第2課時坡角、方向角與解直角三角形知識點 1方向角問題1.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55方向，距離燈塔2海里的點A處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，那么海輪航行的距離AB是()A.2海里 B2sin55海里C.2cos55海里 D2tan55海里2.如圖，輪船沿正南方向以30海里/時的速度勻速航行，在M處觀測到燈塔P在西偏南68方向上航行2小時后到達N處，觀測到燈塔P在西偏南46方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近的位置，則此時輪船離燈塔的距離約為(由科學(xué)計算器得到sin680.9272，sin460.7193，sin220.3746，sin440.6947)()A.22.48海里 B41.68海里C.43.16海里 D55.63海里3.如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA4 km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60的方向，則該船航行的距離(即AB的長)為()A.4 km B2 kmC.2 km D(1)km4.如圖，海中有一小島A，它周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60方向上，航行12海里到達D點，這時測得小島A在北偏東30方向上如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？知識點 2坡角問題5.如圖，一山坡的坡度為i1，小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了200米到達點B，則小辰上升了________米6.如圖，小明爬一土坡，他從A處爬到B處所走的直線距離AB4米，此時，他距離地面的高度h2米，則這個土坡的坡角A________.7.如圖，小華站在河岸上的點G，看見河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過來此時，測得小船C的俯角是FDC30，若小華的眼睛與地面的距離是1.6 m，BG0.7 m，BG平行于AC所在的直線，迎水坡的坡度i43，坡長AB8 m，點A，B，C，D，F(xiàn)，G在同一個平面上，則此時小船C到岸邊的距離CA的長為________m(結(jié)果保留根號)8.如圖，一堤壩的坡角ABC62，坡面長度AB25米(圖為橫截面)，為了使堤壩更加牢固，一施工隊欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角ADB50，則此時應(yīng)將壩底向外拓寬多少米？(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin620.88，cos620.47，tan501.19)9.某地一天橋如圖所示，天橋高6米，坡面BC的坡度為11.為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面AC的坡度為1.(1)求新坡面的坡角；(2)原天橋底部正前方8米處(PB的長)的文化墻PM是否需要拆除？請說明理由10. 如圖，為了測量出樓房AC的高度，從距離樓底C處60 米的點D(點D與樓底C在同一水平面上)出發(fā)，沿斜面坡度為i1的斜坡DB前進30米到達點B，在點B處測得樓頂A的仰角為53，求樓房AC的高度(參考數(shù)據(jù)：sin530.8，cos530.6，tan53，計算結(jié)果用根號表示)11.如圖，一架水平飛行的無人機AB的尾端點A測得正前方的橋的左端點P的俯角為，其中tan2 ，無人機的飛行高度AH500 米，橋的長為1255米(1)求H到橋的左端點P的距離；(2)無人機前端點B測得正前方的橋的右端點Q的俯角為30，求這架無人機的長度參考答案1.C解析 由題意可知NPA55，AP2海里，ABP90.ABNP，ANPA55.在RtABP中，ABP90，A55，AP2海里，ABAPcosA2cos55（海里）故選C.2.B解析 如圖，過點P作PAMN于點A.由題意，得MN30260(海里)MNC90，CNP46，MNPMNCCNP136.BMP68，PMN90BMP22，MPN180PMNMNP22，PMNMPN，MNPN60海里CNP46，PNA44，PAPNsinPNA600.694741.68(海里)3.C解析 由題意知OA4 km，AOB30，BAC75，則B45.過點A作AHOB，垂足為H.在RtOAH中，AHO90，OA4 km，AOB30，AHOA2（km）.在RtBAH中，AHB90，B45，AH2 km，ABAH2 （km）.故選C.4.解：如圖，作ACBD于點C.由題意知ABC30，ADC60.設(shè)ACx海里，則BCx海里，DCx海里因為BCDCxx12，所以x6 .因為6 8，所以漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，沒有觸礁的危險5.100解析 根據(jù)題意，得tanA，所以A30，所以BCAB200100(米)6.30解析 因為sinA，所以A30.7.(8 )解析 如圖所示，延長DG交CA的延長線于點H，則DHCH，過點B作BEAH，垂足為E.在RtABE中，iAB43，即.設(shè)BE4x，AE3x(x0).由勾股定理，得AB5x.由AB8，得x，從而BEGH，AE.DHDGGH1.68，AH0.7.FDC30，C30.在RtCDH中，tan30，即，CH8 ，CACHAH8 （m）.8.解：如圖，過點A作AEBC于點E.在RtABE中，AB25米，ABC62，AEABsinABC25sin62250.8822(米)，BEABcosABC25cos62250.4711.75(米)在RtADE中，AE22米，tan501.19，DE18.49(米)，DBDEBE18.4911.756.746.7(米)答：應(yīng)將壩底向外拓寬約6.7米9.解：(1)由tan，得30.(2)文化墻PM不需要拆除理由：作CDAB，垂足為D，則CD6米，AD6 （米），BD6米，ABADBD6 6（米）8米，文化墻PM不需要拆除10.解：過點B作BECD于點E，BFAC于點F，則四邊形CEBF是矩形斜坡的斜面DB的坡度i1，BDE30.在RtBDE中，BD30米，BEBDsin3015（米），EDBDcos3015 （米），BFCECDED45 （米）在RtAFB中，ABF53，tanABF，AFBFtan5345 60 (米)，ACAFCFAFBE60 15（米）答：樓房AC的高度約是(60 15)米11.解：(1)在RtAHP中，APH，AH500 米，tanAPHtan，即2 ，解得HP250(米)答：H到橋的左端點P的距離為250米(2)過點Q作QMAB交AB的延長線于點M，則可得AMHQHPPQ12552501505(米)，QMAH500 米在RtQMB中，QMB90，QBM30，QM500 米，BM1500(米)，ABAMBM150515005(米)答：這架無人機的長度為5米