2019年遼寧省大連市中考數學試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）1（3分）2的絕對值是（）A2BCD22（3分）如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）ABCD3（3分）2019年6月5日，長征十一號運載火箭成功完成了”一箭七星”海上發射技術試驗，該火箭重58000kg，將數58000用科學記數法表示為（）A58103B5.8103C0.58105D5.8x1044（3分）在平面直角坐標系中，將點P（3，1）向下平移2個單位長度，得到的點P的坐標為（）A（3，1）B（3，3）C（1，1）D（5，1）5（3分）不等式5x+13x1的解集在數軸上表示正確的是（）ABCD6（3分）下列所述圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A等腰三角形B等邊三角形C菱形D平行四邊形7（3分）計算（2a）3的結果是（）A8a3B6a3C6a3D8a38（3分）不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到紅球的概率為（）ABCD9（3分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為EF，若AB4，BC8則DF的長為（）A2B4C3D210（3分）如圖，拋物線yx2+x+2與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點D在拋物線上，且CDABAD與y軸相交于點E，過點E的直線PQ平行于x軸，與拋物線相交于P，Q兩點，則線段PQ的長為 二、填空題（本題共6小題，每小題分，共18分）11（3分）如圖ABCD，CBDE，B50，則D 12（3分）某男子足球隊隊員的年齡分布如圖所示，這些隊員年齡的眾數是 13（3分）如圖，ABC是等邊三角形，延長BC到點D，使CDAC，連接AD若AB2，則AD的長為 14（3分）我國古代數學著作九章算術中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛問大小器各容幾何”其大意為：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一種容量單位）1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，問1個大桶、一個小桶分別可以盛酒多少斛？若設1個大桶可以盛酒x斛，1個小桶可以盛酒y斛，根據題意，可列方程組為 15（3分）如圖，建筑物C上有一桿AB從與BC相距10m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為53，觀測旗桿底部B的仰角為45，則旗桿AB的高度約為 m（結果取整數，參考數據：sin530.80，cos530.60，tan531.33）16（3分）甲、乙兩人沿同一條直路走步，如果兩人分別從這條多路上的A，B兩處同時出發，都以不變的速度相向而行，圖1是甲離開A處后行走的路程y（單位：m）與行走時x（單位：min）的函數圖象，圖2是甲、乙兩人之間的距離（單位：m）與甲行走時間x（單位；min）的函數圖象，則ab 三、解答題（本題共4小題，17、18、19題各9分，20題12分，共39分）17（9分）計算：（2）2+618（9分）計算：+19（9分）如圖，點E，F在BC上，BECF，ABDC，BC，求證：AFDE20（12分）某校為了解八年級男生“立定跳遠”成績的情況，隨機選取該年級部分男生進行測試，以下是根據測試成績繪制的統計圖表的一部分成績等級頻數（人）頻率優秀150.3良好及格不及格5根據以上信息，解答下列問題（1）被測試男生中，成績等級為“優秀”的男生人數為 人，成績等級為“及格”的男生人數占被測試男生總人數的百分比為 %；（2）被測試男生的總人數為 人，成績等級為“不及格”的男生人數占被測試男生總人數的百分比為 %；（3）若該校八年級共有180名男生，根據調查結果，估計該校八年級男生成績等級為“良好”的學生人數四、解答題（本共3小，其中21、22題各分，23題10分，共28分）21（9分）某村2016年的人均收入為20000元，2018年的人均收入為24200元（1）求2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率；（2）假設2019年該村人均收入的增長率與前兩年的年平均增長率相同，請你預測2019年村該村的人均收入是多少元？22（9分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（3，2）在反比例函數y（x0）的圖象上，點B在OA的廷長線上，BCx軸，垂足為C，BC與反比例函數的圖象相交于點D，連接AC，AD（1）求該反比例函數的解析式；（2）若SACD，設點C的坐標為（a，0），求線段BD的長23（10分）如圖1，四邊形ABCD內接于O，AC是O的直徑，過點A的切線與CD的延長線相交于點P且APCBCP（1）求證：BAC2ACD；（2）過圖1中的點D作DEAC，垂足為E（如圖2），當BC6，AE2時，求O的半徑五、解答題（本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）24（11分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線yx+3與x軸，y軸分別相交于點A，B，點C在射線BO上，點D在射線BA上，且BDOC，以CO，CD為鄰邊作COED設點C的坐標為（0，m），COED在x軸下方部分的面積為S求：（1）線段AB的長；（2）S關于m的函數解析式，并直接寫出自變量m的取值范圍25（12分）閱讀下面材料，完成（1）（3）題數學課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，ABC中，BAC90，點D、E在BC上，ADAB，ABkBD（其中k1）ABCACB+BAE，EAC的平分線與BC相交于點F，BGAF，垂足為G，探究線段BG與AC的數量關系，并證明同學們經過思考后，交流了自已的想法：小明：“通過觀察和度量，發現BAE與DAC相等”小偉：“通過構造全等三角形，經過進一步推理，可以得到線段BG與AC的數量關系”老師：“保留原題條件，延長圖1中的BG，與AC相交于點H（如圖2），可以求出的值”（1）求證：BAEDAC；（2）探究線段BG與AC的數量關系（用含k的代數式表示），并證明；（3）直接寫出的值（用含k的代數式表示）26（12分）把函數C1：yax22ax3a（a0）的圖象繞點P（m，0）旋轉180，得到新函數C2的圖象，我們稱C2是C1關于點P的相關函數C2的圖象的對稱軸與x軸交點坐標為（t，0）（1）填空：t的值為 （用含m的代數式表示）（2）若a1，當xt時，函數C1的最大值為y1，最小值為y2，且y1y21，求C2的解析式；（3）當m0時，C2的圖象與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的右側）與y軸相交于點D把線段AD原點O逆時針旋轉90，得到它的對應線段AD，若線AD與C2的圖象有公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍2019年遼寧省大連市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）1（3分）2的絕對值是（）A2BCD2【考點】15：絕對值菁優網版權所有【分析】根據絕對值是實數軸上的點到原點的距離，可得答案【解答】解：2的絕對值是2故選：A【點評】本題考查了絕對值，正數的絕對值等于它本身；負數的絕對值等于它的相反數；0的絕對值等于02（3分）如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）ABCD【考點】U2：簡單組合體的三視圖菁優網版權所有【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中【解答】解：左視圖有3列，每列小正方形數目分別為2，1，1故選：B【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖3（3分）2019年6月5日，長征十一號運載火箭成功完成了”一箭七星”海上發射技術試驗，該火箭重58000kg，將數58000用科學記數法表示為（）A58103B5.8103C0.58105D5.8x104【考點】1I：科學記數法表示較大的數菁優網版權所有【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將數58000用科學記數法表示為5.8104故選：D【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）在平面直角坐標系中，將點P（3，1）向下平移2個單位長度，得到的點P的坐標為（）A（3，1）B（3，3）C（1，1）D（5，1）【考點】Q3：坐標與圖形變化平移菁優網版權所有【分析】根據向下平移，橫坐標不變、縱坐標相減列式計算即可得解【解答】解：將點P（3，1）向下平移2個單位長度，得到的點P的坐標為（3，12），即（3，1），故選：A【點評】本題考查了坐標與圖形變化平移，熟記平移中點的變化規律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減是解題的關鍵5（3分）不等式5x+13x1的解集在數軸上表示正確的是（）ABCD【考點】C4：在數軸上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式菁優網版權所有【分析】先求出不等式的解集，再在數軸上表示出來即可【解答】解：5x+13x1，移項得5x3x11，合并同類項得2x2，系數化為1得，x1，在數軸上表示為：故選：B【點評】本題考查了在數軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示6（3分）下列所述圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A等腰三角形B等邊三角形C菱形D平行四邊形【考點】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形菁優網版權所有【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；D、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選：C【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合7（3分）計算（2a）3的結果是（）A8a3B6a3C6a3D8a3【考點】47：冪的乘方與積的乘方菁優網版權所有【分析】利用積的乘方的性質求解即可求得答案【解答】解：（2a）38a3；故選：A【點評】此題考查了積的乘方的性質此題比較簡單，注意掌握指數的變化是解此題的關鍵8（3分）不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到紅球的概率為（）ABCD【考點】X6：列表法與樹狀圖法菁優網版權所有【分析】用列表法或樹狀圖法可以列舉出所有等可能出現的結果，然后看符合條件的占總數的幾分之幾即可【解答】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下：P兩次都是紅球故選：D【點評】考查用樹狀圖或列表法求等可能事件發生的概率，關鍵是列舉出所有等可能出現的結果數，然后用分數表示，同時注意“放回”與“不放回”的區別9（3分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為EF，若AB4，BC8則DF的長為（）A2B4C3D2【考點】LB：矩形的性質；PB：翻折變換（折疊問題）菁優網版權所有【分析】連接AC交EF于點O，由矩形的性質得出ADBC8，B90，由勾股定理得出AC4，由折疊的性質得出EFAC，AOCOAC2，證出RtFOARtADC，則，求出AF5，即可得出結果【解答】解：連接AC交EF于點O，如圖所示：四邊形ABCD是矩形，ADBC8，BD90，AC4，折疊矩形使C與A重合時，EFAC，AOCOAC2，AOFD90，OAFDAC，則RtFOARtADC，即：，解得：AF5，DFDFADAF853，故選：C【點評】本題考查了折疊的性質、矩形的性質、勾股定理、相似三角形的判定與性質等知識，熟練掌握折疊的性質，證明三角形相似是解題的關鍵10（3分）如圖，拋物線yx2+x+2與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點D在拋物線上，且CDABAD與y軸相交于點E，過點E的直線PQ平行于x軸，與拋物線相交于P，Q兩點，則線段PQ的長為2【考點】H5：二次函數圖象上點的坐標特征；HA：拋物線與x軸的交點菁優網版權所有【分析】利用二次函數圖象上點的坐標特征可求出點A，B，C，D的坐標，由點A，D的坐標，利用待定系數法可求出直線AD的解析式，利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點E的坐標，再利用二次函數圖象上點的坐標特征可得出點P，Q的坐標，進而可求出線段PQ的長【解答】解：當y0時，x2+x+20，解得：x12，x24，點A的坐標為（2，0）；當x0時，yx2+x+22，點C的坐標為（0，2）；當y2時，x2+x+22，解得：x10，x22，點D的坐標為（2，2）設直線AD的解析式為ykx+b（k0），將A（2，0），D（2，2）代入ykx+b，得：，解得：，直線AD的解析式為yx+1當x0時，yx+11，點E的坐標為（0，1）當y1時，x2+x+21，解得：x11，x21+，點P的坐標為（1，1），點Q的坐標為（1+，1），PQ1+（1）2故答案為：2【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求一次函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特征，利用二次函數圖象上點的坐標特征求出點P，Q的坐標是解題的關鍵二、填空題（本題共6小題，每小題分，共18分）11（3分）如圖ABCD，CBDE，B50，則D130【考點】JA：平行線的性質菁優網版權所有【分析】首先根據平行線的性質可得BC50，再根據BCDE可根據兩直線平行，同旁內角互補可得答案【解答】解：ABCD，BC50，BCDE，C+D180，D18050130，故答案為：130【點評】此題主要考查了平行線的性質，關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補 兩直線平行，內錯角相等12（3分）某男子足球隊隊員的年齡分布如圖所示，這些隊員年齡的眾數是25【考點】W5：眾數菁優網版權所有【分析】根據條形統計圖找到最高的條形圖所表示的年齡數即為眾數【解答】解：觀察條形統計圖知：為25歲的最多，有8人，故眾數為25歲，故答案為：25【點評】考查了眾數的定義及條形統計圖的知識，解題的關鍵是能夠讀懂條形統計圖及了解眾數的定義，難度較小13（3分）如圖，ABC是等邊三角形，延長BC到點D，使CDAC，連接AD若AB2，則AD的長為2【考點】KK：等邊三角形的性質；KO：含30度角的直角三角形菁優網版權所有【分析】ABACBCCD，即可求出BAD90，D30，解直角三角形即可求得【解答】解：ABC是等邊三角形，BBACACB60，CDAC，CADD，ACBCAD+D60，CADD30，BAD90，AD2故答案為2【點評】本題考查了等邊三角形的性質，等腰三角形的性質以及解直角三角形等，證得ABD是含30角的直角三角形是解題的關鍵14（3分）我國古代數學著作九章算術中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛問大小器各容幾何”其大意為：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一種容量單位）1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，問1個大桶、一個小桶分別可以盛酒多少斛？若設1個大桶可以盛酒x斛，1個小桶可以盛酒y斛，根據題意，可列方程組為【考點】1O：數學常識；99：由實際問題抽象出二元一次方程組菁優網版權所有【分析】設1個大桶可以盛酒x斛，1個小桶可以盛酒y斛，根據“5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛”即可得出關于x、y的二元一次方程組【解答】解：設1個大桶可以盛酒x斛，1個小桶可以盛酒y斛，根據題意得：，故答案為【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據數量關系列出關于x、y的二元一次方程組是解題的關鍵15（3分）如圖，建筑物C上有一桿AB從與BC相距10m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為53，觀測旗桿底部B的仰角為45，則旗桿AB的高度約為3m（結果取整數，參考數據：sin530.80，cos530.60，tan531.33）【考點】TA：解直角三角形的應用仰角俯角問題菁優網版權所有【分析】根據正切的定義分別求出AC、BC，結合圖形計算即可【解答】解：在RtBCD中，tanBDC，則BCCDtanBDC10，在RtACD中，tanADC，則ACCDtanADC101.3313.3，ABACBC3.33（m），故答案為：3【點評】本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵16（3分）甲、乙兩人沿同一條直路走步，如果兩人分別從這條多路上的A，B兩處同時出發，都以不變的速度相向而行，圖1是甲離開A處后行走的路程y（單位：m）與行走時x（單位：min）的函數圖象，圖2是甲、乙兩人之間的距離（單位：m）與甲行走時間x（單位；min）的函數圖象，則ab【考點】FH：一次函數的應用菁優網版權所有【分析】從圖1，可見甲的速度為60，從圖2可以看出，當x時，二人相遇，即：（60+V已）120，解得：已的速度V已80，已的速度快，從圖2看出已用了b分鐘走完全程，甲用了a分鐘走完全程，即可求解【解答】解：從圖1，可見甲的速度為60，從圖2可以看出，當x時，二人相遇，即：（60+V已）120，解得：已的速度V已80，已的速度快，從圖2看出已用了b分鐘走完全程，甲用了a分鐘走完全程，ab，故答案為【點評】本題考查了一次函數的應用，把一次函數和行程問題結合在一起，關鍵是能正確利用待定系數法求一次函數的解析式，明確三個量的關系：路程時間速度三、解答題（本題共4小題，17、18、19題各9分，20題12分，共39分）17（9分）計算：（2）2+6【考點】79：二次根式的混合運算菁優網版權所有【分析】直接利用完全平方公式以及結合二次根式的性質化簡進而得出答案【解答】解：原式3+44+2+63+44+2+27【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵18（9分）計算：+【考點】6C：分式的混合運算菁優網版權所有【分析】直接利用分式的乘除運算法則化簡，進而利用分式的加減運算法則計算得出答案；【解答】解：原式【點評】此題主要考查了分式的混合運算，正確化簡是解題關鍵19（9分）如圖，點E，F在BC上，BECF，ABDC，BC，求證：AFDE【考點】KD：全等三角形的判定與性質菁優網版權所有【分析】利用SAS定理證明ABFDCE，根據全等三角形的性質證明結論【解答】證明：BECF，BE+EFCF+EF，即BFCE，在ABF和DCE中，ABFDCE（SAS）AFDE【點評】本題考查的是全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵20（12分）某校為了解八年級男生“立定跳遠”成績的情況，隨機選取該年級部分男生進行測試，以下是根據測試成績繪制的統計圖表的一部分成績等級頻數（人）頻率優秀150.3良好及格不及格5根據以上信息，解答下列問題（1）被測試男生中，成績等級為“優秀”的男生人數為15人，成績等級為“及格”的男生人數占被測試男生總人數的百分比為90%；（2）被測試男生的總人數為50人，成績等級為“不及格”的男生人數占被測試男生總人數的百分比為10%；（3）若該校八年級共有180名男生，根據調查結果，估計該校八年級男生成績等級為“良好”的學生人數【考點】V5：用樣本估計總體；V7：頻數（率）分布表；VB：扇形統計圖菁優網版權所有【分析】（1）由統計圖表可知，成績等級為“優秀”的男生人數為15人，被測試男生總數150.350（人），成績等級為“及格”的男生人數占被測試男生總人數的百分比：；（2）被測試男生總數150.350（人），成績等級為“不及格”的男生人數占被測試男生總人數的百分比：；（3）由（1）（2）可知，優秀30%，及格20%，不及格10%，則良好40%，該校八年級男生成績等級為“良好”的學生人數18040%72（人）【解答】解：（1）由統計圖表可知，成績等級為“優秀”的男生人數為15人，被測試男生總數150.350（人），成績等級為“及格”的男生人數占被測試男生總人數的百分比：，故答案為15，90；（2）被測試男生總數150.350（人），成績等級為“不及格”的男生人數占被測試男生總人數的百分比：，故答案為50，10；（3）由（1）（2）可知，優秀30%，及格20%，不及格10%，則良好40%，該校八年級男生成績等級為“良好”的學生人數18040%72（人）答：該校八年級男生成績等級為“良好”的學生人數72人【點評】本題考查的是表格統計圖和扇形統計圖的綜合運用讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵表格統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小四、解答題（本共3小，其中21、22題各分，23題10分，共28分）21（9分）某村2016年的人均收入為20000元，2018年的人均收入為24200元（1）求2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率；（2）假設2019年該村人均收入的增長率與前兩年的年平均增長率相同，請你預測2019年村該村的人均收入是多少元？【考點】AD：一元二次方程的應用菁優網版權所有【分析】（1）設2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率為x，根據某村2016年的人均收入為20000元，2018年的人均收入為24200元，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論；（2）由2019年村該村的人均收入2018年該村的人均收入（1+年平均增長率），即可得出結論【解答】解：（1）設2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率為x，根據題意得：20000（1+x）224200，解得：x10.110%，x21.1（不合題意，舍去）答：2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率為10%（2）24200（1+10%）26620（元）答：預測2019年村該村的人均收入是26620元【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據數量關系，列式計算22（9分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（3，2）在反比例函數y（x0）的圖象上，點B在OA的廷長線上，BCx軸，垂足為C，BC與反比例函數的圖象相交于點D，連接AC，AD（1）求該反比例函數的解析式；（2）若SACD，設點C的坐標為（a，0），求線段BD的長【考點】G5：反比例函數系數k的幾何意義；G6：反比例函數圖象上點的坐標特征；G7：待定系數法求反比例函數解析式菁優網版權所有【分析】（1）把點A（3，2）代入反比例函數y，即可求出函數解析式；（2）直線OA的關系式可求，由于點C（a，0），可以表示點B、D的坐標，根據SACD，建立方程可以解出a的值，進而求出BD的長【解答】解：（1）點A（3，2）在反比例函數y（x0）的圖象上，k326，反比例函數y；答：反比例函數的關系式為：y；（2）過點A作AEOC，垂足為E，連接AC，設直線OA的關系式為ykx，將A（3，2）代入得，k，直線OA的關系式為yx，點C（a，0），把xa代入yx，得：ya，把xa代入y，得：y，B（a，），即BCa，D（a，），即CDSACD，CDEC，即，解得：a6，BDBCCD3；答：線段BD的長為3【點評】考查正比例函數的圖象和性質、反比例函數的圖象和性質，將點的坐標轉化為線段的長，利用方程求出所設的參數，進而求出結果是解決此類問題常用的方法23（10分）如圖1，四邊形ABCD內接于O，AC是O的直徑，過點A的切線與CD的延長線相交于點P且APCBCP（1）求證：BAC2ACD；（2）過圖1中的點D作DEAC，垂足為E（如圖2），當BC6，AE2時，求O的半徑【考點】M5：圓周角定理；M6：圓內接四邊形的性質；MC：切線的性質菁優網版權所有【分析】（1）作DFBC于F，連接DB，根據切線的性質得到PAC90，根據圓周角定理得到ADC90，得到DBCDCB，得到DBDC，根據線段垂直平分線的性質、圓周角定理證明即可；（2）根據垂徑定理求出FC，證明DECCFD，根據全等三角形的性質得到DEFC3，根據射影定理計算即可【解答】（1）證明：作DFBC于F，連接DB，AP是O的切線，PAC90，即P+ACP90，AC是O的直徑，ADC90，即PCA+DAC90，PDACDBC，APCBCP，DBCDCB，DBDC，DFBC，DF是BC的垂直平分線，DF經過點O，ODOC，ODCOCD，BDC2ODC，BACBDC2ODC2OCD；（2）解：DF經過點O，DFBC，FCBC3，在DEC和CFD中，DECCFD（AAS）DEFC3，ADC90，DEAC，DE2AEEC，則EC，AC2+，O的半徑為【點評】本題考查的是切線的性質、全等三角形的判定和性質、垂徑定理、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵五、解答題（本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）24（11分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線yx+3與x軸，y軸分別相交于點A，B，點C在射線BO上，點D在射線BA上，且BDOC，以CO，CD為鄰邊作COED設點C的坐標為（0，m），COED在x軸下方部分的面積為S求：（1）線段AB的長；（2）S關于m的函數解析式，并直接寫出自變量m的取值范圍【考點】F8：一次函數圖象上點的坐標特征；L5：平行四邊形的性質菁優網版權所有【分析】（1）由直線yx+3與令x0，或y0，分別求出對應的y、x的值，從而確定A、B兩點的坐標；（2）分兩種情況進行分別探究，當m3時，當0m時，分別畫出相應的圖象，根據三角形相似，求出相應的邊的長用含有m的代數式表示，再表示面積，從而確定在不同情況下S與m的函數解析式【解答】解：（1）當x0時，y3，當y0時，x4，直線yx+3與x軸點交A（4，0），與y軸交點B（0，3）OA4，OB3，AB，因此：線段AB的長為5（2）當CDOA時，如圖，BDOC，OCm，BDm，由BCDBOA得：，即：，解得：m；當m3時，如圖1所示：過點D作DFOB，垂足為F，此時在x軸下方的三角形與CDF全等，BDFBAO，DF，同理：BFm，CF2m3，SCDF（2m3）m22m，即：Sm22m，（m3）當0m時，如圖2所示：DEm，此時點E在AOB的內部，S0 （0m）；答：S與m的函數關系式為：Sm22m，（m3）或S0 （0m）【點評】考查了平行四邊形的性質、相似三角形的性質，全等三角形等知識，分類討論，分別探究在不同情況下，存在的不同函數解析式，根據不同情況，畫出相應的圖形，再利用所學的知識探究出不同函數解析式25（12分）閱讀下面材料，完成（1）（3）題數學課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，ABC中，BAC90，點D、E在BC上，ADAB，ABkBD（其中k1）ABCACB+BAE，EAC的平分線與BC相交于點F，BGAF，垂足為G，探究線段BG與AC的數量關系，并證明同學們經過思考后，交流了自已的想法：小明：“通過觀察和度量，發現BAE與DAC相等”小偉：“通過構造全等三角形，經過進一步推理，可以得到線段BG與AC的數量關系”老師：“保留原題條件，延長圖1中的BG，與AC相交于點H（如圖2），可以求出的值”（1）求證：BAEDAC；（2）探究線段BG與AC的數量關系（用含k的代數式表示），并證明；（3）直接寫出的值（用含k的代數式表示）【考點】SO：相似形綜合題菁優網版權所有【分析】（1）利用三角形的外角性質可求解；（2）由直角三角形的性質和角平分線的性質可得AFFC，AFBF，通過證明ABGBCA和ABFBAD，利用相似三角形的性質可求解；（3）通過證明ABHACB，可得AB2ACAH，設BDm，ABkm，由勾股定理可求AC的長，可求AH，HC的長，即可求解【解答】證明：（1）ABADABDADBADBACB+DAC，ABDABCACB+BAEBAEDAC（2）設DACBAE，CABCADB+ABC+C+290，BAE+EAC90+EACEAC2AF平分EACFACEAFFACC，ABEBAF+AFFC，AFBFAFBCBFABEBAF，BGABAC90ABGBCAABEBAF，ABEAFBABFBAD，且ABkBD，AFBCBFk，即（3）ABEBAF，BACAGB90ABHC，且BACBACABHACBAB2ACAH設BDm，ABkm，BC2k2mACkmAB2ACAH（km）2kmAHAHHCACAHkm【點評】本題是相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質，直角三角形的性質，靈活運用相似三角形的判定是本題的關鍵26（12分）把函數C1：yax22ax3a（a0）的圖象繞點P（m，0）旋轉180，得到新函數C2的圖象，我們稱C2是C1關于點P的相關函數C2的圖象的對稱軸與x軸交點坐標為（t，0）（1）填空：t的值為2m1（用含m的代數式表示）（2）若a1，當xt時，函數C1的最大值為y1，最小值為y2，且y1y21，求C2的解析式；（3）當m0時，C2的圖象與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的右側）與y軸相交于點D把線段AD原點O逆時針旋轉90，得到它的對應線段AD，若線AD與C2的圖象有公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍【考點】HF：二次函數綜合題菁優網版權所有【分析】（1）C1：yax22ax3aa（x1）24a，頂點（1，4a）圍繞點P（m，0）旋轉180的對稱點為（2m1，4a），即可求解；（2）分t1、1t、t三種情況，分別求解；（3）分a0、a0兩種情況，分別求解【解答】解：（1）C1：yax22ax3aa（x1）24a，頂點（1，4a）圍繞點P（m，0）旋轉180的對稱點為（2m1，4a），C2：ya（x2m+1）2+4a，函數的對稱軸為：x2m1，t2m1，故答案為：2m1；（2）a