浙江省寧波市2019年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共48分）1.-2的絕對(duì)值為（ ） A. B.2C.D.-2【答案】 B 【考點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值 【解析】【解答】解：-2=2. 故答案為：B【分析】因?yàn)橐粋€(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，而-2的相反數(shù)是2，所以-2的絕對(duì)值等于2。2.下列計(jì)算正確的是（ ） A.B.C.D.【答案】 D 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用，冪的乘方 【解析】【解答】解：A、a和 a不是同類項(xiàng)，不能加減，故此答案錯(cuò)誤,不符合題意； B、 ，此答案錯(cuò)誤，不符合題意；C、 ，此答案錯(cuò)誤，不符合題意；D、 ，此答案正確，符合題意。故答案為：D【分析】（1）因?yàn)閍與a不是同類項(xiàng)，所以不能合并；（2）根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加可判斷求解；（3）根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘可判斷求解；（4）根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減可判斷求解。3.寧波是世界銀行在亞洲地區(qū)選擇的第一個(gè)開展垃圾分類試點(diǎn)項(xiàng)目的城市，項(xiàng)目總投資 1526000000元人民幣數(shù)1526000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.B.C.D.【答案】 C 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù) 【解析】【解答】解： 。 故答案為：C【分析】任何一個(gè)絕對(duì)值大于等于1的數(shù)都可以用科學(xué)記數(shù)法表示，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n ， 其中1|a|10，n=整數(shù)位數(shù)-1.4.若分式 有意義，則x的取值范圍是（ ） A.x2B.x2C.x0D.x-2【答案】 B 【考點(diǎn)】分式有意義的條件 【解析】【解答】解：由題意得：x-20，解得：x2. 故答案為：B【分析】分式有意義的條件是：分母不為0，從而列出不等式，求解即可。5.如圖，下列關(guān)于物體的主視圖畫法正確的是（ ） A.B.C.D.【答案】 C 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 【解析】【解答】解：主視圖是從正面看這個(gè)幾何體得到的正投影，空心圓柱從正面看是一個(gè)長(zhǎng)方形，加兩條虛豎線。 故答案為：C。【分析】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，就是分別從正面向后看，從左面向右看，從上面向下看得到的正投影，能看見的輪廓線需要畫成實(shí)線，看不見但又存在的輪廓線需要畫為虛線，故空心圓柱的主視圖應(yīng)該是一個(gè)長(zhǎng)方形，加兩條虛豎線。6.不等式 的解為（ ） A.B.C.D.【答案】 A 【考點(diǎn)】解一元一次不等式 【解析】【解答】解：去分母得：3-x2x，移項(xiàng)得：-x-2x-3，合并同類項(xiàng)得：-3x-3，系數(shù)化為1得：x1. 故答案為：A【分析】解不等式的步驟是：去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.根據(jù)解不等式的步驟計(jì)算即可求解。7.能說明命題“關(guān)于x的方程x2-4x+m=0一定有實(shí)數(shù)根”是假命題的反例為（ ） A.m=-1B.m=0C.m=4D.m=5【答案】 D 【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用 【解析】【解答】解：b-4ac=(-4)-41m0，解不等式得：x4，由一元二次方程的根的判別式可知：當(dāng)x4時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，當(dāng)m=5時(shí)，方程x-4x+m=0沒有實(shí)數(shù)根。 故答案為：D【分析】由一元二次方程的根的判別式可知，當(dāng)b-4ac=(-4)-41m0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，解不等式可得m的范圍，則不在m的取值范圍內(nèi)的值就是判斷命題是假命題的值。8.去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)x（單位：千克）及方差S2（單位：千克2）如下表所示： 甲乙丙丁x24242320S22.11.921.9今年準(zhǔn)備從四個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種是（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】 B 【考點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算，方差 【解析】【解答】解：從平均數(shù)可知：甲、乙比丙和丁大，排除選項(xiàng)C和D；從方差看，乙的方差比甲的小，排除選項(xiàng)A。 故答案為：B【分析】因?yàn)槠骄鶖?shù)越大，產(chǎn)量越高，所以A和B符合題意；方差越小，波動(dòng)越小，產(chǎn)量越穩(wěn)定，所以B、D符合題意，綜合平均數(shù)和方差可選B。9.已知直線mn，將一塊含45角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中斜邊BC與直線n交于點(diǎn)D.若1=25，則2的度數(shù)為（ ） A.60B.65C.70D.75【答案】 C 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì) 【解析】【解答】解：設(shè)直線n與AB的交點(diǎn)為E。AED是BED的一個(gè)外角，AED=B+1，B=45，1=25，AED=45+25=70mn，2=AED=70。 故答案為：C?！痉治觥吭O(shè)直線n與AB的交點(diǎn)為E。由三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得AED=B+1，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得2=AED可求解。10.如圖所示，矩形紙片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則AB的長(zhǎng)為（ ） A.3.5cmB.4cmC.4.5cmD.5cm【答案】 B 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算 【解析】【解答】解：設(shè)AB=x，由題意，得 ，解得x=4. 故答案為：B?！痉治觥吭O(shè)AB=x，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)計(jì)算公式算出弧AF的長(zhǎng)，根據(jù)該弧長(zhǎng)等于直徑為（6-x）的圓的周長(zhǎng)，列出方程，求解即可。11.小慧去花店購(gòu)買鮮花，若買5支玫瑰和3支百合，則她所帶的錢還剩下10元；若買3支玫瑰和5支百合，則她所帶的錢還缺4元.若只買8支玫瑰，則她所帶的錢還剩下（ ） A.31元B.30元C.25元D.19元【答案】 A 【考點(diǎn)】三元一次方程組解法及應(yīng)用 【解析】【解答】解：設(shè)玫瑰花每支x元，百合花每支y元，小慧帶的錢數(shù)是a元，由題意， 得 ，將兩方程相減得y-x=7，y=x+7,將y=x+7代入5x+3y=a-10得8x=a-31，若只買8支玫瑰花，則她所帶的錢還剩31元。故答案為：A【分析】設(shè)玫瑰花每支x元，百合花每支y元，小慧帶的錢數(shù)是a元，根據(jù)若買5支玫瑰花和3支百合花所帶的錢還剩10元，若買3支玫瑰花和5支百合花所帶的錢還差4元，列出方程組，根據(jù)等式的性質(zhì)，將兩個(gè)等式相減即可得出y-x=7,即y=x+7,將y=x+7代入其中的一個(gè)方程，即可得出8x=a-31.從而得出答案。12.勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)古算書周醉算經(jīng)中早有記載。如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（ ） A.直角三角形的面積B.最大正方形的面積C.較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積D.最大正方形與直角三角形的面積和【答案】 C 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用 【解析】【解答】解：根據(jù)勾股定理及正方形的面積計(jì)算方法可知：較小兩個(gè)直角三角形的面積之和=較大正方形的面積，所以將三個(gè)正方形按圖2方式放置的時(shí)候，較小兩正方形重疊部分的面積=陰影部分的面積，所以知道了圖2陰影部分的面積即可知道兩小正方形重疊部分的面積。 故答案為：C【分析】根據(jù)勾股定理及正方形面積的計(jì)算方法可知：將三個(gè)正方形按圖2方式放置的時(shí)候，較小兩正方形重疊部分的面積=陰影部分的面積，從而即可得出答案。二、填空題（每小題4分，共24分）13.請(qǐng)寫出一個(gè)小于4的無理數(shù)：________ 【答案】 答案不唯一如 ，等 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較，無理數(shù)的認(rèn)識(shí) 【解析】【解析】解：開放性的命題，答案不唯一，如 等。 故答案為：不唯一，如 等?！痉治觥繜o理數(shù)就是無限不循環(huán)的小數(shù)，常見的無理數(shù)有三類：開方開不盡的數(shù)， 的倍數(shù)的數(shù)，像0.1010010001（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）這類有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)定義，只要寫出一個(gè)比4小的無理數(shù)即可。14.分解因式：x2+xy=________ 【答案】x（x+y） 【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法 【解析】【解答】解：x2+xy=x（x+y）【分析】直接提取公因式x即可15.袋中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球和3個(gè)白球.從袋中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率為________. 【答案】 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算 【解析】【解答】解： . 故答案為： .【分析】袋中有8個(gè)小球，它們除顏色不同外其他的都相同，其中紅色的小球共有5個(gè)，故從中摸出一個(gè)共有8種等可能的結(jié)果，其中能摸出紅球的只有5種等可能的結(jié)果，根據(jù)概率公式即可算出答案。16.如圖，某海防響所O發(fā)現(xiàn)在它的西北方向，距離哨所400米的A處有一般船向正東方向航行，航行一段時(shí)間后到達(dá)哨所北偏東60方向的B處，則此時(shí)這般船與哨所的距離OB約為________米。（精確到1米，參考數(shù)據(jù)： =1.414， 1.732） 【答案】 566 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用方向角問題 【解析】【解答】解：設(shè)AB與正北方向線相交于點(diǎn)C， 根據(jù)題意OCAB,所以ACO=90，在RtACO中，因?yàn)锳OC=45，所以AC=OC= ,RtBCO中，因?yàn)锽OC=60，所以O(shè)B=OCcos60=400 =4001.414566（米）。故答案為：566 ?！痉治觥扛鶕?jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出 ，RtBCO中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，由OB=OCcos60即可算出答案。17.如圖，RtABC中，C=90，AC=12，點(diǎn)D在邊BC上，CD=5,BD=13.點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半徑為6的OP與ABC的一邊相切時(shí)，AP的長(zhǎng)為________. 【答案】 或 【考點(diǎn)】勾股定理，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：在RtACD中，C=90，AC=12,CD=5, AD=13； 在RtACB中，C=90，AC=12,BC=CD+DB=18, AB=6 ；過點(diǎn)D作DMAB于點(diǎn)M，AD=BD=13, AM= ;在RtADM中，AD=13,AM= , DM= ；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P到AC的距離最大為CD=56，半徑為6的P不可能與AC相切；當(dāng)半徑為6的P與BC相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E，連接PE，PEBC,且PE=6，PEBC，ACBC,PEAC,ACDPED，PEAC=PDAD,即612=PD13,PD=6.5,AP=AD-PD=6.5;當(dāng)半徑為6的P與BA相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為F，連接PF，PFAB,且PF=6，PFBA，DMAB,DMPF,APFADM，APAD=PFDM即AP13=6 ,AP= ,綜上所述即可得出AP的長(zhǎng)度為： 故答案為： 【分析】根據(jù)勾股定理算出AD,AB的長(zhǎng)，過點(diǎn)D作DMAB于點(diǎn)M，根據(jù)等腰三角形的三線合一得出AM的長(zhǎng)，進(jìn)而再根據(jù)勾股定理算出DM的長(zhǎng)；然后分類討論：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P到AC的距離最大為CD=56，故半徑為6的P不可能與AC相切；當(dāng)半徑為6的P與BC相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E，連接PE，根據(jù)切線的性質(zhì)得出PEBC,且PE=6，根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出PEAC,根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得出ACDPED，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出PEAC=PDAD,由比例式即可求出PD的長(zhǎng)，進(jìn)而即可算出AP的長(zhǎng)；當(dāng)半徑為6的P與BA相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為F，連接PF，根據(jù)切線的性質(zhì)得出PFBC,且PF=6，根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出DMPF,根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得出APFADM，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出APAD=PFDM,由比例式即可求出AP的長(zhǎng),綜上所述即可得出答案。18.如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y= （k0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限點(diǎn)C在x軸正半軸上，連結(jié)AC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D.AE為BAC的平分線，過點(diǎn)B作AE的垂線，垂足為E，連結(jié)DE.若AC=3DC，ADE的面積為8，則k的值為________. 【答案】 6 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，平行線的判定與性質(zhì)，三角形的面積，直角三角形斜邊上的中線，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：連接OE，OD,過點(diǎn)A作ANx軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)D作DMx軸于點(diǎn)M， 根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對(duì)稱性得出OA=OB，BEAE，AEB=90，在RtABE中，AO=BO，OE=OA,OEA =OAE,AE平分BAC，OAE=CAE,CAE=OEA,OEAC,ADO的面積=ADE的面積，ADO的面積=梯形ADMN的面積，梯形ADMN的面積=8，ANx軸，DMx軸，ANDM,CDMCAN,DMAN=CDAC=13,設(shè)DM為a，則AN=3a,A( ,3a)，D（ ，a）ON= ,OM= ,MN=OM-ON= ;梯形ADMN的面積=(a+3a) MN =8,k=6.故答案為：6【分析】連接OE，OD,過點(diǎn)A作ANx軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)D作DMx軸于點(diǎn)M，根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對(duì)稱性得出OA=OB，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OE=OA,根據(jù)等邊對(duì)等角及角平分線的定義得出CAE=OEA, 根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等二直線平行得出OEAC, 根據(jù)同底等高的三角形的面積相等得出ADO的面積=ADE的面積，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義及割補(bǔ)法得出ADO的面積=梯形ADMN的面積，從而得出梯形ADMN的面積=8，根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出ANDM, 根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得出CDMCAN, 根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出DMAN=CDAC=13,設(shè)DM為a，則AN=3a,進(jìn)而表示出A,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得出ON,OM,MN的長(zhǎng)，再根據(jù)梯形的面積計(jì)算方法建立方程，求解即可。三、解答題（本大題有8小題，共78分)19.先化簡(jiǎn)，再求值： （x-2）（x+2）-x（x-1)，其中x=3.【答案】 解：原式=x2-4-x2+x =x-4當(dāng)x=3時(shí)，原式=3-4=-1【考點(diǎn)】利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值 【解析】【分析】根據(jù)平方差公式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)化為最簡(jiǎn)形式，然后代入x的值算出答案。20.圖1，圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有5個(gè)小等邊三角形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃?，按下列要求選取一個(gè)涂上陰影：（1）使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形。 （2）使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形。 （請(qǐng)將兩個(gè)小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）【答案】 （1）解：畫出下列其中一種即可（2）解：畫出下列其中一種即可【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形 【解析】【分析】（1）開放性的命題，答案不唯一，把一個(gè)平面圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的幾何圖形就是軸對(duì)稱圖形，根據(jù)定義即可給合適的三角形填上顏色；（2）開放性的命題，答案不唯一：根據(jù)把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能與其自身重合的圖形就是中心對(duì)稱圖形即可給合適的三角形填上顏色，從而解決問題。21.今年5月15日，亞洲文明對(duì)話大會(huì)在北京開幕.為了增進(jìn)學(xué)生對(duì)亞洲文化的了解，某學(xué)校開展了相關(guān)知識(shí)的宣傳教育活動(dòng)。為了解這次宣傳活動(dòng)的效果，學(xué)校從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試（測(cè)試滿分100分，得分均為整數(shù)），并根據(jù)這100人的測(cè)試成績(jī)， 制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表。由圖表中給出的信息回答下列問題：（1）m=________，并補(bǔ)全額數(shù)直方圖________； （2）小明在這次測(cè)試中成績(jī)?yōu)?5分，你認(rèn)為85分一定是這100名學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)嗎?請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由； （3）如果80分以上（包括80分）為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)全校1200名學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù). 【答案】 （1）20；（2）解：不一定是，理由：將100名學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)從小到大排列，第50名與 第51名的成績(jī)都在分?jǐn)?shù)段80sa90中，但它們的平均數(shù)不一定是85分（3）解： 1200=60（人）. 答：全校1200名學(xué)生中，成績(jī)優(yōu)秀的約有660人【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體，頻數(shù)（率）分布表，頻數(shù)（率）分布直方圖 【解析】【解答】解：（1）m=100-10-15-40-15=20（人）,故答案為：20.補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如下： 【分析】（1）用樣本容量分別減去成績(jī)是50x60,60x70,80x90,90x100,各組的頻數(shù)即可算出m的值，根據(jù)m的值即可補(bǔ)全直方圖；（2）不一定，將樣本中的100名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)按從小到大排列后，第50名與51名的成績(jī)都在80x90分?jǐn)?shù)段，但這兩個(gè)成績(jī)的平均數(shù)不一定是85分，故不確定；（3）用樣本估計(jì)總體，用全校的學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績(jī)是80及以上同學(xué)所占的百分比即可估計(jì)出全校學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)。22.如圖，已知二次函數(shù)y=x2+ax+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-2，3）. （1）求a的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)。 （2）點(diǎn)Q（m，n)在該二次函數(shù)圖象上. 當(dāng)m=2時(shí)，求n的值；若點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離小于2，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍.【答案】 （1）解：把P（-2，3）代入y=x2+ax+3，得3=（-2）2-2a+3， 解得a=2.y=x2+2x+3=(x+1）2+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2）（2）解：把x=2代入y=x2+2x+3，求得y=11， 當(dāng)m=2時(shí)，n=11.211【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入拋物線 即可算出a的值，從而求出拋物線的解析式，再將拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式，即可求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x=2代入（1）所求的拋物線的解析式即可算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，該值就是n的值；（3）由于該函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,2），且函數(shù)開口向上，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)是2的時(shí)候，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是11，故點(diǎn)Q到到y(tǒng)軸的距離小于2的時(shí)候，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值n的取值范圍是2n11.23.如圖，矩形EFGH的頂點(diǎn)E，G分別在菱形ABCD的邊AD，BC上，頂點(diǎn)F、H在菱形ABCD的對(duì)角線BD上. （1）求證：BG=DE； （2）若E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)H=2，求菱形ABCD的周長(zhǎng)。 【答案】 （1）證明：在矩形EFGH中，EH=FG，EH/FG. GFH=EHF.BFG=180-GFH，DHE=180-EHF,BFG=DHE.在菱形ABCD中，AD/BC.GBF=EDH.BGFSDEH(AAS).BG=DE（2）解：如圖，連結(jié)EG. 在菱形ABCD中，AD BC.E為AD中點(diǎn)，AE=ED.BG=DE，AE BG.四邊形ABGE為平行四邊形。AB=EG.在矩形kGH中，EG=FH=2.AB=2.菱形的周長(zhǎng)為8.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì) 【解析】【解析】（1）證明：在矩形EFGH中，EH=FG，EH/FG. GFH=EHF.BFG=180-GFH，DHE=180-EHF,BFG=DHE.在菱形ABCD中，AD/BC.GBF=EDH.BGFDEH(AAS).BG=DE（2）解：如圖，連結(jié)EG. 在菱形ABCD中，AD BC.E為AD中點(diǎn)，AE=ED.BG=DE，AE BG.四邊形ABGE為平行四邊形。AB=EG.在矩形EFGH中，EG=FH=2.AB=2.菱形的周長(zhǎng)為8.【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EH=FG，EHFG，根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出GFH=EHF，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得出BFG=DHE,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ADBC，根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出GBF=EDH,從而利用AAS判斷出BGFDEH,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出BG=DE；（2）連接EG，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ADBC,AD=BC，從而推出AEBG,AE=BG,根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出：四邊形ABGE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得出AB=EG，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等得出EG=FH=2，故AB=2，從而根據(jù)菱形的周長(zhǎng)的計(jì)算方法即可算出答案。24.某風(fēng)景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示，景區(qū)內(nèi)有免費(fèi)的班車，從入口處出發(fā)，沿該公路開往草甸，途中?？克郑ㄉ舷萝嚂r(shí)間忽略不計(jì)）.第一班車上午8點(diǎn)發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車.小聰周末到該風(fēng)景區(qū)游玩，上午7：40到達(dá)入口處，因還沒到班車發(fā)車時(shí)間，于是從景區(qū)入口處出發(fā)，沿該公路步行25分鐘后到達(dá)塔林。離入口處的路程y（米）與時(shí)間x（分)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示. （1）求第一班車離入口處的路程y（米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)表達(dá)式 （2）求第一班車從人口處到達(dá)塔林所蓄的時(shí)間。 （3）小聰在塔林游玩40分鐘后，想坐班車到草甸，則小聘最早能夠坐上第幾班車?如果他坐這班車到草甸，比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了幾分鐘?（假設(shè)每一班車速度均相同，小聰步行速度不變） 【答案】 （1）解：由題意得，可設(shè)函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b（k0). 把（20，0），（38，2700）代入y=kx+b，得 ，解得 第一班車離入口處的路程y（米）與時(shí)間x(分）的函數(shù)表達(dá)式為y=150x-3000（ ).（注：x的取值范圍對(duì)考生不作要求）（2）解：把y=1500代入y=150x-3000，解得x=30， 30-20=10（分）。第一班車到塔林所需時(shí)間10分鐘.（3）解：設(shè)小聰坐上第n班車. 30-25+10（n-1）40，解得n4.5，小聰最早坐上第5班車.等班車時(shí)間為5分鐘，坐班車所需時(shí)間：1200+150=8(分），步行所需時(shí)間：1200+（1500+25）=20(分）20-（8+5）=7(分）。小聰坐班車去草甸比他游玩結(jié)束后立即步行到達(dá)草甸提早7分鐘?！究键c(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題 【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出第一班車離入口的路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；（2）將y=1500代入（1）所求的函數(shù)解析式即可算出對(duì)應(yīng)的自變量的值，進(jìn)而再用該值減去該函數(shù)起點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得出答案；（3）設(shè)小聰能坐上第n班車，由于兩班車的發(fā)車時(shí)間間隔10分鐘，且每班車從入口行到塔林需要10分鐘，則第n班車到達(dá)塔林時(shí)，時(shí)間已經(jīng)過了10n分，由于小聰比第一班車早出發(fā)20分鐘，從入口到塔林用時(shí)25分，在塔林玩了40分鐘，故第n班車到達(dá)塔林的時(shí)間應(yīng)該不少于45分鐘，從而列出不等式求解再取出最小整數(shù)解即可；班車的速度是150010=150米每分，小聰?shù)乃俣仁?50025=60米每分，用小聰直接去草甸的時(shí)間-小聰?shù)溶嚨臅r(shí)間-坐車去草甸的時(shí)間即可算出小聰節(jié)約的時(shí)間。25.定義：有兩個(gè)相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個(gè)角的夾邊稱為鄰余線. （1）如圖1，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分線，E，F(xiàn)分別是BD，AD上的點(diǎn). 求證：四邊形ABEF是鄰余四邊形。（2）如圖2，在54的方格紙中，A，B在格點(diǎn)上，請(qǐng)畫出一個(gè)符合條件的鄰余四邊形ABEF，使AB是鄰余線，E，F(xiàn)在格點(diǎn)上， （3）如圖3，在（1）的條件下，取EF中點(diǎn)M，連結(jié)DM并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)Q，延長(zhǎng)EF交AC于點(diǎn)N.若N為AC的中點(diǎn)，DE=2BE，QB=3，求鄰余線AB的長(zhǎng)。 【答案】 （1）解：AB=AC，AD是ABC的角平分線， ADBC.ADB=900.DAB+DBA=90.FAB與EBA互余.四邊形ABEF是鄰余四邊形（2）解：如圖所示（答案不唯一） （3）解：AB=AC，AD是ABC的角平分線， BD=CD.DE=2BE，BD=CD=3BE.CE=CD+DE=5BE.EDF=90，M為EF中點(diǎn)，DM=ME.MDE=MED.AB=AC，B=C.DBQAECN. QB=3，NC=5.AN=CN，AC=2CN=10.AB=AC=10.【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì) 【解析】【解析】（1） 解：AB=AC，AD是ABC的角平分線， ADBC.ADB=90DAB+DBA=90.FAB與EBA互余.四邊形ABEF是鄰余四邊形【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的三線合一得出ADBC，故ADB=90，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得出FAB+EBA=90，根據(jù)鄰余四邊形的定義即可得出結(jié)論：四邊形ABEF是鄰余四邊形；（2）開放性的命題，答案不唯一：在過點(diǎn)A的水平線與過點(diǎn)B的豎直線上各取一個(gè)格點(diǎn)F，E再順次連接A,F,E,B即可得出所求的鄰余四邊形；（3）根據(jù)等腰三角形的三線合一得出BD=CD，進(jìn)而得出CE=5BE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出DM=ME，根據(jù)等邊對(duì)等角得出MDE=MED，B=C，根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似得出DBQECN，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出QBNC=BDCE=35,根據(jù)比例式得出NC的長(zhǎng)，進(jìn)而即可得出AC的長(zhǎng)，最后根據(jù)AB=AC即可得出答案。26.如圖1， O經(jīng)過等邊ABC的頂點(diǎn)A，C（圓心O在ABC內(nèi)），分別與AB，CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，E，連結(jié)DE，BFEC交AE于點(diǎn)F. （1）求證：BD=BE. （2）當(dāng)AF：EF=3:2，AC=6時(shí)，求AE的長(zhǎng)。 （3）設(shè) =x,tanDAE=y. 求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；如圖2，連結(jié)OF,OB，若AEC的面積是OFB面積的10倍，求y的值【答案】 （1）證明：ABC為等邊三角形， BAC=C=60 .DEB=BAC=60 ,D=C=60 DEB=D.BD=BE（2）解：如圖，過點(diǎn)A作AGEC于點(diǎn)G. ABC為等邊三角形，AC=6，BG= BC= AC=3.在RtABG中，AG= BG=3 .BFEC，BFAG.AF:EF=3:2,BE= BG=2.EG=BE+BG=3+2=5.在RtAEG中，AE= .（3）解：如圖，過點(diǎn)E作EHAD于點(diǎn)H. EBD=ABC=60,在RtBEH中， =sin60 = . BG=xBE.AB=BC=2BG-2xBE.AH-AB+BH=2xBE+ BE=(2x+ )BE.在RtAHE中,tan = y= 如圖，過點(diǎn)O作OMEC于點(diǎn)M.設(shè)BE=a. CG=BG=xBE=x.EC=CG+BG+BE=a+2ax.AM= EC= a+ax.BM=EM-BE=ax- aBFAGEBFEGA. AG= BG= axBF= AG= OFB的面積= AEC的面積= AEC的面積是OFB的面積10倍 解得 【考點(diǎn)】圓的綜合題 【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60得出BAC=C=60，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得出DEB=BAC=60,D=C=60,故DEB=D,根據(jù)等角對(duì)等邊得出BD=BE；（2）如圖，過點(diǎn)A作AGEC于點(diǎn)G，根據(jù)等邊三角形的三線合一得出BG=3，在RtABG中，根據(jù)含30角的直角三角形的邊之間的關(guān)系得出AG的長(zhǎng)，根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出BFAG，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出EF=BGEB,根據(jù)比例式即可算出EG的長(zhǎng)，最后在RtAEG中，根據(jù)勾股定理即可算出AE的長(zhǎng)；（3）如圖，過點(diǎn)E作EHAD于點(diǎn)H，在RtBEH中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，及特殊銳角三角函數(shù)值得出EH= ,由于BGEB=AFEF=x，故BG=xBE，AB=2xBE,最后根據(jù)AH=AB+BH表示出AH，在RtAHE中，根據(jù)正切函數(shù)的定義，由tanEAO=EHAH,即可建立出函數(shù)關(guān)系式；如圖，過點(diǎn)O作OMEC于點(diǎn)M，設(shè)BE為a，根據(jù)BGEB=AFEF=x，得出CG=BG=xBE=ax，故EC=CG+BG+BE=a+2ax,根據(jù)垂徑定理得出EM的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)線段的和差表示出BM的長(zhǎng)，根據(jù)平行于三角形一邊的直線，截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得出EBFEGA，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例表示出BF的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式分別表示出OFB的面積及AEC的面積，然后根據(jù)AEC的面積是OFB的面積的10倍建立方程，求解算出x的值，進(jìn)而即可得出答案