2019年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分。）1（3分）如圖，檢測排球，其中質(zhì)量超過標準的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負數(shù)，下面檢測過的四個排球，在其上方標注了檢測結(jié)果，其中質(zhì)量最接近標準的一個是（）ABCD2（3分）甲骨文是我國的一種古代文字，下面是“北”“比”“鼎射”四個字的甲骨文，其中不是軸對稱圖形的是（）ABCD3（3分）二次函數(shù)yax2與一次函數(shù)yax+a在同一坐標系中的大致圖象可能是（）ABCD4（3分）已知菱形的邊長為3，較短的一條對角線的長為2，則該菱形較長的一條對角線的長為（）A2B2C4D25（3分）某學(xué)校近幾年來通過“書香校園”主題系列活動，倡導(dǎo)學(xué)生整本閱讀紙質(zhì)課外書籍下面的統(tǒng)計圖是該校2013年至2018年紙質(zhì)書人均閱讀量的情況，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不合理的是（）A從2013年到2016年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量逐年增長B2013年至2018年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量的中位數(shù)是46.7本C2013年至2018年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量的極差是45.3本D2013年至2018年，該校后三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和是前三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和的2倍6（3分）若不等式12x的解集中x的每一個值，都能使關(guān)于x的不等式3（x1）+55x+2（m+x）成立，則m的取值范圍是（）AmBmCmDm7（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖完全一樣，則這個幾何體的表面積是（）A802B80+4C80D80+68（3分）若x1，x2是一元二次方程x2+x30的兩個實數(shù)根，則x234x12+17的值為（）A2B6C4D49（3分）已知正方形的對稱中心在坐標原點，頂點A、B、C、D按逆時針依次排列，若A點的坐標為（2，），則B點與D點的坐標分別為（）A（2，），（2，）B（，2），（，2）C（，2），（2，）D（，）（）10（3分）以下四個命題：用換元法解分式方程+1時，如果設(shè)y，那么可以將原方程化為關(guān)于y的整式方程y2+y20；如果半徑為r的圓的內(nèi)接正五邊形的邊長為a，那么a2rcos54；有一個圓錐，與底面圓直徑是且體積為的圓柱等高，如果這個圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么它的母線長為；二次函數(shù)yax22ax+1，自變量的兩個值x1，x2對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，若|x11|x21|，則a（y1y2）0其中正確的命題的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）11（3分）因式分解：x2y4y3 12（3分）下面三個命題：底邊和頂角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等；兩邊及其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；斜邊和斜邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，其中正確的命題的序號為 13（3分）同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則至少有一枚骰子的點數(shù)是6這個隨機事件的概率為 14（3分）關(guān)于x的方程mx2m1+（m1）x20如果是一元一次方程，則其解為 15（3分）已知正方形ABCD的面積是2，E為正方形一邊BC在從B到C方向的延長線上的一點，若CE，連接AE，與正方形另外一邊CD交于點F，連接BF并延長，與線段DE交于點G，則BG的長為 16（3分）對任意實數(shù)a，若多項式2b25ab+3a2的值總大于3，則實數(shù)b的取值范圍是 三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）計算（1）計算（1）（）+（）2（2）先化簡，再求值：（+），其中x3，y18（6分）如圖，在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c（1）若a6，b8，c12，請直接寫出A與B的和與C的大小關(guān)系；（2）求證：ABC的內(nèi)角和等于180；（3）若，求證：ABC是直角三角形19（6分）用配方法求一元二次方程（2x+3）（x6）16的實數(shù)根20（7分）如圖，已知甲地在乙地的正東方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要繞行丙地已知丙地位于甲地北偏西30方向，距離甲地460km，丙地位于乙地北偏東66方向，現(xiàn)要打通穿山隧道，建成甲乙兩地直達高速公路，如果將甲、乙、丙三地當作三個點A、B、C，可抽象成圖（2）所示的三角形，求甲乙兩地之間直達高速線路的長AB（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）21（9分）鎮(zhèn)政府想了解對王家村進行“精準扶貧”一年來村民的經(jīng)濟情況，統(tǒng)計員小李用簡單隨機抽樣的方法，在全村130戶家庭中隨機抽取20戶，調(diào)查過去一年的收入（單位：萬元），從而去估計全村家庭年收入情況已知調(diào)查得到的數(shù)據(jù)如下：1.9，1.3，1.7，1.4，1.6，1.5，2.7，2.1，1.5，0.9，2.6，2.0，2.1，1.0，1.8，2.2，2.4，3.2，1.3，2.8為了便于計算，小李在原數(shù)據(jù)的每個數(shù)上都減去1.5，得到下面第二組數(shù)：0.4，0.2，0.2，0.1，0.1，0，1.2，0.6，0，0.6，1.1，0.5，0.6，0.5，0.3，0.7，0.9，1.7，0.2，1.3（1）請你用小李得到的第二組數(shù)計算這20戶家庭的平均年收入，并估計全村年收入及全村家庭年收人超過1.5萬元的百分比；已知某家庭過去一年的收人是1.89萬元，請你用調(diào)查得到的數(shù)據(jù)的中位數(shù)推測該家庭的收入情況在全村處于什么水平？（2）已知小李算得第二組數(shù)的方差是S，小王依據(jù)第二組數(shù)的方差得出原數(shù)據(jù)的方差為（1.5+S）2，你認為小王的結(jié)果正確嗎？如果不正確，直接寫出你認為正確的結(jié)果22（6分）滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表：計費項目里程費時長費遠途費單價1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里注：車費由里程費、時長費、遠途費三部分構(gòu)成，其中里程費按行車的實際里程計算；時長費按行車的實際時間計算；遠途費的收取方式為：行車里程7公里以內(nèi)（含7公里）不收遠途費，超過7公里的，超出部分每公里收0.8元小王與小張各自乘坐滿滴快車，在同一地點約見，已知到達約見地點時他們的實際行車里程分別為6公里與8.5公里，兩人付給滴滴快車的乘車費相同（1）求這兩輛滴滴快車的實際行車時間相差多少分鐘；（2）實際乘車時間較少的人，由于出發(fā)時間比另一人早，所以提前到達約見地點在大廳等候已知他等候另一人的時間是他自己實際乘車時間的1.5倍，且比另一人的實際乘車時間的一半多8.5分鐘，計算倆人各自的實際乘車時間23（7分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OCAB（OCOB）的對角線長為5，周長為14若反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過矩形頂點A（1）求反比例函數(shù)解析式；若點（a，y1）和（a+1，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大小；（2）若一次函數(shù)ykx+b的圖象過點A并與x軸交于點（1，0），求出一次函數(shù)解析式，并直接寫出kx+b0成立時，對應(yīng)x的取值范圍24（9分）如圖，以RtABC的直角邊AB為直徑的O交斜邊AC于點D，過點D作O的切線與BC交于點E，弦DM與AB垂直，垂足為H（1）求證：E為BC的中點；（2）若O的面積為12，兩個三角形AHD和BMH的外接圓面積之比為3，求DEC的內(nèi)切圓面積S1和四邊形OBED的外接圓面積S2的比25（12分）已知二次函數(shù)yax2bx+c且ab，若一次函數(shù)ykx+4與二次函數(shù)的圖象交于點A（2，0）（1）寫出一次函數(shù)的解析式，并求出二次函數(shù)與x軸交點坐標；（2）當ac時，求證：直線ykx+4與拋物線yax2bx+c一定還有另一個異于點A的交點；（3）當cac+3時，求出直線ykx+4與拋物線yax2bx+c的另一個交點B的坐標；記拋物線頂點為M，拋物線對稱軸與直線ykx+4的交點為N，設(shè)SSAMNSBMN，寫出S關(guān)于a的函數(shù)，并判斷S是否有最大值？如果有，求出最大值；如果沒有，請說明理由2019年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分。）1（3分）如圖，檢測排球，其中質(zhì)量超過標準的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負數(shù)，下面檢測過的四個排球，在其上方標注了檢測結(jié)果，其中質(zhì)量最接近標準的一個是（）ABCD【考點】11：正數(shù)和負數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意可知：質(zhì)量最接近標準的排球就是檢測結(jié)果的絕對值最小的【解答】解：由題意得：四個排球質(zhì)量偏差的絕對值分別為：0.6，0.7，2.5，3.5，絕對值最小的為0.6，最接近標準故選：A【點評】此題主要考查了正數(shù)和負數(shù)，本題的解題關(guān)鍵是求出檢測結(jié)果的絕對值，絕對值越小的數(shù)越接近標準2（3分）甲骨文是我國的一種古代文字，下面是“北”“比”“鼎射”四個字的甲骨文，其中不是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】P3：軸對稱圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選：B【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合3（3分）二次函數(shù)yax2與一次函數(shù)yax+a在同一坐標系中的大致圖象可能是（）ABCD【考點】F3：一次函數(shù)的圖象；H2：二次函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由一次函數(shù)yax+a可知，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點（1，0），即可排除A、B，然后根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點；一次函數(shù)經(jīng)過的象限，與y軸的交點可得相關(guān)圖象進行判斷【解答】解：由一次函數(shù)yax+a可知，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點（1，0），排除A、B；當a0時，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，當a0時，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限，排除C；故選：D【點評】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系4（3分）已知菱形的邊長為3，較短的一條對角線的長為2，則該菱形較長的一條對角線的長為（）A2B2C4D2【考點】L8：菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由菱形的性質(zhì)，求得OA1，ACBD，然后由勾股定理求得OB的長，繼而求得答案【解答】解：如圖，四邊形ABCD是菱形，OAOCAC1，OBOD，ACBD，OB2，BD2OB4；故選：C【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理注意根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求解是關(guān)鍵5（3分）某學(xué)校近幾年來通過“書香校園”主題系列活動，倡導(dǎo)學(xué)生整本閱讀紙質(zhì)課外書籍下面的統(tǒng)計圖是該校2013年至2018年紙質(zhì)書人均閱讀量的情況，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不合理的是（）A從2013年到2016年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量逐年增長B2013年至2018年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量的中位數(shù)是46.7本C2013年至2018年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量的極差是45.3本D2013年至2018年，該校后三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和是前三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和的2倍【考點】VD：折線統(tǒng)計圖；W4：中位數(shù)；W6：極差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用折線統(tǒng)計圖結(jié)合相應(yīng)數(shù)據(jù)，分別分析得出符合題意的答案【解答】解：A、從2013年到2016年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量逐年增長，正確；B、2013年至2018年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量的中位數(shù)是本，正確；C、2013年至2018年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量的極差是60.815.545.3本，正確；D、2013年至2018年，該校后三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和是前三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和的倍，錯誤；故選：D【點評】此題主要考查了折線統(tǒng)計圖，利用折線統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵6（3分）若不等式12x的解集中x的每一個值，都能使關(guān)于x的不等式3（x1）+55x+2（m+x）成立，則m的取值范圍是（）AmBmCmDm【考點】C6：解一元一次不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】求出不等式12x的解，求出不等式3（x1）+55x+2（m+x）的解集，得出關(guān)于m的不等式，求出m即可【解答】解：解不等式12x得：x，不等式12x的解集中x的每一個值，都能使關(guān)于x的不等式3（x1）+55x+2（m+x）成立，x，解得：m，故選：C【點評】本題主要對解一元一次不等式組，不等式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能根據(jù)已知得到關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵7（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖完全一樣，則這個幾何體的表面積是（）A802B80+4C80D80+6【考點】I4：幾何體的表面積；U3：由三視圖判斷幾何體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由三視圖可知，該幾何體是長方體，中間是空心圓柱體，長方體的長寬高分別為4，4，3，圓柱體直徑為2，高為3，據(jù)此解答即可【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是長方體，中間是空心圓柱體，長方體的長寬高分別為4，4，3，圓柱體直徑為2，高為3，正方體表面積：442+43480，圓柱體側(cè)面積236，上下表面空心圓面積：2，這個幾何體的表面積是：80+6280+4，故選：B【點評】本題考查了幾何體的表面積，熟練掌握三視圖是解題的關(guān)鍵8（3分）若x1，x2是一元二次方程x2+x30的兩個實數(shù)根，則x234x12+17的值為（）A2B6C4D4【考點】AB：根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x21、x1x23，將代數(shù)式x234x12+17進行轉(zhuǎn)化后得出（x21）（x22+x+1）4x12+18，再代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論【解答】解：x1，x2是一元二次方程x2+x30的兩個實數(shù)根，x1+x21，x1x23，x2+x3，x234x12+17x2314x12+18（x21）（x22+x+1）4x12+18（1x11）44x12+1884x14x12+1884（x12+x1）+1810432，故選：A【點評】本題考查了方程的解、根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩根時，則x1+x2，x1x29（3分）已知正方形的對稱中心在坐標原點，頂點A、B、C、D按逆時針依次排列，若A點的坐標為（2，），則B點與D點的坐標分別為（）A（2，），（2，）B（，2），（，2）C（，2），（2，）D（，）（）【考點】D5：坐標與圖形性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)；R4：中心對稱菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】連接OA、OD，過點A作 AFx軸于點F，過點D作DEx軸于點E，易證AFOOED（AAS），則OEAF，DEOF2，D（，2），因為B、D關(guān)于原點對稱，所以B（，2）【解答】解：如圖，連接OA、OD，過點A作 AFx軸于點F，過點D作DEx軸于點E，易證AFOOED（AAS），OEAF，DEOF2，D（，2），B、D關(guān)于原點對稱，B（，2），故選：B【點評】本題考查了正方形，熟練運用正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10（3分）以下四個命題：用換元法解分式方程+1時，如果設(shè)y，那么可以將原方程化為關(guān)于y的整式方程y2+y20；如果半徑為r的圓的內(nèi)接正五邊形的邊長為a，那么a2rcos54；有一個圓錐，與底面圓直徑是且體積為的圓柱等高，如果這個圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么它的母線長為；二次函數(shù)yax22ax+1，自變量的兩個值x1，x2對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，若|x11|x21|，則a（y1y2）0其中正確的命題的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個【考點】O1：命題與定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用換元法代入并化簡；作OFBC，在RtOCF中，利用三角函數(shù)求出a的長；這個圓錐母線長為R，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2r，然后解關(guān)于R的方程即可；根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷【解答】解：設(shè)y，那么可以將原方程化為關(guān)于y的整式方程y2+y20，故正確；作OFBCCOF72236，CFrsin36，CB2rsin36，即a2rsin362rcos54故正確；設(shè)圓錐的高為h，底面半徑為r，母線長為R，根據(jù)題意得2r，則R：r2：1由（）2h得到h所以h2+r2R2，即（）2+R2R2，則R即它的母線長是故正確；二次函數(shù)yax22ax+1的對稱軸是x1，若a0時，如圖：當x1x21時，y1y2此時|x11|x21|，y1y2，所以a（y1y2）0故錯誤綜上所述，正確的命題的個數(shù)為3個故選：C【點評】考查了命題與定理考查了換元法解分式方程，弧長的計算，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解直角三角形等知識，需要對相關(guān)知識有一個系統(tǒng)的掌握二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）11（3分）因式分解：x2y4y3y（x2y）（x+2y）【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先提公因式y(tǒng)，再利用平方差進行分解即可【解答】解：原式y(tǒng)（x24y2）y（x2y）（x+2y）故答案為：y（x2y）（x+2y）【點評】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解12（3分）下面三個命題：底邊和頂角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等；兩邊及其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；斜邊和斜邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，其中正確的命題的序號為【考點】O1：命題與定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由全等三角形的判定方法得出正確，不正確【解答】解：底邊和頂角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等；正確；兩邊及其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；正確；斜邊和斜邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；不正確；故答案為：【點評】本題考查了命題與定理、全等三角形的判定方法；熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵13（3分）同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則至少有一枚骰子的點數(shù)是6這個隨機事件的概率為【考點】X6：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出至少有一枚骰子的點數(shù)是6的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖如圖所示：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有一枚骰子的點數(shù)是6的結(jié)果數(shù)為11，所以至少有一枚骰子的點數(shù)是6的概率故答案為：【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率14（3分）關(guān)于x的方程mx2m1+（m1）x20如果是一元一次方程，則其解為x2或x2或x3【考點】84：一元一次方程的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用一元一次方程的定義判斷即可【解答】解：關(guān)于x的方程mx2m1+（m1）x20如果是一元一次方程，當m1時，方程為x20，解得：x2；當m0時，方程為x20，解得：x2；當2m10，即m時，方程為x20，解得：x3，故答案為：x2或x2或x3【點評】此題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵15（3分）已知正方形ABCD的面積是2，E為正方形一邊BC在從B到C方向的延長線上的一點，若CE，連接AE，與正方形另外一邊CD交于點F，連接BF并延長，與線段DE交于點G，則BG的長為【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KQ：勾股定理；LE：正方形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意畫出，根據(jù)已知條件可得到點F是CD的中點，通過作輔助線，將問題轉(zhuǎn)化證HDGBEG，得出對應(yīng)邊成比例，由相似比轉(zhuǎn)化為BG等于BH的三分之二，而BH可以通過勾股定理求出，使問題得以解決【解答】解：如圖：延長AD、BG相交于點H，正方形ABCD的面積是2，ABBCCDA，又CE，EFCEAB，即：F是CD的中點，AHBE，HFBC，BCFHDF90BCFHDF （AAS），DHBC，AHBE，HFBC，HDGBEGHDGBEG，在RtABH中，BH，BG，故答案為：【點評】考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想方法的應(yīng)用和畫出相應(yīng)的圖形則顯得尤為重要16（3分）對任意實數(shù)a，若多項式2b25ab+3a2的值總大于3，則實數(shù)b的取值范圍是6b6【考點】1F：非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；AE：配方法的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】將已知轉(zhuǎn)化為對任意實數(shù)a，3a25ab+2b2+30恒成立，利用0即可求解；【解答】解：由題意可知：2b25ab+3a23，3a25ab+2b2+30，對任意實數(shù)a，3a25ab+2b2+30恒成立，25b212（2b2+3）b2360，6b6；故答案為6b6；【點評】本題考查一元二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系；熟練掌握判別式與一元二次不等式值的關(guān)系是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）計算（1）計算（1）（）+（）2（2）先化簡，再求值：（+），其中x3，y【考點】6D：分式的化簡求值；6F：負整數(shù)指數(shù)冪；76：分母有理化；79：二次根式的混合運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的混合運算法則計算；（2）根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，代入計算即可【解答】解：（1）（1）（）+（）2+（1）22+64+22；（2）（+），當x3，y時，原式【點評】本題考查的是分式的化簡求值、實數(shù)的混合運算，掌握分式的混合運算法則、實數(shù)的混合運算法則是解題的關(guān)鍵18（6分）如圖，在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c（1）若a6，b8，c12，請直接寫出A與B的和與C的大小關(guān)系；（2）求證：ABC的內(nèi)角和等于180；（3）若，求證：ABC是直角三角形【考點】KS：勾股定理的逆定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)三角形中大角對大邊，即可得到結(jié)論；（2）畫出圖形，寫出已知，求證；過點A作直線MNBC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出MABB，NACC，代入MAB+BAC+NAC180即可求出答案；（3）化簡等式即可得到a2+c2b2，根據(jù)勾股定理的逆定理即可得到結(jié)論【解答】解：（1）在ABC中，a6，b8，c12，A+BC；（2）如圖，過點A作MNBC，MNBC，MABB，NACC（兩直線平行，同位角相等），MAB+BAC+NAC180（平角的定義），B+BAC+C180（等量代換），即：三角形三個內(nèi)角的和等于180；（3），ac（a+b+c）（ab+c）（a2+2ac+c2）b2，2aca2+2ac+c2b2，a2+c2b2，ABC是直角三角形【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)證明過程運用轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵19（6分）用配方法求一元二次方程（2x+3）（x6）16的實數(shù)根【考點】A6：解一元二次方程配方法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先把方程化為一般形式為2x29x340，然后變形為x2x17，然后利用配方法解方程【解答】解：原方程化為一般形式為2x29x340，x2x17，x2x+17+，（x）2，x，所以x1，x2【點評】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法20（7分）如圖，已知甲地在乙地的正東方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要繞行丙地已知丙地位于甲地北偏西30方向，距離甲地460km，丙地位于乙地北偏東66方向，現(xiàn)要打通穿山隧道，建成甲乙兩地直達高速公路，如果將甲、乙、丙三地當作三個點A、B、C，可抽象成圖（2）所示的三角形，求甲乙兩地之間直達高速線路的長AB（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】過點B作BDAC于點D，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD及CD的長，進而可得出結(jié)論【解答】解：過點C作CDAB于點D，丙地位于甲地北偏西30方向，距離甲地460km，在RtACD中，ACD30，ADAC230kmCDAB230km丙地位于乙地北偏東66方向，在RtBDC中，CBD23，BD（km）ABBD+AD230+（km）答：公路AB的長為（230+）km【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵21（9分）鎮(zhèn)政府想了解對王家村進行“精準扶貧”一年來村民的經(jīng)濟情況，統(tǒng)計員小李用簡單隨機抽樣的方法，在全村130戶家庭中隨機抽取20戶，調(diào)查過去一年的收入（單位：萬元），從而去估計全村家庭年收入情況已知調(diào)查得到的數(shù)據(jù)如下：1.9，1.3，1.7，1.4，1.6，1.5，2.7，2.1，1.5，0.9，2.6，2.0，2.1，1.0，1.8，2.2，2.4，3.2，1.3，2.8為了便于計算，小李在原數(shù)據(jù)的每個數(shù)上都減去1.5，得到下面第二組數(shù)：0.4，0.2，0.2，0.1，0.1，0，1.2，0.6，0，0.6，1.1，0.5，0.6，0.5，0.3，0.7，0.9，1.7，0.2，1.3（1）請你用小李得到的第二組數(shù)計算這20戶家庭的平均年收入，并估計全村年收入及全村家庭年收人超過1.5萬元的百分比；已知某家庭過去一年的收人是1.89萬元，請你用調(diào)查得到的數(shù)據(jù)的中位數(shù)推測該家庭的收入情況在全村處于什么水平？（2）已知小李算得第二組數(shù)的方差是S，小王依據(jù)第二組數(shù)的方差得出原數(shù)據(jù)的方差為（1.5+S）2，你認為小王的結(jié)果正確嗎？如果不正確，直接寫出你認為正確的結(jié)果【考點】V5：用樣本估計總體；W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W7：方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）計算出第二組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則把這個平均數(shù)加上1.5得到得到這20戶家庭的平均年收入；用這20戶家庭的平均年收入乘以130可估計全村年收入；用樣本中家庭年收人超過1.5萬元的百分比表示全村家庭年收人超過1.5萬元的百分比，利用中位數(shù)的意義判斷某家庭過去一年的收人是1.89萬元，該家庭的收入情況在全村處于什么水平；（2）利用方差的意義可判斷小王的結(jié)果錯誤，然后根據(jù)方差公式計算第二組的方差即可【解答】解：（1）第二組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（0.40.2+0.20.1+0.1+0+1.2+0.6+00.6+1.1+0.5+0.60.5+0.3+0.7+0.9+1.70.2+1.3）0.4，所以這20戶家庭的平均年收入1.5+0.41.9（萬），1301.9247，估計全村年收入為247萬；全村家庭年收人超過1.5萬元的百分比為100%65%；某家庭過去一年的收人是1.89萬元，則該家庭的收入情況在全村處于中下游；（2）小王的結(jié)果不正確第一組數(shù)據(jù)的方差和第二組數(shù)據(jù)的方差一樣它們的方差（0.40.4）2+（0.20.4）2+（0.20.4）2+（1.30.4）20.34【點評】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立也考查了樣本估計整體22（6分）滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表：計費項目里程費時長費遠途費單價1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里注：車費由里程費、時長費、遠途費三部分構(gòu)成，其中里程費按行車的實際里程計算；時長費按行車的實際時間計算；遠途費的收取方式為：行車里程7公里以內(nèi)（含7公里）不收遠途費，超過7公里的，超出部分每公里收0.8元小王與小張各自乘坐滿滴快車，在同一地點約見，已知到達約見地點時他們的實際行車里程分別為6公里與8.5公里，兩人付給滴滴快車的乘車費相同（1）求這兩輛滴滴快車的實際行車時間相差多少分鐘；（2）實際乘車時間較少的人，由于出發(fā)時間比另一人早，所以提前到達約見地點在大廳等候已知他等候另一人的時間是他自己實際乘車時間的1.5倍，且比另一人的實際乘車時間的一半多8.5分鐘，計算倆人各自的實際乘車時間【考點】8A：一元一次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）設(shè)小王的實際行車時間為x分鐘，小張的實際行車時間為y分鐘，根據(jù)兩人付給滴滴快車的乘車費相同列方程求解即可；（2）根據(jù)“等候另一人的時間是他自己實際乘車時間的1.5倍，且比另一人的實際乘車時間的一半多8.5分鐘”列二元一次方程，將其與（1）中的二元一次方程聯(lián)立即可求解【解答】解：（1）設(shè)小王的實際行車時間為x分鐘，小張的實際行車時間為y分鐘，由題意得：1.86+0.3x1.88.5+0.3y+0.8（8.57）10.8+0.3x16.5+0.3y0.3（xy）5.7xy19這兩輛滴滴快車的實際行車時間相差19分鐘（2）由（1）及題意得：化簡得+得2y36y18 將代入得x37小王的實際行車時間為37分鐘，小張的實際行車時間為18分鐘【點評】本題考查了二元一次方程和二元一次方程組在實際問題中的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系列方程或方程組是解題的關(guān)鍵23（7分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OCAB（OCOB）的對角線長為5，周長為14若反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過矩形頂點A（1）求反比例函數(shù)解析式；若點（a，y1）和（a+1，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大小；（2）若一次函數(shù)ykx+b的圖象過點A并與x軸交于點（1，0），求出一次函數(shù)解析式，并直接寫出kx+b0成立時，對應(yīng)x的取值范圍【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)已知條件求出矩形的邊長，得A點坐標，再用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)比較y1與y2的大小；（2）用待定系數(shù)求得一次函數(shù)的解析式，再求一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點坐標便可根據(jù)函數(shù)圖象的位置關(guān)系求得不等式的解集【解答】解：（1）根據(jù)題意得：OB+OC7，OB2+OC252，OCOB，OB3，OC4，A（3，4），把A（3，4）代入反比例函數(shù)y中，得m3412，反比例函數(shù)為：y，點（a，y1）和（a+1，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，a0，且a+10，a1，且a0，當a1時，a0，a+10，則點（a，y1）和（a+1，y2）分別在第一象限和第三象限的反比例函數(shù)的圖象上，于是有y1y2；當1a0時，a0，a+10，若aa+1，即1a時，y1y2，若aa+1，即a時，y1y2，若aa+1，即a0時，y1y2；當a0時，a0，a+10，則點（a，y1）和（a+1，y2）分別在第三象限和第一象限的反比例函數(shù)的圖象上，于是有y1y2；綜上，當a1時，y1y2；當1a時，y1y2；當a時，y1y2；當a0時，y1y2；當a0時，y1y2（2）一次函數(shù)ykx+b的圖象過點A（3，4）并與x軸交于點（1，0），解得，一次函數(shù)的解析式為：yx+1；解方程組，得，一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于兩點（4，3）和（3，4），當一次函數(shù)ykx+b的圖象在反比例函數(shù)y的圖象下方時，x4或0x3，kx+b0成立時，對應(yīng)x的取值范圍：x4或0x3【點評】本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點問題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，利用函數(shù)圖象求不等式的解集，矩形的性質(zhì)，勾股定理，第（1）題的關(guān)鍵是求出矩形的邊長，難點是分情況討論