第1章 二次根式1.1 二次根式【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能1理解二次根式的概念。2使學(xué)生掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值范圍。過程與方法1經(jīng)歷探究二次根式意義的過程，并能觀察思考得出二次根式的特點(diǎn)。2通過探究，進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、概括等能力。3培養(yǎng)與提高靈活運(yùn)用知識(shí)的能力、準(zhǔn)確計(jì)算能力以及語言表達(dá)能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀1通過探究二次根式，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。2通過探究,鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，尊重與理解他人的見解，從交流中獲益。3通過對(duì)二次根式特點(diǎn)的歸納，提高學(xué)生的邏輯思維能力。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式的概念和二次根式有意義的條件。難點(diǎn)：確定較復(fù)雜的二次根式中字母的取值范圍。【教學(xué)過程】知識(shí)回顧求一求：（1）3的平方根是_____；（2）3的算術(shù)平方根是_____；（3）有意義嗎？為什么？呢？歸納：一個(gè)正數(shù)有____個(gè)平方根，負(fù)數(shù)_____________；一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根可以表示為 。情景導(dǎo)入根據(jù)圖1.1-1的直角三角形、正方形和圓的條件，完成以下填空：s cm2（b-3）cm22 cma cmS圖1.1-1直角三角形的斜邊長是_____；正方形的邊長是______；圓的半徑是________。學(xué)生寫出表示算術(shù)平方根的式子。問：你認(rèn)為所得的各代數(shù)式的共同特點(diǎn)是什么？學(xué)生通過觀察，感知二次根式的特征，從而引出課題。探究新知1.二次根式的概念引導(dǎo)學(xué)生概括二次根式的概念：像 這樣表示算術(shù)平方根的代數(shù)式叫做二次根式。2.深化二次根式的概念： 提問：，是不是二次根式？呢？ 議一議：二次根式表示什么意義？此算術(shù)平方根的被開方數(shù)是什么？被開方數(shù)必須滿足什么條件的二次根式才有意義？其中字母a需滿足什么條件？為什么？經(jīng)學(xué)生討論后，讓學(xué)生回答，并讓其他學(xué)生點(diǎn)評(píng)。 教師總結(jié)：強(qiáng)調(diào)二次根式根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍必須滿足被開方數(shù)大于或等于0。 鞏固練習(xí)一： 下列式子，哪些是二次根式？3.講解例題例1 求下列二次根式中字母a的取值范圍：（1）； （2）； （3） .教師提問，學(xué)生回答，教師板書解題過程。 被開方數(shù)需滿足什么? 由此可得怎樣的不等式？例2 求下列代數(shù)式中字母x的取值范圍：可以轉(zhuǎn)化為解怎樣的不等式？交流歸納，總結(jié)：二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)是被開方數(shù)不小于0，當(dāng)分母中有字母時(shí)，要保證分母不為0。鞏固練習(xí)二： 求下列二次根式中字母x的取值范圍。例3 當(dāng)x=4時(shí)，求二次根式的值。教法：（1）引導(dǎo)學(xué)生回顧代數(shù)式的值的概念和如何求代數(shù)式的值。（2）指出二次根式也是一種代數(shù)式，求二次根式的值與求其他代數(shù)式的值的方法相同.鞏固練習(xí)三：當(dāng)x分別取下列值時(shí)，求二次根式的值。x=0 ； x=1 ； x=-1。例4 一艘輪船先向東北方向航行2小時(shí)，再向西北方向航行t小時(shí)，船的航速是25千米/時(shí)。（1）用關(guān)于t的代數(shù)式表示船離出發(fā)地的距離。（2）求當(dāng)t=3時(shí)，船離出發(fā)地多少千米？ （精確到0.01千米）教法：引導(dǎo)學(xué)生畫圖，讓學(xué)生注重?cái)?shù)形結(jié)合思想。知識(shí)梳理由學(xué)生總結(jié)，談一談：本節(jié)課你有什么收獲或困惑？教師適當(dāng)提問并補(bǔ)充。一個(gè)概念:二次根式。兩類題型:1.求代數(shù)式所含字母的取值范圍。 2.求二次根式的值。三點(diǎn)注意:1.二次根式的雙重非負(fù)性。2.分母不能為0。3.轉(zhuǎn)化思想