2019年杭州市中考數學試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求）1.計算下列各式，值最小的是 （ ）A. B. C. D.2.在平面直角坐標系中，點與點關于y軸對稱，則 （ ）A. ， B.， C.， D.， 3.如圖，P為外一點，PA、PB分別切于A、B兩點，若，則 （ ）A.2 B.3 C.4 D.54.已知九年級某班30位同學種樹72棵，男生每人種3棵，女生每人種2棵，設男生x人，則 （ ）A. B. C. D. 5.點點同學對數據26，36，36，46，5，52進行統計分析，發現其中一個兩位數被墨水涂污看不到了，則計算結果與被涂污數字無關的是 （ ）A.平均數 B.中位數 C.方差 D.標準差6.如圖，在中，D、E分別在AB邊和AC邊上，M為BC邊上一點（不與B、C重合），連結AM交DE于點N，則 （ ）A. B. C. D.第3題圖 第6題圖 第9題圖7.在中，若一個內角等于另外兩個角的差，則 （ ）A.必有一個角等于 B. 必有一個角等于C. 必有一個角等于 D. 必有一個角等于8.已知一次函數和，函數和的圖像可能是 （ ）A. B. C. D.9.如圖，一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊，（，點A、B、C、D、O在同一平面內），已知，.則點A到OC的距離等于 （ ）A. B. C. D.10.在平面直角坐標系中，已知，設函數的圖像與x軸有M個好點，函數的圖像與x軸有N個交點，則 （ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11.因式分解： .12.某計算機程序第一次算得m個數據的平均數為x，第二次算得另外n個數據的平均數為y，則這個數據的平均數等于 .13.如圖，一個圓錐形冰激凌外殼（不計厚度）.已知其母線長為，底面圓半徑為，則這個冰激凌外殼的側面積等于 （計算結果精確到個位）.第13題圖 第16題圖 14.在直角三角形ABC中，若，則 .15.某函數滿足當自變量時，函數值；當自變量時，函數值，寫出一個滿足條件的函數表達式 .16.如圖，把矩形紙片ABCD沿EF、GH折疊（點E、H在AD邊上，點F、G在BC邊上），使得點B、點C落在AD邊上同一點P處，點A的對稱點為，點D的對稱點為，若，的面積為4，的面積為1，則矩形的面積等于 .三、解答題（本大題有7個小題，共66分）17.（本題滿分6分）化簡：圓圓的解答如下：圓圓的解答正確嗎？如果不正確，寫出正確答案.18.（本題滿分8分）稱重五筐水果的重量，若每筐以50千克為基準，超過部分的千克記為正數，不足基準部分的千克記為負數，甲組為實際稱重讀數，乙組為記錄數據，并把實際所得的數據整理形成以下統計表和未完成的統計圖（單位：千克）補充完整乙組數據的折線統計圖；甲、乙兩組數據的平均數分別為、，寫出與之間的等量關系；甲、乙兩組數據的平均數分別為、，比較與的大小，并說明理由.19.（本題滿分8分）如圖，在中，.已知線段AB的垂直平分線與BC邊交于點P連結AP，求證：；以點B為圓心，線段AB為半徑畫弧，與BC邊交于點Q，連結AQ，若，求的度數.20.（本題滿分10分）方方駕駛小汽車勻速地從A地行使到B地，行駛里程為480千米，設小汽車的行使時間為t（單位：小時），行使速度為v（單位：千米/小時），且全程速度不超過120千米/小時.求v關于t的函數表達式；方方上午8點駕駛小汽車從A出發.方方需要當天12點48分至14點）間到達B地，求小汽車行使速度v的范圍.方方能否在當天11點30分前到達B地？說明理由.21.（本題滿分10分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，正方形CEFG的面積為，點E在CD邊上，點G在BC延長線上，設以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為，且. 求線段CE的長；若點H為BC的中點，連結HD，求證：.22.（本題滿分12分）設二次函數（、是實數）.甲求得當時，；當時，乙求得當時，.若甲求得的結果都正確，你認為乙求得的結果正確嗎？說明理由；寫出二次函數的對稱軸，并求出該函數的最小值，（用含、的代數式表示）； 已知二次函數的圖像經過，兩點（m、n是實數），當時，求證：.23.（本題滿分12分）如圖，銳角內接于O（）， 于點D，連結AO.若.求證：；當時，求面積的最大值；點E是OA上一點，且，記，（m、n是正數），若，求證：數學參考答案一.選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.題號12345678910答案ABBDBCDADC二.填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分.11. 12. 13.113 14.，15.或或等 16.三.解答題：本大題有7個小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題滿分6分）圓圓的解答不正確.正確解答如下：原式.18.（本題滿分8分）（1）補全折線統計圖，如圖所示.（2）.，理由如下：因為，所以.19.（本題滿分8分）（1）證明：因為點P在AB的垂直平分線上，所以PA=PB，所以PAB=B，所以APC=PAB+B=2B.（2）根據題意，得BQ=BA，所以BAQ=BQA，設B=x，所以AQC=B+BAQ=3x，所以BAQ=BQA=2x，在ABQ中，x+2x+2x=180，解得x=36，即B=36.20.（本題滿分10分）（1）根據題意，得，所以，因為，所以當時，所以（2）根據題意，得，因為，所以，所以方方不能在11點30分前到達B地.理由如下：若方方要在11點30分前到達B地，則，所以，所以方方不能在11點30分前到達B地.21.（本題滿分10分）根據題意，得AD=BC=CD=1，BCD=90.（1）設CE=x（0x1），則DE=1x，因為S1=S2，所以x2=1x，解得x=（負根舍去），即CE=（2）因為點H為BC邊的中點，所以CH=，所以HD=，因為CG=CE=，點H，C，G在同一直線上，所以HG=HC+CG=，所以HD=HG22.（本題滿分12分）（1）乙求得的結果不正確，理由如下：根據題意，知圖象經過點（0，0），（1，0），所以，當時，所以乙求得的結果不正確.（2）函數圖象的對稱軸為，當時，函數有最小值M，（3）因為，所以，所以因為，并結合函數的圖象，所以，所以，因為，所以23.（本題滿分12分）（1）證明：連接OB，OC，因為OB=OC，ODBC，所以BOD=BOC=2BAC=60，所以OD=OB=OA作AFBC，垂足為點F，所以AFADAO+OD=，等號當點A，O，D在同一直線上時取到由知，BC=2BD=，所以ABC的面積即ABC面積的最大值是（2）設OED=ODE=，COD=BOD=，因為ABC是銳角三角形，所以AOC+AOB+2BOD=360，即 （*）又因為ABCACB，所以EOD=AOC+DOC因為OED+ODE+EOD=180，所以（*）由（*），（*），得，即12