2019年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分）1（4分）在實(shí)數(shù)|3.14|，3，中，最小的數(shù)是（）AB3C|3.14|D2（4分）下列運(yùn)算正確的是（）Aa6a3a3Ba4a2a8C（2a2）36a6Da2+a2a43（4分）2018年12月8日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器，“嫦娥四號(hào)”進(jìn)入近地點(diǎn)約200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)約42萬(wàn)公里的地月轉(zhuǎn)移軌道，將數(shù)據(jù)42萬(wàn)公里用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A4.2109米B4.2108米C42107米D4.2107米4（4分）下列圖形：是軸對(duì)稱圖形且有兩條對(duì)稱軸的是（）ABCD5（4分）如圖，直線1112，130，則2+3（）A150B180C210D2406（4分）某射擊運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績(jī)?nèi)鐖D所示：下列結(jié)論不正確的是（）A眾數(shù)是8B中位數(shù)是8C平均數(shù)是8.2D方差是1.27（4分）不等式組的解集是（）Ax2Bx2C2x2D2x28（4分）如圖，一艘船由A港沿北偏東65方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40方向航行至C港，C港在A港北偏東20方向，則A，C兩港之間的距離為（）kmA30+30B30+10C10+30D309（4分）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，A119，過(guò)點(diǎn)C的圓的切線交BO于點(diǎn)P，則P的度數(shù)為（）A32B31C29D6110（4分）一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大于5的概率為（）ABCD11（4分）如圖，將O沿弦AB折疊，恰好經(jīng)過(guò)圓心O，若O的半徑為3，則的長(zhǎng)為（）ABC2D312（4分）如圖，矩形ABCD中，AB4，AD2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC上一動(dòng)點(diǎn)，P為DF中點(diǎn)，連接PB，則PB的最小值是（）A2B4CD二、填空題（本大題共6小題，滿分24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分）13（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k1）x+k2+30有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 14（4分）九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問(wèn)題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問(wèn)金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意可列方程組為 15（4分）如圖，AOB90，B30，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作弧交AB于點(diǎn)A、點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D，若OA3，則陰影都分的面積為 16（4分）若二次函數(shù)yx2+bx5的對(duì)稱軸為直線x2，則關(guān)于x的方程x2+bx52x13的解為 17（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：yx+1與y軸交于點(diǎn)A1，如圖所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，點(diǎn)A1，A2，A3，A4，在直線l上，點(diǎn)C1，C2，C3，C4，在x軸正半軸上，則前n個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是 18（4分）如圖，矩形ABCD中，AB3，BC12，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，將AEF沿EF折疊后，點(diǎn)A恰好落到CF上的點(diǎn)G處，則折痕EF的長(zhǎng)是 三、解答題（本大題共7小題，滿分78分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）19（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a9+）（a1），其中a20（8分）為弘揚(yáng)泰山文化，某校舉辦了“泰山詩(shī)文大賽”活動(dòng)，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的比賽成績(jī)，根據(jù)成績(jī)（成績(jī)都高于50分），繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：組別分?jǐn)?shù)人數(shù)第1組90x1008第2組80x90a第3組70x8010第4組60x70b第5組50x603請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）求出a，b的值；（2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有1800名學(xué)生，那么成績(jī)高于80分的共有多少人？21（11分）已知一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B（5，0），若OBAB，且SOAB（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，ABP是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)22（11分）端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習(xí)俗某商場(chǎng)在端午節(jié)來(lái)臨之際用3000元購(gòu)進(jìn)A、B兩種粽子1100個(gè)，購(gòu)買A種粽子與購(gòu)買B種粽子的費(fèi)用相同已知A種粽子的單價(jià)是B種粽子單價(jià)的1.2倍（1）求A、B兩種粽子的單價(jià)各是多少？（2）若計(jì)劃用不超過(guò)7000元的資金再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種粽子共2600個(gè)，已知A、B兩種粽子的進(jìn)價(jià)不變求A種粽子最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？23（13分）在矩形ABCD中，AEBD于點(diǎn)E，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)（1）若BP平分ABD，交AE于點(diǎn)G，PFBD于點(diǎn)F，如圖，證明四邊形AGFP是菱形；（2）若PEEC，如圖，求證：AEABDEAP；（3）在（2）的條件下，若AB1，BC2，求AP的長(zhǎng)24（13分）若二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（3，0）、B（0，2），且過(guò)點(diǎn)C（2，2）（1）求二次函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且SPBA4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在拋物線上（AB下方）是否存在點(diǎn)M，使ABOABM？若存在，求出點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由25（14分）如圖，四邊形ABCD是正方形，EFC是等腰直角三角形，點(diǎn)E在AB上，且CEF90，F(xiàn)GAD，垂足為點(diǎn)C（1）試判斷AG與FG是否相等？并給出證明；（2）若點(diǎn)H為CF的中點(diǎn)，GH與DH垂直嗎？若垂直，給出證明；若不垂直，說(shuō)明理由2019年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分）1（4分）在實(shí)數(shù)|3.14|，3，中，最小的數(shù)是（）AB3C|3.14|D【分析】根據(jù)絕對(duì)值的大小進(jìn)行比較即可，兩負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反爾小【解答】解：|3|3（3）C、D項(xiàng)為正數(shù)，A、B項(xiàng)為負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查利用絕對(duì)值來(lái)比較實(shí)數(shù)的大小，此題要掌握性質(zhì)”兩負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反爾小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值為正數(shù)“2（4分）下列運(yùn)算正確的是（）Aa6a3a3Ba4a2a8C（2a2）36a6Da2+a2a4【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案【解答】解：A、a6a3a3，故此選項(xiàng)正確；B、a4a2a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（2a2）38a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a2+a22a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3（4分）2018年12月8日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器，“嫦娥四號(hào)”進(jìn)入近地點(diǎn)約200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)約42萬(wàn)公里的地月轉(zhuǎn)移軌道，將數(shù)據(jù)42萬(wàn)公里用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A4.2109米B4.2108米C42107米D4.2107米【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：42萬(wàn)公里420000000m用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.2108米，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（4分）下列圖形：是軸對(duì)稱圖形且有兩條對(duì)稱軸的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念分別確定出對(duì)稱軸的條數(shù)，從而得解【解答】解：是軸對(duì)稱圖形且有兩條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)正確；是軸對(duì)稱圖形且有兩條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)正確；是軸對(duì)稱圖形且有4條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合5（4分）如圖，直線1112，130，則2+3（）A150B180C210D240【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF11，利用平行線的性質(zhì)解答即可【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EF11，1112，EF11，EF1112，1AEF30，F(xiàn)EC+3180，2+3AEF+FEC+330+180210，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答6（4分）某射擊運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績(jī)?nèi)鐖D所示：下列結(jié)論不正確的是（）A眾數(shù)是8B中位數(shù)是8C平均數(shù)是8.2D方差是1.2【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的算法進(jìn)行計(jì)算，即可得到不正確的選項(xiàng)【解答】解：由圖可得，數(shù)據(jù)8出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，故A選項(xiàng)正確；10次成績(jī)排序后為：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位數(shù)是（8+8）8，故B選項(xiàng)正確；平均數(shù)為（6+72+83+92+102）8.2，故C選項(xiàng)正確；方差為（68.2）2+（78.2）2+（78.2）2+（88.2）2+（88.2）2+（88.2）2+（98.2）2+（98.2）2+（108.2）2+（108.2）21.56，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差7（4分）不等式組的解集是（）Ax2Bx2C2x2D2x2【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解【解答】解：，由得，x2，由得，x2，所以不等式組的解集是2x2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）8（4分）如圖，一艘船由A港沿北偏東65方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40方向航行至C港，C港在A港北偏東20方向，則A，C兩港之間的距離為（）kmA30+30B30+10C10+30D30【分析】根據(jù)題意得，CAB6520，ACB40+2060，AB30，過(guò)B作BEAC于E，解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)題意得，CAB6520，ACB40+2060，AB30，過(guò)B作BEAC于E，AEBCEB90，在RtABE中，ABE45，AB30，AEBEAB30km，在RtCBE中，ACB60，CEBE10km，ACAE+CE30+10，A，C兩港之間的距離為（30+10）km，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，方向角問(wèn)題，三角形的內(nèi)角和，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單9（4分）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，A119，過(guò)點(diǎn)C的圓的切線交BO于點(diǎn)P，則P的度數(shù)為（）A32B31C29D61【分析】連接OC、CD，由切線的性質(zhì)得出OCP90，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出ODC180A61，由等腰三角形的性質(zhì)得出OCDODC61，求出DOC58，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果【解答】解：如圖所示：連接OC、CD，PC是O的切線，PCOC，OCP90，A119，ODC180A61，OCOD，OCDODC61，DOC18026158，P90DOC32；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10（4分）一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大于5的概率為（）ABCD【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于5的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖如圖所示：共有25種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于5的有15種結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于5的概率為；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比11（4分）如圖，將O沿弦AB折疊，恰好經(jīng)過(guò)圓心O，若O的半徑為3，則的長(zhǎng)為（）ABC2D3【分析】連接OA、OB，作OCAB于C，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到OCOA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出AOB，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可【解答】解：連接OA、OB，作OCAB于C，由題意得，OCOA，OAC30，OAOB，OBAOAC30，AOB120，的長(zhǎng)2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算、直角三角形的性質(zhì)、翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵12（4分）如圖，矩形ABCD中，AB4，AD2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC上一動(dòng)點(diǎn)，P為DF中點(diǎn)，連接PB，則PB的最小值是（）A2B4CD【分析】根據(jù)中位線定理可得出點(diǎn)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段P1P2，再根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)BPP1P2時(shí)，PB取得最小值；由矩形的性質(zhì)以及已知的數(shù)據(jù)即可知BP1P1P2，故BP的最小值為BP1的長(zhǎng)，由勾股定理求解即可【解答】解：如圖：當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P在P1處，CP1DP1，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)P在P2處，EP2DP2，P1P2CE且P1P2CE當(dāng)點(diǎn)F在EC上除點(diǎn)C、E的位置處時(shí)，有DPFP由中位線定理可知：P1PCE且P1PCF點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段P1P2，當(dāng)BPP1P2時(shí)，PB取得最小值矩形ABCD中，AB4，AD2，E為AB的中點(diǎn)，CBE、ADE、BCP1為等腰直角三角形，CP12ADECDECP1B45，DEC90DP2P190DP1P245P2P1B90，即BP1P1P2，BP的最小值為BP1的長(zhǎng)在等腰直角BCP1中，CP1BC2BP12PB的最小值是2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡問(wèn)題、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用特殊位置解決問(wèn)題，有難度二、填空題（本大題共6小題，滿分24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分）13（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k1）x+k2+30有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得（2k1）24（k2+3）0，求出k的取值范圍；【解答】解：原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（2k1）24（k2+3）4k+1120，解得k；故答案為：k【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根14（4分）九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問(wèn)題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問(wèn)金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意可列方程組為【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：9枚黃金的重量11枚白銀的重量；（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可【解答】解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系15（4分）如圖，AOB90，B30，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作弧交AB于點(diǎn)A、點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D，若OA3，則陰影都分的面積為【分析】連接OC，作CHOB于H，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)勾股定理求出BD，證明AOC為等邊三角形，得到AOC60，COB30，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計(jì)算即可【解答】解：連接OC，作CHOB于H，AOB90，B30，OAB60，AB2OA6，由勾股定理得，OB3，OAOC，OAB60，AOC為等邊三角形，AOC60，COB30，COCB，CHOC，陰影都分的面積33+3，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積計(jì)算、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握扇形面積公式、三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵16（4分）若二次函數(shù)yx2+bx5的對(duì)稱軸為直線x2，則關(guān)于x的方程x2+bx52x13的解為x12，x24【分析】根據(jù)對(duì)稱軸方程求得b，再解一元二次方程得解【解答】解：二次函數(shù)yx2+bx5的對(duì)稱軸為直線x2，得b4，則x2+bx52x13可化為：x24x52x13，解得，x12，x24故意答案為：x12，x24【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，利用拋物線的對(duì)稱性求得b的值是解題的關(guān)鍵17（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：yx+1與y軸交于點(diǎn)A1，如圖所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，點(diǎn)A1，A2，A3，A4，在直線l上，點(diǎn)C1，C2，C3，C4，在x軸正半軸上，則前n個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是（2n1）【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得點(diǎn)A1，A2，A3，A4的坐標(biāo)，從而可以得到前n個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和，本題得以解決【解答】解：由題意可得，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（7，8），OA11，C1A22，C2A34，C3A48，前n個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是：（OA1+C1A2+C2A3+C3A4+Cn1An）（1+2+4+8+2n1），設(shè)S1+2+4+8+2n1，則2S2+4+8+2n1+2n，則2SS2n1，S2n1，1+2+4+8+2n12n1，前n個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是：（2n1），故答案為：（2n1），【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答18（4分）如圖，矩形ABCD中，AB3，BC12，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，將AEF沿EF折疊后，點(diǎn)A恰好落到CF上的點(diǎn)G處，則折痕EF的長(zhǎng)是2【分析】連接EC，利用矩形的性質(zhì)，求出EG，DE的長(zhǎng)度，證明EC平分DCF，再證FEC90，最后證FECEDC，利用相似的性質(zhì)即可求出EF的長(zhǎng)度【解答】解：如圖，連接EC，四邊形ABCD為矩形，AD90，BCAD12，DCAB3，E為AD中點(diǎn)，AEDEAD6由翻折知，AEFGEF，AEGE6，AEFGEF，EGFEAF90D，GEDE，EC平分DCG，DCEGCE，GEC90GCE，DEC90DCE，GECDEC，F(xiàn)ECFEG+GEC18090，F(xiàn)ECD90，又DCEGCE，F(xiàn)ECEDC，EC3，F(xiàn)E2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是能夠作出適當(dāng)?shù)妮o助線，連接CE，構(gòu)造相似三角形，最終利用相似的性質(zhì)求出結(jié)果三、解答題（本大題共7小題，滿分78分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）19（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a9+）（a1），其中a【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將a的值代入計(jì)算可得【解答】解：原式（+）（），當(dāng)a時(shí)，原式12【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及二次根式的運(yùn)算能力20（8分）為弘揚(yáng)泰山文化，某校舉辦了“泰山詩(shī)文大賽”活動(dòng)，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的比賽成績(jī)，根據(jù)成績(jī)（成績(jī)都高于50分），繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：組別分?jǐn)?shù)人數(shù)第1組90x1008第2組80x90a第3組70x8010第4組60x70b第5組50x603請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）求出a，b的值；（2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有1800名學(xué)生，那么成績(jī)高于80分的共有多少人？【分析】（1）抽取學(xué)生人數(shù)1025%40（人），第2組人數(shù) 4050%812（人），第4組人數(shù) 4050%1037（人），所以a12，b7；（2）27，所以“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)為27；（3）成績(jī)高于80分：180050%900（人），所以成績(jī)高于80分的共有900人【解答】解：（1）抽取學(xué)生人數(shù)1025%40（人），第2組人數(shù) 4050%812（人），第4組人數(shù) 4050%1037（人），a12，b7；（2）27，“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)為27；（3）成績(jī)高于80分：180050%900（人），成績(jī)高于80分的共有900人【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵21（11分）已知一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B（5，0），若OBAB，且SOAB（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，ABP是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【分析】（1）先求出OB，進(jìn)而求出AD，得出點(diǎn)A坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）分三種情況，當(dāng)ABPB時(shí)，得出PB5，即可得出結(jié)論；當(dāng)ABAP時(shí)，利用點(diǎn)P與點(diǎn)B關(guān)于AD對(duì)稱，得出DPBD4，即可得出結(jié)論；當(dāng)PBAP時(shí)，先表示出AP2（9a）2+9，BP2（5a）2，進(jìn)而建立方程求解即可得出結(jié)論【解答】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于D，B（5，0），OB5，SOAB，5AD，AD3，OBAB，AB5，在RtADB中，BD4，ODOB+BD9，A（9，3），將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y中得，m9327，反比例函數(shù)的解析式為y，將點(diǎn)A（9，3），B（5，0）代入直線ykx+b中，直線AB的解析式為yx；（2）由（1）知，AB5，ABP是等腰三角形，當(dāng)ABPB時(shí)，PB5，P（0，0）或（10，0），當(dāng)ABAP時(shí)，如圖2，由（1）知，BD4，易知，點(diǎn)P與點(diǎn)B關(guān)于AD對(duì)稱，DPBD4，OP5+4+413，P（13，0），當(dāng)PBAP時(shí)，設(shè)P（a，0），A（9，3），B（5，0），AP2（9a）2+9，BP2（5a）2，（9a）2+9（5a）2a，P（，0），即：滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）或（10，0）或（13，0）或（，0）【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，勾股定理，三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)，用分類討論的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵22（11分）端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習(xí)俗某商場(chǎng)在端午節(jié)來(lái)臨之際用3000元購(gòu)進(jìn)A、B兩種粽子1100個(gè)，購(gòu)買A種粽子與購(gòu)買B種粽子的費(fèi)用相同已知A種粽子的單價(jià)是B種粽子單價(jià)的1.2倍（1）求A、B兩種粽子的單價(jià)各是多少？（2）若計(jì)劃用不超過(guò)7000元的資金再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種粽子共2600個(gè)，已知A、B兩種粽子的進(jìn)價(jià)不變求A種粽子最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？【分析】（1）設(shè)B種粽子單價(jià)為x元/個(gè)，則A種粽子單價(jià)為1.2x元/個(gè)，根據(jù)數(shù)量總價(jià)單價(jià)結(jié)合用3000元購(gòu)進(jìn)A、B兩種粽子1100個(gè)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種粽子m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種粽子（2600m）個(gè)，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量結(jié)合總價(jià)不超過(guò)7000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)B種粽子單價(jià)為x元/個(gè)，則A種粽子單價(jià)為1.2x元/個(gè)，根據(jù)題意，得：+1100，解得：x2.5，經(jīng)檢驗(yàn)，x2.5是原方程的解，且符合題意，1.2x3答：A種粽子單價(jià)為3元/個(gè)，B種粽子單價(jià)為2.5元/個(gè)（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種粽子m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種粽子（2600m）個(gè)，依題意，得：3m+2.5（2600m）7000，解得：m1000答：A種粽子最多能購(gòu)進(jìn)1000個(gè)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式23（13分）在矩形ABCD中，AEBD于點(diǎn)E，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)（1）若BP平分ABD，交AE于點(diǎn)G，PFBD于點(diǎn)F，如圖，證明四邊形AGFP是菱形；（2）若PEEC，如圖，求證：AEABDEAP；（3）在（2）的條件下，若AB1，BC2，求AP的長(zhǎng)【分析】（1）想辦法證明AGPF，AGPF，推出四邊形AGFP是平行四邊形，再證明PAPF即可解決問(wèn)題（2）證明AEPDEC，可得，由此即可解決問(wèn)題（3）利用（2）中結(jié)論求出DE，AE即可【解答】（1）證明：如圖中，四邊形ABCD是矩形，BAD90，AEBD，AED90，BAE+EAD90，EAD+ADE90，BAEADE，AGPBAG+ABG，APDADE+PBD，ABGPBD，AGPAPG，APAG，PAAB，PFBD，BP平分ABD，PAPF，PFAG，AEBD，PFBD，PFAG，四邊形AGFP是平行四邊形，PAPF，四邊形AGFP是菱形（2）證明：如圖中，AEBD，PEEC，AEDPEC90，AEPDEC，EAD+ADE90，ADE+CDE90，EAPEDC，AEPDEC，ABCD，AEABDEAP；（3）解：四邊形ABCD是矩形，BCAD2，BAD90，BD，AEBD，SABDBDAEABAD，AE，DE，AEABDEAP；AP【點(diǎn)評(píng)】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型24（13分）若二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（3，0）、B（0，2），且過(guò)點(diǎn)C（2，2）（1）求二次函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且SPBA4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在拋物線上（AB下方）是否存在點(diǎn)M，使ABOABM？若存在，求出點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）用A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式（2）設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t，用t代入二次函數(shù)表達(dá)式得其縱坐標(biāo)把t當(dāng)常數(shù)求直線BP解析式，進(jìn)而求直線BP與x軸交點(diǎn)C坐標(biāo)（用t表示），即能用t表示AC的長(zhǎng)把PBA以x軸為界分成ABC與ACP，即得到SPBAAC（OB+PD）4，用含t的式子代入即得到關(guān)于t的方程，解之即求得點(diǎn)P坐標(biāo)（3）作點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)E，根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)即有AB垂直平分OE，連接BE交拋物線于點(diǎn)M，即有BEOB，根據(jù)等腰三角形三線合一得ABOABM，即在拋物線上（AB下方）存在點(diǎn)M使ABOABM設(shè)AB與OE交于點(diǎn)G，則G為OE中點(diǎn)且OGAB，利用OAB面積即求得OG進(jìn)而得OE的長(zhǎng)易求得OABBOG，求OAB的正弦和余弦值，應(yīng)用到RtOEF即求得OF、EF的長(zhǎng)，即得到點(diǎn)E坐標(biāo)求直線BE解析式，把BE解析式與拋物線解析式聯(lián)立，求得x的解一個(gè)為點(diǎn)B橫坐標(biāo)，另一個(gè)即為點(diǎn)M橫坐標(biāo)，即求出點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離【解答】解：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）、B（0，2）、C（2，2） 解得：二次函數(shù)表達(dá)式為yx2x2（2）如圖1，設(shè)直線BP交x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D設(shè)P（t，t2t2）（t3）ODt，PDt2t2設(shè)直線BP解析式為ykx2把點(diǎn)P代入得：kt2t2t2kt直線BP：y（t）x2當(dāng)y0時(shí)，（t）x20，解得：xC（，0）t3t21，即點(diǎn)C一定在點(diǎn)A左側(cè)AC3SPBASABC+SACPACOB+ACPDAC（OB+PD）44解得：t14，t21（舍去）t2t2點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，）（3）在拋物線上（AB下方）存在點(diǎn)M，使ABOABM如圖2，作點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接OE交AB于點(diǎn)G，連接BE交拋物線于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EFy軸于點(diǎn)FAB垂直平分OEBEOB，OGGEABOABMA（3，0）、B（0，2），AOB90OA3，OB2，ABsinOAB，cosOABSAOBOAOBABOGOGOE2OGOAB+AOGAOG+BOG90OABBOGRtOEF中，sinBOG，cosBOGEFOE，OFOEE（，）設(shè)直線BE解析式為yex2把點(diǎn)E代入得：e2，解得：e直線BE：yx2當(dāng)x2x2x2，解得：x10（舍去），x2點(diǎn)M橫坐標(biāo)為，即點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)解析式，一元二次方程的解法，軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用第（3）題點(diǎn)的存在性問(wèn)題，可先通過(guò)畫圖確定滿足ABOABM的點(diǎn)M位置，通過(guò)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例或三角函數(shù)為等量關(guān)系求線段的長(zhǎng)25（14分）如圖，四邊形ABCD是正方形，EFC是等腰直角三角形，點(diǎn)E在AB上，且CEF90，F(xiàn)GAD，垂足為點(diǎn)C（1）試判斷AG與FG是否相等？并給出證明；（2）若點(diǎn)H為CF的中點(diǎn)，GH與DH垂直嗎？若垂直，給出證明；若不垂直，說(shuō)明理由【分析】（1）過(guò)點(diǎn)F作FMAB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，可證四邊形AGFM是矩形，可得AGMF，AMFG，由“AAS”可證EFMCEB，可得BEMF，MEBCAB，可得BEMAMFAGFG；（2）延長(zhǎng)GH交CD于點(diǎn)N，由平行線分線段成比例可得，且CHFH，可得GHHN，NCFG，即可求DGDN，由等腰三角形的性質(zhì)可得DHHG【解答】解：（1）AGFG，理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)F作FMAB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M四邊形ABCD是正方形ABBC，B90BADFM