SHUXUE 六年級 上冊 數(shù) 學(xué) 義務(wù)教育教科書 編者 2012 年 12 月 編者的話 親愛的同學(xué)： 愉快的暑假結(jié)束了，從今天起，聰聰和明明又將帶領(lǐng)你們?nèi)ュ塾螐V闊而又 奇妙的數(shù)學(xué)王國。 以前你們學(xué)過利用數(shù)對來確定物體位置的方法，在本學(xué)期，你們將學(xué)到一 種利用方向與距離來確定物體位置的新方法。 你們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了包括圓在內(nèi)的許多平面圖形。在本學(xué)期，你們將了解更多 的有關(guān)圓的知識(shí)，通過自己的活動(dòng)與思考，探索圓的特征，了解圓的應(yīng)用。結(jié) 合本冊書中扇形和百分?jǐn)?shù)的有關(guān)知識(shí)，你們還將學(xué)習(xí)扇形統(tǒng)計(jì)圖。 在前面的學(xué)習(xí)中，你們已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)加、減法 運(yùn)算的方法。在本學(xué)期，數(shù)的運(yùn)算又將擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)乘 法和分?jǐn)?shù)除法，這兩個(gè)單元的內(nèi)容也是后面學(xué)習(xí)比和 百分?jǐn)?shù)的重要基礎(chǔ)。 除此之外，我們還為你們準(zhǔn)備了富有探索性的數(shù)學(xué)廣角。在這里，你們會(huì) 驚嘆于數(shù)與形的完美結(jié)合，感受數(shù)學(xué)之美。 同學(xué)們，千里之行，始于足下，你們準(zhǔn)備好了嗎？那就出發(fā)吧！ SHUXUE 數(shù) 學(xué) 目 錄 28 分?jǐn)?shù)除法 3 19 位置與方向（二） 2 2 分?jǐn)?shù)乘法 1 比 48 4 57 圓 5 總復(fù)習(xí) 112 9 統(tǒng)計(jì) 7 數(shù)學(xué)廣角 107 8 百分?jǐn)?shù)（一） 82 6 節(jié)約用水 105 96 確定起跑線 80 2 3 個(gè)相加，用乘法 表示就是 3 或 3。 9 2 9 2 9 2 做一做 1. 2. 一袋面包重 kg。 10 3 = 4 15 2 8 12 5 2 4 3 1 分?jǐn)?shù)乘法 分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，是 怎樣計(jì)算的？ 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分子 乘整數(shù)的積作分子， 分母不變。 能先約分的可以 先約分，再計(jì)算， 結(jié)果相同。 小新、爸爸、媽媽一起吃一個(gè)蛋糕，每人吃 個(gè)， 3 人一共吃多少個(gè)？ 1 9 2 ？個(gè) 9 2 9 2 9 2 9 6 3 2 + + = = （個(gè)）。 3 袋重？kg （個(gè)） 1 3 = =3 9 2 3 223 9 = = = （個(gè)）3 9 2 9 6 3 223 9 + + = + + 9 22 2 9 2 9 2 9 2 3 算式： 12 。 想：求 12 L 的一半，就是求 12 L 的 是多少。 2 1 桶水有 12 L。 3 桶共多少升？ 算式： 12 3。 想：求 3 個(gè) 12 L，就是求 12 L 的（）倍是多少。 桶是多少升？ 2 1 4 1 桶是多少升？ 2 1 ( ) ( ) 算式： 12 。 想：求 12 L 的 是多少。 4 1 ( ) ( ) 在這里，一個(gè)數(shù)乘幾分之幾表示 的是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。 根據(jù)什么列式的？ 3 2 1 做一做 一袋面粉重 3 kg。已經(jīng)吃了它的 ，吃了多少千克？ 10 3 李伯伯家有一塊 公頃的地。 種土豆的面積占這塊地的 ， 種玉米的面積占。 5 1 5 3 （1）種土豆的面積是多少公頃？ 可以用 表示。 2 5 1 1 2 1 這是求公頃的是 多少，怎么列式呢？ 5 1 4 （2）種玉米的面積是多少公頃？ 公頃的是？公頃 2 1 5 3 5 4 12 7 2 1 7 4 2 1 5 3 = = （公頃） 討論 ：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)怎樣計(jì)算？ 用分母相乘的積作分母。 做一做 1. （1） kg 的 是多少千克？ （2） 小時(shí)的 是多少小時(shí)？ 只列式，不計(jì)算。 怎么計(jì)算呢？ 拿一張紙表示 1 公頃， 試一試。 ？公頃 2 1 公頃 2 1 5 1 公頃的 2 1 5 1 1 1 2 5 = = 10 1 （公頃） 2 1 2 1 5 1 求 公頃的 ，就是把 公頃平均分成 5 份，取其中的 1 份。也就是 把 1 公頃平均分成（ 2 5）份，取其中的 1 份，即 1 2 5 1 1 2 5 1= 。 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子 相乘的積作分子。 5 一面墻的面積是 20 m 2 ，已經(jīng)刷完了整面墻的 。已經(jīng)刷完的面積是多少 平方米？ 2. 2 1 2 1 = ( ) ( ) 3 2 5 4 = ( ) ( ) 4 3 4 3 = ( ) ( ) 3 1 看圖計(jì)算。 3. 做一做 1. 2. 蜂鳥是目前所發(fā)現(xiàn)的世界上最小的鳥，也是唯一能 倒飛的鳥。蜂鳥每分鐘可飛行 km， 分鐘飛行多 少千米？ 5 分鐘飛行多少千米？ 3 2 10 3 7 4 4 1 9 8 10 3 12 11 6 3. 4 無脊椎動(dòng)物中游泳最快的是烏賊，它 的速度是 千米/ 分。 10 9 45 4 （1）李叔叔的游泳速度是烏賊的 。李叔叔每分鐘游多少千米？ （2） 烏賊 30 分鐘可以游多少千米？ 9 4 10 45 = = 25 2 10 9 45 4 （ km） 5 5 21 10 9 10 9 （ km） = =30 30 27 3 1 為了計(jì)算簡便，可以 先約分再乘。 分?jǐn)?shù)乘法也 可以這樣直 接約分。 一頭鯨長 28 m，一個(gè)人身高是鯨體長的 。這個(gè)人身高多少米？ 35 2 6 計(jì)算下面各題。 大約從一萬年前開始，青藏高原平均每 年上升約 m。按照這個(gè)速度， 50 年 它能長高多少米？ 100 年呢？ 練 習(xí) 一 1. （1） 4 3 4 3 4 3 4 3 + + + = = （2） 8 5 8 5 8 5 + + = = 2. 每千克衣物用勺。 2 1 洗衣機(jī)里大約有 5 kg 的衣物。 一共需要放幾勺洗衣粉？ 3. 7 100 4. （1） t 的 是多少噸？ 4 1 5 3 8 3 4 3 （2） m 的 是多少米？ 填空。 我還在長高！ 某種農(nóng)藥 kg 加水稀釋后可噴灑 1 公頃的菜地。噴灑 公頃菜地需要多 少千克的農(nóng)藥？ 2 3 5 1 5. 6. 下面各題算得對嗎？把不對的改正過來。 4 4 7 4 7 4 7 1 = = 1 1 5 6 5 6 = = = 10 10 10 7 10 7 1 3 5 7. 9 2 5 3 7 6 9 7 5 6 3 5 25 7 14 15 20 9 21 5 50 19 19 10 8 5 15 4 11 3 2 1 7 8. 9. 10. 據(jù)統(tǒng)計(jì)， 2011 年世界人均占有耕地面積為 2500 m 2 ，我國人均耕地面積 僅占世界人均耕地面積的 。我國人均耕地面積是多少平方米？ 125 53 國家一級保護(hù)動(dòng)物野生丹頂鶴， 2001 年全 世界約有 2000 只，我國占其中的 。我 國約有多少只？ 4 1 牛郎星運(yùn)行速度是 26 千米 / 秒，織女星運(yùn)行速度是牛郎星的 。織女星 每秒運(yùn)行多少千米？ 13 7 11. 全世界有樺樹 40 種，我國樺樹的種類 占其中的 。我國有多少種樺樹？ 20 11 （1） （2） 13. 兒童的負(fù)重最好不要超過體重的 。如果長 期背負(fù)過重物體，會(huì)導(dǎo)致腰痛及背痛，嚴(yán)重的 甚至?xí)恋K骨骼成長。 20 3 王明的書包超重嗎？為什么？ 稱一稱你的體重，算一算你負(fù)重 最好不要超過多少千克。 王明 30 kg體重 5 kg書包重 李阿姨的辦公室整理出 80 kg 的廢舊報(bào)紙、書籍，如果用于制造再 生紙，可以制成多少千克的再生紙？ （1） （2） 據(jù)中國造紙協(xié)會(huì)統(tǒng)計(jì)， 2010 年全國紙及紙板消費(fèi)量約 9200 萬噸， 如果有 可以回收利用，可回收利用的紙和紙板大約有多少萬噸？ 5 2 12. 再生紙是以廢作原料加工產(chǎn)出來的 紙張。回收的廢紙可以加工出相當(dāng)于廢 紙?jiān)氐?的再生紙，因而被譽(yù)為低 能耗、輕污染的環(huán)保型用紙。 5 4 這是再生紙 的標(biāo)志。 8 6 一個(gè)畫框的尺寸如右圖，做這個(gè) 畫框需要多長的木條？ 5 4 m 2 1 m 5 松鼠的尾巴長度約占身體長度的 。 4 3 我身體長 2.1dm。 我身體長 2.4dm。 （1）松鼠歡歡的尾巴有多長？ （2）松鼠樂樂的尾巴有多長？ 你是怎樣計(jì)算的？和同學(xué)交流一下你的方法。 做一做 2.1 4 3 = 自己試著計(jì) 算一下。 2.4 2.4 0.6 1.8 4 3 4 3 = = （ dm） 1 這樣約分計(jì) 算真簡便。 1.2 5 3 = 2.5 5 3 = 1.4 6 5 = 2.4 6 5 = 歡歡 樂樂 可以把 2.1 化成分?jǐn)?shù)， 也可以把化成小數(shù)。 4 3 我的列式是 （ + ） 2。 5 4 2 1 我的列式是 2+ 2。 5 4 2 1 （ dm） 9 分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序和整數(shù)混合運(yùn)算的 順序相同。你會(huì)自己計(jì)算這兩道算式嗎？ 5 4 2 1 2+ 2 = （ + ） 2 5 4 2 1 = 觀察每組的兩個(gè)算式，看看它們有什么關(guān)系。 3 1 2 1 2 1 3 1 （ ） 3 2 4 1 5 3 （ ） 5 3 3 2 4 1 （ + ） 3 1 2 1 5 1 5 1 5 1 2 1 3 1 + 從這些算式中，你 發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 做一做 整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分?jǐn)?shù)乘法也適用。 應(yīng)用乘法的運(yùn)算定律，可以使一些計(jì)算簡便。 7 （ ） （ ） 5 5 6 1 6 1 5 3 5 3 = = = 12 12 12 = = = （ + ） 4 1 6 5 6 5 4 1 + 用簡便方法計(jì)算下面各題，并說一說運(yùn)用了什么運(yùn)算定律。 4 1 3 2 3 87 86 3 27 （ + ） 27 4 9 8 奶牛場每頭奶牛平均日產(chǎn)牛奶 t， 42 頭奶牛 100 天可產(chǎn)奶多少噸？ 50 1 1. 2. 10 練 習(xí) 二 1. 2. 3. 4. 5. 計(jì)算下面各題。 2 50 27 6 54 5 7.8 39 20 0.3 16 9 0.36 18 7 28 11 33 8 美國人均淡水資源量約為 1.38 萬立方米，我國人均淡水資源量僅為美國 的 。我國人均淡水資源量是多少萬立方米？ 6 1 鴕鳥是現(xiàn)在世界上最大的鳥，身高可達(dá) 2.5 m。一只成年的帝企鵝身高是鴕鳥 的 。成年帝企鵝的身高是多少米？ 25 12 蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖的質(zhì)量占蜂蜜總質(zhì)量 的 以上。有一種蜂蜜，果糖和葡萄糖的質(zhì)量占蜂蜜總質(zhì)量的 。如 果有 2.5 kg 的這種蜂蜜，其中的果糖和葡萄糖共有多少千克？ 5 3 5 4 下面各題算得對嗎？把不對的改正過來。 9 7 9 7 5-3 =2 = 9 14 + = =1 11 4 11 2 11 6 6 11 6 11 6. 計(jì)算下面各題。 +1 3 1 5 3 + 2 1 4 5 5 4 - 7 5 9 5 7 5 6 1 （ - ） 3 2 5 7+ 8 7 8 3 1 - 7 5 25 21 11 一個(gè)長方形桌面，長 m，寬 m。一個(gè)正方形桌面，面積是 m 2 。 長方形桌面的面積比正方形桌面的面積少多少平方米？ 9. 10. 11. 8. 7. 剪一朵花要用 張紙。 4 1 4 5 5 3 我剪了 9朵。 我剪了 11朵。 他們一共用了多少張紙？ 10 9 5 2 4 3 4 5 4 8 5 9 7 2 1 3 1 2 1 + 15 1 9 2 9 2 - 16 7 6 5 9 5 9 5 6 1 + 7 5 16 5 21 用簡便算法計(jì)算下面各題。 ( ) 2 7 14+ + = = 14 1 ( ) 3 2 3 1 + = = 12 1 12 1 7 8 8 7 25 25 = = 計(jì)算下面兩個(gè)圖形的面積。 4 3 m 9 4 m 9 8 m m 18 11 3 2 m 12 世界第一長河尼羅河全長 6670 km，長江比尼羅河的 還長 297 km。長江全長多少千米？ 12. 13. 14. 15. 16. 17. 計(jì)算下面各題，能用簡便算法的就用簡便算法。 10 9 14 13 5 7 2 7 4 4 1 16 24 11 6 5 5 3 6 5 6 18 12 7 12 5 9 4 + 一個(gè)垃圾處理場平均 每天收到 70 t 生活垃 圾，其中可回收利用 的垃圾占 。 3 1 這些糖果一共有多少千克？ 15 天收到的垃圾中有 多少噸可回收利用？ 下面的 里可以填的最大整數(shù)是多少？ （1） 4 3 12 5 12 5 （2） 5 4 6 3 6 5 （3） 4 4 7 5 1 有兩筐蘋果，第一筐重 30 kg，如果從第一筐中取出 kg 放入第二筐， 則兩筐蘋果同樣重，兩筐蘋果一共重多少千克？（用不同方法解答。） 2 1 每袋裝 kg。 正好裝了 4箱。 2 1 13 分析與解答 閱讀與理解 8 這個(gè)大棚共 480m 2 ，其中一半種各種蘿卜， 紅蘿卜地的面積占整塊蘿卜地的。 紅蘿卜地有多少平方米？ 整個(gè)大棚的面積是。 蘿卜地的面積占整個(gè)大棚面積的。 紅蘿卜地的面積占蘿卜地面積的。 要求的是的面積。 折紙或畫圖有助 于我們分析思考。 480 m 2 各種蘿卜地占大棚面積的 4 1 2 1 紅蘿卜地占蘿卜地面積的 可以先求出蘿卜地的 面積，再 也可以先求出紅蘿卜地占 大棚面積的幾分之幾 480 =240(m 2 ) 240 =60(m 2 ) 480 =60(m 2 ) 2 1 4 1 4 1 2 1 8 1 4 1 8 1 2 1 = 列成綜合算式： 480 =60(m 2 ) 4 1 14 分析與解答 閱讀與理解 回顧與反思 用你自己喜歡的 方法檢驗(yàn)一下上 面答案的合理性。 做一做 咱們班 36 人， 的同學(xué) 長大后想成為老師。 想成為科學(xué)家的人數(shù)是 想當(dāng)老師人數(shù)的。 3 1 4 3 多少名同學(xué)想成為科學(xué)家？ 答：紅蘿卜地有 60 m 2 。 9 人心臟跳動(dòng)的次數(shù)隨年齡而變化。青少年心跳每分鐘約 75 次，嬰兒 每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多 。嬰兒每分鐘心跳多少次？ 5 4 5 4 5 4 5 4 青少年每分鐘心跳約 次。 嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多 ，多的部分是 的 。 要求的是 每分鐘心跳的次數(shù)。 青少年： 嬰兒： 比青少年多 ？次 15 回顧與反思 做一做 可以先求出嬰兒 每分鐘比青少年 多跳的次數(shù) 也可以先求嬰兒每分 鐘心跳次數(shù)是青少年 的幾分之幾 5 4 75+75 =75+60 =135 (次) 5 9 75 5 4 1+( ) =75 =135 (次) 我算算 135 次比 75 次多幾分之幾。 ( ) 135-75 75 = = 噪音對人的健康有害，綠化造林可降低噪音。 噪音降低 8 1 綠化帶降低了噪音 以后，人聽到的聲 音是多少分貝 ？ 畫線段圖能清楚 地表示數(shù)量關(guān)系。 你知道嗎？ 莊子天下篇中有一句話 ：“一尺之棰，日取 其半，萬世不竭。”意思就是 ：一根一尺（尺，中國古 代長度單位）長的木棒，今天取它的一半，即 ，明天 取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半這 樣取下去，永遠(yuǎn)也取不完。這根木棒是一個(gè)長度有限的 物體，但它卻可以無限地分割下去。 2 1 第三天取的長度 是多少尺？ 80 分貝 分貝是計(jì)量聲音強(qiáng)度的一種單位名稱。 答：嬰兒每分鐘心跳 135 次。 16 芍藥的花期是 32 天，玫瑰的花期是芍藥的 ，水仙的花期是玫瑰的 。 水仙的花期是多少天？ 海象的壽命大約是 40 年，海獅的 壽命是海象的 ，海豹的壽命是 海獅的 。海豹的壽命大約是多 少年？ 練 習(xí) 三 1. 2. 3. 4. 5. 人體血液在動(dòng)脈中的流動(dòng)速度是 50 厘米/秒，在靜脈中的流動(dòng)速度是動(dòng) 脈中的 ，在毛細(xì)血管中的速度只有在靜脈中的 。血液在毛細(xì)血管中 每秒流動(dòng)多少厘米？ 5 2 4 3 3 2 4 3 8 5 40 1 昆蟲飛行時(shí)經(jīng)常振動(dòng)翅膀。蜜蜂每秒能振動(dòng)翅膀 236 次，蝗蟲每秒振動(dòng) 次數(shù)比蜜蜂少 。蝗蟲每秒能振動(dòng)多少次？ 118 109 雞的孵化期是 21 天，鴨的孵化期比雞長 。鴨的孵化期是多少天？ 3 1 海獅 海豹 海象 6. 嚴(yán)重的水土流失致使每年大約 有 16 億噸的泥沙流入黃河，其 中 的泥沙沉積在河道中，其 余被帶到入海口。有多少億噸 泥沙被帶到入海口？ 4 1 7. 磁懸浮列車運(yùn)行速度可達(dá)到 430 千米 / 時(shí)，普通列車比它慢 。普通列車的速度是多少？ 43 36 17 整 理 和 復(fù) 習(xí) 一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)可以表示什么 意思？怎樣計(jì)算分?jǐn)?shù)乘法？ 一個(gè)整數(shù)乘分?jǐn)?shù)有時(shí)表示幾 個(gè)相同的分?jǐn)?shù)相加，有時(shí)表 示這個(gè)整數(shù)的幾分之幾。 一個(gè)數(shù)的幾分之幾 都可用這個(gè)數(shù)乘上 幾分之幾表示。 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子 乘分子，分母 能約分的，先約 分再算比較簡便。 1. 2. 3. 計(jì)算下面各題，說一說分?jǐn)?shù)乘法是怎樣計(jì)算的。 5 15 8 8 3 24 18 7 14 9 下面各題怎樣計(jì)算比較簡便 ? 3 1 5 3 16 5 15 （ ） 3 2 5 1 + 7 4 7 3 9 5 9 5 + 你運(yùn)用了什么運(yùn)算定律？ 廣州平均年日照 1608 小時(shí)，北京平均年日照時(shí)間比廣州多 。北京 平均年日照時(shí)間大約多少小時(shí)？ 上面的題你是怎樣解答的？ 說一說你的思路。 2 1 18 本單元結(jié)束了， 你有什么收獲？ 練 習(xí) 四 1. 5. 比較每組題結(jié)果的大小，你發(fā)現(xiàn)了什么？ （1） （2） 14 5 8 7 8 7 1 8 7 3 4 5 6 3 5 10 7 3 5 1 3 5 3 2 校園里有楊樹 20棵，柳樹是楊樹的 ，槐樹是柳樹的 。槐樹有多少棵？ 10 9 成長小檔案 我會(huì)計(jì)算分?jǐn)?shù)乘法并用 它來解決實(shí)際問題了。 4. （1） （2） 駱駝駝峰中貯藏的脂肪，相當(dāng)于體重的 。一頭體重 225 kg 的駱駝。 駝峰里含多少脂肪？ 5 1 5 1 一頭體重 225 kg 的駱駝，馱著比它體重還多 的貨物。它馱著的貨 物重多少千克？ 3. 18 5 10 9 4 19 9 4 用簡便算法計(jì)算下面各題。 36 （ ） 9 2 4 1 + 2. 計(jì)算下面各題。 16 5 15 8 11 6 15 7 10 5 17 4 39 25 30 13 9 7 7 2 3 2 - 8 3 50 100 19 其實(shí)，分?jǐn)?shù)乘法的 意義是整數(shù)乘法意 義的擴(kuò)展。 19 南 2 位置與方向（二 ） 目前臺(tái)風(fēng)中心位于A市東偏南 30方向、距離A市 600km 的洋面上，正以 20 千米 / 時(shí)的速度沿直線向 A 市移動(dòng)。 東偏南 30是什么意思？如果 只有這個(gè)條件,能夠確定臺(tái)風(fēng) 中心的具體位置嗎？ 臺(tái)風(fēng)大約多少小時(shí) 后到達(dá) A 市？ 1 北 西 東A 市 30 600 km 100 km 20 1 cm 表示 100 km。 做一做 北 西 南 東 小明家 400 m 2 臺(tái)風(fēng)到達(dá)A市后，改變方向， 向B市移動(dòng)。受臺(tái)風(fēng)影響， C 市也將有大到暴雨。 B 市位于A市北偏西 30方向、距離 A 市 200 km。 C 市在 A 市 正北方，距離 A 市 300 km。請你在例 1 的圖中標(biāo)出 B 市、 C 市 的位置。 怎樣表示距離呢？ 先確定方向。 （1） 學(xué)校在小明家北偏 方向上，距離是 m。 （2） 書店在小明家 偏 方向上，距離是 m。 （3） 郵局在小明家 偏 方向上，距離是 m。 （4） 游泳館在小明家 偏 方向上，距離是 m。 104 5 0*$& 學(xué)校 游泳館 郵局 書店 200 m 21 臺(tái)風(fēng)到達(dá)A市后，速度 變?yōu)?40 千米/時(shí)，幾小 時(shí)后到達(dá) B 市？ （1） （2） （3） 在平面圖上標(biāo)出校園內(nèi)各建筑物的位置。 教學(xué)樓在校門的正北方向 150 m處。 圖書館在校門的北偏東 35方 向 150 m 處。 體育館在校門的西偏北 40方 向 200 m 處。 做一做 北 校門 B 市 30 200 km 50 m 北 西 東A 市 30 600 km 南 100 km 22 我先定下你出發(fā) 時(shí)的位置。 3 此次臺(tái)風(fēng)的大致路徑如下圖。你能用自己的語言說說臺(tái)風(fēng)的移動(dòng)路 線嗎？ 臺(tái)風(fēng)生成以后，先是沿正西方 向移動(dòng)了 km，然后改變 方向，向西偏北 方向移 動(dòng)了 km，到達(dá) A 市。 根據(jù)同伴的描述，畫出路線示意圖。 我向正南方向走 50 m 到路口，再向南偏西約 30走 100 m 到公園。 做一做 接著，臺(tái)風(fēng)又改變方向， 向 偏 30方 向 移動(dòng)了 km，到達(dá) B 市 100 km 200 km 600 km 540 km 臺(tái)風(fēng)生成地 30 30 B 市 A 市 北 北北 23 練 習(xí) 五 1. 量一量，說一說沈陽、海口、 昆明、烏魯木齊和西安分 別在北京的什么方向上。 2. 填一填。 以市政府廣場為觀測點(diǎn)， （1） 市政府在 方向上，距離是 m。 （2） 電信大樓在 偏 方向上，距離是 m。 （3） 工人文化宮在 偏 方向上，距離是 m。 科技大廈在偏 方向上，距離是 m。（4） （5） 銀行在偏 方向上，距離是 m。 100 m 電信大樓 市政府廣場 市政府 銀行 科技大廈 工人文化宮 北 西 南 東 3. 找一幅中國地圖，量一量，說一說北京在哈爾濱的偏 方向上， 哈爾濱在北京的偏 方向上。 沈陽 海口 昆明 烏魯木齊 西安 北京 24 4. 小剛 小芳 學(xué)校在我家的偏 方向上， 距離約是 m。 小剛，你家在學(xué)校的 偏 方向上。 小芳家 小紅家 小亮家 學(xué)校 小剛家 200 m 5. 石油勘探隊(duì)在A城東偏北 40方向上，約 45 km 處 打出一口油井。請你在平 面圖上確定油井的位置。 A 北 西 南 東 15 km 北 25 6. 如果一個(gè)小正方形的對角線長 10 m，則 點(diǎn)（ 0 ， 0）東偏北 45方 向 30 m 處是 點(diǎn)（ ， ）；點(diǎn)（ 4 ， 2）南偏西 45 方向 20 m 處是點(diǎn)（ ， ）；點(diǎn)（ 6 ， 7） 北偏東 45方 向 10 m處 是 點(diǎn)（ ， ） ； 點(diǎn)（ 4 ， 4）西偏北 45方 向 40 m處是 點(diǎn)（ ， ）。 7. 根據(jù)下面的描述，在平面圖上標(biāo)出各場所的位置。 （1）文化廣場在電視塔的北偏東 45方 向 1 km 處。 （2）體育場在電視塔的西偏南 30方 向 2500 m 處。 （3）博物館在電視塔的西偏北 20方 向 2 km 處。 （4）動(dòng)物園在電視塔的東偏北 40方 向 1500 m 處。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 90 電視塔 500 m 北 26 8. 根據(jù)上面的路線圖，說一說小玲從家去書店和回來時(shí)所走的方向和 路程，并完成下表。 （1） 方向 路程 時(shí)間 家商場 15 分 商場書店 7 分 書店商場 8 分 商場家 18 分 全程 （2） 小玲走完全程的平均速度是多少？ 9. “ 1 路公共汽車從起點(diǎn)站向西偏北 40行 駛 3 km 后向西行駛 4 km，最后 向南偏西 30行 駛 3 km 到達(dá)終點(diǎn)站。” （1）根據(jù)上面的描述，把公共汽車行駛的路線圖畫完整。 40 起點(diǎn) （2）根據(jù)路線圖，說一說公共汽車沿原路返回時(shí)所行駛的方向和路程。 商場 書店 小玲家 200 m 45 30 1 km 北 北 27 本單元結(jié)束了， 你有什么收獲？ 10. 同學(xué)之間互相說一說上學(xué)和放學(xué)的大致路線。也可以利用互聯(lián)網(wǎng)，查出你 家附近的地圖，以便更準(zhǔn)確地加以描述。 上學(xué)時(shí)，我先向正 東方向，步行大約 200 m，再 放學(xué)時(shí) 11. 用 設(shè)計(jì)一個(gè)“小動(dòng)物園”。畫出示 意圖，并描述各個(gè)館的位置。再設(shè)計(jì)一條參觀路線，并說一說怎么走。 成長小檔案 我們以前學(xué)的是用 數(shù)對表示位置，現(xiàn) 在學(xué)的是用方向和 距離表示位置。 在描述路線時(shí)，參照點(diǎn)是 不斷變動(dòng)著的。 動(dòng)物園導(dǎo)游圖 28 3 分?jǐn)?shù)除法 先計(jì)算，再觀察，看看有什么規(guī)律。 兩個(gè)數(shù)的乘 積都是 1。 相乘的兩個(gè)數(shù)的 分子、分母正好 顛倒了位置。 想一想：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)有什么特點(diǎn)？ 1 下面哪兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)？ 乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 和 互為倒數(shù)，就是指： 的倒數(shù)是 ， 3 8 3 8 3 8 8 3 8 3 8 3 1. 倒 數(shù) 的 認(rèn) 識(shí) 的倒數(shù)是 。 8 3 3 8 5 1 5 12 1 12 15 7 7 15 你是怎樣找一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的？ 6 1 0 3 5 7 2 6 1 2 7 5 3 分子、分母交換位置 5 3 3 5 分子、分母交換位置 6= 6 1 1 6 =1 6 6 1 =1 5 3 3 5 所以， 的倒數(shù)是 ， 6 的倒數(shù)是 。 3 5 6 1 5 3 1 的倒數(shù)是多少？ 0 有倒數(shù)嗎？和同學(xué)交流一下你的想法。 做一做 寫出下面各數(shù)的倒數(shù)。 35 11 4 15 4 9 16 8 7 29 數(shù)學(xué)游戲 練 習(xí) 六 1. 將互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)用線連起來。 2. 下面的說法對不對？為什么？ （1） （2） （3） （4） 與 的乘積為 1，所以 和 互為倒數(shù)。 0 的倒數(shù)還是 0。 一個(gè)數(shù)的倒數(shù)一定比這個(gè)數(shù)小。 3. 說出下面各數(shù)的倒數(shù)。 4. 先計(jì)算出每組算式的結(jié)果，再在 里填上“ ”“ ”或“ =”。 1 8= ( ) 6 2= ( ) 9 4= ( ) ,所以 、 、 互為倒數(shù)。 2 1 3 4 2 3 12 7 12 7 26 25 100 1 99 59 25 26 8 1 7 6 6 7 13 3 8 100 59 99 3 13 23 12 62 51 1025 3 8 9 1 7 16 7 12 7 12 =1 2 1 3 4 2 3 = ( ) 8 1 1 8 1 1 8 1 2 1 6 2 6 4 1 9 4 9 = ( ) 2 1 6 = ( ) 4 1 9 互說倒數(shù)。 10 3 3 10 30 1 把一張紙的 平均分成 2 份，每份是這張紙的幾分之幾？自己試著 折一折，算一算。 根據(jù)上面的折紙實(shí)驗(yàn)和算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 如果把這張紙的 平均分成 3 份，每份是這張紙的幾分之幾？ 5 4 2= = 4 2 5 5 4 5 2 5 4 把平均分成 2 份， 每份就是的， 也就是。 5 4 5 4 5 4 2 1 2 1 把平均分成 2 份，就是把 4 個(gè)平均分成 2 份，每份 是 2 個(gè)，就是。 5 4 5 1 5 2 5 1 3= 5 4 = 2= 2 1 5 4 5 4 5 2 10 4 = = 2. 分 數(shù) 除 法 做一做 3 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 10 9 = = 2 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 8 3 = 計(jì)算下面各題。 31 2 小明 小紅 小明平均每小時(shí)走： 怎么計(jì)算呢？ 畫個(gè)圖試試吧。 1小時(shí)走了？ km 小時(shí)走了？ km 小時(shí)走了 2km =2 3=2 2 1 1 =3（ km） 2 3 2 2 3 3 2 3 1 3 2 2 1 小明 小時(shí)走了 2 km，小紅 小時(shí)走了 km。誰走得快些？ 6 5 3 2 12 5 先求 小時(shí)走的千米數(shù)，也就是求 2 的 ，即 2 。再求 3 個(gè) 小時(shí)走的 千米數(shù)，即 2 3。 3 1 3 1 2 1 2 1 2 1 32 小紅平均每小時(shí)走： 所以，小明走得快些。 通過上面的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了 什么？你會(huì)用自己的方式表 示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？ 除以一個(gè)不等于 0 的數(shù)，等 于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 2（ km） 6 5 6 5 12 5 12 5 為什么寫成“ ”？ = = 2. 4 9 8 4 13 6 15 13 10 15 14 10 3 算一算。 做一做 1. 2424 （ ） （ ） （ ） 9 8 = （ ） （ ） （ ） （ ） 5 4 16 7 = （ ） （ ） 計(jì)算下面各題。 3. 不用計(jì)算，你知道下面哪幾道題的商大于被除數(shù)，哪幾道的商小于被除 數(shù)嗎？ 3 7 6 2 1 3 2 2 8 15 9 14 30 7 7 5 2 5 9 4 3 6 4 5 5 4 5 4 12 5 33 3 每次吃半片， 每天吃 3次。 這盒藥共 12 片， 可以吃幾天？ 24 3=8（天） 也可以用綜合算式表示以上過程， 自己試著計(jì)算一下。 做一做 王叔叔家閣樓上的窗玻璃是梯形的，上底、 下底和高分別是 m、 m、 m。這塊玻璃的面 積是多少？ 5 3 5 4 4 3 2412 =12 （次） 2 1 1 2 = 812 =12 （天） 3 2 2 3 = 3 （片） 2 1 2 3 = （ ） 12 12 = = 2 1 2 1 3 3 我先算這盒藥 可以吃幾次。 我先算出每天 吃多少片。 34 練 習(xí) 七 1. 根據(jù)乘法算式寫出兩道除法算式。 2. 先看清左右兩題之間的關(guān)系，再寫出得數(shù)。 3. 芳芳將 m 長的絲帶剪成同樣長的 8 段，每段絲帶有多長？ 4. 填一填。 5 4 5= （ ） （ ） =（ ） （ ） （ ） =（ ） 4 3 4 15 （ ） （ ） =（ ） （ ） （ ） =（ ） 7 3 5 2 35 6 = 2= 8 5 2= 16 5 5= 7 1 5= 7 5 4= 9 2 7= 15 1 15 7 15 1 = 9 2 9 8 = 3= 5 3 7 6 8 9 3= 5 4 7 5 9 8 5. 計(jì)算下面各題，看誰算得都對。 4 1 5 3 15 14 3 2 15 8 5 4 35 16 7 2 3 1 4 3 27 8 9 2 15 4 45 28 14 5 21 10 35 某飲料廠使用一種自動(dòng)檢測儀來檢測 飲料瓶是否有缺陷，檢測一個(gè)瓶子所 用的時(shí)間為 秒。 1 分鐘可以檢測 多少個(gè)瓶子？ 8. 25 1 6. 把 L 橙汁分裝在容量是 L 的小瓶里，可以裝幾瓶？ 4 1 7. 我們平時(shí)看到的電影畫面實(shí)際上是由許多連續(xù)拍攝的照片以每張 秒 的速度連續(xù)播放的。請你算一算：半秒可以播放多少張照片？ 1分鐘呢？ 4 3 24 1 9. 我每天慢跑 6 圈， 現(xiàn)在已經(jīng)跑了半圈， 大約用了 2 分鐘。 照這個(gè)速度，老爺爺每天 慢跑要用多少時(shí)間？ 11. 小萍家的地板離地有多高？ 42 m 10. 計(jì)算下面各題。 5 3 6 1 7 5 25 16 21 4 14 5 9 8 7 4 3 1 13 6 26 9 2- - 3 2 （ ） （ ） + - 16 3 4 3 9 2 3 1 這幢樓共有 15 層， 我家住 6 樓。 36 一盞節(jié)能燈 1 小時(shí)耗電 千瓦時(shí)，某個(gè)傳達(dá)室除了這盞節(jié)能燈外，沒 有別的電器。這個(gè)傳達(dá)室上個(gè)月的用電量是 千瓦時(shí)，這盞燈上個(gè)月共 使用多少小時(shí)？ 按下面的步驟計(jì)算，再把最后的得數(shù)與開始的數(shù)比較，你能發(fā)現(xiàn)什么？ 你知道為什么嗎？ 3 2 4 3 2 1 17. 15 7 她們已經(jīng)裝完了多少袋？ 才裝完了總量的。 4 3 一共有 240 kg 水果 糖，每袋裝 kg。 4 1 250 3 某種手機(jī)的自動(dòng)化生產(chǎn)線在手機(jī)機(jī)板上插入每個(gè)零件的時(shí)間僅為 秒。 3 分鐘可以插入多少個(gè)零件？ 5x = 19 15 100 9 =x 21 8 15 4 10 22 45 14 9 + 4 3 4 3 6 5 6 1 計(jì)算下面各題。 5 3 6 1 7 2 21 8 9 2 8 3 7 6 - 4 3 8 5 3 解下列方程。 x = 28 15 5 4 x =12 4 1 3 2 15 12. 13. 14. 15. 16. 5 6 37 分析與解答 閱讀與理解 回顧與反思 4 我算了一下，我體 內(nèi)有 28kg 水分。 小明 小明重多少千克？ 根據(jù)“兒童體內(nèi)的水分 占體重的 ”可以列 出下面的關(guān)系式。 5 4 根據(jù)測定，成人體內(nèi)的水分約 占體重的 ，兒童體內(nèi)的水 分約占體重的 。 5 4 3 2 水分 28 kg 體重？ kg 5 4 水分占體重的 小明體內(nèi)的水分重。 小明體內(nèi)的水分占體重的。 要求的是小明的。 小明的體重 =小明體內(nèi)水分的質(zhì)量 5 4 x =28 =35 =28 =28 解：設(shè)小明的體重是 x kg。 5 4 4 5 5 4 x x x 看結(jié)果是不是題目中 小明體內(nèi)水分的質(zhì)量。 成人的信息 與問題有關(guān) 系嗎？ 答：小明的體重是 35 kg。 35 = 5 4 （ kg） 38 5 小明的體重是 35 kg， 他的體重比爸爸的體重輕 ，小明爸爸的體重 是多少千克？ 15 8 分析與解答 閱讀與理解 回顧與反思 小明的體重比爸爸輕 ，小 明的體重是爸爸的幾分之幾 呢？該怎么畫線段圖？ 15 8 如果把爸爸的體重平均分成 15 份，小明的體重相當(dāng)于其中的 （ 15-8）份，也就是說，小明 的體重相當(dāng)于爸爸的。 小明的體重是。 小明的體重比爸爸輕。 要求的是 的體重。 （ 75-35） 75= 答：小明爸爸的體重是 75 kg。 ？ kg 爸 爸： 是爸爸體重的幾分之幾？ 35 kg 小明： 小明的體重比爸爸輕 15 8 解：設(shè)小明爸爸的體重是 x kg。 = 小明的體重 爸爸的體重 （ ） 15 8 1- （ ） 15 8 15 7 15 7 15 7 1- x =35 x =35 x =35 x =35 x =75 15 8 15 7 x- x =35 x =35 x =75 爸爸的體重- 爸爸比小明重的部分 = 小明的體重 看看小明的體重是否 比爸爸輕。 15 8 15 7 39 （1）圖書館共有多少本書？ （2）圖書館有多少本故事書？ 學(xué)校有科普讀物 320本， 占全部圖書的 5 2 。 科普讀物相當(dāng)于 故事書的 3 4 。 練 習(xí) 八 1. 我國幅員遼闊，東西相距 5200 km，東西距離是南北的 。南北相距多 少千米？ 55 52 人造地球衛(wèi)星的速度是 8 千米/秒，相當(dāng) 于宇宙飛船速度的 。宇宙飛船的速度是 多少？ 3. 4. 5. 57 40 2. 10 3 8 3 一杯約 250 mL 的鮮牛奶大約含有 g 的鈣質(zhì)，占一個(gè)成年人一天所需 鈣質(zhì)的 。一個(gè)成年人一天大約需要多少鈣質(zhì)？ 6 8 3 14 9 3 3 5 1 12 13 18 7 510 21 8 515 16 15 22 26 13 25 （ ） 21 40 + 10 1 5 3 （ ） 16 + 3 1 1 （ ） 35 - 7 2 1 計(jì)算下面各題。 40 7. 6. 這本課外讀物一共有多少頁？ 這本課外讀物我讀了 35 頁， 還剩下沒有讀。 7 2 這批大米是運(yùn)往災(zāi)區(qū)的。 運(yùn)了 4 車才運(yùn)走。 7 2 我每月工資是 3000 元，你