26.3 實踐與探索一選擇題1已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下結論：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正確結論的序號是（）ABCD2已知反比例函數y=的圖象如圖，則二次函數y=2kx24x+k2的圖象大致為（）ABCD3若二次函數y=ax22x+a24（a為常數）的圖象如圖，則該圖象的對稱軸是（）A直線x=1B直線x=1C直線x=D直線x=4拋物線y=ax2+bx+c如圖，考查下述結論：b0；ab+c0；b24ac；2a+b0正確的有（）ABCD5將拋物線y=x22平移到拋物線y=x2+2x2的位置，以下描述正確的是（）A向左平移1單位，向上平移1個單位B向右平移1單位，向上平移1個單位C向左平移1單位，向下平移1個單位D向右平移1單位，向下平移1個單位6如圖，RtOAB的頂點A（2，4）在拋物線y=ax2上，將RtOAB繞點O順時針旋轉90，得到OCD，邊CD與該拋物線交于點P，則點P的坐標為（）A（，）B（2，2）C（，2）D（2，）7關于x的二次函數y=x2+（1m）xm，其圖象的對稱軸在y軸的右側，則實數m的取值范圍是（）Am1B1m0C0m1Dm18已知二次函數y=ax21的圖象開口向下，則直線y=ax1經過的象限是（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限二填空題9已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于A，B兩點，若點A的坐標為（2，0），拋物線的對稱軸為直線x=2，則線段AB的長為_________10如圖，二次函數y=ax2+bx+3的圖象經過點A（1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_________11如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬4米時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2米，水面下降1米時，水面的寬度為_________米12已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列7個代數式ab，ac，bc，b24ac，a+b+c，ab+c，2a+b中，其值為正的式子的個數為_________個13已知二次函數y=ax2+bx+c中，其函數y與自變量x之間的部分對應值如下表所示：x0123y5212點A（x1，y1）、B（x2，y2）在函數的圖象上，則當0x11，2x23時，y1與y2的大小關系是_________14某種工藝品利潤為60元/件，現降價銷售，該種工藝品銷售總利潤w（元）與降價x（元）的函數關系如圖這種工藝品的銷售量為_________件（用含x的代數式表示）三解答題15我國中東部地區霧霾天氣趨于嚴重，環境治理已刻不容緩我市某電器商場根據民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是200元/臺經過市場銷售后發現：在一個月內，當售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就可多售出50臺若供貨商規定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務（1）試確定月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數關系式；并求出自變量x的取值范圍；（2）當售價x（元/臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？16如圖，排球運動員站在點O處練習發球，將球從點O正上方2米的點A處發出把球看成點，其運行的高度y（米）與運行的水平距離x（米）滿足關系式y=a（x6）2+h，已知球網與點O的水平距離為9米，高度為2.43米，球場的邊界距點O的水平距離為18米（1）當h=2.6時，求y與x的函數關系式（2）當h=2.6時，球能否越過球網？球會不會出界？請說明理由（3）若球一定能越過球網，又不出邊界則h的取值范圍是多少？17如圖，二次函數y=x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點，并經過B點，已知A點坐標是（2，0），B點的坐標是（8，6）（1）求二次函數的解析式（2）求函數圖象的頂點坐標及D點的坐標（3）該二次函數的對稱軸交x軸于C點連接BC，并延長BC交拋物線于E點，連接BD，DE，求BDE的面積（4）拋物線上有一個動點P，與A，D兩點構成ADP，是否存在SADP=SBCD？若存在，請求出P點的坐標；若不存在請說明理由18如圖，已知二次函數y=ax24x+c的圖象與坐標軸交于點A（1，0）和點C（0，5）（1）求該二次函數的解析式和它與x軸的另一個交點B的坐標（2）在上面所求二次函數的對稱軸上存在一點P（2，2），連接OP，找出x軸上所有點M的坐標，使得OPM是等腰三角形19如圖，一塊直角三角形木板ABC，其中C=90，AC=3m，BC=4m，現在要把它們加工成一個面積最大的矩形，甲、乙兩位木工師傅的加工方法分別如圖1、圖2所示，請用學過的知識說明哪位師傅的加工方法符合要求參考答案一選擇題1 B 2 D 3 D 4. B 5 C 6 C 7 D 8 D二填空題98 10 x1=0，x2=2 11 12 3 13 y1y214（60+x）三解答題15解：（1）根據題中條件銷售價每降低10元，月銷售量就可多售出50臺，則月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數關系式：y=200+50，化簡得：y=5x+2200；供貨商規定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺，則，解得：300x350y與x之間的函數關系式為：y=5x+2200（300x350）；（2）W=（x200）（5x+2200），整理得：W=5（x320）2+72000x=320在300x350內，當x=320時，最大值為72000，即售價定為320元/臺時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w最大，最大利潤是72000元16解：（1）h=2.6，球從O點正上方2m的A處發出，拋物線y=a（x6）2+h過點（0，2），2=a（06）2+2.6，解得：a=，故y與x的關系式為：y=（x6）2+2.6，（2）當x=9時，y=（x6）2+2.6=2.452.43，所以球能過球網；當y=0時，（x6）2+2.6=0，解得：x1=6+18，x2=6（舍去）故會出界；（3）當球正好過點（18，0）時，拋物線y=a（x6）2+h還過點（0，2），代入解析式得：，解得，此時二次函數解析式為：y=（x6）2+，此時球若不出邊界h，當球剛能過網，此時函數解析式過（9，2.43），拋物線y=a（x6）2+h還過點（0，2），代入解析式得：，解得，此時球要過網h，故若球一定能越過球網，又不出邊界，h的取值范圍是：h17解：（1）二次函數y=x2+bx+c的圖象過A（2，0），B（8，6），解得二次函數解析式為：y=x24x+6，（2）由y=x24x+6，得y=（x4）22，函數圖象的頂點坐標為（4，2），點A，D是y=x2+bx+c與x軸的兩個交點，又點A（2，0），對稱軸為x=4，點D的坐標為（6，0）（3）二次函數的對稱軸交x軸于C點C點的坐標為（4，0）B（8，6），設BC所在的直線解析式為y=kx+b，解得BC所在的直線解析式為y=x6，E點是y=x6與y=x24x+6的交點，x6=x24x+6解得x1=3，x2=8（舍去），當x=3時，y=，E（3，），BDE的面積=CDB的面積+CDE的面積=26+2=7.5（4）存在，設點P到x軸的距離為h，SBCD=26=6，SADP=4h=2hSADP=SBCD2h=6，解得h=，當P在x軸上方時，=x24x+6，解得x1=4+，x2=4，當當P在x軸下方時，=x24x+6，解得x1=3，x2=5，P1（4+，），P2（4，），P3（3，），P4（5，）18解：（1）根據題意，得，解得，二次函數的表達式為y=x24x5，當y=0時，x24x5=0，解得：x1=5，x2=1，點A的坐標是（1，0），B（5，0），答：該二次函數的解析式是y=x24x5，和它與x軸的另一個交點B的坐標是（5，0）（2）令y=0，得二次函數y=x24x5的圖象與x軸的另一個交點坐標B（5，0），由于P（2，2），符合條件的坐標有共有4個，分別是M1（4，0）M2（2，0）M3（2，0）M4（2，0），答：x軸上所有點M的坐標是（4，0）、（2，0）、（2，0）、（2，0），使得OPM是等腰三角形19解：如圖1，設DE=x，EF=y，矩形的面積記為S，由題意，DECB，即：解得y=3x其中0x4S=xy=x（3x）=x2+3x=（x2）2+3有最大面積是3（2）如圖，作CEAB于點E，交NM與點DC=90，AC=3m，BC=4m，AB=5 CE=2.4設MQ=x MN=y，則DE=x，CD=2.4xMNAB即：整理得：y=x+5S=xy=x（x+5）=（x）2+3故兩個師傅均符合要求