2019年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題：本大題共12個小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。每小題涂對得3分，滿分36分。1（3分）下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）A（2）B|2|C（2）2D（2）02（3分）下列計算正確的是（）Ax2+x3x5Bx2x3x6Cx3x2xD（2x2）36x63（3分）如圖，ABCD，F(xiàn)GB154，F(xiàn)G平分EFD，則AEF的度數(shù)等于（）A26B52C54D774（3分）如圖，一個幾何體由5個大小相同、棱長為1的小正方體搭成，下列說法正確的是（）A主視圖的面積為4B左視圖的面積為4C俯視圖的面積為3D三種視圖的面積都是45（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（1，2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點B，則點B的坐標(biāo)是（）A（1，1）B（3，1）C（4，4）D（4，0）6（3分）如圖，AB為O的直徑，C，D為O上兩點，若BCD40，則ABD的大小為（）A60B50C40D207（3分）若8xmy與6x3yn的和是單項式，則（m+n）3的平方根為（）A4B8C4D88（3分）用配方法解一元二次方程x24x+10時，下列變形正確的是（）A（x2）21B（x2）25C（x+2）23D（x2）239（3分）已知點P（a3，2a）關(guān)于原點對稱的點在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD10（3分）滿足下列條件時，ABC不是直角三角形的為（）AAB，BC4，AC5BAB：BC：AC3：4：5CA：B：C3：4：5D|cosA|+（tanB）2011（3分）如圖，在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD40，連接AC，BD交于點M，連接OM下列結(jié)論：ACBD；AMB40；OM平分BOC；MO平分BMC其中正確的個數(shù)為（）A4B3C2D112（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過對角線OB的中點D和頂點C若菱形OABC的面積為12，則k的值為（）A6B5C4D3二、填空題：本大題共8個小題，每小題5分，滿分40分。13（5分）計算：（）2|2|+ 14（5分）方程+1的解是 15（5分）若一組數(shù)據(jù)4，x，5，y，7，9的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差為 16（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，ABO三個頂點的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（4，0），O（0，0）以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，得到CDO，則點A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)是 17（5分）若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2，則其外接圓半徑為 18（5分）如圖，直線ykx+b（k0）經(jīng)過點A（3，1），當(dāng)kx+bx時，x的取值范圍為 19（5分）如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點O，CE平分BCD交AB于點E，交BD于點F，且ABC60，AB2BC，連接OE下列結(jié)論：EOAC；SAOD4SOCF；AC：BD：7；FB2OFDF其中正確的結(jié)論有 （填寫所有正確結(jié)論的序號）20（5分）觀察下列一組數(shù)：a1，a2，a3，a4，a5，它們是按一定規(guī)律排列的，請利用其中規(guī)律，寫出第n個數(shù)an （用含n的式子表示）三、解答題：本大題共6個小題，滿分74分。解答時請寫出必要的演推過程。21（10分）先化簡，再求值：（），其中x是不等式組的整數(shù)解22（12分）有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人（1）請問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？（2）某學(xué)校組織240名師生集體外出活動，擬租用甲、乙兩種客車共6輛，一次將全部師生送到指定地點若每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為280元，請給出最節(jié)省費用的租車方案，并求出最低費用23（12分）某體育老師統(tǒng)計了七年級甲、乙兩個班女生的身高，并繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息，解決下列問題：（1）兩個班共有女生多少人？（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）求扇形統(tǒng)計圖中E部分所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；（4）身高在170x175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩人補充到學(xué)校國旗隊請用列表法或畫樹狀圖法，求這兩人來自同一班級的概率24（13分）如圖，矩形ABCD中，點E在邊CD上，將BCE沿BE折疊，點C落在AD邊上的點F處，過點F作FGCD交BE于點G，連接CG（1）求證：四邊形CEFG是菱形；（2）若AB6，AD10，求四邊形CEFG的面積25（13分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作DFAC，垂足為點F（1）求證：直線DF是O的切線；（2）求證：BC24CFAC；（3）若O的半徑為4，CDF15，求陰影部分的面積26（14分）如圖，拋物線yx2+x+4與y軸交于點A，與x軸交于點B，C，將直線AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90，所得直線與x軸交于點D（1）求直線AD的函數(shù)解析式；（2）如圖，若點P是直線AD上方拋物線上的一個動點當(dāng)點P到直線AD的距離最大時，求點P的坐標(biāo)和最大距離；當(dāng)點P到直線AD的距離為時，求sinPAD的值2019年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。每小題涂對得3分，滿分36分。1（3分）下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）A（2）B|2|C（2）2D（2）0【分析】直接利用絕對值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、相反數(shù)的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解：A、（2）2，故此選項錯誤；B、|2|2，故此選項正確；C、（2）24，故此選項錯誤；D、（2）01，故此選項錯誤；故選：B【點評】此題主要考查了絕對值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、相反數(shù)的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵2（3分）下列計算正確的是（）Ax2+x3x5Bx2x3x6Cx3x2xD（2x2）36x6【分析】分別利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的除法運算法則和積的乘方運算法則等知識分別化簡得出即可【解答】解：A、x2+x3不能合并，錯誤；B、x2x3x5，錯誤；C、x3x2x，正確；D、（2x2）38x6，錯誤；故選：C【點評】此題主要考查了合并同類項法則以及同底數(shù)冪的除法運算法則和積的乘方運算法則等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵3（3分）如圖，ABCD，F(xiàn)GB154，F(xiàn)G平分EFD，則AEF的度數(shù)等于（）A26B52C54D77【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到GFD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出EFD的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：ABCD，F(xiàn)GB+GFD180，GFD180FGB26，F(xiàn)G平分EFD，EFD2GFD52，ABCD，AEFEFD52故選：B【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補4（3分）如圖，一個幾何體由5個大小相同、棱長為1的小正方體搭成，下列說法正確的是（）A主視圖的面積為4B左視圖的面積為4C俯視圖的面積為3D三種視圖的面積都是4【分析】根據(jù)該幾何體的三視圖可逐一判斷【解答】解：A主視圖的面積為4，此選項正確；B左視圖的面積為3，此選項錯誤；C俯視圖的面積為4，此選項錯誤；D由以上選項知此選項錯誤；故選：A【點評】本題主要考查了幾何體的三種視圖面積的求法及比較，關(guān)鍵是掌握三視圖的畫法5（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（1，2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點B，則點B的坐標(biāo)是（）A（1，1）B（3，1）C（4，4）D（4，0）【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求解即可【解答】解：將點A（1，2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點B，點B的橫坐標(biāo)為121，縱坐標(biāo)為2+31，B的坐標(biāo)為（1，1）故選：A【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減6（3分）如圖，AB為O的直徑，C，D為O上兩點，若BCD40，則ABD的大小為（）A60B50C40D20【分析】連接AD，先根據(jù)圓周角定理得出A及ADB的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：連接AD，AB為O的直徑，ADB90BCD40，ABCD40，ABD904050故選：B【點評】本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓周角是解答此題的關(guān)鍵7（3分）若8xmy與6x3yn的和是單項式，則（m+n）3的平方根為（）A4B8C4D8【分析】根據(jù)單項式的和是單項式，可得同類項，根據(jù)同類項是字母項相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值，再代入計算可得答案【解答】解：由8xmy與6x3yn的和是單項式，得m3，n1（m+n）3（3+1）364，64的平方根為8故選：D【點評】本題考查了同類項，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的常考點8（3分）用配方法解一元二次方程x24x+10時，下列變形正確的是（）A（x2）21B（x2）25C（x+2）23D（x2）23【分析】移項，配方，即可得出選項【解答】解：x24x+10，x24x1，x24x+41+4，（x2）23，故選：D【點評】本題考查了解一元二次方程，能正確配方是解此題的關(guān)鍵9（3分）已知點P（a3，2a）關(guān)于原點對稱的點在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出關(guān)于a的不等式組進(jìn)而求出答案【解答】解：點P（a3，2a）關(guān)于原點對稱的點在第四象限，點P（a3，2a）在第二象限，解得：a2則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是：故選：C【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)以及解不等式組，正確掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵10（3分）滿足下列條件時，ABC不是直角三角形的為（）AAB，BC4，AC5BAB：BC：AC3：4：5CA：B：C3：4：5D|cosA|+（tanB）20【分析】依據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形的性質(zhì)，即可得到結(jié)論【解答】解：A、，ABC是直角三角形，錯誤；B、（3x）2+（4x）29x2+16x225x2（5x）2，ABC是直角三角形，錯誤；C、A：B：C3：4：5，C，ABC不是直角三角形，正確；D、|cosA|+（tanB）20，A60，B30，C90，ABC是直角三角形，錯誤；故選：C【點評】本題考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵11（3分）如圖，在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD40，連接AC，BD交于點M，連接OM下列結(jié)論：ACBD；AMB40；OM平分BOC；MO平分BMC其中正確的個數(shù)為（）A4B3C2D1【分析】由SAS證明AOCBOD得出OCAODB，ACBD，正確；由全等三角形的性質(zhì)得出OACOBD，由三角形的外角性質(zhì)得：AMB+OACAOB+OBD，得出AMBAOB40，正確；作OGMC于G，OHMB于H，如圖所示：則OGCOHD90，由AAS證明OCGODH（AAS），得出OGOH，由角平分線的判定方法得出MO平分BMC，正確；即可得出結(jié)論【解答】解：AOBCOD40，AOB+AODCOD+AOD，即AOCBOD，在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS），OCAODB，ACBD，正確；OACOBD，由三角形的外角性質(zhì)得：AMB+OACAOB+OBD，AMBAOB40，正確；作OGMC于G，OHMB于H，如圖所示：則OGCOHD90，在OCG和ODH中，OCGODH（AAS），OGOH，MO平分BMC，正確；正確的個數(shù)有3個；故選：B【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的判定等知識；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵12（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過對角線OB的中點D和頂點C若菱形OABC的面積為12，則k的值為（）A6B5C4D3【分析】根據(jù)題意，可以設(shè)出點C和點A的坐標(biāo)，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可求得k的值，本題得以解決【解答】解：設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，0），點C的坐標(biāo)為（c，），則，點D的坐標(biāo)為（），解得，k4，故選：C【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答二、填空題：本大題共8個小題，每小題5分，滿分40分。13（5分）計算：（）2|2|+2+4【分析】根據(jù)二次根式的混合計算解答即可【解答】解：原式，故答案為：2+4【點評】此題考查二次根式的混合計算，關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的混合計算解答14（5分）方程+1的解是x1【分析】公分母為（x2），去分母轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗【解答】解：去分母，得x3+x23，移項、合并，得2x2，解得x1，檢驗：當(dāng)x1時，x20，所以，原方程的解為x1，故答案為：x1【點評】本題考查了解分式方程（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要驗根15（5分）若一組數(shù)據(jù)4，x，5，y，7，9的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差為【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義先判斷出x，y中至少有一個是5，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出x+y11，然后代入方差公式即可得出答案【解答】解：一組數(shù)據(jù)4，x，5，y，7，9的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，x，y中至少有一個是5，一組數(shù)據(jù)4，x，5，y，7，9的平均數(shù)為6，（4+x+5+y+7+9）6，x+y11，x，y中一個是5，另一個是6，這組數(shù)據(jù)的方差為（46）2+2（56）2+（66）2+（76）2+（96）2；故答案為：【點評】此題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2；解答本題的關(guān)鍵是掌握各個知識點的概念16（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，ABO三個頂點的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（4，0），O（0，0）以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，得到CDO，則點A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)是（1，2）或（1，2）【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)計算【解答】解：以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，點A的坐標(biāo)為（2，4），點C的坐標(biāo)為（2，4）或（2，4），即（1，2）或（1，2），故答案為：（1，2）或（1，2）【點評】本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或k17（5分）若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2，則其外接圓半徑為【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用正六邊形中的等邊三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)求解即可【解答】解：如圖，連接OA、OB，作OGAB于G；則OG2，六邊形ABCDEF正六邊形，OAB是等邊三角形，OAB60，OA，正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2，則其外接圓半徑為故答案為：【點評】本題考查了正六邊形和圓、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，證明OAB是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵18（5分）如圖，直線ykx+b（k0）經(jīng)過點A（3，1），當(dāng)kx+bx時，x的取值范圍為x3【分析】根據(jù)直線ykx+b（k0）經(jīng)過點A（3，1），正比例函數(shù)yx也經(jīng)過點A從而確定不等式的解集【解答】解：正比例函數(shù)yx也經(jīng)過點A，kx+bx的解集為x3，故答案為：x3【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)yax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線ykx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵19（5分）如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點O，CE平分BCD交AB于點E，交BD于點F，且ABC60，AB2BC，連接OE下列結(jié)論：EOAC；SAOD4SOCF；AC：BD：7；FB2OFDF其中正確的結(jié)論有（填寫所有正確結(jié)論的序號）【分析】正確只要證明ECEABC，推出ACB90，再利用三角形中位線定理即可判斷錯誤想辦法證明BF2OF，推出SBOC3SOCF即可判斷正確設(shè)BCBEECa，求出AC，BD即可判斷正確求出BF，OF，DF（用a表示），通過計算證明即可【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB，ODOB，OAOC，DCB+ABC180，ABC60，DCB120，EC平分DCB，ECBDCB60，EBCBCECEB60，ECB是等邊三角形，EBBC，AB2BC，EAEBEC，ACB90，OAOC，EAEB，OEBC，AOEACB90，EOAC，故正確，OEBC，OEFBCF，OFOB，SAODSBOC3SOCF，故錯誤，設(shè)BCBEECa，則AB2a，ACa，ODOBa，BDa，AC：BDa：a：7，故正確，OFOBa，BFa，BF2a2，OFDFa（a+a）a2，BF2OFDF，故正確，故答案為【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于填空題中的壓軸題20（5分）觀察下列一組數(shù)：a1，a2，a3，a4，a5，它們是按一定規(guī)律排列的，請利用其中規(guī)律，寫出第n個數(shù)an（用含n的式子表示）【分析】觀察分母，3，5，9，17，33，可知規(guī)律為2n+1；觀察分子的，1，3，6，10，15，可知規(guī)律為，即可求解；【解答】解：觀察分母，3，5，9，17，33，可知規(guī)律為2n+1，觀察分子的，1，3，6，10，15，可知規(guī)律為，an；故答案為；【點評】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共6個小題，滿分74分。解答時請寫出必要的演推過程。21（10分）先化簡，再求值：（），其中x是不等式組的整數(shù)解【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再解不等式組求出x的整數(shù)解，由分式有意義的條件確定最終符合分式的x的值，代入計算可得【解答】解：原式，解不等式組得1x3，則不等式組的整數(shù)解為1、2，又x1且x0，x2，原式【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及解一元一次不等式組的能力22（12分）有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人（1）請問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？（2）某學(xué)校組織240名師生集體外出活動，擬租用甲、乙兩種客車共6輛，一次將全部師生送到指定地點若每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為280元，請給出最節(jié)省費用的租車方案，并求出最低費用【分析】（1）可設(shè)輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為x人，y人，根據(jù)等量關(guān)系2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人，列出方程組求解即可；（2）根據(jù)題意列出不等式組，進(jìn)而求解即可【解答】解：（1）設(shè)輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為x人，y人，解得：，答：1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為45人和30人；（2）設(shè)租用甲種客車x輛，依題意有：，解得：6x4，因為x取整數(shù)，所以x4或5，當(dāng)x4時，租車費用最低，為4400+22802160【點評】本題考查一元一次不等式組及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系23（12分）某體育老師統(tǒng)計了七年級甲、乙兩個班女生的身高，并繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息，解決下列問題：（1）兩個班共有女生多少人？（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）求扇形統(tǒng)計圖中E部分所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；（4）身高在170x175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩人補充到學(xué)校國旗隊請用列表法或畫樹狀圖法，求這兩人來自同一班級的概率【分析】（1）根據(jù)D部分學(xué)生人數(shù)除以它所占的百分比求得總?cè)藬?shù)，（2）用總?cè)藬?shù)乘以C、E所占的百分比求得C、E部分人數(shù)，從而補全條形圖；（3）用360乘以E部分所占百分比即可求解；（4）利用樹狀圖法，將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)為1326%50人，答：兩個班共有女生50人；（2）C部分對應(yīng)的人數(shù)為5028%14人，E部分所對應(yīng)的人數(shù)為50261314510；頻數(shù)分布直方圖補充如下：（3）扇形統(tǒng)計圖中E部分所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為36072；（4）畫樹狀圖：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這兩人來自同一班級的情況占8種，所以這兩人來自同一班級的概率是【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖24（13分）如圖，矩形ABCD中，點E在邊CD上，將BCE沿BE折疊，點C落在AD邊上的點F處，過點F作FGCD交BE于點G，連接CG（1）求證：四邊形CEFG是菱形；（2）若AB6，AD10，求四邊形CEFG的面積【分析】（1）根據(jù)題意和翻著的性質(zhì)，可以得到BCEBFE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和菱形的判定方法即可證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)題意和勾股定理，可以求得AF的長，進(jìn)而求得EF和DF的值，從而可以得到四邊形CEFG的面積【解答】（1）證明：由題意可得，BCEBFE，BECBEF，F(xiàn)ECE，F(xiàn)GCE，F(xiàn)GECEB，F(xiàn)GEFEG，F(xiàn)GFE，F(xiàn)GEC，四邊形CEFG是平行四邊形，又CEFE，四邊形CEFG是菱形；（2）矩形ABCD中，AB6，AD10，BCBF，BAF90，ADBCBF10，AF8，DF2，設(shè)EFx，則CEx，DE6x，F(xiàn)DE90，22+（6x）2x2，解得，x，CE，四邊形CEFG的面積是：CEDF2【點評】本題考查翻折變化、菱形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答25（13分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作DFAC，垂足為點F（1）求證：直線DF是O的切線；（2）求證：BC24CFAC；（3）若O的半徑為4，CDF15，求陰影部分的面積【分析】（1）如圖所示，連接OD，證明CDF+ODB90，即可求解；（2）證明CFDCDA，則CD2CFAC，即BC24CFAC；（3）S陰影部分S扇形OAESOAE即可求解【解答】解：（1）如圖所示，連接OD，ABAC，ABCC，而OBOD，ODBABCC，DFAC，CDF+C90，CDF+ODB90，ODF90，直線DF是O的切線；（2）連接AD，則ADBC，則ABAC，則DBDC，CDF+C90，C+DAC90，CDFDCA，而DFCADC90，CFDCDA，CD2CFAC，即BC24CFAC；（3）連接OE，CDF15，C75，OAE30OEA，AOE120，SOAEAEOEsinOEA2OEcosOEAOEsinOEA4，S陰影部分S扇形OAESOAE4244【點評】本題為圓的綜合題，涉及到解直角三角形、三角形相似、等腰三角形的性質(zhì)等，難度不大26（14分）如圖，拋物線yx2+x+4與y軸交于點A，與x軸交于點B，C，將直線AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90，所得直線與x軸交于點D（1）求直線AD的函數(shù)解析式；（2）如圖，若點P是直線AD上方拋物線上的一個動點當(dāng)點P到直線AD的距離最大時，求點P的坐標(biāo)和最大距離；當(dāng)點P到直線AD的距離為時，求sinPAD的值【分析】（1）根據(jù)拋物線yx2+x+4與y軸交于點A，與x軸交于點B，C，可以求得點A、B、C的坐標(biāo)，再根據(jù)將直線AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90，所得直線與x軸交于點D，可以求得點D的坐標(biāo)從而可以求得直線AD的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得點P到直線AD的距離最大值，進(jìn)而可以得到點P的坐標(biāo)；根據(jù)中關(guān)系式和題意，可以求得點P對應(yīng)的坐標(biāo)，從而可以求得sinPAD的值【解答】解：（1）當(dāng)x0時，y4，則點A的坐標(biāo)為（0，4），當(dāng)y0時，0x2+x+4，解得，x14，x28，則點B的坐標(biāo)為（4，0），點C的坐標(biāo)為（8，0），OAOB4，OBAOAB45，將直線AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到直線AD，BAD90，OAD45，ODA45，OAOD，點D的坐標(biāo)為（4，0），設(shè)直線AD的函數(shù)解析式為ykx+b，得，即直線AD的函數(shù)解析式為yx+4；（2）作PNx軸交直線AD于點N，如右圖所示，設(shè)點P的坐標(biāo)為（t，t2+t+4），則點N的坐標(biāo)為（t，t+4），PN（t2+t+4）（t+4）t2+t，PNx軸，PNy軸，OADPNH45，作PHAD于點H，則PHN90，PH（t2+t）t（t6）2+，當(dāng)t6時，PH取得最大值，此時點P的坐標(biāo)為（6，），即當(dāng)點P到直線AD的距離最大時，點P的坐標(biāo)是（6，），最大距離是；當(dāng)點P到直線AD的距離為時，如右圖所示，則t，解得，t12，t210，則P1的坐標(biāo)為（2，），P2的坐標(biāo)為（10，），當(dāng)P1的坐標(biāo)為（2，），則P1A，sinP1AD；當(dāng)P2的坐標(biāo)為（10，），則P2A，sinP2AD；由上可得，sinPAD的值是或【點評】本題是一道二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，作出合適的輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答