第三章 一元一次方程考試范圍：第三章一元一次方程；考試時間：100分鐘；第I卷（選擇題 共42分） 評卷人得分一、選擇題（1-6題每題2分，7-16每題3分，共計42分）1下列運用等式的性質(zhì)對等式進行的變形中，正確的是（ ）.A若，則B若，則C若，則D若，則2若 與kx115的解相同則k的值為（ ）.A.2 B.8 C.2 D.63下列方程x-2=,x=0,y3=0,x2y3,x2=2x,中是一元一次方程的有（ ）.A2個 B3個 C4個 D5個4某顧客以八折的優(yōu)惠價買了一件商品，比標價少付了30元，那么他購買這件商品花了A70元 B120元 C150元 D300元5把方程去分母正確的是 A B C D6若互為相反數(shù)，則m的值為（ ）A、 B、 C、 D、7一個商店把彩電按標價的九折出售，仍可獲利20%，若該彩電的進價是2400元，則彩電標價是（ ）A3200元 B3429元 C2667元 D3168元8用“”“”“”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”處應(yīng)放“”的個數(shù)為（ ）A、5 B、4 C、3 D、29某商店在某一時間以每件50元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，在這次買賣中，該家商店（ ） A、虧損6.7元B、盈利6.7元C、不虧不盈D、以上都不正確10若，都是不等于零的數(shù)，且，則( )A2 B-1 C2或-1 D不存在11種飲料比種飲料單價少1元，小峰買了2瓶種飲料和3瓶種飲料，一共花了13元，如果設(shè)種飲料單價為元/瓶，那么下面所列方程正確的是A B C D12日歷上豎列相鄰的三個數(shù)，它們的和是39，則第一個數(shù)是（ ）A.6 B.12 C.13 D.1413如果是方程的解，那么關(guān)于的方程的解是（ ）A.10 B.0 C. D.414若與互為相反數(shù)，則a=（）A B10 C D1015小鄭的年齡比媽媽小28歲，今年媽媽的年齡正好是小鄭的5倍，小鄭今年的年齡是【 】A7歲 B8歲 C9歲 D10歲16相傳有個人不講究說話藝術(shù)常引起誤會。一天他擺宴席請客，他看到還有幾個人沒來，就自言自語：“怎么該來的還不來呢？”客人聽了，心想難道我們是不該來的，于是有一半客人走了，他一看十分著急，又說：“不該走的倒走了！”剩下的人一聽，是我們該走啊！又有剩下的三分之二的人離開了，他著急地一拍大腿，連說：“我說的不是他們。”于是最后剩下的四個人也都告辭走了，聰明的你能知道開始來了幾位客人嗎？ ( )A15 B16 C18 D24第II卷（非選擇題 共計78分）評卷人得分二、填空題（每題3分，共計12分）17小紅在計算32a的值時，誤將“”號看成“”號，結(jié)果得13，那么32a的值應(yīng)為____________.18在有理數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“”，規(guī)定：ab=abab,若2=6，則x的值是 19設(shè)a，b，c，d為實數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運算=adbc，則滿足等式=1的x的值為20已知關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解為 評卷人得分三、解答題（6題，共計66分）21解下列方程：（1）9-3x=2（l-x）； （2）22列方程解應(yīng)用題小明周六去北京圖書館查閱資料，他家距圖書館35千米，小明從家出發(fā)先步行20分鐘到車站，緊接著坐上一輛公交車，公交車行駛40分鐘后到達圖書館已知公交車的平均速度是步行速度的7倍，求公交車平均每小時行駛多少千米？23甲乙兩人在同一道路上從相距5千米的A、B兩地同向而行，甲的速度為5千米/小時，乙的速度為3千米/小時，甲帶著一只狗，當甲追乙時，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反復(fù)，直至甲追上乙為止，已知狗的速度為15千米/小時，求此過程中，狗跑的總路程是多少？24某酒店客房部有三人間、雙人間客房，收費數(shù)據(jù)如下表：普通（元/間/天）豪華（元/間/天）三人間150300雙人間140400為吸引游客，實行團體入住五折優(yōu)惠措施.一個50人的旅游團優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房.若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費1 510元，則旅游團住了三人普通間和雙人普通間客房各多少間？25某公司要把240噸白砂糖運往某市的、兩地，用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖.已知這兩種貨車的載重量分別為15噸/輛和10噸/輛，運往地的運費為：大車630元/輛，小車420元/輛；運往地的運費為：大車750元/輛，小車550元/輛.（1）求兩種貨車各用多少輛；（2）如果安排10輛貨車前往地，其中調(diào)往地的大車有輛，其余貨車前往地，若設(shè)總運費為，求W與的關(guān)系式（用含有的代數(shù)式表示W(wǎng)）.26司機在駕駛汽車時，發(fā)現(xiàn)緊急情況到踩下剎車需要一段時間，這段時間叫反應(yīng)時間之后還會繼續(xù)行駛一段距離我們把司機從發(fā)現(xiàn)緊急情況到汽車停止所行駛的這段距離叫“剎車距離”（如圖）已知汽車的剎車距離（單位：米）與車速（單位：米秒）之間有如下關(guān)系：，其中為司機的反應(yīng)時間（單位： 秒），為制動系數(shù)某機構(gòu)為測試司機飲酒后剎車距離的變化，對某種型號的汽車進行了“醉漢”駕車測試，已知該型號汽車的制動系數(shù)=0.1，并測得志愿者在未飲酒時的反應(yīng)時間=0.5秒（1）若志愿者未飲酒，且車速為10米秒，則該汽車的剎車距離為 米 . （2）當志愿者在喝下一瓶啤酒半小時后，以15米秒的速度駕車行駛，測得剎車距離為52.5米，此時該志愿者的反應(yīng)時間是 秒（3）假設(shè)該志愿者當初是以8米秒的車速行駛，則剎車距離將比未飲酒時增加多少?（4）假如你以后駕駛該型號的汽車以10米秒至15 米秒的速度行駛，且與前方車輛的車距保持在45米至55 米之間若發(fā)現(xiàn)前方車輛突然停止，為防止“追尾”，你的反應(yīng)時間應(yīng)不超過多少秒? 1B【解析】試題分析：根據(jù)等式的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解A、若x=y，則x-7=y-7，故本選項錯誤；B、若a=-b，則-3a=3b正確，故本選項正確；C、若-x=-y，則x=y，故本選項錯誤；D、若x+4=y+4，則x=y，故本選項錯誤故選B考點：等式的基本性質(zhì)2A【解析】試題分析：解方程就可以求出方程的解x=8，這個解也是方程kx-1=15的解，根據(jù)方程的解的定義，把這個解代入就可以求出k=2故選B考點：同解方程3B【解析】試題分析：根據(jù)一元一次方程的概念，含有一個未知數(shù)，未知項的次數(shù)為1的整式方程為一元一次方程，可知符合條件.故選B考點：一元一次方程的概念4B【解析】試題分析：設(shè)標價為x元，則（1-80）x=30， 20x =30，所以x=150 150-30=120故選B.考點：列方程.5A【解析】試題分析：首先確定方程分母的最小公倍數(shù)6，然后方程的兩邊各項同時乘以6，故選A.考點：去分母.6B【解析】試題分析：根據(jù)相反數(shù)的意義“和為0”得，=0，解這個關(guān)于m的方程得m= .考點:相反數(shù)，解方程.7A【解析】試題分析：設(shè)彩電的標價是元，則商店把彩電按標價的9折出售即0.9x，若該彩電的進價是2400元根據(jù)題意列方程得：0.9x2400=240020%，解得：x=3200元則彩電的標價是3200元故選A考點：1一元一次方程的應(yīng)用；2銷售問題8A【解析】試題分析：設(shè)“”“”“”分別為x、y、z，由圖可知，解得x=2y，z=3y，所以x+z=2y+3y=5y，即“”的個數(shù)為5，故選A考點：一元一次方程的應(yīng)用9A【解析】解：設(shè)盈利25%的那件衣服的進價是x元，根據(jù)進價與得潤的和等于售價列得方程：x+0.25x=50，解得：x=40，類似地，設(shè)另一件虧損衣服的進價為y元，它的商品利潤是-25%y元，列方程y+（-25%y）=50，解得：y=66.7那么這兩件衣服的進價是x+y=106.7元，而兩件衣服的售價為100元100-106.7=-6.7元，所以，該家商店虧損6.7元故選：A【答案】C【解析】解：，都不等于0，當時，；當時， ，11A【解析】試題分析：設(shè)B種飲料單價為x元/瓶，則A種飲料單價為（x1）元，根據(jù)小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了13元，可得方程為：2（x1）+3x=13故選A考點：一元一次方程12A【解析】設(shè)第一個數(shù)是，根據(jù)題意得，解得，.則第一個數(shù)是6，故選A13B【解析】將代入，得，解得.將代入得，解得，故選B.14A【解析】試題分析：先根據(jù)互為相反數(shù)的定義列出方程，然后根據(jù)一元一次方程的解法，去分母，移項，化系數(shù)為1，從而得到方程的解根據(jù)題意得，+=0，去分母得，a+3+2a7=0，移項得，a+2a=73，合并同類項得，3a=4，系數(shù)化為1得，a=故選A考點：解一元一次方程15A。【解析】設(shè)小鄭的年齡為x，則媽媽的年齡為x28，依題意，得：x285x，解得x7，故選A。16D【解析】分析：可以設(shè)原來有x人，第一批走了 x，第二批走了 （x- x），剩下四人，以人數(shù)為等量關(guān)系可列方程求解解答：解：設(shè)原來有x人x+（x-x）+4=xx=24開始來了24個客人故選D17-7【解析】試題分析：由題意知3-2a=13,解得 a=-5，所以32a=3+2（-5）=3-10=-7.考點：求代數(shù)式的值.18-8【解析】試題分析：根據(jù)題意可知2=2x+2-x=x+2=-6，解之得x=-8考點：規(guī)律應(yīng)用，一元一次方程的解法1910【解析】試題分析：由題目中新定義的運算可得：，去分母得：3x4x4=6，移項合并得：x=10，解得：x=10，故答案為：10考點：解一元一次方程20【解析】將看作整體可知方程的解為，所以.21x=7 x=1【解析】試題分析：第一個首先進行去括號，然后進行移項、合并同類項計算；第二個首先進行去分母，左右兩邊同時乘以分母的最小公倍數(shù)，然后進行計算試題解析：（1）去括號，得：93x=22x 移項合并同類項，得：x=7、去分母，得：4（2x+1）3（15x）=24 去括號，得：8x+43+15x=24移項、合并同類項，得：23x=23 解得：x=1考點：解一元一次方程22公交車的平均速度為每小時49千米【解析】試題分析：設(shè)步行的平均速度為每小時x千米，則公交車的平均速度為每小時7x千米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：步行路程+坐公交車的路程=他家距圖書館35千米，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可試題解析：設(shè)步行的平均速度為每小時x千米，則公交車的平均速度為每小時7x千米 根據(jù)題意，得 x+7x=35 解這個方程，得 x=7 此時 7x=49答：公交車的平均速度為每小時49千米考點：一元一次方程的應(yīng)用2337.5千米【解析】追擊問題，不能直接求出狗的總路程，但間接的問題轉(zhuǎn)化成甲乙兩人的追擊問題。狗跑的總路程它的速度時間，而它用的總時間就是甲追上乙的時間設(shè)甲用X小時追上乙，根據(jù)題意列方程5X3X5 解得X2.5，狗的總路程：152.537.5答：狗的總路程是37.5千米。24旅游團住了三人普通間客房8間，雙人普通間客房13間.【解析】解：設(shè)三人普通間共住了人，則雙人普通間共住了人.由題意得，解得，即且（間），（間）.答：旅游團住了三人普通間客房8間，雙人普通間客房13間.25（1）大貨車用8輛，小貨車用12輛；（2）W=10a+11300.【解析】試題分析：(1)設(shè)大貨車x輛，則小貨車有（20-x）輛，依據(jù)大小貨車共運240噸白砂糖列方程求解即可；（2）已知安排10輛貨車前往地，其中調(diào)往地的大車有輛，則小車有（10-a）輛；依據(jù)（1）的運算結(jié)果，得出前往地的大、小車輛的輛數(shù)，分別乘以各自的運費，即為總運費.試題分析：(1)設(shè)大貨車x輛，則小貨車有（20-x）輛，15x+10(20-x)=240，解得：x=8，小貨車輛數(shù)為：20-x=20-8=12(輛)，故大貨車用8輛，小貨車用12輛；（2）調(diào)往地的大車有a輛，到地的小車有（10-a）輛，到地的大車（8-a）輛，到地的小車有12-(10-a)=(2+a)輛，W=630a+420(10-a)+750(8-a)+550(2+a)=630a+4200-420a+6000-750a+1100+550a=10a+11300 故W與的關(guān)系式為W=10a+11300. 考點：1.一元一次方程的應(yīng)用；2.一次函數(shù).26（1）15 （2）2 （3）12米 （4）1.5【解析】試題分析：（1）把=0.1 =0.5 =10代入計算即可. （2）把=0.1 =15 =52.5代入計算即可.（3）分別計算出飲酒前后剎車距離計算即可.注意的是喝酒前后反應(yīng)時間的不同.（4）為防止“追尾”，應(yīng)計算“速度最大，車距最小”狀態(tài)下的反應(yīng)時間.所以此時把=15 =45代入求值即可.試題解析：解：（1）把=0.1 =0.5 =10代入=0.510+0.1102=15（2）把=0.1 =15 =52.5代入得：15t+0.1152=52.5 t=2（3）把=0.1 =8 t=0.5代入得飲酒前的剎車距離為0.58+0.182=10.4把=0.1 =8 t=2代入飲酒后的行駛距離為28+0.182=22.4所以飲酒前后剎車距離相差22.4-10.4=12（米）.（4）因為在“速度最大，車距最小”的反應(yīng)時間才能防止“追尾”，所以把=15 =45代入得15t+0.1152=45 解得：t=1.5 所以反應(yīng)時間應(yīng)不超過1.5秒.考點：求代數(shù)式的值