2019年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的，把正確選項的宇母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置1（4分）2的相反數(shù)是（）A2B2CD2（4分）2018年涼山州生產(chǎn)總值約為153300000000，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)153300000000是（）A1.533109B1.5331010C1.5331011D1.53310123（4分）如圖，BDEF，AE與BD交于點C，B30，A75，則E的度數(shù)為（）A135B125C115D1054（4分）下列各式正確的是（）A2a2+3a25a4Ba2aa3C（a2）3a5Da5（4分）不等式1xx1的解集是（）Ax1Bx1Cx1Dx16（4分）某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間統(tǒng)計如表所示：人數(shù)（人）317137時間（小時）78910那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A17，8.5B17，9C8，9D8，8.57（4分）下列命題：直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離；兩點之間線段最短；相等的圓心角所對的弧相等；平分弦的直徑垂直于弦其中，真命題的個數(shù)是（）A1B2C3D48（4分）如圖，正比例函數(shù)ykx與反比例函數(shù)y的圖象相交于A、C兩點，過點A作x軸的垂線交x軸于點B，連接BC，則ABC的面積等于（）A8B6C4D29（4分）如圖，在ABC中，CACB4，cosC，則sinB的值為（）ABCD10（4分）如圖，在ABC中，D在AC邊上，AD：DC1：2，O是BD的中點，連接AO并延長交BC于E，則BE：EC（）A1：2B1：3C1：4D2：311（4分）如圖，在AOC中，OA3cm，OC1cm，將AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90后得到BOD，則AC邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積為（）cm2AB2CD12（4分）二次函數(shù)yax2+bx+c的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：3ab0；b24ac0；5a2b+c0；4b+3c0，其中錯誤結(jié)論的個數(shù)是（）A1B2C3D4二、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）13（4分）方程組的解是 14（4分）方程+1的解是 15（4分）如圖所示，AB是O的直徑，弦CDAB于H，A30，CD2，則O的半徑是 16（4分）在ABCD中，E是AD上一點，且點E將AD分為2：3的兩部分，連接BE、AC相交于F，則SAEF：SCBF是 17（4分）將拋物線y（x3）22向左平移 個單位后經(jīng)過點A（2，2）三、解答題（共5小題，共32分）18（5分）計算：tan45+（）0（）2+|2|19（5分）先化簡，再求值：（a+3）2（a+1）（a1）2（2a+4），其中a20（6分）如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是OC上一點，連接EB過點A作AMBE，垂足為M，AM與BD相交于點F求證：OEOF21（8分）某校初中部舉行詩詞大會預(yù)選賽，學(xué)校對參賽同學(xué)獲獎情況進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題：（1）參加此次詩詞大會預(yù)選賽的同學(xué)共有 人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“三等獎”所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為 ；（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）若獲得一等獎的同學(xué)中有來自七年級，來自九年級，其余的來自八年級，學(xué)校決定從獲得一等獎的同學(xué)中任選兩名同學(xué)參加全市詩詞大會比賽，請通過列表或樹狀圖方法求所選兩名同學(xué)中，恰好是一名七年級和一名九年級同學(xué)的概率22（8分）如圖，點D是以AB為直徑的O上一點，過點B作O的切線，交AD的延長線于點C，E是BC的中點，連接DE并延長與AB的延長線交于點F（1）求證：DF是O的切線；（2）若OBBF，EF4，求AD的長四、B卷填空題（共2小題，每小題5分，共10分）23（5分）當(dāng)0x3時，直線ya與拋物線y（x1）23有交點，則a的取值范圍是 24（5分）如圖，正方形ABCD中，AB12，AEAB，點P在BC上運動（不與B、C重合），過點P作PQEP，交CD于點Q，則CQ的最大值為 五、解答題（共4小題，共40分）25（8分）已知二次函數(shù)yx2+x+a的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，且+1，求a的值26（10分）根據(jù)有理數(shù)乘法（除法）法則可知：若ab0（或0），則或；若ab0（或0），則或根據(jù)上述知識，求不等式（x2）（x+3）0的解集解：原不等式可化為：（1）或（2）由（1）得，x2，由（2）得，x3，原不等式的解集為：x3或x2請你運用所學(xué)知識，結(jié)合上述材料解答下列問題：（1）不等式x22x30的解集為 （2）求不等式0的解集（要求寫出解答過程）27（10分）如圖，ABDBCD90，DB平分ADC，過點B作BMCD交AD于M連接CM交DB于N（1）求證：BD2ADCD；（2）若CD6，AD8，求MN的長28（12分）如圖，拋物線yax2+bx+c的圖象過點A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得PAC的周長最小，若存在，請求出點P的坐標(biāo)及PAC的周長；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在點M（不與C點重合），使得SPAMSPAC？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2019年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的，把正確選項的宇母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置1（4分）2的相反數(shù)是（）A2B2CD【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，2的相反數(shù)是2故選：A【點評】本題考查了相反數(shù)的意義注意掌握只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是02（4分）2018年涼山州生產(chǎn)總值約為153300000000，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)153300000000是（）A1.533109B1.5331010C1.5331011D1.5331012【分析】利用科學(xué)記數(shù)法表示即可【解答】解：科學(xué)記數(shù)法表示：153 300 000 0001.5331011故選：C【點評】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示，把一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（1a10，n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法3（4分）如圖，BDEF，AE與BD交于點C，B30，A75，則E的度數(shù)為（）A135B125C115D105【分析】直接利用三角形的外角性質(zhì)得出ACD度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)分析得出答案【解答】解：B30，A75，ACD30+75105，BDEF，EACD105故選：D【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵4（4分）下列各式正確的是（）A2a2+3a25a4Ba2aa3C（a2）3a5Da【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則以及二次根式的性質(zhì)解答即可【解答】解：A、2a2+3a25a2，故選項A不合題意；B、a2aa3，故選項B符合題意；C、（a2）3a6，故選項C不合題意；D、|a|，故選項D不合題意故選：B【點評】本題主要考查了合并同類項的法則、冪的運算法則以及二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)運算性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵5（4分）不等式1xx1的解集是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】移項、合并同類項，系數(shù)化為1即可求解【解答】解：1xx1，2x2x1故選：C【點評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯6（4分）某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間統(tǒng)計如表所示：人數(shù)（人）317137時間（小時）78910那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A17，8.5B17，9C8，9D8，8.5【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)【解答】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；由統(tǒng)計表可知，處于20，21兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8.5；故選：D【點評】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)7（4分）下列命題：直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離；兩點之間線段最短；相等的圓心角所對的弧相等；平分弦的直徑垂直于弦其中，真命題的個數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】根據(jù)點到直線的距離，線段的性質(zhì)，弧、弦、圓心角之間的關(guān)系以及垂徑定理判斷即可【解答】解：直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離；假命題；兩點之間線段最短；真命題；相等的圓心角所對的弧相等；假命題；平分弦的直徑垂直于弦；假命題；真命題的個數(shù)是1個；故選：A【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理8（4分）如圖，正比例函數(shù)ykx與反比例函數(shù)y的圖象相交于A、C兩點，過點A作x軸的垂線交x軸于點B，連接BC，則ABC的面積等于（）A8B6C4D2【分析】由于點A、C位于反比例函數(shù)圖象上且關(guān)于原點對稱，則SOBASOBC，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義作答即可【解答】解：因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S|k|所以ABC的面積等于2|k|k|4故選：C【點評】主要考查了反比例函數(shù)y中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S|k|9（4分）如圖，在ABC中，CACB4，cosC，則sinB的值為（）ABCD【分析】過點A作ADBC，垂足為D，在RtACD中可求出AD，CD的長，在RtABD中，利用勾股定理可求出AB的長，再利用正弦的定義可求出sinB的值【解答】解：過點A作ADBC，垂足為D，如圖所示在RtACD中，CDCAcosC1，AD；在RtABD中，BDCBCD3，AD，AB2，sinB故選：D【點評】本題考查了解直角三角形以及勾股定理，通過解直角三角形及勾股定理，求出AD，AB的長是解題的關(guān)鍵10（4分）如圖，在ABC中，D在AC邊上，AD：DC1：2，O是BD的中點，連接AO并延長交BC于E，則BE：EC（）A1：2B1：3C1：4D2：3【分析】過O作BC的平行線交AC與G，由中位線的知識可得出AD：DC1：2，根據(jù)已知和平行線分線段成比例得出ADDGGC，AG：GC2：1，AO：OF2：1，再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關(guān)系可求出BF：FC的比【解答】解：如圖，過O作OGBC，交AC于G，O是BD的中點，G是DC的中點又AD：DC1：2，ADDGGC，AG：GC2：1，AO：OE2：1，SAOB：SBOE2設(shè)SBOES，SAOB2S，又BOOD，SAOD2S，SABD4S，AD：DC1：2，SBDC2SABD8S，S四邊形CDOE7S，SAEC9S，SABE3S，故選：B【點評】本題考查平行線分線段成比例及三角形的中位線的知識，難度較大，注意熟練運用中位線定理和三角形面積公式11（4分）如圖，在AOC中，OA3cm，OC1cm，將AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90后得到BOD，則AC邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積為（）cm2AB2CD【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到陰影部分的面積扇形OAB的面積扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式即可求解【解答】解：AOCBOD，陰影部分的面積扇形OAB的面積扇形OCD的面積2，故選：B【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積扇形OAB的面積扇形OCD的面積是解題關(guān)鍵12（4分）二次函數(shù)yax2+bx+c的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：3ab0；b24ac0；5a2b+c0；4b+3c0，其中錯誤結(jié)論的個數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】對稱軸為x，得b3a；函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，得b24ac0；當(dāng)x1時，ab+c0，當(dāng)x3時，9a3b+c0，得5a2b+c0；由對稱性可知x1時對應(yīng)的y值與x4時對應(yīng)的y值相等，當(dāng)x1時a+b+c0，4b+3c3b+b+3c3b+3a+3c3（a+b+c）0；【解答】解：由圖象可知a0，c0，對稱軸為x，x，b3a，正確；函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，b24ac0，正確；當(dāng)x1時，ab+c0，當(dāng)x3時，9a3b+c0，10a4b+2c0，5a2b+c0，正確；由對稱性可知x1時對應(yīng)的y值與x4時對應(yīng)的y值相等，當(dāng)x1時a+b+c0，b3a，4b+3c3b+b+3c3b+3a+3c3（a+b+c）0，4b+3c0，錯誤；故選：A【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握從函數(shù)圖象獲取信息，將信息與函數(shù)解析式相結(jié)合解題是關(guān)鍵二、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）13（4分）方程組的解是【分析】利用加減消元法解之即可【解答】解：，得：x6，把x6代入得：6+y10，解得：y4，方程組的解為：，故答案為：【點評】本題考查了解二元一次方程組，正確掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵14（4分）方程+1的解是x2【分析】去分母，把分式方程化為整式方程，求解并驗根即可【解答】解：去分母，得（2x1）（x+1）2（x+1）（x1）去括號，得2x2+x3x21移項并整理，得x2+x20所以（x+2）（x1）0解得x2或x1經(jīng)檢驗，x2是原方程的解故答案為：x2【點評】本題考查了分式方程、一元二次方程的解法掌握分式方程的解法是解決本題的關(guān)鍵注意驗根15（4分）如圖所示，AB是O的直徑，弦CDAB于H，A30，CD2，則O的半徑是2【分析】連接BC，由圓周角定理和垂徑定理得出ACB90，CHDHCD，由直角三角形的性質(zhì)得出AC2CH2，ACBC2，AB2BC，得出BC2，AB4，求出OA2即可【解答】解：連接BC，如圖所示：AB是O的直徑，弦CDAB于H，ACB90，CHDHCD，A30，AC2CH2，在RtABC中，A30，ACBC2，AB2BC，BC2，AB4，OA2，即O的半徑是2；故答案為：2【點評】本題考查的是垂徑定理、圓周角定理、含30角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握圓周角定理和垂徑定理是解題的關(guān)鍵16（4分）在ABCD中，E是AD上一點，且點E將AD分為2：3的兩部分，連接BE、AC相交于F，則SAEF：SCBF是4：25或9：25【分析】分AE：ED2：3、AE：ED3：2兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可【解答】解：當(dāng)AE：ED2：3時，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AE：BC2：5，AEFCBF，SAEF：SCBF（）24：25；當(dāng)AE：ED3：2時，同理可得，SAEF：SCBF（）29：25，故答案為：4：25或9：25【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵17（4分）將拋物線y（x3）22向左平移3個單位后經(jīng)過點A（2，2）【分析】直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律結(jié)合二次函數(shù)圖象上點的性質(zhì)進(jìn)而得出答案【解答】解：將拋物線y（x3）22向左平移后經(jīng)過點A（2，2），設(shè)平移后解析式為：y（x3+a）22，則2（23+a）22，解得：a3或a1（不合題意舍去），故將拋物線y（x3）22向左平移3個單位后經(jīng)過點A（2，2）故答案為：3【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵三、解答題（共5小題，共32分）18（5分）計算：tan45+（）0（）2+|2|【分析】分別進(jìn)行特殊角的三角函數(shù)值的運算，任何非零數(shù)的零次冪等于1，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及絕對值的意義化簡，然后按照實數(shù)的運算法則進(jìn)行計算求得結(jié)果【解答】解：原式1+12+（2）【點評】本題考查了實數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等知識19（5分）先化簡，再求值：（a+3）2（a+1）（a1）2（2a+4），其中a【分析】注意到（a+3）2可以利用完全平方公式進(jìn)行展開，（a+1）（a1）利潤平方差公式可化為（a21），則將各項合并即可化簡，最后代入a進(jìn)行計算【解答】解：原式a2+6a+9（a21）4a82a+2將a代入原式2（）+21【點評】本題主要考查整式的混合運算，靈活運用兩條乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵，同時，在去括號的過程中要注意括號前的符號，若為負(fù)號，去括號后，括號里面的符號要改變20（6分）如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是OC上一點，連接EB過點A作AMBE，垂足為M，AM與BD相交于點F求證：OEOF【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)對角線垂直且平分，得到OBOA，根據(jù)AMBE，即可得出MEA+MAE90AFO+MAE，從而證出RtBOERtAOF，得到OEOF【解答】證明：四邊形ABCD是正方形BOEAOF90，OBOA又AMBE，MEA+MAE90AFO+MAE，MEAAFOBOEAOF（AAS）OEOF【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定，在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形21（8分）某校初中部舉行詩詞大會預(yù)選賽，學(xué)校對參賽同學(xué)獲獎情況進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題：（1）參加此次詩詞大會預(yù)選賽的同學(xué)共有40人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“三等獎”所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為90；（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）若獲得一等獎的同學(xué)中有來自七年級，來自九年級，其余的來自八年級，學(xué)校決定從獲得一等獎的同學(xué)中任選兩名同學(xué)參加全市詩詞大會比賽，請通過列表或樹狀圖方法求所選兩名同學(xué)中，恰好是一名七年級和一名九年級同學(xué)的概率【分析】（1）利用鼓勵獎的人數(shù)除以它所占的百分比得到的總?cè)藬?shù)；（2）用360乘以二等獎人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得；（3）計算出一等獎和二等獎的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；（4）畫樹狀圖（用A、B、C分別表示七年級、八年級和九年級的學(xué)生）展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）參加此次詩詞大會預(yù)選賽的同學(xué)共有1845%40（人），故答案為：40；（2）扇形統(tǒng)計圖中獲三等獎的圓心角為36090，故答案為：90（3）獲二等獎的人數(shù)4020%8，一等獎的人數(shù)為40810184（人），條形統(tǒng)計圖為：（4）由題意知，獲一等獎的學(xué)生中，七年級有1人，八年級有1人，九年級有2人，畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示七年級、八年級和九年級的學(xué)生）共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的結(jié)果數(shù)為4，所以所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了統(tǒng)計圖22（8分）如圖，點D是以AB為直徑的O上一點，過點B作O的切線，交AD的延長線于點C，E是BC的中點，連接DE并延長與AB的延長線交于點F（1）求證：DF是O的切線；（2）若OBBF，EF4，求AD的長【分析】（1）連接OD，由AB為O的直徑得BDC90，根據(jù)BEEC知13、由ODOB知24，根據(jù)BC是O的切線得3+490，即1+290，得證；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到F30，BEEF2，求得DEBE2，得到DF6，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到ODOA，求得AADOBOD30，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：（1）如圖，連接OD，BD，AB為O的直徑，ADBBDC90，在RtBDC中，BEEC，DEECBE，13，BC是O的切線，3+490，1+490，又24，1+290，DF為O的切線；（2）OBBF，OF2OD，F(xiàn)30，F(xiàn)BE90，BEEF2，DEBE2，DF6，F(xiàn)30，ODF90，F(xiàn)OD60，ODOA，AADOBOD30，AF，ADDF6【點評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵四、B卷填空題（共2小題，每小題5分，共10分）23（5分）當(dāng)0x3時，直線ya與拋物線y（x1）23有交點，則a的取值范圍是3a1【分析】直線ya與拋物線y（x1）23有交點，則可化為一元二次方程組利用根的判別式進(jìn)行計算【解答】解：法一：ya與拋物線y（x1）23有交點則有a（x1）23，整理得x22x2a0b24ac4+4（2+a）0解得a3，0x3，對稱軸x1y（31）231a1法二：由題意可知，拋物線的 頂點為（1，3），而0x3拋物線y的取值為3y1ya，則直線y與x軸平行，要使直線ya與拋物線y（x1）23有交點，拋物線y的取值為3y1，即為a的取值范圍，3a1故答案為：3a1【點評】此題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及交點的問題，此類問題，通常可化為一元二次方程，利用根的判別式或根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計算24（5分）如圖，正方形ABCD中，AB12，AEAB，點P在BC上運動（不與B、C重合），過點P作PQEP，交CD于點Q，則CQ的最大值為4【分析】先證明BPECQP，得到與CQ有關(guān)的比例式，設(shè)CQy，BPx，則CP12x，代入解析式，得到y(tǒng)與x的二次函數(shù)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求最值【解答】解：BEP+BPE90，QPC+BPE90，BEPCPQ又BC90，BPECQP設(shè)CQy，BPx，則CP12x，化簡得y（x212x），整理得y（x6）2+4，所以當(dāng)x6時，y有最大值為4故答案為4【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，以及二次函數(shù)最值問題，幾何最值用二次函數(shù)最值求解考查了樹形結(jié)合思想五、解答題（共4小題，共40分）25（8分）已知二次函數(shù)yx2+x+a的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，且+1，求a的值【分析】有韋達(dá)定理得x1+x21，x1x2a，將式子+1化簡代入即可；【解答】解：yx2+x+a的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，x1+x21，x1x2a，+1，a1+或a1；【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；靈活運用完全平方公式，掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵26（10分）根據(jù)有理數(shù)乘法（除法）法則可知：若ab0（或0），則或；若ab0（或0），則或根據(jù)上述知識，求不等式（x2）（x+3）0的解集解：原不等式可化為：（1）或（2）由（1）得，x2，由（2）得，x3，原不等式的解集為：x3或x2請你運用所學(xué)知識，結(jié)合上述材料解答下列問題：（1）不等式x22x30的解集為1x3（2）求不等式0的解集（要求寫出解答過程）【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)乘法運算法則可得不等式組，仿照有理數(shù)乘法運算法則得出兩個不等式組，分別求解可得（2）根據(jù)有理數(shù)除法運算法則可得不等式組，仿照有理數(shù)除法運算法則得出兩個不等式組，分別求解可得【解答】解：（1）原不等式可化為：或由得，空集，由得，1x3，原不等式的解集為：1x3，故答案為：1x3（2）由0知或，解不等式組，得：x1；解不等式組，得：x4；所以不等式0的解集為x1或x4【點評】本題主要考查解不等式、不等式組的能力，將原不等式轉(zhuǎn)化為兩個不等式組是解題的關(guān)鍵27（10分）如圖，ABDBCD90，DB平分ADC，過點B作BMCD交AD于M連接CM交DB于N（1）求證：BD2ADCD；（2）若CD6，AD8，求MN的長【分析】（1）通過證明ABDBCD，可得，可得結(jié)論；（2）由平行線的性質(zhì)可證MBDBDC，即可證AMMDMB4，由BD2ADCD和勾股定理可求MC的長，通過證明MNBCND，可得，即可求MN的長【解答】證明：（1）DB平分ADC，ADBCDB，且ABDBCD90，ABDBCDBD2ADCD（2）BMCDMBDBDCADBMBD，且ABD90BMMD，MABMBABMMDAM4BD2ADCD，且CD6，AD8，BD248，BC2BD2CD212MC2MB2+BC228MC2BMCDMNBCND，且MC2MN【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，求MC的長度是本題的關(guān)鍵28（12分）如圖，拋物線yax2+bx+c的圖象過點A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得PAC的周長最小，若存在，請求出點P的坐標(biāo)及PAC的周長；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在點M（不與C點重合），使得SPAMSPAC？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【分析】（1）由于條件給出拋物線與x軸的交點A（1，0）、B（3，0），故可設(shè)交點式y(tǒng)a（x+1）（x3），把點C代入即求得a的值，減小計算量（2）由于點A、B關(guān)于對稱軸：直線x1對稱，故有PAPB，則CPACAC+PC+PAAC+PC+PB，所以當(dāng)C、P、B在同一直線上時，CPACAC+CB最小利用點A、B、C的坐標(biāo)求AC、CB的長，求直線BC解析式，把x1代入即求得點P縱坐標(biāo)（3）由SPAMSPAC可得，當(dāng)兩三角形以PA為底時，高相等，即點C和點M到直線PA距離相等又因為M在x軸上方，故有CMPA由點A、P坐標(biāo)求直線AP解析式，即得到直線CM解析式把直線CM解析式與拋物線解析式聯(lián)立方程組即求得點M坐標(biāo)【解答】解：（1）拋物線與x軸交于點A（1，0）、B（3，0）可設(shè)交點式y(tǒng)a（x+1）（x3）把點C（0，3）代入得：3a3a1y（x+1）（x3）x2+2x+3拋物線解析式為yx2+2x+3（2）在拋物線的對稱軸上存在一點P，使得PAC的周長最小如圖1，連接PB、BC點P在拋物線對稱軸直線x1上，點A、B關(guān)于對稱軸對稱PAPBCPACAC+PC+PAAC+PC+PB當(dāng)C、P、B在同一直線上時，PC+PBCB最小A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）AC，BCCPACAC+CB最小設(shè)直線BC解析式為ykx+3把點B代入得：3k+30，解得：k1直線BC：yx+3yP1+32點P（1，2）使PAC的周長最小，最小值為（3）存在滿足條件的點M，使得SPAMSPACSPAMSPAC當(dāng)以PA為底時，兩三角形等高點C和點M到直線PA距離相等M在x軸上方CMPAA（1，0），P（1，2），設(shè)直線AP解析式為ypx+d 解得：直線AP：yx+1直線CM解析式為：yx+3 解得：（即點C），點M坐標(biāo)為（1，4）【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式，軸對稱的最短路徑問題，勾股定理，平行線間距離處處相等，一元二次方程的解法其中第（3）題條件給出點M在x軸上方，無需分類討論，解法較常規(guī)而簡單