SHUXUE 五年級 上冊 數 學 義務教育教科書 編者的話 編者 2012 年 12 月 讓我們一起努力吧！你一定會成功的！ 新學期開始了，更奇妙的數學世界將展現在你的面前。 你將學習用學過的知識來解決新問題，比如小數乘除法、 多邊形的面積；還將學習用新的數學方法來解決問題，比 如列方程；還將了解數學知識在生活中更廣泛的應用，比 如位置、可能性。 親愛的同學： 24 小數除法 3 19 2 2 小數乘法 1 可能性 44 4 目 錄 位置 50 擲一擲 52 簡易方程 5 多邊形的面積 87 6 總復習 113 8 數學廣角 107 7 2 1 小數乘法 小數乘整數 1 6 .4 元 2.8 元 買 3 個 多少錢？ 做一做 3.5 3.5 + 3.5 10.5 1. 買 5 個 多少錢？ 3 元 3 = 9 元 5 角 3 = 15 角 9 元 + 15 角 = 10.5 元 3.5 元 = 3 元 5 角 40 元買 6 個 夠嗎？2. 把 3.5 元看作 35 角。 3.5 元 10.5 元 3 35 角 105 角 3 3.5 元 4.6 元 3 2 做一做 0.72 5 = 想一想：小數乘整數與整數乘整數有什么不同？ 1. 0.72不 是 錢 數 ， 怎樣計算？ 能不能轉化成 整數來計算？ 72 5 360 100 100 最后的 0可以去掉。 0.72 5 3.60 7 4 0.7 4 25 5 2.5 5 3. 12.4 7 2.3 1 2 2.05 6 3.13 53 2. 4.6 3 1 3 8 4.6 30 1 3 80 0.46 30 1 380 0.46 300 1 3800 給下面各題的積點上小數點。 4 練 習 一 1. 0.867 3.316 12.842 0.1940 2. 3. 我家到學校大約 1.3 km。 我每天往返兩次。 每天走： 1 . 3 4 = （km） 一周走 ： 5= （km） 4. 5. 列豎 式計 算下 面各 題。 先填出課本的單價，再計算總價。 估 計 自 己 家 到 學 校 的 距 離， 再 計 算 每 天 從 家 到 學 校 往 返 要 走 多 少 千 米。 一 周（按 5 天）要走多少千米？ 課 本 單價 / 元 5 本 12 本 23 本 語 文 數 學 科 學 美 術 音 樂 根據第一列的積，寫出其他各列的積。 要 下 雨 了， 小 莉 看 見 遠 處 有 閃 電， 4 秒 后 聽 到 了 雷 聲， 閃 電 的 地 方 離 小 莉 有 多 遠？ （ 雷 聲 在 空 氣 中 的 傳 播 速 度 是 0.33 千米 / 秒。 ） 因數 32 320 32 3.2 32 32 0.32 因數 15 15 150 15 1.5 0.15 15 積 480 5 小數乘小數 3 192 9 1728 100 10 1000 24 8 192 10 10 100 1.92 0.9 1.728 2.4 0.8 1.9 2 做一做 比較一下因數與積的小數位數，你能發現什么？ 再算需要多少千克油漆。 先 算 宣 傳 欄 的 面 積 有 多 大。 兩 個因數都是小數怎么計算呢？ 也 可 以 把 它 們 看 作 整數來計算嗎？ 0 . 8 m 2.4 m 給這個宣傳欄刷油漆，一共需要多少千克油漆？ 每 平 方 米 要 用 油漆 0.9 kg。 2.40.8= 1.920.9= 6.70.3 2.46.2 5.41.07 0.450.6 計算下面各題。 6 大家來討論：小數乘法應該怎樣計算？ 4 0.560.04= 0.5 6 0.0 4 2 2 4 兩位小數 兩位小數 （ ）位小數 0.5 6 0.0 4 0.0 2 2 4 乘 得 的 積 的 小 數 位 數 不夠， 怎樣點小數點？ 要 在 前 面 用 0 補 足， 再點小數點。 做一做 3.74.6 0.481.5 0.290.07 0.0560.15 1. 2. 分別比較積和第一個因數的大小， 你能發現什么？ 一個數（ 0 除外）乘大于 1 的數，積比原來的數（ ）。 一個數（ 0 除外）乘小于 1 的數，積比原來的數（ ）。 3 5 1.5 1.1 2.4 = 0.4 0.11 0.35 0.9 1.2 = 計算下面各題。 1. 2. 先按照整數乘法算出積，再點 ; 點 時，看 中一共有幾位小數，就從積的 起數出幾位，點上小數點。 7 5 做一做 下面各題計算的對嗎？把不對的改正過來。 3.22.5=0.8 2.61.08=2.708 哎呀， 它追上來了！ 別 擔 心， 它 追不上我！ 非洲野狗的最高速度是 56 千米 / 時。 舵鳥的最高速度是非洲野狗的 1.3 倍，舵鳥的最高速度是多少千米 / 時？ 561.3= 我算得對嗎？ 請驗算一下。 把 因 數 的 位 置 交 換 一 下， 乘一遍， 看對不對。 也 可 以 用 計 算器來驗算。 561.3， 積 應 該 比 56 大， 所以肯定計算錯了。 5 6 1.3 1 6 8 5 6 7.2 8 8 練 習 二 1. 2. 3. 4. 5. 1.823 0.370.4 1.0625 0.0820.14 70.86 0.60.39 270.43 0.0550.06 計算下面各種商品的總價。 1.60 元 / 千克 判斷下面各個積的小數位數有沒有錯誤。 56.738=2154.6 2.85.6=1.568 0.370.94=3.478 1.2329.2=359.16 1.560.9=1.404 0.786.1=47.58 小 娟 加 印 14 張 照 片， 每 張 照 片 0.85元， 她加印照片花了多少錢？ 21.00 元 / 千克 7.20 元 / 千克 地 球 直 徑 1.28 萬 千 米， 月 球 到 地 球 的 距 離 是 地 球 直 徑 的 30 倍， 月 球 到 地 球有多遠？ 你 好 遠 啊！ 我 們 中間要隔 30 個你。 9 6. 7. 8. 9. 10. 求下面圖形的面積。 （單位：cm） 3.2 6.25 4.5 4.23 5.9 先計算，再驗算。 0.392.9 0.580.08 3.7200 0.188.45 4.50.002 0.0720.15 世界上最大的一棵巨杉， 質量是藍鯨的 18.7 倍， 高是藍鯨體長的 3.2 倍。 這棵巨杉重多少噸？高多少米？ 哇， 好大的樹洞， 可 以通過一輛汽車！ 體 重 150噸 ， 體長 25.9 m。 一 只 梅 花 鹿 高 1.46 m， 一 只 長 頸 鹿 的 高 度 是 梅 花 鹿 的 3.5 倍。 這只長頸鹿高多少米？ 梅花鹿比長頸鹿矮多少米？ 先調查下面這些物品每千克的單價，再計算總價。 單價（元千克） 0.8 kg 2.5 kg 5 kg 6.2 kg 香蕉 蘋果 橘子 葡萄 4.5 10 有 兩 個 水 桶， 小 水 桶 能 盛 水 4 kg， 大 水 桶 能 盛 水 11 kg。 不 用 秤 稱， 應 該 怎 樣使用這兩個水桶盛出 5 kg 水來？ 11. 12. 13. 14. 哥 哥 上 大 學， 要 坐 6.4 小 時 的 火 車， 火 車 的 平 均 速 度 是 70.5 千 米 / 時。 他坐火車的路程是多少千米？ 根據 6539=2535， 在下面的括號里填上合適的數。 你能想出幾種填法？ 25.35=（ ） （ ） 2.535=（ ） （ ） =（ ） （ ） =（ ） （ ） （1） 普通冰箱一天的電費是多少？ （2） 節能冰箱一天的電費是多少？ （3） 你還能提出其他數學問題并解答嗎？ 在下面的 里填上“”或“200 100+x72 y+24 5x+32=47 2816+14 6（ a+2） =42 2. 早在三千六百多年前，埃及人就會用方程解決數學問題了。在我國古 代， 大 約 兩 千 年 前 成 書 的 九 章 算 術 中， 就 記 載 了 用 一 組 方 程 解 決 實 際 問題的史料。 一直到三百年前， 法國的數學家笛卡兒第一個提倡用 x、 y、 z 等字母代表未知數，才形成了現在的方程。 50 g 你能自己寫出一些方程嗎？ 166 x 73 x+5=18 x+x+x+x=35 8-x=3 5x=30 x4=6 3x+6=12 6（ x-2） =24 （ x+4） 2=3 x+y=5 下邊哪些式子是方程？ 用方程表示下面的數量關系。 x g x g 65 等式的性質 同學們，你用天平做過游戲嗎？ 如 果 兩 邊 各 放 上 2 個 茶 杯， 天 平 還 保 持 平 衡 嗎？兩邊各放上同樣的 1 把茶壺呢？ 你發現了什么？ 等式的性質 1 等式兩邊加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。 兩 邊 同 時 各 放 上 1個 茶 杯 ， 天平會發生什么變化？ 兩邊都拿掉 1個花瓶， 天平還平衡嗎？ 平 衡 的 天 平 兩 邊 加 上 同 樣 的物品， 天平還保持平衡。 平 衡 的 天 平 兩 邊 減 去 同 樣 的物品， 天平也保持平衡。 等式就像平衡的天平， 也具有同樣的性質。 1 個花盆和 個花瓶同樣重。 66 如 果 天 平 兩 邊 物 品 的 數 量 分 別 擴 大 到 原 來 的 3倍、 4倍、 5倍天平還能保持平衡嗎？ 等式的性質 2 等式兩邊乘同一個數， 或除以同一個不為 0的數， 左右兩邊仍然相等。 你發現了什么？ 左 邊 墨 水 的 數 量 擴 大 到 原 來 的 2 倍， 右 邊 鉛 筆 盒 的 數 量 也 擴 大 到 原來的 2倍， 天平還保持平衡嗎？ 1 個排球和幾個皮球同樣重？ 如果把兩邊的球都平均分成 2 份， 各去掉一份，天平還能平衡嗎？ 平 衡 的 天 平 兩 邊 的 物 品 擴 大 到 原 來的相同倍數，天平仍然平衡。 平衡的天平兩邊的物品都縮小到 原來的幾分之一， 天平仍然平衡。 67 練 習 十 四 1. 2. 3. 4. 5. 下面哪些式子是方程？ x+3.6=7 a23 42.4=9.6 5y=15 2x+3y=9 你會根據下面的圖列出方程嗎？ x 支 x 支 x 支 36支 請你用方程表示下面的數量關系。 小明 x歲， 爸爸 40 歲 y cm a 顆 平 均 分 給 25 個 小 朋 友， 每人得 3 顆，正好分完。 要保持天平平衡 , 右邊應該添加什么物品？ 如果 a=b， 根據等式的性質填空。 a+3=b+（ ） a-（ ） =b-c a d =b （ ） a （ ） =b10 152 cm 小方每天跑 s km。 我們倆相差 28歲。 我一個星期共跑了 2.8 km。 我比你矮 5 cm。 x kg 0.5 kg 2.5 kg ？ ？ 68 解方程 做一做 1 x 個 9個 x+3=9 x+3=9 解：x +3-3=9-3 為 什 么 要 減 3？ x=6 使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。 像上面， x=6就是方程 x+3=9的解。 求方程的解的過程叫做解方程。 方程左邊 =x+3 =6+3 =9 = 方程右邊 所以， x=6 是方程的解。 1. 2. 解方程。 （1） 100+x=250 （2）x +12=31 （3）x -63=36 x=2是方程 5x=15的解嗎？ x=3呢？ x 的值是多少？ 可以 用等 式的 性質 來求 。 等 式 兩 邊 減 去 同 一 個 數， 左右 兩邊 仍然 相等 。 x=6 是 不 是 正 確 的 答 案 呢 ？ 檢 驗 一 下 。 x x x 69 2 解方程 3x=18。 解 ： 3x（ ） =18（ ） x=（ ） 3 解方程 20-x=9。 等 式 兩 邊 加 上 相 同 的 式 子， 左右兩邊仍然相等。 方程左邊 =20-x =20-11 =9 = 方程右邊 所以， x=11 是方程的解。 1. x+3.2=4.6 x-1.8=4 15-x=2 1.6x=6.4 x7=0.3 2.1x=3 2. x 元 1.2元 4 元 x 元 x 元 x 元 8.4 元 做一做 等 式 兩 邊 除 以 同 一 個 不 等 于 0 的數， 左右兩邊仍然相等。 請 你 驗 算 一 下 。 你 學 會 解 方 程 了 嗎？ 和 同 學 討 論一下， 解方程需要注意什么？ x x x x x x 3x=18 解： 20-x+x=9+x 20=9+x 9+x=20 9+x-9=20-9 x=11 列方程并解答。 解下列方程。 70 5 4 做一做 看圖列方程， 并求出方程的解。 x 支 x 支 x 支 40支 3x+4=40 先把 3x 看成一個整體。 解方程 2（ x-16） =8。 解 ： 2（ x-16） 2=82 x-16=4 把什么看作一個整體？ 2（ x-16） =8 2x-32=8 2x-32+32=8+32 2x=40 2x2=402 x=20 運用了什么運算定律？ 1. x 元本 1.5元 7.5元 2. 6x-35=13 3x-126=6 （ 5x-12） 8=24 （ 100-3x） 2=8 請你自己把這個方程解完。 別忘了驗算！ 解： 3x+4-4=40-4 3x=36 3x3=363 x=12 解下列方程。 看圖列方程，并求出方程的解。 也可以這樣解。 解： 71 練 習 十 五 1. 后面括號中哪個 x 的值是方程的解？ （1）x +32=76 （ x=44， x=108） （2） 12-x=4 （ x=16， x=8） （3） 4x=6 （ x=1.5， x=2） （4） 3x=1.5 （ x=0.5， x=2） 2. 3. 5. 4. 解下列方程。 x+0.3=1.8 3+x=5.4 x-1.5=4 x-6=7.6 5x=1.5 0.2x=6 x1.1=3 x5=15 根據題中的數量關系列出方程，并求出方程的解。 x m 6.9 m 2.7 m 原價：x 元 優惠：45 元 現價 ： 128 元 每盒 18 元 x 元 / 支 x g 每杯 75 g 用方程表示下面的等量關系， 并求出方程的解。 （1）x 加上 35 等于 91。 （2）x 的 3 倍等于 57。 （3） x 減 3 的差是 6。 （4） x 除以 8 等于 1.3。 不計算， 把下列每組方程中代表數值最大的字母圈出來。 別忘了驗算！ x+2=12 y+3=12 x-2=12 y-3=12 z+4=12 z-4=12 2x=12 3y=12 x 2=12 y3=12 4z=12 z 4=12 12 支 72 6. 7. 8. 9. 10. 在括號里填上含有字母的式子。 （1）圖書館有 x 本書，借出 258 本，還剩（ ）本。 （2）筐里有梨 x 個，桃比梨多 5 個，桃有（ ）個。 （3） 張老師買 3個足球， 每個足球 x 元， 付出 200元， 應找回 （ ） 元。 解下列方程。 x-8=16 5x=80 43-x=38 20-x=9 6.3x=7 x4.5=1.2 看圖列方程， 并求出方程的解。 （1） （2） 解下列方程。 6x+3=9 4x-2=10 5x-39=56 18+5x=21 8x-414=0 7x3=8.19 用線段把下面每個方程和它的解連起來。 30 30 x x 158 x g x+13=33 x=0 7（ x-20） =140 x=10 1.8x=54 x=20 6.7x-60.3=6.7 x=30 9x+x=0 x=40 73 11. 12. 13. 14. 看圖列方程并求解。 周長 36 m 5 m x m 共 80 人 成人： x 兒童 ： x x x 解下列方程。 4 （ 6x+3） =60 2x+234=134 （ 3x-4） 5=4 2x+1.5x=17.5 8x-3x=105 3x+x+6=26 在 里填上“”“2a。 （ ） （2）含有未知數的式子叫做方程。 （ ） （3） 5x+5=5（ x+1） 。 （ ） （4）x =6 是方程 3x-6=12 的解。 （ ） 解下列方程。 3.8+x=6.3 x-7.9=2.6 2.5x=14 x3=1.2 3.4x-48=26.8 2x-97=34.2 42x+25x=134 13（ x+5） =169 他運動前每分鐘心跳多少次？ 太陽系的八大行星中， 離太陽最近的是水星。 地球繞太陽一周是 365 天， 比水星繞太陽一周所用時間的 4倍還多 13天。 水 星繞太陽一周是多少天？ 2002 年 8 月 15 日， 浙 江 省 第 一 艘 自 行 制 造 的 載 質 量 達 25000 噸 的 巨 輪 “阿斯娜”號從造船基地下水，駛向大海。 （ ）噸 哇！ 它 的 載 質 量 比 我 們 的 8 倍還多 1000 噸。 我 運 動 以 后 每 分 鐘 心 跳 130次， 比運動前多 55次。 阿 斯 娜 86 7. 8. 9. 6. 成長小檔案 本單元結束了， 你有什么收獲？ 用 方 程 解 決 問 題往往更簡便。 利 用 天 平 的 平 衡 原 理 可 以 幫 助 我 們 理 解等式的性質。 這幅畫的長、 寬、 面積分別是多少？ 一張發票的一角被弄污了， 你能 算出每張桌子多少錢嗎？ 小 紅 家 560 m 小 明 家 小 明 和 小 紅 在 校 門 口 分 手， 7 分 鐘 后 他 們 同 時 到 家， 小 明 平 均 每 分 鐘 走 45 m，小紅平均每分鐘走多少米？ 他們兩人分別有多少顆玻璃球？ 這 幅 畫 的 長 是 寬 的 2 倍。 我做畫框用了 1.8 m 木條。 要 是 你 給 我 3 顆， 我們倆就一樣多了。 我 的 玻 璃 球 是你的 2倍。 87 6 多邊形的面積 你 發 現 了 哪 些 圖 形？ 你 會計算它們的面積嗎？ 88 平行四邊形的面積 這兩個花壇哪一個大呢？ 我只會算長方形的 要知道它們的面積 用數方格的方式試一試。 在方格紙上數一數，然后填寫下表。（一個方格代表 1 m 2 ，不滿 一格的都按半格計算。） 你發現了什么？ 不 數 方 格， 能 不 能 計 算 平行四邊形的面積呢？ 平行四邊形 底 高 面積 長方形 長 寬 面積 89 可 以 把 平 行 四 邊 形 變成一個長方形。 轉 化 成 長 方 形 就 能計算面積了。 先沿高剪開， 把三角形 向右平移， 再拼成 觀 察 原 來 的 平 行 四 邊 形 和 轉 化 后 的 長 方 形， 你 發 現 它 們 之 間 有 哪 些等量關系？ 這兩個圖形的面積（ ）。 平 行 四 邊 形 的 底 和 長方形的 （ ） 相等。 平行四邊形的（ ）和 長方形的（ ）相等。 平行四邊形的面積 = 如 果 用 S 表 示 平 行 四 邊 形 的 面 積， 用 a 表 示 平 行 四 邊 形 的 底， 用 h 表 示 平 行 四 邊 形 的 高， 那 么 平 行 四 邊形的面積計算公式可以寫成： S=ah 平 行 四 邊 形 花 壇 的 底 是 6 m， 高是 4 m，它的面積是多少？ S=ah =64 =24（ m 2 ） 6 m 1 高 高 高 底 底 底 4 m a h 90 練 習 十 九 1. 2. 3. 4. 5. 一 個 停 車 位 是 平 行 四 邊 形， 它的底長 5 m，高 2.5 m。 它的面積是多少？ 計算下面每個平行四邊形的面積。 下 表 中 給 出 的 是 平 行 四 邊 形 的 底 和 高， 算 出 每 個 平 行 四 邊 形 的 面 積， 填 在 空格里。 你 能 想 辦 法 求 出 右 面 兩 個 平行四邊形的面積嗎？ 有 一 塊 麥 田 的 形 狀 是 平 行 四 邊 形， 它 的 底 是 250 m， 高 是 84 m， 共 收 小 麥 14.7 噸。這塊麥田有多少公頃？平均每公頃收小麥多少噸？ 底 cm 38 70 6.2 21.5 18 0.9 高 cm 21 15 26 9.8 5.2 0.4 面積 cm 2 3 c m 4 cm 3.6 cm 5 . 2 c m 1.6 cm 3 cm 2 . 4 c m 2 cm 91 7. 6. 8. 9. 10. 11. 下面圖中兩個平行四邊形的面積相等嗎？它們的面積各是多少？ 2.8 cm 下圖中正方形的周長是 32 cm。 你 能 求 出 平 行 四 邊形的面積嗎？ 用 木 條 做 成 一 個 長 方 形 框， 長 18 cm， 寬 15 cm， 它 的 周 長 和 面 積 各 是 多 少？ 如 果 把 它 拉 成 一 個 平 行 四 邊 形， 周 長 和 面積有變化嗎？ 這個平行四邊形的高是多少？ 7 m 每 個 小 方 格 的 邊 長 是 1 cm， 這 個 平 行 四 邊 形 的 面 積 是 多 少？ 涂 色 的 三 角 形的面積是多少？ 右 圖 中 大 平 行 四 邊 形 的 面 積 是 48 cm 2 。 A、 B 是 上、 下 兩 邊 的 中 點。 你 能 求 出 圖 中 小 平 行 四 邊 形（陰影部分）的面積嗎？ B 1 . 5 c m 28 m 2 A 92 三角形的面積 怎 樣 算 出 紅 領 巾的面積呢？ 能 不 能 把 三 角 形 也 轉化成學過的 我們試一試。 用 兩 個 一 樣 的 直 角 三 角形可以拼出 哇 ！ 用 兩 個 同 樣 的 三 角 形可以拼出一個 觀 察 拼 成 的 平 行 四 邊 形 和 原 來的三角形， 你發現了什么？ 你能自己寫出三角形的面積計算公式嗎？ 三角形的面積 = 如 果 用 S 表 示 三 角 形 的 面 積， 用 a 和 h 分 別 表 示 三 角 形 的 底 和 高， 那 么 三 角 形 的面積計算公式可以寫成： S=ah2 a 底 高 h 93 2 做一做 你知道嗎？ 紅領巾的底是 100 cm，高 33 cm，它的面積是多少平方厘米？ S=ah2 =100332 =1650（ cm 2 ） 一種三角尺的形狀如下圖，它的面積是多少？ 下面平行四邊形的面積是 12 cm 2 ，求涂色的三角形的面積。 大 約 在 兩 千 年 前， 我 國 數 學 名 著 九 章 算 術 中 的“ 方 田 章 ” 就 論 述了平面圖形面積的算法。 書中說 ： “方田術曰， 廣從步數相乘得積步。 ” 其中 “方田” 是指長方形田地， “廣” 和 “從” 是指長和寬， 也就是說 ： 長 方 形 面 積 = 長 寬。 還 說：“ 圭 田 術 曰， 半 廣 以 乘 正 從。” 就 是 說： 三角形面積 = 底 高 2。 1 2 12.5 cm 7 . 2 c m “從”讀 zong，古縱字。 如 圖， 一 種 零 件 有 一 面 是 三 角 形。 三 角 形 的 底 是 5.6 cm， 高 是 4 cm, 這 個 三 角 形 的 面 積 是 多 少平方厘米？ 3 5.6 cm 4 c m 94 練 習 二 十 1. 2. 3. 4. 5. 你 認 識 下 面 這 些 道 路 交 通 警 示 標 志 嗎？ 一 塊 標 志 牌 的 面 積 大 約 是 多 少 平 方 分米？ 指出下面每個三角形的底和高，并分別計算出它們的面積。 你能想辦法計算出每個三角形的面積嗎？ 要 在 公 路 中 間 的 一 塊 三 角 形 空 地（ 見 下 圖 ） 上 種 草 坪。 1 m 2 草 坪 的 價 格 是 12 元。種這片草坪需要多少錢？ 下 表 中 給 出 的 是 三 角 形 或 平 行 四 邊 形 的 底 和 高， 算 出 每 個 圖 形 的 面 積， 填 在空格里。 7.8 dm 9 dm 三角形 平行四邊形 底 cm 8 6.2 25 9.6 12.5 78 高 cm 3.5 4.8 16 6.3 16 12.6 面積 cm 2 3 cm 4 c m 0.9 dm 4 dm 2.5 m 2.8 m ！ 慢 16 m 9 . 5 m 95 6. 7. 8. 9. 10. 11. 一塊玻璃的形狀是一個三角形， 它的底是 12.5 dm， 高是 7.8 dm。 每平方 米玻璃的價錢是 68 元，買這塊玻璃要用多少錢？ 圖 中 的 平 行 四 邊 形 被 分 成 兩 個 三 角 形， 它 們 的 的 面 積 各 是 270 m 2 ， 求 平 行四邊形的周長。 已知一個三角形的面積和底 （如右圖） ， 求高。 下圖中哪幾對三角形的面積相等？（兩條虛線互相平行。） 你還能畫出和三角形 ABC 面積相等的三角形嗎？ 把 一 個 三 角 形 分 成 四 個 面 積 相 等 的 三 角 形 ， 可 以 怎 樣 分 ？ 你 能 想 出 幾 種 方 法 ？ 右 面 平 行 四 邊 形 底 邊 的 中 點 是 A， 它的面積是 48 m 2 。求涂色的三角 形的面積。 176 m 2 22 m A B C D E 2 2 . 5 m 1 8 m A 96 梯形的面積 你 能 用 學 過 的 方 法 推 導 出 梯形的面積計算公式嗎？ 兩 個 一 樣 的 梯 形 可 以 拼成一個平行四邊形。 我 把 一 個 梯 形 剪 成 了兩個三角形。 觀察拼成的平行四邊形和原來的梯形，你發現了什么？ 梯形的面積 = 如 果 用 S 表 示 梯 形 的 面 積， 用 a、 b 和 h 分 別 表 示 梯 形 的 上 底、 下 底 和 高， 那 么 梯形的面積計算公式是： a b 上底 下底 高 h 我 剪 出 了 一 個 平 行 四 邊形和一個三角形。 車窗玻璃的形狀是梯形！ 怎樣求出它的面積呢？ 97 3 我國三峽水電站大壩的橫截面的一部分是梯形 （如下圖） ， 求它的面積。 做一做 一輛汽車側面的兩塊玻璃的形狀是梯形 （如下圖） ， 它們的面積分別是多少？ S=(a+b)h2 =(36+120)1352 =1561352 =10530(m 2 ) 120 m 36 m 1 3 5 m 你知道嗎？ 我國古代數學家劉徽利用出入相補原理來計算平面圖形的面積。 出入 相 補 原 理 就 是 把 一 個 圖 形 經 過 分 割、 移 補， 而 面 積 保 持 不 變， 來 計 算 出 它的面積。如下圖所示，它們顯示了平面圖形的轉化。 40 cm 45 cm 71 cm 65 cm 4 0 c m 98 練 習 二 十 一 1. 2. 3. 4. 5. 一 條 新 挖 的 水 渠， 橫 截 面 是 梯 形（如圖）。渠口寬 2.8 m，渠 底 寬 1.4 m， 渠 深 1.2 m。 它 的 橫截面的面積是多少平方米？ 計算下面每個梯形的面積。 自己想辦法求出這兩個梯形的面積。 科技小組制作飛機模型， 機翼的平面圖是由兩個完全相同的梯形組成的 （如 下圖）。機翼的面積是多少？ 尋找合適的條件，求出下圖中涂色梯形的面積。（單位：cm） 4 m 5 m 3 m 8 . 2 c m 4.8 cm 5 . 9 c m 15 cm 12 cm 2 0 c m 1 0 0 m m 250 mm 4 8 m m 18 12 9 5 2.3 3 . 4 1.6 2.2 4 . 8 7.2 2.8 m 1 . 2 m 1.4 m 99 6. 7. 8. 9. 10. 已 知 一 個 梯 形 的 面 積 是 15 cm 2 。 它的上底是 4.5 cm，高是 3 cm， 下底是多少厘米？ （列方程解決。 ） 我們經常見到圓木、 鋼管等堆成像下圖的形狀。 通常用下面的方法求總根數 ： 在周圍找一個梯形，量出它的底和高，再算出它的面積。 一個果園的形狀是梯形。 它的上底是 160 m， 下底是 180 m， 高是 50 m。 如果每棵果樹占地 10 m 2 ，這個果園共有果樹多少棵？ 在 下 面 的 梯 形 中 剪 去 一 個 最 大 的 平 行 四 邊 形， 剩 下 的 面 積 是 多 少？ 有 幾 種 求法？ 靠 墻 邊 圍 成 一 個 花 壇， 圍 花 壇 的 籬 笆 長 46 m，求這個花壇的面積。 20 m （頂層根數 + 底層根數） 層數 2 這是什么道理？ 算出圖中圓木的總根數。 4.5 cm 2 cm 3 c m 3.5 cm 測量的物體 上底 下底 高 面積 1 . 8 c m 11. 100 4 右 圖 表 示 的 是 一 間 房 子 側 面 墻 的 形狀。它的面積是多少平方米？ 組合圖形的面積 在實際生活中，有些圖形是由幾個簡單的圖形組合而成的。 說一說生活中哪些地方有組合圖形。 可 以 把 它 看 成 一 個 正 方 形 和一個三角形的組合。 也 可 以 把 它 分 成 兩 個 完 全 一 樣 的 梯形： 我的算法是： 55+522 = = 我的算法是： = = 你是怎么想的？ 5 m 5 m 2 m 下面這些組合圖形里有哪些學過的圖形？ 101 5 閱 讀 與 理 解 分 析 與 解 答 回 顧 與 反 思 S=ah =56 =30（ cm 2 ） 知 道 小 方 格 的 面 積， 求葉子的面積。 這 片 葉 子 的 形 狀 不 規 則，怎么計算面積呢？ 圖 中 滿 格 的 一 共 有 18 格， 所 以 這 片葉子的面積一定大于 18 cm 2 。 圖中每個小方格的面積是 1 cm 2 ， 請你估計這片葉子的面積。 不 是 滿 格 的 也 有 18 格， 這 片 葉子的面積一定小于 36 cm 2 。 這 片 葉 子 的 面 積 在 18 cm 2 36 cm 2 之間。 如 果 把 不 滿 一 格 的 都 按 半 格 計 算， 這片葉子的面積大約是 27 cm 2 。 你是怎樣估的？和同學交流一下。 如 果 想 估 得 更 準 確， 可 以 分 別估出每個不是滿格的面積。 先在方格紙上描出葉子的輪廓圖。 我 是 用 轉 化 的 方 法， 將 葉 子 的 圖 形近似轉化成平行四邊形 可以轉化為學過的圖形估算。 先 通 過 數 方 格 確 定 面 積的范圍，再 1cm 102 1. 2. 3. 4. 6.5. 新豐小學有一塊菜地， 形狀如右圖。 這塊菜地的面積是多少平方米？ 一面中隊隊旗的面積是多少？ 下面是一塊正方形空心地磚， 它實際占地面積是多少？ 一 個 指 示 牌 的 形 狀 是 一 個 組合圖形，求它的面積。 練 習 二 十 二 你能想出幾種算法？ 在 一 塊 梯 形 的 地 中 間 有 一 個 長 方 形 的 游 泳 池， 其 余 的 地 方 是 草 地。 草 地的面積是多少平方米？ 小 欣 用 一 張 紅 色 不 干 膠 紙 剪 了 一 個 大 寫英文字母 “A” 。 它的面積是多少？ 3 3 m 50 m 3 5 m 1 2 m 1 3 c m 40 m 1 2 c m 2 cm 10 cm 4 c m 4 c m 4cm 6cm 3cm 4 0 c m 3 0 m 70 m 80 cm 20 cm 3 0 c m 3 0 c m 20 cm 10 cm 2 0 c m 1 0 c m 游泳館 30 m 1 5 m 103 7. 8. 9. 10. 11. 有一塊地近似平行四邊形，底是 43 m，高是 20.1 m。這塊地的面積約是 多少平方米？（得數保留整數。） 圖中每個小方格的面積是 1 cm 2 ，計算陰影部分的面積。 圖 中 每 個 小 方 格 的 面 積 為 1 m 2 ， 請你估計這個池塘的面積。 請 你 采 集 幾 片 樹 葉， 利 用 方 格 紙 估計葉子的面積。 學 校 校 園 里 有 一 塊 長 方 形 的 地， 想 種 上 紅 花、 黃 花 和 綠 草。 一 種 設 計 方 案 如 左 圖。 你 能 分 別 算 出 紅 花、 黃 花、 綠 草 的種植面積嗎？ 請 你 也 設 計 一 種 方 案， 用 上 我 們 學 過 的 圖 形， 并 求 一 求 每 種 植 物 的 種 植 面積。 43 m 2 0 . 1 m 你 能 像 這 樣 估 一 估 手掌的面積嗎？ 綠草 綠草 綠草 綠草 黃花 黃花 紅花 紅花 1 2 m 12 m 104 整 理 和 復 習 1 回憶下面圖形面積計算公式的推導過程， 寫出計算公式。 這 個 由 一 副 七 巧 板 拼 出 的 正 方 形 邊 長 為 12 cm，你能求出每個圖形的面積嗎？ 2 計算右面圖形的面積。 你能想出幾種方法？ 說一說你是怎樣算的？ 平 行 四 邊 形、 三 角 形 和 梯 形 面 積 計 算 公 式 的 推 導都用到了轉化的方法。 我還發現， 當梯形的上底和下底 相等時就成了平行四邊形；當梯 形的上底為 0 時就成了三角形。 a a b b h h h S= S= S= S= a a 1 0 c m 6cm 5 c m 12 cm 105 1. 2. 3. 4. 5. 練 習 二 十 三 計算下面每個圖形的面積。 求面積。 圖形 平行四邊形 三角形 梯形 底 cm 7.5 6 10.2 24 上 4.2 下 6.7 上 8 下 12 高 cm 3.12 4.3 5.8 12.5 4 15 面積 cm 2 右 圖 是 教 室 的 一 面 墻。 如 果 砌 這 面 墻 平 均 每 平 方 米 用 磚 185 塊， 一共需要用多少塊磚？ 有一臺收割機， 作業寬度是 1.8 m。 每小時行 5 km， 大約多少小時可以收 割完左邊這塊地？ 先設法求出下面每個圖形的面積，再比較它們的面積。你發現了什么？ 1 5 c m 18 cm 36 cm 8 cm 1 . 9