教學(xué)課件數(shù)學(xué)九年級下冊華東師大版第28章樣本與總體28.2用樣本估計總體1.簡單隨機抽樣下列調(diào)查宜采用普查方式還是抽樣調(diào)查方式A、一鍋水餃的味道B、旅客上飛機前的安全檢查C、一批炮彈的殺傷半徑D、一批彩電的質(zhì)量情況E、環(huán)境監(jiān)測中心要了解一個城市的空氣質(zhì)量狀況（抽查調(diào)查）（普查）（抽查調(diào)查）（抽查調(diào)查）（抽查調(diào)查）回顧以上的例子中大部分是需要做抽樣調(diào)查的，我們知道，在抽樣調(diào)查中樣本最好有代表性，沒有偏向，這樣的抽樣調(diào)查才可以較好的反應(yīng)總體的情況.那么如何進(jìn)行抽樣才比較科學(xué)呢？要使樣本具有代表性，不偏向總體中的某些個體，有一個對每個個體都公平的方法，那就是用抽簽的辦法決定哪些個體進(jìn)入樣本.統(tǒng)計學(xué)家稱這種理想的方法為簡單的隨機抽樣(simplerandomsampling).簡單隨機抽樣的定義1.將所有個體編號；2.放在一個容器中攪勻；3.抽簽.簡單隨機抽樣的步驟某年級300名學(xué)生的考試成績，它們已經(jīng)按照學(xué)號順序排列如下(每行20個數(shù)據(jù))97，92，89，86，93，73，74，72，60，9892，83，89，93，72，77，79，75，80，9381，88，74，87，92，88，75，92，89，8293，84，87，90，88，90，80，89，82，7890，78，86，90，83，73，75，67，76，5588，78，82，77，87，75，84，70，80，6695，68，80，70，78，71，80，65，82，8390，70，82，85，96，70，73，86，87，8160，64，62，81，69，63，66，63，64，53實例分析活動1用簡單的隨機抽樣方法選取三個樣本每個樣本含有5個個體這里一完成第一個請同學(xué)們完成其他第一個樣本第二個樣本第三個樣本從以上的抽樣過程可以看到，抽樣之前，我們不能預(yù)測到哪些個體會被抽中，像這樣不能夠預(yù)測結(jié)果的特征叫做隨機性(randomness).你明白剛才的抽樣方法為什么是一種隨機抽樣了嗎？隨機性的定義300名學(xué)生考試成績頻數(shù)分布表抽樣調(diào)查可靠嗎根據(jù)上表繪制直方圖300名學(xué)生考試成績頻數(shù)分布直方圖人數(shù)成績成績?nèi)藬?shù)樣本平均成績?yōu)?8分標(biāo)準(zhǔn)差為10.1分第一個樣本的頻數(shù)分布直方圖第二個樣本第三個樣本如果第二個樣本和第三個樣本分別取下列數(shù)據(jù)：同樣，也可以作出這兩個樣本的頻數(shù)分布直方圖、計算它們的平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差，如下圖所示：樣本平均成績?yōu)?0.8分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.5分樣本平均成績?yōu)?4.2分，標(biāo)準(zhǔn)差為3.8分發(fā)現(xiàn)：不同樣本的平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差往往差異較大.那么怎樣才能使平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差與總體的平均成績78.1分和標(biāo)準(zhǔn)差10.8分差距更小，更接近呢？樣本平均成績?yōu)?5.7分，標(biāo)準(zhǔn)差為10.2分樣本平均成績?yōu)?7.1分，標(biāo)準(zhǔn)差為10.7分選擇適當(dāng)?shù)臉颖緜€體數(shù)目發(fā)現(xiàn)：樣本數(shù)量越多的情況下平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差與總體的平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差的差距更小了！你們自己的抽樣過程中是否也得出了同樣的結(jié)果1.簡單隨機抽樣的定義2.簡單的隨機抽樣的步驟3.隨機性反思2.簡單隨機抽樣可靠嗎在上節(jié)課中，我們知道在選取樣本時應(yīng)注意的問題，其一是所選取的樣本必須具有代表性，其二是所選取的樣本的容量應(yīng)該足夠大，這樣的樣本才能反映總體的特性，所選取的樣本才比較可靠.回顧隨機抽樣調(diào)查是了解總體情況的一種重要的數(shù)學(xué)方法，抽樣是它的一個關(guān)鍵，上節(jié)課介紹了簡單的隨機抽樣方法，即用抽簽的方法來選取樣本，這使每個個體都有相等的機會被選入樣本判斷下面這些抽樣調(diào)查選取樣本的方法是否合適若不合適請說明理由1.從100名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生測量他們的身高來估算這100名學(xué)生的平均身高2.從一批燈泡中隨機抽取50個進(jìn)行試驗估算這批燈泡的使用壽命3.為了解觀眾對中央電視臺第一套節(jié)目的收視率對所有上英特網(wǎng)的家庭進(jìn)行在線調(diào)查.做一做解:1.不合適因為抽樣調(diào)查時所抽取的樣本要足夠大，現(xiàn)在只抽取了2名學(xué)生的身高，不能用來估算100名學(xué)生的平均身高2.合適3.不合適雖然調(diào)查的家庭很多，但僅僅增加調(diào)查的數(shù)量不一定能夠提高調(diào)查質(zhì)量，本題中所調(diào)查的僅代表上英特網(wǎng)的家庭，不能代表不上英特網(wǎng)的家庭，因此這樣的抽樣調(diào)查不具有普遍代表性當(dāng)樣本中個體太少時，樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差往往差距較大，如果選取適當(dāng)?shù)臉颖镜膫€體數(shù)，各個樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與總體的標(biāo)準(zhǔn)差相當(dāng)接近.北京在這30天的空氣污染指數(shù)及質(zhì)量級別如下表所示：舉例經(jīng)比較可以發(fā)現(xiàn)雖然從樣本獲得的數(shù)據(jù)與總體的不完全一致但這樣的誤差還是可以接受的是一個較好的估計.體會用樣本估計總體的合理性隨著樣本容量（樣本中包含的個體的個數(shù)）的增加，由樣本得出的平均數(shù)往往會更接近總體的平均數(shù)，數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明隨機抽樣方法是科學(xué)而可靠的.對于估計總體特性這類問題，數(shù)學(xué)上的一般做法是給出具有一定可靠程度的一個估計值的范圍.為了檢查一批手榴彈的殺傷半徑抽取了其中20顆做試驗得到這20顆手榴彈的殺傷半徑并列表如下:練習(xí)(1)在這個問題中，總體、個體、樣本和樣本容量各是什么？(2)求出這20顆手榴彈的殺傷半徑的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)并估計這批手榴彈的平均殺傷半徑.解:(1)總體是要檢查的這批手榴彈的殺傷半徑的全體；個體是每一顆手榴彈的殺傷半徑；樣本是所抽取的20顆手榴彈的殺傷半徑；樣本容量是20(2)在20個數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是10（米）20個數(shù)據(jù)從小到大排列，第10個和第11個數(shù)據(jù)是最中間的兩個數(shù)，分別為9（米）和10（米），所以中位數(shù)是9.5（米）樣本平均數(shù)9.4（米）一般來說，用樣本估計總體時，樣本容量越大，樣本對總體的估計也就越精確，相應(yīng)地，搜集、整理、計算數(shù)據(jù)的工作量也就越大，因此，在實際工作中，樣本容量既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現(xiàn)的可能性和所付出的代價的大小.小結(jié)