樂山市2019年初中學業水平考試數 學本試題卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），共8頁考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效滿分150分考試時間120分鐘考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回考生作答時，不能使用任何型號的計算器第卷（選擇題共30分）注意事項：1選擇題必須使用2B鉛筆將答案標號填涂在答題卡對應題目標號的位置上2在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分1.的絕對值是2.下列四個圖形中，可以由圖通過平移得到的是圖3.小強同學從，這六個數中任選一個數，滿足不等式的概率是4.一定是正數 負數 以上選項都不正確5.如圖，直線，點在上，且.若,那么等于 圖6.不等式組的解集在數軸上表示正確的是7.九章算術第七卷“盈不足”中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數、物價各幾何？”譯為：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢。問人數、物價各多少？”根據所學知識，計算出人數、物價分別是 1,11 7,53 7,61 6,50 8.把邊長分別為1和2的兩個正方形按圖的方式放置.則圖中陰影部分的面積為 圖9. 如圖，在邊長為的菱形中，過點作于點，現將沿直線翻折至的位置，與交于點.則等于圖10.如圖，拋物線與軸交于、兩點，是以點（0,3）為圓心，2為半徑的圓上的動點，是線段的中點，連結.則線段的最大值是圖5第卷（非選擇題共120分）注意事項1考生使用0.5mm黑色墨汁簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區域內作答，答在試題卷上無效2作圖時，可先用鉛筆畫線，確認后再用0.5mm黑色墨汁簽字筆描清楚3解答題應寫出文字說明、證明過程或推演步驟4本部分共16個小題，共120分二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分11.的相反數是 .12.某地某天早晨的氣溫是,到中午升高了，晚上又降低了.那么晚上的溫度是 .13.若.則 . 14.如圖，在中，,.則邊的長為 . 圖15.如圖，點是雙曲線：（）上的一點，過點作軸的垂線交直線：于點，連結，.當點在曲線上運動，且點在的上方時，面積的最大值是 .圖16.如圖，在四邊形中，,直線.當直線沿射線圖8.2方向，從點開始向右平移時，直線與四邊形的邊分別相交于點、.設直線向 右平移的距離為，線段的長為，且與的函數關系如圖所示，則四邊形的周長是 . 圖8.1三、本大題共3個小題，每小題9分，共27分.17.計算：.18.如圖，點、在數軸上，它們對應的數分別為，且點、到原點的距離相等.求的值. 圖919.如圖，線段、相交于點, ,.求證：. 圖10四、本大題共3個小題，每小題10分，共30分20.化簡：.21.如圖，已知過點的直線與直線：相交于點.（1）求直線的解析式；（2）求四邊形的面積.圖1122.某校組織學生參加“安全知識競賽”（滿分為分），測試結束后，張老師從七年級名學生中隨機地抽取部分學生的成績繪制了條形統計圖，如圖所示試根據統計圖提供的信息，回答下列問題： 圖（1）張老師抽取的這部分學生中，共有 名男生， 名女生；（2）張老師抽取的這部分學生中，女生成績的眾數是 ； （3）若將不低于分的成績定為優秀，請估計七年級名學生中成績為優秀的學生人數大約是多少. 五、本大題共2個小題，每小題10分，共20分.23. 已知關于的一元二次方程.（1）求證：無論為任何實數，此方程總有兩個實數根；（2）若方程的兩個實數根為、，滿足，求的值；（3）若的斜邊長為，另外兩邊的長恰好是方程的兩個根、，求的內切圓半徑.圖1324.如圖，直線與相離，于點，與相交于點，.是直線上一點，連結并延長交于另一點，且.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為，求線段的長.六、本大題共2個小題，第25題12分，第26題13分，共25分.25.在中，已知是邊的中點，是的重心，過點的直線分別交、于點、.（1）如圖，當時，求證：；（2）如圖，當和不平行，且點、分別在線段、上時，（1）中的結論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由.（3）如圖，當點在的延長線上或點在的延長線上時，（1）中的結論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由. 圖圖圖26. 如圖，已知拋物線與軸相交于、兩點，與軸交于點，且tan.設拋物線的頂點為，對稱軸交軸于點.（1）求拋物線的解析式；（2）為拋物線的對稱軸上一點，為軸上一點，且.當點在線段(含端點)上運動時，求的變化范圍；當取最大值時，求點到線段的距離；當取最大值時，將線段向上平移個單位長度，使得線段與拋物線有兩個交點，求的取值范圍.圖備用圖樂山市2019年初中學業水平考試數學參考答案及評分意見第卷（選擇題 共30分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 第卷（非選擇題 共120分）二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11. 12. 13.14. 15. 16.三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.17解：原式 6分8分. 9分18解：根據題意得： ，4分去分母，得，去括號，得，6分解得 經檢驗，是原方程的解.（沒有檢驗不扣分）9分19證明：在和中，, 3分， 7分故，得證. 9分四、本大題共3小題，每小題10分，共30分.20.解：原式， 4分，7分. 10分21. 解：（1），即，2分圖11則的坐標為，設直線的解析式為：，那么，解得： .的解析式為：.5分（2）直線與軸相交于點，的坐標為， 6分又直線與軸相交于點，點的坐標為，則，7分而，.10分22.解：（1） 4分（2） 2分（3）（人） 10分 五、本大題共小題，每小題分，共分.23.解：（1）證明： ，2分無論為任何實數時，此方程總有兩個實數根. 3分（2）由題意得：， 4分，即， 5分解得：； 6分（3）方法1：根據題意得：，而，解得：或（舍去）8分設直角三角形的內切圓半徑為，如圖，由切線長定理，可得：，直角三角形的內切圓半徑=； 10分方法2：解方程得：， 7分根據題意得：，解得：或（舍去）8分設直角三角形的內切圓半徑為，如圖，由切線長定理，可得：，直角三角形的內切圓半徑=； 10分24. 證明：(1)如圖，連結，則， 1分，2分而，即，即， 4分，故是的切線； 5分(2)由(1)知：，而，在中，由勾股定理，得：， 6分過作于，則，7分在和中， 8分，9分又，在中，由勾股定理得：，. 10分方法2：由(1)知：，而，在中，由勾股定理，得：， 6分又，在中，由勾股定理得：，7分延長交于，連接， 8分，9分而，.10分六、本大題共小題，第25題12分，第26題13分，共25分25.解：（1）是重心，, 1分又, 2分則. 3分（2）（1）中結論成立，理由如下： 4分如圖，過作交的延長線于點，延長、相交于點，則， 5分， 6分又，而是的中點，即，7分，又，故結論成立； 9分方法2：如圖，過點、分別作的平行線，交或的延長線于點、，則，而是的中點，即是梯形的中位線，故結論成立；方法3：如圖，過點、分別作的平行線，交或的延長線于點、，則，而是的中點，即是梯形的中位線，又，故結論成立；（3）（1）中結論不成立，理由如下：10分當點與點重合時，為中點，,點在的延長線上時,則， 11分同理：當點在的延長線上時，結論不成立. 12分26.解：（1）根據題意得： ,，1分在中，,且,得，2分,將點坐標代入得：，故拋物線解析式為：；3分（2）方法1：由（1）知，拋物線的對稱軸為：，頂點，4分設點坐標為（其中），則，,在中，由勾股定理得：,5分即，整理得：（），6分當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，所以，；7分方法2：由（1）知，拋物線的對稱軸為：，頂點，4分設點坐標為（其中），過作軸于點，則，其中，而與始終同號，（），6分當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，所以，；7分方法3：由（1）知，拋物線的對稱軸為：，頂點，4分設點坐標為（其中），直線的解析式為：，將、兩點坐標代入得：，解得：，直線解析式：，又,可設直線的解析式為：，將點坐標為代入得：，直線的解析式為：，令時，解得： ，即，6分點在線段(含端點)上運動，當時，取得最小值為，當時，取得最大值為，故：；7分由知：當取最大值4時，則,，8分設點到線段距離為，由，得：，故點到線段距離為；9分由可知：當取最大值4時，線段的解析式為：，10分設線段向上平移個單位長度后的解析式為：，當線段向上平移，使點恰好在拋物線上時，線段與拋物線有兩個交點，此時對應的點的縱坐標為：，將代入得：，11分當線段繼續向上平移與拋物線相切時，線段與拋物線只有一個交點，聯解，得：，化簡得：，由，得，12分當線段與拋物線有兩個交點時，.13分15