28.2.2第1課時(shí)仰角、俯角與解直角三角形知識(shí)點(diǎn) 1利用直角三角形解決一般的實(shí)際問題1. 如圖，A，B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地需經(jīng)C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛即可到達(dá)B地已知AC120 km，A30，B135，求隧道開通后汽車從A地到B地需行駛多少千米2.如圖，某中學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)利用所學(xué)知識(shí)去測量釜溪河沙灣段的寬度小宇同學(xué)在A處觀測對岸點(diǎn)C，測得CAD45，小英同學(xué)在距A處50米遠(yuǎn)的B處測得CBD30，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河寬(精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732)知識(shí)點(diǎn) 2利用仰角、俯角解決實(shí)際問題3.如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一條隧道(B，C在同一水平面上)，為了測量B，C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，垂直上升100 m到達(dá)A處，在A處觀察B地的俯角為30，則B，C兩地之間的距離為()A.100 m B50 mC.50 m D.m4.如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30，看這棟樓底部C處的俯角為60，熱氣球A處與樓的水平距離為120 m，則這棟樓的高度為()A.160 m B120 mC.300 m D160 m5.孔明同學(xué)在距某電視塔塔底水平距離500米處，看塔頂?shù)难鼋菫?0(不考慮身高因素)，則此塔高約為__________米(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin200.3420，sin700.9397，tan200.3640，tan702.7475)6.如圖，線段AB，CD分別表示甲、乙兩建筑物的高，BAAD，CDDA，垂足分別為A，D.從D點(diǎn)測得B點(diǎn)的仰角為60，從C點(diǎn)測得B點(diǎn)的仰角為30，甲建筑物的高AB30米(1)求甲、乙兩建筑物之間的距離AD；(2)求乙建筑物的高CD.7.如圖，某人為了測量小山頂上的塔ED的高，他在山下的點(diǎn)A處測得塔尖點(diǎn)D的仰角為45，再沿AC方向前進(jìn)60 m到達(dá)山腳點(diǎn)B，測得塔尖點(diǎn)D的仰角為60，塔底點(diǎn)E的仰角為30，求塔ED的高度(結(jié)果保留根號(hào))能力提升8 為解決停車難的問題，在如圖的一段長56米的路段開辟停車位，每個(gè)車位是長5米、寬2.2米的矩形，矩形的邊與路的邊緣成45角，那么這個(gè)路段最多可以劃出________個(gè)這樣的停車位(1.4)9.如圖，A為某旅游景區(qū)的最佳觀景點(diǎn)，游客可從B處乘坐纜車先到達(dá)小觀景平臺(tái)DE觀景，然后在E處繼續(xù)乘坐纜車到達(dá)A處，返程時(shí)從A處乘坐升降電梯直接到達(dá)C處已知ACBC于點(diǎn)C，DEBC，BC110 m，DE9 m，BD60 m，32，68，求AC的高度(參考數(shù)據(jù)：sin320.53，cos320.85，tan320.62，sin680.93，cos680.37，tan682.48)10.如圖，某無人機(jī)于空中A處探測到目標(biāo)B，D的俯角分別是30，60，此時(shí)無人機(jī)的飛行高度AC為60 m，隨后無人機(jī)從A處繼續(xù)水平飛行30 m到達(dá)A處(1)求A，B之間的距離；(2)求從無人機(jī)A上看目標(biāo)D的俯角的正切值11.如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD4米，坡角DCE30，小紅在斜坡下的點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為60，在斜坡上的點(diǎn)D處測得樓頂B的仰角為45，其中點(diǎn)A，C，E在同一直線上(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大樓AB的高度(結(jié)果保留根號(hào))參考答案1解：如圖，過點(diǎn)C作CEAB交AB的延長線于點(diǎn)E.A30，AC120 km，EC60 km，AE120cos3060 (km)ABC135，CBE45，BEEC60 km，ABAEBE60 6060(1)km.答：隧道開通后汽車從A地到B地需行駛60(1)km.2.解：如圖，過點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，設(shè)CEx米在RtAEC中，CAE45，AECEx米在RtBEC中，CBE30，BECEx（米）xx50，解得x252568.30.答：河寬約為68.30米3.A解析 因?yàn)閠anABCtan30，所以BC100 m故選A.4.A5.182解析 如圖，仰角A20，AC500米.在RtABC中，tanA，所以塔高BCACtanA5000.3640182(米).故答案為182.6.解：(1)根據(jù)題意，在RtABD中，BDA60，AB30米，AD10 (米)答：甲、乙兩建筑物之間的距離AD為10 米(2)過點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E.根據(jù)題意，得BCE30，CEAD10 米，CDAE.在RtBEC中，tanBCE，即tan30，BE10(米)，CDAEABBE301020(米)答：乙建筑物的高CD為20米7.解：由題知，DBC60，EBC30，DBEDBCEBC603030.BCD90，BDC90DBC906030，DBEBDC，BEDE.設(shè)ECxm，則EDBE2EC2x(m)，DCECEDx2x3x(m)，BCx(m).由題意可知DAC45，DCA90，AB60 m，ACD為等腰直角三角形，ACDC，即x603x，解得x3010 .ED2x(6020 )m.答：塔ED的高度為(6020 )m.8. 17解析 設(shè)這個(gè)路段可以劃出x個(gè)這樣的停車位，根據(jù)題意，水平距離為2.2(x1)56，解得x的最大整數(shù)值為17.故答案為17.9.過點(diǎn)D作DHBC于點(diǎn)H，延長DE交AC于點(diǎn)F，則DFCH，DHCF.在RtBDH中，32，DHBDsin32600.5331.8，BHBDcos32600.8551，CFDH31.8，CHBCBH1105159，DFCH59，EFDFDE59950.在RtAEF中，68，AFEFtan68502.48124，ACAFCF12431.8155.8(m)答：AC的高度約為155.8 m.10.(1)BAC903060，AC60 m，在RtABC中，AB120(m)(2)過點(diǎn)D作DEAA于點(diǎn)E，連接AD.DAC906030，AC60 m，在RtADC中，CDACtanDAC60tan3020 (m)AEDEACC90，四邊形ACDE是矩形EDAC60 m，EACD20 m，在RtAED中，tanEAD.即從無人機(jī)A上看目標(biāo)D的俯角的正切值為.11.(1)在RtDCE中，DCE30，sinDCE，DECDsinDCE，DE42(米)(2)如圖，延長BD交AE的延長線于點(diǎn)F.由題意知BDG45，F(xiàn)BDG45.DEF90，EDFF45，EFDE2米設(shè)ACx米，則ABACtanACB，ABxtan60x米在RtDCE中，CE2 (米)，AFEFCEAC(22 x)米在RtABF中，tanF，即tan45，解得x(1)242 ，ABx(64 )米答：大樓AB的高度為(64 )米