4.2 平行四邊形及其性質教學目標知識與技能1.掌握平行四邊形的定義及對邊相等、對角相等和對角線互相平分的性質.2.了解平行線間的距離的概念及性質.過程與方法1.會證明平行四邊形的性質.2.進一步學習有條理地思考與表達，培養學生的探索能力和合作交流的習慣.嘗試從不同角度尋求解決問題的多種方法，提高解決問題的能力.情感、態度與價值觀感受數學學習的樂趣，增加學習數學的興趣和自信心.教學重點平行四邊形的性質.教學難點探索平行四邊形的性質.教學設計一、創設情境，導入新課展示圖片(可用本章章前圖），引導學生去閱讀此內容.從這段文字中，我們知道，平行四邊形是我們生活中常見的一種圖形，它有十分和諧的對稱美，這就告訴我們平行四邊形就在我們身邊，與我們生活息息相關.二、新知探究探究1:平行四邊形的定義(1)讓學生交流生活中見到的平行四邊形，教師可投影部分平行四邊形的圖片.(2)概括并板書:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.如果四邊形ABCD是平行四邊形，那么記作ABCD.思考：（1）要識別一個圖形是平行四邊形，目前的方法有幾個？（2）平行四邊形應該有幾組對邊平行？說明:定義既是性質也是判定方法，現在判定一個四邊形是平行四邊形的方法只有一個，就是利用定義判定.平行四邊形應該有2組對邊平行.探究2:平行四邊形的性質用兩塊相同的三角板拼一個平行四邊形.討論下面的問題：(1)怎樣能拼出一個平行四邊形？你能拼出多少個形狀不同的平行四邊形？(2)怎樣證明你拼出的四邊形是平行四邊形？(3)通過上述活動，你發現平行四邊形有哪些性質？你能證明這些性質嗎？思考:請說出平行四邊形的邊、角之間的位置關系和數量關系.在學生操作、討論、交流、猜想出結論后，最后概括：平行四邊形的對邊相等，對角相等.思考:這個結論正確嗎？你能用推理的方法證明嗎？教師引導學生畫出圖形，寫出已知、求證，并讓學生思考證明線段相等、角相等的方法，從而得出用全等三角形證明得到的結論.證明后得到平行四邊形的性質：性質定理1:平行四邊形的對邊相等.性質定理2:平行四邊形的對角相等.例1如圖，E，F分別是ABCD的邊AD，BC上的點，且AFCE.求證:DE=BF，BAF=DCE.探究3:平行線之間的距離知識拓展(1)想一想:在筆直的鐵軌上，夾在兩根鐵軌之間的枕木是否一樣長？(2)試一試，準備一張方格紙，按下面步驟，完成如下作圖，并按要求回答問題:步驟1:在方格紙上畫兩條平行線:AB與CD；步驟2:在直線AB上取點M，N，P，Q，；步驟3:分別作MM丄，丄，PP丄，丄，；步驟4：用刻度尺測量MM，PP，的長度.問題1:經過測量你發現MM,PP,有何關系？問題2:如果在直線AB上取M，N，P，Q，在直線CD上取M，P，分別作MMPP，用刻度尺測量MM，PP，的長度，它們有什么關系？從上述的操作中，我們可發現:這些平行線之間的垂直線段的長度相等且平行線間的平行線也相等.兩條直線平行，其中一條直線的任一點到另一條直線的距離叫做這兩條平行線之間的距離.概括:平行線之間的距離處處相等.例2 如圖，放在墻角的立柜的上、下底面是一個等腰直角三角形，腰長為1.4 m.現要將這個立柜搬過寬為1.2 m的通道，能通過嗎？探究4:平形四邊形的對角線互相平分任意畫一個平形四邊形，連結它的兩條對角線.你發現了什么？你能證明你發現的結論嗎？平行四邊形還有如下性質：平行四邊形的對角線互相平分.例3 已知：如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O.過點O作直線EF，分別交AB，CD于點E，F.求證：OE=OF.三、課時小結1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.如果四邊形ABCD是平行四邊形，那么記作ABCD.2.平行線的性質：（1）夾在平行線間的平行線段相等；（2）夾在兩條平行線間的垂直線段相等；（3）平行線之間的距離處處相等.3.平行四邊形的性質：性質定理1:平行四邊形的對邊相等.性質定理2:平行四邊形的對角相等.性質定理3:平行四邊形的對角線互相平分