27.1.1 圓的基本元素教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生理解圓、等圓、等弧、圓心角等概念，讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)圓中的基本概念。重點(diǎn)、難點(diǎn)： 1、重點(diǎn)：圓中的基本概念的認(rèn)識(shí)。2、難點(diǎn)：對(duì)等弧概念的理解。教學(xué)過(guò)程：一、圓是如何形成的？請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一個(gè)圓，并從畫(huà)圓的過(guò)程中闡述圓是如何形成的。如右圖，線段OA繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形。同學(xué)們想一想，如何在操場(chǎng)上畫(huà)出一個(gè)很大的圓？說(shuō)說(shuō)你的方法。由以上的畫(huà)圓和解答問(wèn)題的過(guò)程中，讓同學(xué)們思考圓的位置是由什么決定的？而大小又是由什么決定的？（圓的位置由圓心決定，圓的大小由半徑長(zhǎng)度決定）二、圓的基本元素問(wèn)題：據(jù)統(tǒng)計(jì)，某個(gè)學(xué)校的同學(xué)上學(xué)方式是，有的同學(xué)步行上學(xué)，有的同學(xué)坐公共汽車(chē)上學(xué)，其他方式上學(xué)的同學(xué)有，請(qǐng)你用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映這個(gè)學(xué)校學(xué)生的上學(xué)方式。我們是用圓規(guī)畫(huà)出一個(gè)圓，再將圓劃分成一個(gè)個(gè)扇形，圖23.1.1就是反映學(xué)校學(xué)生上學(xué)方式的扇形統(tǒng)計(jì)圖。如圖23.1.2,線段OA，OB，OC都是圓的半徑，線段AC為直徑，這個(gè)以點(diǎn)O為圓心的圓叫作“圓O”，記為“O”。線段AB、BC、AC都是圓O中的弦，曲線BC、BAC都是圓中的弧，分別記為、，其中像弧這樣小于半圓周的圓弧叫做劣弧，像弧這樣的大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。如右圖，AOB、BOC就是圓心角。結(jié)合上面的扇形統(tǒng)計(jì)圖，進(jìn)一步闡述圓心角、優(yōu)弧、劣弧等圓中的基本元素。三、課堂練習(xí)1、直徑是弦嗎？弦是直徑嗎？2、半圓是弧嗎？弧是半圓嗎？ 3、半徑相等的兩個(gè)圓是等圓，而兩段弧相等需要什么條件呢？ 4、說(shuō)出右圖中的圓心角、優(yōu)弧、劣弧。 5、直徑是圓中最長(zhǎng)的弦嗎？為什么？四、小結(jié)本節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了圓中的一些元素，同學(xué)應(yīng)能從具體的圖形中對(duì)這些元素加以識(shí)別。五、作業(yè)1、如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，那么哪一段弧是優(yōu)弧，哪一段弧是劣??？2、經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓的幾個(gè)？它們的圓心都在哪里？3、長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)在以 為圓心，以 為半徑的圓上。4、如圖，已知AB是O的直徑，AC為弦，ODBC，交AC于點(diǎn)D，求OD的長(zhǎng)。27.1.2 圓的對(duì)稱性教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1.通過(guò)動(dòng)手操作，了解圓心角的概念，理解圓的中心對(duì)稱性.2.掌握在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，就可以推出它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等，以及它們?cè)诮忸}中的應(yīng)用數(shù)學(xué)思考與問(wèn)題解決1.通過(guò)旋轉(zhuǎn)、觀察、探索圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題，進(jìn)一步理解和體會(huì)研究幾何圖形的各種方法.2.在探索關(guān)系定理和它的推論中，感受類(lèi)比的數(shù)學(xué)方法，在運(yùn)用中感悟轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，獲得分析和解決問(wèn)題的一些方法.情感與態(tài)度積極觀察、發(fā)現(xiàn)、探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲.重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性，掌握?qǐng)A心角、弧、弦之間的三個(gè)關(guān)系定理，并能應(yīng)用這些定理理解相關(guān)問(wèn)題.難點(diǎn)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理的探索及其應(yīng)用.教學(xué)設(shè)計(jì)活動(dòng)1：動(dòng)手操作，得出性質(zhì)及概念BOA圖11.在兩張透明紙片上，分別作半徑相等的O和.2.將O繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度后會(huì)出現(xiàn)什么情況？圓是中心對(duì)稱圖形嗎？3.在O中畫(huà)出兩條不在同一條直線上的半徑，構(gòu)成一個(gè)角.教師提出圓心角的概念.如圖1，AOB的頂點(diǎn)在圓心,像這樣的角叫做圓心角4.判斷圖2中的角是否是圓心角，說(shuō)明理由.圖2活動(dòng)2：繼續(xù)操作，探索定理及推論1.在O中,作與圓心角AOB相等的圓心角，連接AB、，將兩張紙片疊在一起，使O與O重合，固定圓心，將其中一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度，使得OA與OA重合,在操作的過(guò)程中，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系，理由是什么？請(qǐng)與小組同學(xué)交流. 2.學(xué)生會(huì)出現(xiàn)多對(duì)等量關(guān)系，老師給予鼓勵(lì)，然后，教師小結(jié)：在等圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等.3.在同一個(gè)圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等嗎？所對(duì)的弦相等嗎？4.綜合2、3，我們可以得到關(guān)于圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等.請(qǐng)用符號(hào)語(yǔ)言把定理表示出來(lái).5.分析定理：去掉“在同圓或等圓中”這個(gè)條件，行嗎？6.定理拓展：教師引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比定理獨(dú)立用類(lèi)似的方法進(jìn)行探究.(1)在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角，所對(duì)的弦也分別相等嗎？(2)在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角，所對(duì)的弧也分別相等嗎？綜上所述，在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，就可以推出它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)圓的旋轉(zhuǎn)不變性，同時(shí)以問(wèn)題引起學(xué)生思考，進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)關(guān)系定理，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和解題能力。接著，再以問(wèn)題形式，搭建“腳手架”，引發(fā)學(xué)生思考，得出定理推論，這樣可以完整的把握所學(xué)知識(shí)，感悟類(lèi)比的數(shù)學(xué)方法. 活動(dòng)1、2花大量的時(shí)間，就是要關(guān)注學(xué)生定理探究的過(guò)程，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).活動(dòng)3：學(xué)以致用，鞏固定理歸納小結(jié)1.圓心角概念及圓的對(duì)稱性2.在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等，及其它們的應(yīng)用圖3.類(lèi)比的數(shù)學(xué)方法及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.作業(yè)布置1.如果兩個(gè)圓心角相等，那么 （ ）A這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等 B這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等C這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等 D以上說(shuō)法都不對(duì)圖4MNBOCAD2.如圖3，AB和DE是O的直徑，弦ACDE，若弦BE=3，求弦CE的長(zhǎng)3.如圖4，在O中，C、D是直徑AB上兩點(diǎn)，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上（1）求證：.（2）若C、D分別為OA、OB的中點(diǎn)，則成立嗎？答案：1.D 2.33.（1）連接OM、ON,證明MCONDO,得出MOA=NOB,得出.（2）成立.板書(shū)設(shè)計(jì)一、圓心角的概念二、定理及其推論27.1.2 圓的對(duì)稱性三、例3學(xué)生板書(shū)四、檢測(cè)五、小結(jié)備課資料課外拓展閱讀圓是一種美麗的圖形春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，墨翟在其所著墨經(jīng)一書(shū)中就曾明確指出：“圓，一中同長(zhǎng)也?！币馑际钦f(shuō)：圓，只有一個(gè)圓心，由圓心到圓周的長(zhǎng)都相等圓在日常生活中的應(yīng)用非常廣泛，如車(chē)輪、方向盤(pán)、光盤(pán)等相傳，英國(guó)的亞瑟王用圓桌宴請(qǐng)騎士，就是因?yàn)閳A形桌子不易區(qū)分上、下席，所以每位騎士都是貴賓餐廳的餐桌大都做成圓形，月餅也大都做成圓形，這些都象征圓滿、團(tuán)圓、和諧畢達(dá)哥拉斯曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形中最美麗的是圓形”備選練習(xí)1.下列說(shuō)法，正確的是( )A.等弦所對(duì)的弧相等 B.等弧所對(duì)的弦相等DE圖5CBFAC.圓心角相等，所對(duì)的弦相等 D.弦相等所對(duì)的圓心角相等2. 一條弦把圓分成1：3兩部分，則劣弧所對(duì)的圓心角為_(kāi)_____.3. 在O中，直徑AB弦CD，則BOD=______.4. 在O中，弦AB的長(zhǎng)恰好等于半徑，弦AB所對(duì)的圓心角為 .5如圖5，以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，別交BC、AD于點(diǎn)E、F，若D=55，求弧BE的度數(shù)和弧EF的度數(shù)答案：1.B 2.90 3.60 4.60 5.弧BE的度數(shù)為70，弧EF的度數(shù)為55.27.1.3 圓周角【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解圓周角的概念2探索并了解同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對(duì)圓周角的特征3通過(guò)探索猜想驗(yàn)證運(yùn)用，感受分類(lèi)、轉(zhuǎn)化、整體思想，加強(qiáng)推理能力和應(yīng)用意識(shí)【學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)】重點(diǎn)：圓周角定理及推論1難點(diǎn)：探索圓周角定理及推論1【教學(xué)設(shè)計(jì)】一情境引入1教師提問(wèn)：同學(xué)們，我們學(xué)校的三大特色是什么？（接著播放學(xué)校足球隊(duì)參加比賽的圖片）在一次體育課上，進(jìn)行足球射門(mén)練習(xí)時(shí)，王老師安排了三個(gè)CEODBA射門(mén)點(diǎn)C、D、E，而點(diǎn)C、D、E與入射球門(mén)邊緣點(diǎn)A、B在同一個(gè)圓上，小明認(rèn)為在點(diǎn)D處射門(mén)角度大些，想在點(diǎn)A處射門(mén)從數(shù)學(xué)角度來(lái)說(shuō)他的想法合理嗎？為什么？2學(xué)生活動(dòng)：針對(duì)提問(wèn)自由發(fā)表看法3教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，繪出相關(guān)圖形，連接OA、OB，復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的圓心角；連接CA、CB、DA、DB、EA、EB，提出問(wèn)題：C、D、E是圓心角嗎？為什么？它們是什么角呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的圓周角，并板書(shū)課題設(shè)計(jì)理念結(jié)合學(xué)校足球特色，由生活中的實(shí)際問(wèn)題引入對(duì)圓周角定理的猜想，讓學(xué)生以此建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決生活問(wèn)題，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，并感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又能服務(wù)于生活二探究歸納（一）自學(xué)探究，明晰概念1提出問(wèn)題1：什么樣的角叫圓周角? 請(qǐng)閱讀教材，把相關(guān)概念的關(guān)鍵詞勾畫(huà)出來(lái)BO(2)2學(xué)習(xí)反饋：判斷下列各圖中的角，哪些是圓周角，為什么？EO(5)FO(6)DO(4)CO(3)AO(1)3學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立自學(xué)，勾畫(huà)關(guān)鍵詞，獨(dú)立思考回答.4教師在學(xué)生自學(xué)時(shí)巡視，在學(xué)生展示時(shí)，可考慮讓各學(xué)習(xí)小組的中等水平的學(xué)生或?qū)W差生回答，若學(xué)生回答錯(cuò)誤，鼓勵(lì)學(xué)生互助，進(jìn)行剖析說(shuō)理.設(shè)計(jì)理念讓學(xué)生在初步理解什么是圓周角的基礎(chǔ)上，在針對(duì)其定義的關(guān)鍵詞進(jìn)行反例對(duì)比練習(xí)，使學(xué)生真正落實(shí)對(duì)圓周角定義的理解.（二）合作探究，猜想驗(yàn)證1教師引導(dǎo)學(xué)生分析引入問(wèn)題，其實(shí)就是判斷圓周角C、D、E的大小問(wèn)題那這幾個(gè)圓周角有什么關(guān)系？對(duì)著弧AB的還有圓心角AOB，它與這些圓周角又有什么大小關(guān)系？提出問(wèn)題2：下面，我們先探究同弧所對(duì)的圓周角與圓心角有什么大小關(guān)系2思路導(dǎo)航：測(cè)量下面幾個(gè)圖中同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的度數(shù)COBA(3)OCBA(2)OBAC(1)3大膽猜想:圓周角的度數(shù)是同弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的 4嘗試驗(yàn)證：如圖（1）或圖（2）或圖（3），點(diǎn)A、B、C在O上求證：AOB=2ACB5學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立測(cè)量，接著分別在學(xué)習(xí)小組和班級(jí)交流討論，得出猜想并嘗試驗(yàn)證在投影或黑板上展示學(xué)生的驗(yàn)證方法，要落實(shí)書(shū)寫(xiě)的嚴(yán)密性與規(guī)范性6教師在學(xué)生測(cè)量與驗(yàn)證過(guò)程中巡視，針對(duì)學(xué)生具體學(xué)情進(jìn)行指導(dǎo)和提示.先板書(shū)學(xué)生對(duì)圖（1）的驗(yàn)證過(guò)程，再讓各學(xué)習(xí)小組討論圖（2）、圖（3）的驗(yàn)證方法；還可先由學(xué)優(yōu)生分析圖（2）的驗(yàn)證思路和理由后，再讓學(xué)生類(lèi)比思考圖（3）的驗(yàn)證思路，最后完成書(shū)面驗(yàn)證教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生歸納出相關(guān)的分類(lèi)思想、轉(zhuǎn)化思想和整體思想設(shè)計(jì)理念讓學(xué)生先動(dòng)手測(cè)量探索，進(jìn)而大膽猜想圓周角定理，再進(jìn)行嚴(yán)密驗(yàn)證，最后嘗試運(yùn)用解決反饋題，在“探索猜想驗(yàn)證”的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)探索的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生做數(shù)學(xué)研究的能力，并感受分類(lèi)、轉(zhuǎn)化思想，加強(qiáng)其推理能力和應(yīng)用意識(shí)CDBA52837164（三）練探結(jié)合，歸納定理1試找出圖中所有相等的圓周角（教材練習(xí)第1題）2提出問(wèn)題3：同弧所對(duì)的圓周角有什么大小關(guān)系？3學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考回答，再嘗試完成圓周角定理的文字歸納與符號(hào)表示4此環(huán)節(jié)考慮讓學(xué)困生或中等水平的學(xué)生回答.學(xué)生回答時(shí)教師補(bǔ)充追問(wèn)為什么，根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)引導(dǎo)，并注重對(duì)學(xué)生回答的鼓勵(lì)和肯定設(shè)計(jì)理念讓學(xué)生在運(yùn)用問(wèn)題2所得結(jié)論解決問(wèn)題時(shí)，完善圓周角定理:同弧所對(duì)的圓周角相等這樣讓學(xué)生在探中練，練中學(xué)，從而促進(jìn)了課堂教學(xué)的有效開(kāi)展（四）再次練探，歸納推論ACOB1提出問(wèn)題4：半圓所對(duì)的圓周角的度數(shù)是多少？為什么？2學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考回答并說(shuō)理，再嘗試完成推論的文字歸納與符號(hào)表示3教師根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)引導(dǎo)，并注重對(duì)學(xué)生回答的鼓勵(lì)和肯定4學(xué)習(xí)反饋：如圖，AB為O的直徑，A=50，則B= 設(shè)計(jì)理念讓學(xué)生在運(yùn)用圓周角定理解題時(shí)，得到其推論1：直徑（半圓）所對(duì)的圓周角是直角，反之亦然這樣既練習(xí)了圓周角定理，又推導(dǎo)出推論1讓學(xué)生在做中練，練中學(xué)，從而促進(jìn)了課堂教學(xué)的有效開(kāi)展三學(xué)以致用1解決情景引入的射門(mén)問(wèn)題教材練習(xí)第2題教材練習(xí)第3題2學(xué)生活動(dòng)：此環(huán)節(jié)可采用小組PK的方式進(jìn)行可結(jié)合各學(xué)習(xí)小組的正確率進(jìn)行計(jì)分3教師巡視并根據(jù)學(xué)生正確率的反饋情況進(jìn)行評(píng)價(jià)由于以上題目是教材上的常規(guī)題目，應(yīng)達(dá)到較高的過(guò)關(guān)率，可考慮中等水平的學(xué)生或?qū)W困生展示設(shè)計(jì)理念達(dá)標(biāo)檢測(cè)由易到難，層層遞進(jìn)，螺旋上升，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，同時(shí)也有效的使用了教材.四回顧反思今天這節(jié)課我學(xué)到的知識(shí)有感受到的數(shù)學(xué)思想方法有我的疑惑是1學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)學(xué)生的課堂反應(yīng)，若回答不夠積極，可以讓學(xué)生小組交流后再發(fā)言2教師巡視在學(xué)生回答時(shí)，及時(shí)肯定、鼓勵(lì)、引導(dǎo)、校正五拓展延伸ACOBED1提出拓展題：如圖，在一次足球比賽中，我校隊(duì)員小李、小王、小張互相配合向?qū)Ψ角蜷T(mén)進(jìn)攻，當(dāng)小李帶球沖到C點(diǎn)時(shí)，小王和小張也分別沖到D點(diǎn)和E點(diǎn)，從純數(shù)學(xué)的角度分析，小李應(yīng)直接射門(mén)，還是把球傳出去？如果傳出去，傳給誰(shuí)好？為什么？2學(xué)生活動(dòng)：思考、小組交流討論、展示回答3教師巡視，參與小組交流，并適當(dāng)引導(dǎo)若問(wèn)題在課堂上沒(méi)有完全解決，可留待課后完成，這樣讓學(xué)生帶著思索走出課堂，更延伸到課外設(shè)計(jì)理念此題拓展到圓外角與圓內(nèi)角知識(shí)，但又可轉(zhuǎn)化為圓周角來(lái)解決同時(shí)此題又與引入問(wèn)題首尾呼應(yīng)，更能有效激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的興趣能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)延伸到課外六分層作業(yè)必作題：教材復(fù)習(xí)題第3題，第8題選作題：除了足球射門(mén)角度問(wèn)題和曲尺檢驗(yàn)凹面，其實(shí)生活中還有一些問(wèn)題可以用圓周角定理及其推論來(lái)解釋請(qǐng)你通過(guò)網(wǎng)絡(luò)或其他方式，查詢與圓周角定理及其推論1有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，并做好問(wèn)題交流的書(shū)面作業(yè)【教學(xué)反思