化，求出該值（用含的式子表示）；若無變化，說明理由24（9分）如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線yax2+bx+3與x軸交于A（3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）問在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PAM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由（3）若在第一象限的拋物線下方有一動(dòng)點(diǎn)D，滿足DAOA，過D作DGx軸于點(diǎn)G，設(shè)ADG的內(nèi)心為I，試求CI的最小值2019年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（4分）比2小1的數(shù)是（）A3B1C1D3【考點(diǎn)】1A：有理數(shù)的減法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】用2減去1，然后根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：21（1+2）3故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵2（4分）國(guó)產(chǎn)科幻電影流浪地球上映17日，票房收入突破40億元人民幣，將40億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A40108B4109C41010D0.41010【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：40億用科學(xué)記數(shù)法表示為：4109，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（4分）下列幾何體中，其主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）ABCD【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【解答】解：A、圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，但俯視圖也是一個(gè)圓形，不符合題意；B、三棱柱的主視圖和左視圖、俯視圖都不相同，不符合題意；C、長(zhǎng)方體的主視圖和左視圖是相同的，都為一個(gè)長(zhǎng)方形，但是俯視圖是一個(gè)不一樣的長(zhǎng)方形，不符合題意；D、球的三視圖都是大小相同的圓，符合題意故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中4（4分）如圖，小明從A處沿北偏東40方向行走至點(diǎn)B處，又從點(diǎn)B處沿東偏南20方向行走至點(diǎn)C處，則ABC等于（）A130B120C110D100【考點(diǎn)】IH：方向角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出ABE，再求出EBC即可得出答案【解答】解：如圖：小明從A處沿北偏東40方向行走至點(diǎn)B處，又從點(diǎn)B處沿東偏南20方向行走至點(diǎn)C處，DAB40，CBF20，向北方向線是平行的，即ADBE，ABEDAB40，EBF90，EBC902070，ABCABE+EBC40+70110，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方向角及平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵5（4分）解分式方程2時(shí)，去分母變形正確的是（）A1+x12（x2）B1x12（x2）C1+x1+2（2x）D1x12（x2）【考點(diǎn)】B3：解分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可得到結(jié)果【解答】解：去分母得：1x12（x2），故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)6（4分）與下面科學(xué)計(jì)算器的按鍵順序：對(duì)應(yīng)的計(jì)算任務(wù)是（）A0.6+124B0.6+124C0.656+412D0.6+412【考點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算；1N：計(jì)算器有理數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)科學(xué)計(jì)算器按鍵功能可得【解答】解：與下面科學(xué)計(jì)算器的按鍵順序?qū)?yīng)的計(jì)算任務(wù)是0.6+124，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查計(jì)算器有理數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)計(jì)算器中各按鍵的功能7（4分）如圖，矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，其面積分別為2和8，則圖中陰影部分的面積為（）AB2C2D6【考點(diǎn)】7B：二次根式的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)圖形可以求得圖中陰影部分的面積，本題得以解決【解答】解：由題意可得，大正方形的邊長(zhǎng)為2，小正方形的邊長(zhǎng)為，圖中陰影部分的面積為：（2）2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出大小正方形的邊長(zhǎng)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答8（4分）如圖，在ABC中，AC2，BC4，D為BC邊上的一點(diǎn)，且CADB若ADC的面積為a，則ABD的面積為（）A2aBaC3aDa【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】證明ACDBCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出BCA的面積為4a，計(jì)算即可【解答】解：CADB，ACDBCA，ACDBCA，（）2，即，解得，BCA的面積為4a，ABD的面積為：4aa3a，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵9（4分）若x1+x23，x12+x225，則以x1，x2為根的一元二次方程是（）Ax23x+20Bx2+3x20Cx2+3x+20Dx23x20【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用完全平方公式計(jì)算出x1x22，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出以x1，x2為根的一元二次方程【解答】解：x12+x225，（x1+x2）22x1x25，而x1+x23，92x1x25，x1x22，以x1，x2為根的一元二次方程為x23x+20故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2，x1x210（4分）從某容器口以均勻地速度注入酒精，若液面高度h隨時(shí)間t的變化情況如圖所示，則對(duì)應(yīng)容器的形狀為（）ABCD【考點(diǎn)】E6：函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)液面高度h隨時(shí)間t的變化情況的圖象可以看出，高度h隨時(shí)間t的變化情況是：先是高度隨時(shí)間變化比較緩慢，然后逐漸變快，然后又變得比較緩慢，并且變慢的長(zhǎng)度越來越大，最后，又急速上升，可以推斷這個(gè)容器底部比較粗，然后逐漸變細(xì)，然后又逐漸變粗，最后又變得細(xì)小，并且最后非常細(xì)，推斷可能是C容器【解答】解：根據(jù)圖象可知，容器大致為：容器底部比較粗，然后逐漸變細(xì)，然后又逐漸變粗，最后又變得細(xì)小，并且最后非常細(xì)，推斷可能是C容器故選：C【點(diǎn)評(píng)】考查對(duì)變化過程中兩個(gè)變量的變化關(guān)系的理解，即函數(shù)的意義的理解，根據(jù)圖象變化情況，推斷容器形狀，強(qiáng)化對(duì)函數(shù)的理解11（4分）將二次函數(shù)yx24x+a的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位若得到的函數(shù)圖象與直線y2有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）Aa3Ba3Ca5Da5【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先利用配方法將yx24x+a化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)左加右減，上加下減的平移規(guī)律得出平移后直線的解析式，將y2代入得到一元二次方程，然后根據(jù)判別式0列出不等式，求出a的取值范圍【解答】解：yx24x+a（x2）24+a，將二次函數(shù)yx24x+a的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為y（x2+1）24+a+1，即yx22x+a2，將y2代入，得2x22x+a2，即x22x+a40，由題意，得44（a4）0，解得a5故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，一元一次不等式的解法，正確求出平移后的解析式是解題的關(guān)鍵12（4分）如圖，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3，是分別以A1，A2，A3，為直角頂點(diǎn)，一條直角邊在x軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點(diǎn)C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），均在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上則y1+y2+y10的值為（）A2B6C4D2【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)點(diǎn)C1的坐標(biāo)，確定y1，可求反比例函數(shù)關(guān)系式，由點(diǎn)C1是等腰直角三角形的斜邊中點(diǎn)，可以得到OA1的長(zhǎng)，然后再設(shè)未知數(shù)，表示點(diǎn)C2的坐標(biāo)，確定y2，代入反比例函數(shù)的關(guān)系式，建立方程解出未知數(shù)，表示點(diǎn)C3的坐標(biāo)，確定y3，然后再求和【解答】解：過C1、C2、C3分別作x軸的垂線，垂足分別為D1、D2、D3其斜邊的中點(diǎn)C1在反比例函數(shù)y，C（2，2）即y12，OD1D1A12，設(shè)A1D2a，則C2D2a 此時(shí)C2（4+a，a），代入y得：a（4+a）4，解得：a，即：y2，同理：y3，y4，y1+y2+y102+，故選：A【點(diǎn)評(píng)】考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，通過計(jì)算有一定的規(guī)律，推斷出一般性的結(jié)論，得出答案二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分請(qǐng)直接填寫最后結(jié)果.13（4分）單項(xiàng)式a3b2的次數(shù)是5【考點(diǎn)】42：?jiǎn)雾?xiàng)式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的定義解答【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式a3b2的次數(shù)是3+25故答案為5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)的定義：?jiǎn)雾?xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)14（4分）分解因式：x3+5x2+6xx（x+2）（x+3）【考點(diǎn)】57：因式分解十字相乘法等菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先提公因式x，然后根據(jù)十字相乘法的分解方法和特點(diǎn)分解因式【解答】解：x3+5x2+6x，x（x2+5x+6），x（x+2）（x+3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查十字相乘法分解因式，運(yùn)用十字相乘法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過程15（4分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點(diǎn)ABC繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0180）得到格點(diǎn)A1B1C1，點(diǎn)A與點(diǎn)A1，點(diǎn)B與點(diǎn)B1，點(diǎn)C與點(diǎn)C1是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則90度【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】作CC1，AA1的垂直平分線交于點(diǎn)E，可得點(diǎn)E是旋轉(zhuǎn)中心，即AEA190【解答】解：如圖，連接CC1，AA1，作CC1，AA1的垂直平分線交于點(diǎn)E，連接AE，A1ECC1，AA1的垂直平分線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E是旋轉(zhuǎn)中心，AEA190旋轉(zhuǎn)角90故答案為：90【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定旋轉(zhuǎn)的中心是本題的關(guān)鍵16（4分）某校欲從初三級(jí)部3名女生，2名男生中任選兩名學(xué)生代表學(xué)校參加全市舉辦的“中國(guó)夢(mèng)青春夢(mèng)“演講比賽，則恰好選中一男一女的概率是【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選中一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中一男一女的結(jié)果數(shù)為12，恰好選中一男一女的概率是，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率17（4分）如圖，在以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形紙片ABC中，將B角折起，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)D（不與點(diǎn)A，C重合）處，折痕是EF如圖1，當(dāng)CDAC時(shí)，tan1；如圖2，當(dāng)CDAC時(shí)，tan2；如圖3，當(dāng)CDAC時(shí)，tan3；依此類推，當(dāng)CDAC（n為正整數(shù)）時(shí)，tann【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類；KW：等腰直角三角形；PB：翻折變換（折疊問題）；T7：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可【解答】解：觀察可知，正切值的分子是3，5，7，9，2n+1，分母與勾股數(shù)有關(guān)系，分別是勾股數(shù)3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，2n+1，中的中間一個(gè)tann故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共52分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.18（5分）解不等式+1x3【考點(diǎn)】C6：解一元一次不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】將已知不等式兩邊同乘以2，然后再根據(jù)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求出不等式的解集【解答】解：將不等式兩邊同乘以2得，x5+22x6解得x3【點(diǎn)評(píng)】解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變，在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變，在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變19（5分）已知，在如圖所示的“風(fēng)箏”圖案中，ABAD，ACAE，BAEDAC求證：EC【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由“SAS”可證ABCADE，可得CE【解答】證明：BAEDACBAE+CAEDAC+CAECABEAD，且ABAD，ACAEABCADE（SAS）CE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明CABEAD是本題的關(guān)鍵20（8分）文明交流互鑒是推動(dòng)人類文明進(jìn)步和世界和平發(fā)展的重要?jiǎng)恿?019年5月“亞洲文明對(duì)話大會(huì)”在北京成功舉辦，引起了世界人民的極大關(guān)注某市一研究機(jī)構(gòu)為了了解1060歲年齡段市民對(duì)本次大會(huì)的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)制成了尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，如下所示：組別年齡段頻數(shù)（人數(shù)）第1組10x205第2組20x30a第3組30x4035第4組40x5020第5組50x6015（1）請(qǐng)直接寫出a25，m20，第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是126度（2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的頻數(shù)分布直方圖；（3）假設(shè)該市現(xiàn)有1060歲的市民300萬人，問4050歲年齡段的關(guān)注本次大會(huì)的人數(shù)約有多少？【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；V7：頻數(shù)（率）分布表；V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)題意和頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以求得a、m的值和第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)（1）中a的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出4050歲年齡段的關(guān)注本次大會(huì)的人數(shù)約有多少【解答】解：（1）a100535201525，m%（20100）100%20%，第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是：360126，故答案為：25，20，126；（2）由（1）值，20x30有25人，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；（3）30060（萬人），答：4050歲年齡段的關(guān)注本次大會(huì)的人數(shù)約有60萬人【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答21（8分）“一帶一路”促進(jìn)了中歐貿(mào)易的發(fā)展，我市某機(jī)電公司生產(chǎn)的A，B兩種產(chǎn)品在歐洲市場(chǎng)熱銷今年第一季度這兩種產(chǎn)品的銷售總額為2060萬元，總利潤(rùn)為1020萬元（利潤(rùn)售價(jià)成本）其每件產(chǎn)品的成本和售價(jià)信息如下表：AB成本（單位：萬元/件）24售價(jià)（單位：萬元/件）57問該公司這兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別是多少？【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)A，B兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別為x件、y件；由題意列出方程組，解方程組即可【解答】解：設(shè)A，B兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別為x件、y件；由題意得：，解得：；答：A，B兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別為160件、180件【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程組的解法；根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵22（8分）如圖，在RtABC中，B90，BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，以AE為直徑的O經(jīng)過點(diǎn)D（1）求證：BC是O的切線；CD2CECA；（2）若點(diǎn)F是劣弧AD的中點(diǎn)，且CE3，試求陰影部分的面積【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）證明DOAB，即可求解；證明CDECAD，即可求解；（2）證明OFD、OFA是等邊三角形，S陰影S扇形DFO，即可求解【解答】解：（1）連接OD，AD是BAC的平分線，DABDAO，ODOA，DAOODA，DAOADO，DOAB，而B90，ODB90，BC是O的切線；連接DE，BC是O的切線，CDEDAC，CC，CDECAD，CD2CECA；（2）連接DE、OE、DF、OF，設(shè)圓的半徑為R，點(diǎn)F是劣弧AD的中點(diǎn)，是OF是DA中垂線，DFAF，F(xiàn)DAFAD，DOAB，ODADAF，ADODAOFDAFAD，AFDFOAOD，OFD、OFA是等邊三角形，C30，ODOC（OE+EC），而OEOD，CEOER3，S陰影S扇形DFO32【點(diǎn)評(píng)】此題屬于圓的綜合題，涉及了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)值的知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識(shí)貫穿起來23（9分）如圖1，正方形ABDE和BCFG的邊AB，BC在同一條直線上，且AB2BC，取EF的中點(diǎn)M，連接MD，MG，MB（1）試證明DMMG，并求的值（2）如圖2，將圖1中的正方形變?yōu)榱庑危O(shè)EAB2（090），其它條件不變，問（1）中的值有變化嗎？若有變化，求出該值（用含的式子表示）；若無變化，說明理由【考點(diǎn)】32：列代數(shù)式；L8：菱形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）如圖1中，延長(zhǎng)DM交FG的延長(zhǎng)線于H證明DMG是等腰直角三角形即可，連接EB，BF，設(shè)BCa，則AB2a，BE2a，BFa，求出BM，MG即可解決問題（2）（1）中的值有變化如圖2中，連接BE，AD交于點(diǎn)O，連接OG，CG，BF，CG交BF于O首先證明O，G，F(xiàn)共線，再證明點(diǎn)M在直線AD上，設(shè)BCm，則AB2m，想辦法求出BM，MG（用m表示），即可解決問題【解答】（1）證明：如圖1中，延長(zhǎng)DM交FG的延長(zhǎng)線于H四邊形ABCD，四邊形BCFG都是正方形，DEACGF，EDMFHM，EMDFMH，EMFM，EDMFHM（AAS），DEFH，DMMH，DE2FG，BGDG，HGDG，DGHBGF90，MHDM，GMDM，DMMG，連接EB，BF，設(shè)BCa，則AB2a，BE2a，BFa，EBDDBF45，EBF90，EFa，EMMF，BMEFa，HMDM，GHFG，MGDFa，（2）解：（1）中的值有變化理由：如圖2中，連接BE，AD交于點(diǎn)O，連接OG，CG，BF，CG交BF于ODOOA，DGGB，GOAB，OGAB，GFAC，O，G，F(xiàn)共線，F(xiàn)GAB，OFABDF，DFAC，ACOF，DEOF，OD與EF互相平分，EMMF，點(diǎn)M在直線AD上，GDGBGOGF，四邊形OBFD是矩形，OBFODFBOD90，OMMD，OGGF，MGDF，設(shè)BCm，則AB2m，易知BE2OB22msin4msin，BF2BO2mcos，DFOB2msin，BMEF，GMDFmsin，【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?jí)狠S題24（9分）如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線yax2+bx+3與x軸交于A（3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）問在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PAM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由（3）若在第一象限的拋物線下方有一動(dòng)點(diǎn)D，滿足DAOA，過D作DGx軸于點(diǎn)G，設(shè)ADG的內(nèi)心為I，試求CI的最小值【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）用待定系數(shù)法即求出拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（2）用配方法求拋物線頂點(diǎn)M，求AM2，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，p），用p表示AP2和MP2PAM為直角三角形不確定哪個(gè)點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，故需分三種情況討論確定直角即確定斜邊后，可用勾股定理列方程，求得p的值即求得點(diǎn)P坐標(biāo)（3）由點(diǎn)I是ADG內(nèi)心聯(lián)想到過點(diǎn)I作ADG三邊的垂線段IE、IF、IH，根據(jù)內(nèi)心到三角形三邊距離相等即有IEIFIH此時(shí)以點(diǎn)I為圓心、IE為半徑長(zhǎng)的I即為ADG內(nèi)切圓，根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得AEAF，DFDH，EGHG設(shè)點(diǎn)I坐標(biāo)為（m，n），可用含m、n的式子表示AG、DG的長(zhǎng)，又由DAOA3，即可用勾股定理列得關(guān)于m、n的方程化簡(jiǎn)再配方后得到式子：（m）2+（n+）2，從圖形上可理解為點(diǎn)I（m，n）與定點(diǎn)Q（，）的距離為，所以點(diǎn)I的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓弧所以當(dāng)點(diǎn)I在CQ連線上時(shí)，CI最短【解答】解：（1）拋物線yax2+bx+3過點(diǎn)A（3，0），B（1，0） 解得：這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yx2+2x+3（2）在y軸上存在點(diǎn)P，使得PAM為直角三角形yx2+2x+3（x1）2+4頂點(diǎn)M（1，4）AM2（31）2+4220設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，p）AP232+p29+p2，MP212+（4p）2178p+p2若PAM90，則AM2+AP2MP220+9+p2178p+p2解得：pP（0，）若APM90，則AP2+MP2AM29+p2+178p+p220解得：p11，p23P（0，1）或（0，3）若AMP90，則AM2+MP2AP220+178p+p29+p2解得：pP（0，）綜上所述，點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，）或（0，1）或（0，3）或（0，）時(shí)，PAM為直角三角形（3）如圖，過點(diǎn)I作IEx軸于點(diǎn)E，IFAD于點(diǎn)F，IHDG于點(diǎn)HDGx軸于點(diǎn)GHGEIEGIHG90四邊形IEGH是矩形點(diǎn)I為ADG的內(nèi)心IEIFIH，AEAF，DFDH，EGHG矩形IEGH是正方形設(shè)點(diǎn)I坐標(biāo)為（m，n）OEm，HGGEIEnAFAEOAOE3mAGGE+AEn+3mDAOA3DHDFDAAF3（3m）mDGDH+HGm+nDG2+AG2DA2（m+n）2+（n+3m）232化簡(jiǎn)得：m23m+n2+3n0配方得：（m）2+（n+）2點(diǎn)I（m，n）與定點(diǎn)Q（，）的距離為點(diǎn)I在以點(diǎn)Q（，）為圓心，半徑為的圓在第一象限的弧上運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)I在線段CQ上時(shí)，CI最小CQCICQIQCI最小值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，直角三角形存在性的分類討論，三角形內(nèi)心的定義和性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，解一元一次方程和一元二次方程第（3）題的解題關(guān)鍵是由點(diǎn)I是內(nèi)心用內(nèi)心性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理列式求得點(diǎn)I坐標(biāo)的特征式子，轉(zhuǎn)化到點(diǎn)I到定點(diǎn)Q的距離相等，再轉(zhuǎn)化到點(diǎn)和圓的位置關(guān)系聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2019/7/29 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