教學(xué)課件數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)浙教版第3章三視圖與表面展開(kāi)圖3.4簡(jiǎn)單幾何體的表面展開(kāi)圖第1課時(shí)杜登尼(Dudeney1857-1930年)是19世紀(jì)英國(guó)知名的謎題創(chuàng)作者“蜘蛛和蒼蠅”問(wèn)題最早出現(xiàn)在1903年的英國(guó)報(bào)紙上，它是杜登尼最有名的謎題之一它對(duì)全世界難題愛(ài)好者的挑戰(zhàn)，長(zhǎng)達(dá)四分之三個(gè)世紀(jì)想挑戰(zhàn)世紀(jì)謎題嗎挑戰(zhàn)世紀(jì)謎題-“蜘蛛和蒼蠅”問(wèn)題在一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為3米，2米，2米的長(zhǎng)方體房間內(nèi)，一蜘蛛在一面的中間離天花板0.1米處(A點(diǎn))，蒼蠅在對(duì)面墻的中間離地面0.1米處(B點(diǎn))試問(wèn):蜘蛛去捉蒼蠅需要爬行的最短距離是多少立體圖平面圖轉(zhuǎn)化將立方體沿某些棱剪開(kāi)后鋪平且六個(gè)面連在一起，這樣的圖形叫立方體的表面展開(kāi)圖。需要七刀才能剪開(kāi)。不同的剪法就會(huì)有不同的展開(kāi)圖。一四一型一三二型二個(gè)三型三個(gè)二型歸納規(guī)律下面的圖形都是立方體的展開(kāi)圖嗎？(1)(2)(3)(4)下面的圖形都是立方體的展開(kāi)圖嗎？(1)(2)(3)(4)CDEAB添上一個(gè)小正方形使下圖折疊后能?chē)梢粋€(gè)立方體有哪幾種添法？CDEAB添上一個(gè)小正方形使下圖折疊后能?chē)梢粋€(gè)立方體有哪幾種添法？CDEAB添上一個(gè)小正方形使下圖折疊后能?chē)梢粋€(gè)立方體有哪幾種添法？CDEAB添上一個(gè)小正方形使下圖折疊后能?chē)梢粋€(gè)立方體有哪幾種添法？添上一個(gè)小正方形使下圖折疊后能?chē)梢粋€(gè)立方體有哪幾種添法？CDEAB立方體展開(kāi)圖的周長(zhǎng)是每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)的幾倍展開(kāi)圖規(guī)律之四:立方體表面展開(kāi)圖的周長(zhǎng)是小正方形邊長(zhǎng)的14倍.想一想：例1.如圖是一個(gè)立方體的表面展開(kāi)圖嗎如果是請(qǐng)分別用123456中的同一個(gè)數(shù)字表示立方體和它的展開(kāi)圖中各對(duì)對(duì)應(yīng)的面(只要求給出一種表示法)623451142356典型例題（1）下圖給出三種紙樣，它們都正確嗎？典型例題例2：有一種牛奶軟包裝盒如圖.為了生產(chǎn)這種包裝盒，需要先畫(huà)出展開(kāi)圖紙樣.解：圖中，因?yàn)楸硎镜酌娴膬蓚€(gè)長(zhǎng)方形不可能在同一側(cè)，所以圖乙不正確.圖甲和圖丙都正確.甲乙丙（2）從已知正確的紙樣中選出一種，標(biāo)注上尺寸；解：若選圖甲，可得表面展開(kāi)圖及尺寸標(biāo)注如下圖.甲a解:由右圖可得包裝盒的側(cè)面積為S側(cè)=S表=S側(cè)+2S底（3）利用你所選的一種紙樣，求出包裝盒的側(cè)面積和表面積（側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和）.想一想：(1)直棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖一定是什么平面圖形？長(zhǎng)方形(2)直棱柱的側(cè)面積與底面周長(zhǎng)及側(cè)棱長(zhǎng)有怎樣的關(guān)系？直棱柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)側(cè)棱長(zhǎng)下圖中的哪些圖形可以沿虛線折疊成長(zhǎng)方體包裝盒先想一想，再折一折.想一想在一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬、高分別為3米，2米，2米長(zhǎng)方體房間內(nèi)，一蜘蛛在一面的中間離天花板0.1米處(A點(diǎn))，蒼蠅在對(duì)面墻的中間離地面0.1米處(B點(diǎn))試問(wèn):蜘蛛去捉蒼蠅需要爬行的最短距離是多少解：1.左上右3.左前右2.左下右AB=5AB=5直四棱柱直三棱柱直六棱柱2422CB5.感悟反思通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？你還有什么想法嗎？1、如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖，圖中的6個(gè)正方形中分別已填入了-1、7、a、b、c，使展開(kāi)圖沿虛線折疊成正方體后相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)求a、b、c的值.練一練：2、將前、右、上三個(gè)面做有標(biāo)記的立方體盒子展開(kāi)，以下各示意圖中是它的展開(kāi)圖的是（）C練一練：3、下面的圖形是正方體的平面展開(kāi)圖，如果把它們疊成正方體，哪個(gè)字母與哪個(gè)字母對(duì)應(yīng)（即哪個(gè)面與哪個(gè)面是對(duì)面的）練一練：4、如圖是立方體的表面展開(kāi)圖，要求折成立方體后，使得6在前，右面是2，哪個(gè)面在上？練一練：5、有一個(gè)正方體，在它的各個(gè)面上分別寫(xiě)了、。甲、乙、丙三位同學(xué)從三個(gè)不同的角度去觀察此正方體，結(jié)果如下圖，問(wèn)這個(gè)正方體各個(gè)面的對(duì)面的是什么數(shù)？練一練：下面的圖形都是立方體的展開(kāi)圖嗎？第2課時(shí)問(wèn)題1：矩形ABCD，繞AB邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是什么？動(dòng)作演示圓柱的有關(guān)概念：圓柱可以看作由一個(gè)矩形ABCD繞一條邊(AB)旋轉(zhuǎn)一周其余各邊所成的面圍成的幾何體.直線AB叫做圓柱的軸，AD、BC旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓柱的兩個(gè)底面是兩個(gè)半徑相同的圓CD旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓柱的側(cè)面CD不論轉(zhuǎn)到哪個(gè)位置都是圓柱的母線圓柱兩個(gè)底面之間的距離是圓柱的高.ABCD問(wèn)題:將圓柱的側(cè)面沿母線剪開(kāi)，展在一個(gè)平面上得到什么圖形？你能想象出圓柱的展開(kāi)圖嗎？觀察1、這個(gè)展開(kāi)圖是圓柱側(cè)面展開(kāi)圖-矩形的兩邊分別是圓柱中的什么線段？一邊是圓柱的母線，一邊是圓柱底面圓的周長(zhǎng)2、矩形的面積公式是什么？請(qǐng)歸納圓柱的側(cè)面面積公式？3、圓柱的表面展開(kāi)圖怎樣？請(qǐng)歸納圓柱的表面積公式？S圓柱側(cè)面積=底面圓的周長(zhǎng)圓柱母線長(zhǎng)=2rlS圓柱全面積=圓柱側(cè)面積+2底面積=2rl+2r2底面圓的周長(zhǎng)例3如圖用一張面積為900cm2的正方形硬紙片圍成一個(gè)圓柱的側(cè)面，求這個(gè)圓柱的底面直徑（精確到0.1cm）解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x則：依題意可得：2r=30答：這個(gè)圓柱的直徑約為9.6cm。1.如圖已知矩形ABCDAB25cmAD13cm.若以AD邊為軸將矩形旋轉(zhuǎn)一周則所成的圓柱的底面直徑是________cm母線長(zhǎng)是________cm側(cè)面展開(kāi)圖是一組鄰邊長(zhǎng)分別為_(kāi)__________的一個(gè)矩形.135050cm和13cm25cm13cm變式：若以AB邊為軸將矩形旋轉(zhuǎn)一周呢？2.一個(gè)圓柱的底面直徑為20cm母線長(zhǎng)為15cm.求這個(gè)圓柱的側(cè)面積和全面積(結(jié)果保留).S側(cè)=2rl=21015=300(cm2).S全=2rl+2r=21015+210=500(cm2).答:圓柱的側(cè)面積為300cm2，全面積為500cm2.如圖一只螞蟻在圓柱的底面A處準(zhǔn)備沿著圓柱的側(cè)面爬到B處它怎樣爬行路線最近？先說(shuō)說(shuō)你的解題思路然后給出解答并算出最近路線的長(zhǎng)(精確到0.01cm).探究活動(dòng)46ABA畫(huà)出圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖如圖BCBC2AC6.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短螞蟻在圓柱表面爬行的最短路程長(zhǎng)應(yīng)是線段AB的長(zhǎng)1.一個(gè)圓柱的底面半徑為120mm母線長(zhǎng)為280mm.以1:10的比例畫(huà)出它的表面展開(kāi)圖并求出它的側(cè)面積和全面積(結(jié)果保留).S側(cè)=2rl=2120280=67200(mm2).S全=2rl+2r=96000(mm2).21.22.8cm4.已知圓柱的全面積為150cm母線長(zhǎng)為10cm.求這個(gè)圓柱的底面半徑.設(shè)底面積半徑為r.由題意得2r+2r10=150r+10r75=0解得r1=5r2-15(不合題意舍去).答:圓柱的底面半徑為5cm.5.已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)為20cm寬為10cm的矩形.描述這個(gè)圓柱的形狀并畫(huà)出它的三視圖(尺寸比例自選).它的三視圖如圖.解：2r=20，r=10這個(gè)圓柱的底面半徑為10cm母線長(zhǎng)為10cm6.已知一個(gè)圓柱的底面半徑r與母線長(zhǎng)l的比為2:3圓柱的全面積為500cm.選取適當(dāng)?shù)谋壤?huà)出這個(gè)圓柱的表面展開(kāi)圖.r=10l15.所求展開(kāi)圖如圖.1520解：設(shè)r=2k，l=3k，由已知可得2r+2rl=500.8k2+12k2=50020k2=500k5(負(fù)值舍去）.總結(jié)：知識(shí)：圓柱的形成、基本概念（圓柱的底面、側(cè)面和高、圓柱的軸、母線）、圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖及其面積公式:S側(cè)=2rlS全=S側(cè)+2S底=2rl+2r2思想:“轉(zhuǎn)化思想”求圓柱的側(cè)面積（立體問(wèn)題）轉(zhuǎn)化為求矩形的面積（平面問(wèn)題）運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)（圓柱的形成）方法：圓柱的側(cè)面展開(kāi)（化曲為直）如圖為一個(gè)圓柱的三視圖.根據(jù)三視圖的尺寸畫(huà)出這個(gè)圓柱的表面展開(kāi)圖.問(wèn)題1.圓柱體怎么形成呢？問(wèn)題2.你對(duì)圓柱還有哪些了解？將矩形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)360所形成的幾何體第3課時(shí)試一試：以直角三角形一條直角邊所在的直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而成的面所圍成的幾何體是？圓錐可以看成是直角三角形以它的一條直角邊所在的直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而成的面所圍成的幾何體.斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面無(wú)論轉(zhuǎn)到什么位置，這條斜邊都叫做圓錐的母線另一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的底面圓錐的相關(guān)概念圓錐底面圓周上的任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線叫做圓錐的母線l連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高問(wèn)題:圓錐的母線有幾條？用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，得到的截面是圓，在不同位置所截得的圓的半徑，與底面半徑均不等。用過(guò)圓錐的高線的平面截圓錐，得到的截面（圓錐的軸截面）是等腰三角形它的底邊是圓錐底面的直徑底邊上的高線就是圓錐的高線1.連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高如圖中l(wèi)是圓錐的一條母線，而h就是圓錐的高2.圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)三者之間的關(guān)系:填空:根據(jù)下列條件求值（其中r、h、分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)）（1）l=2，r=1則h=_______（2）h=3r=4則=_______（3）l=10h=8則r=_______56l動(dòng)一動(dòng)：1準(zhǔn)備好的圓錐模型沿著母線剪開(kāi)，觀察圓錐的表面展開(kāi)圖問(wèn)題:1、沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)，得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與底面的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？既是圓的周長(zhǎng)又是側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)問(wèn)題:2、圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？既是圓錐的母線又是側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積就是弧長(zhǎng)為圓錐底面的周長(zhǎng)、半徑為圓錐的一條母線的長(zhǎng)的扇形面積.圓錐的全面積=圓錐的側(cè)面積+底面積.圓錐的側(cè)面積和全面積如圖:設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為a底面半徑為r.則圓錐的側(cè)面積公式為：全面積公式為：例1、根據(jù)圓錐的下列條件，求它的側(cè)面積和全面積（1）r=12cml=20cm（2）h=12cm，r=5cml)若設(shè)圓錐的表面展開(kāi)圖扇形的圓心角為，則由得到圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角度數(shù)的計(jì)算公式：例2.圓錐形煙囪帽的母線長(zhǎng)為80cm，高為38.7cm.（1）求這個(gè)煙囪帽的面積（精確到10c)。解：（1）l=80cmh=38.7cmS側(cè)=7080答：煙囪帽的面積約（2）以1:40的比例畫(huà)出這個(gè)煙囪帽的展開(kāi)圖解：煙囪帽的展開(kāi)圖的扇形圓心角為按1:40的比例畫(huà)出這個(gè)煙囪帽的展開(kāi)圖如圖.例3.童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子，其圓錐形帽身的母線長(zhǎng)為15cm，底面半徑為5cm，生產(chǎn)這種帽身10000個(gè)，你能幫玩具廠算一算至少需多少平方米的材料嗎（不計(jì)接縫用料和余料，取3.14）？解:l=15cmr=5cm235.510000=2355000（cm2)答：至少需235.5平方米的材料.S側(cè)=rl3.14155=235.5（cm2)注意：1.認(rèn)清直徑還是半徑2.公式中的l表示母線1.已知圓錐的底面半徑為12cm母線長(zhǎng)為20cm.求這個(gè)圓錐的側(cè)面積和全面積.S側(cè)=240cm2，S全=384cm2.2.如圖為一個(gè)圓錐的三視圖.以相同的大小比例畫(huà)出它的表面展開(kāi)圖.解：由已知三視圖，得r120mml200(mm)練習(xí)4.將半徑為30cm的圓形鐵皮剪成三個(gè)全等的扇形用來(lái)做三個(gè)無(wú)底的圓錐形筒則圓錐形筒的高是少(不計(jì)接頭)3.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為18cm圓心角為240的扇形.求這個(gè)圓錐的底面半徑.12cm解：設(shè)圓錐底面半徑為r則得r=10(cm).在圓錐的軸截面中由勾股定理知5.已知圓錐的軸截面(過(guò)圓錐頂點(diǎn)和底面圓心的截面)是邊長(zhǎng)為6cm的正三角形.求圓錐的高和側(cè)面積并以1:2的比例畫(huà)出圓錐的表面展開(kāi)圖6.如圖為一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖.以1:10的比例畫(huà)出它的三視圖.解：由已知側(cè)面展開(kāi)圖得360270解得r225(cm).所求三視圖如圖比例1:10解：一個(gè)圓錐形的零件經(jīng)過(guò)軸的剖面是一個(gè)等腰三角形這個(gè)三角形就叫做圓錐的軸截面；它的腰長(zhǎng)等于圓錐的母線長(zhǎng)底邊長(zhǎng)等于圓錐底面的直徑.圓錐的軸截面如ABC就是圓錐的軸截面S軸截面=h2r2=rh已知一個(gè)圓錐的軸截面ABC是等邊三角形，它的表面積為75cm2求這個(gè)圓錐的底面半徑和母線的長(zhǎng).解：軸截面ABC是等邊三角形AC=2OC由題意，得答：圓錐的底面半徑為5cm，母線長(zhǎng)為10cm.合作探究如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，一只小蟲(chóng)要從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面回到B點(diǎn)，問(wèn)它爬行的最短路線是多少？若沿圓錐側(cè)面爬到過(guò)母線AB的軸截面上另一母線AC上中點(diǎn)D問(wèn)它爬行的最短路線是多少？本節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖學(xué)會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積在認(rèn)識(shí)圓錐的側(cè)面積展開(kāi)圖時(shí)應(yīng)知道圓錐的底面周長(zhǎng)就是其側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng).圓錐的母線就是其側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑這樣在計(jì)算側(cè)面積和全面積時(shí)才能做到熟練、準(zhǔn)確.本節(jié)課我們有什么收獲小結(jié)1.圓錐的高底面半徑母線長(zhǎng)之間的關(guān)系是:2圓錐的側(cè)面積：3圓錐的全面積：4圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角：轉(zhuǎn)化（立體圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化）數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)方法：分割法