第4章 幾何圖形初步一、選擇題1分別從正面、左面和上面這三個方向看下面的四個幾何體，得到如圖所示的平面圖形，那么這個幾何體是（）ABCD2從左面看圖中四個幾何體，得到的圖形是四邊形的幾何體共有（）A1個B2個C3個D4個3如圖，四個圖形是由立體圖形展開得到的，相應的立體圖形順次是（）A正方體、圓柱、三棱柱、圓錐B正方體、圓錐、三棱柱、圓柱C正方體、圓柱、三棱錐、圓錐D正方體、圓柱、四棱柱、圓錐4如圖，對于直線AB，線段CD，射線EF，其中能相交的圖是（）ABCD5下面等式成立的是（）A83.5=8350B371236=37.48C242424=24.44D41.25=41156下列語句：一條直線有且只有一條垂線；不相等的兩個角一定不是對頂角；不在同一直線上的四個點可畫6條直線；如果兩個角是鄰補角，那么這兩個角的平分線組成的圖形是直角其中錯誤的有（）A1個B2個C3個D4個7如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OA平分EOC，EOC=110，則BOD的度數是（）A25B35C45D558如圖，1+2等于（）A60B90C110D1809C是線段AB上一點，D是BC的中點，若AB=12cm，AC=2cm，則BD的長為（）A3cmB4cmC5cmD6cm10甲乙兩人各用一張正方形的紙片ABCD折出一個45的角（如圖），兩人做法如下：甲：將紙片沿對角線AC折疊，使B點落在D點上，則1=45；乙：將紙片沿AM、AN折疊，分別使B、D落在對角線AC上的一點P，則MAN=45對于兩人的做法，下列判斷正確的是（）A甲乙都對B甲對乙錯C甲錯乙對D甲乙都錯二、填空題11如圖，各圖中的陰影部分繞著直線l旋轉360，所形成的立體圖形分別是12如圖，以圖中A，B，C，D，E為端點的線段共有條13如圖所示：把兩塊完全相同的直角三角板的直角頂點重合，如果AOD=128，那么BOC=14如圖，直線AB，CD相交于點0，OE平分AOD，若BOC=80，則AOE=15如圖是某幾何體的平面展開圖，則這個幾何體是16如圖繞著中心最小旋轉能與自身重合17如圖所示，一艘船從A點出發，沿東北方向航行至B，再從B點出發沿南偏東15方向航行至C點，則ABC等于度18一個圓繞著它的直徑只要旋轉180度，就形成一個球體；半圓繞著直徑旋轉度，就可以形成一個球體19已知A=40，則它的補角等于20兩條直線相交有個交點，三條直線相交最多有個交點，最少有個交點三、解答題（21、22、26、27小題各12分，23、24、25題各14分，共90分）21如圖，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點，求線段DC和AB的長度22如圖所示，直線AB、CD相交于O，OE平分AOD，FOC=90，1=40，求2和3的度數23已知：如圖，AOB是直角，AOC=40，ON是AOC的平分線，OM是BOC的平分線（1）求MON的大?。唬?）當銳角AOC的大小發生改變時，MON的大小是否發生改變？為什么？24如圖是一個正方體的平面展開圖，標注了A字母的是正方體的正面，如果正方體的左面與右面標注的式子相等（1）求x的值（2）求正方體的上面和底面的數字和25如圖，將書頁一角斜折過去，使角的頂點A落在A處，BC為折痕，BD平分ABE，求CBD的度數26如圖，已知C是AB的中點，D是AC的中點，E是BC的中點（1）若DE=9cm，求AB的長；（2）若CE=5cm，求DB的長27一個角的余角比它的補角的還少20，求這個角第4章 幾何圖形初步參考答案與試題解析一、選擇題1分別從正面、左面和上面這三個方向看下面的四個幾何體，得到如圖所示的平面圖形，那么這個幾何體是（）ABCD【考點】由三視圖判斷幾何體【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據俯視圖是三角形可判斷出此幾何體為三棱柱【解答】解：主視圖和左視圖都是長方形，此幾何體為柱體，俯視圖是一個三角形，此幾何體為三棱柱故選C【點評】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體，錐體還是球體，由俯視圖可確定幾何體的具體形狀2從左面看圖中四個幾何體，得到的圖形是四邊形的幾何體共有（）A1個B2個C3個D4個【考點】簡單幾何體的三視圖【分析】四個幾何體的左視圖：圓柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，正方體是正方形，由此可確定答案【解答】解：因為圓柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體；故選B【點評】本題主要考查三視圖的左視圖的知識；考查了學生的空間想象能力，屬于基礎題3如圖，四個圖形是由立體圖形展開得到的，相應的立體圖形順次是（）A正方體、圓柱、三棱柱、圓錐B正方體、圓錐、三棱柱、圓柱C正方體、圓柱、三棱錐、圓錐D正方體、圓柱、四棱柱、圓錐【考點】幾何體的展開圖【分析】根據正方體、圓錐、三棱柱、圓柱及其表面展開圖的特點解題【解答】解：觀察圖形，由立體圖形及其表面展開圖的特點可知相應的立體圖形順次是正方體、圓柱、三棱柱、圓錐故選A【點評】可根據所給圖形判斷具體形狀，也可根據所給幾何體的面數進行判斷4如圖，對于直線AB，線段CD，射線EF，其中能相交的圖是（）ABCD【考點】直線、射線、線段【分析】根據直線、射線、線段的定義對各選項分析判斷利用排除法求解【解答】解：A、直線AB與線段CD不能相交，故本選項錯誤；B、直線AB與射線EF能夠相交，故本選項正確；C、射線EF與線段CD不能相交，故本選項錯誤；D、直線AB與射線EF不能相交，故本選項錯誤故選B【點評】本題考查了直線、射線、線段，熟記定義并準確識圖是解題的關鍵5下面等式成立的是（）A83.5=8350B371236=37.48C242424=24.44D41.25=4115【考點】度分秒的換算【專題】計算題【分析】進行度、分、秒的加法、減法計算，注意以60為進制【解答】解：A、83.5=8350，錯誤；B、3712=37.48，錯誤；C、242424=24.44，錯誤；D、41.25=4115，正確故選D【點評】此類題是進行度、分、秒的加法、減法計算，相對比較簡單，注意以60為進制即可6下列語句：一條直線有且只有一條垂線；不相等的兩個角一定不是對頂角；不在同一直線上的四個點可畫6條直線；如果兩個角是鄰補角，那么這兩個角的平分線組成的圖形是直角其中錯誤的有（）A1個B2個C3個D4個【考點】垂線；直線、射線、線段；對頂角、鄰補角【分析】根據垂線的性質可得錯誤；根據對頂角的性質可得正確；根據兩點確定一條直線可得錯誤；根據鄰補角互補可得正確【解答】解：一條直線有且只有一條垂線，說法錯誤；不相等的兩個角一定不是對頂角，說法正確；不在同一直線上的四個點可畫6條直線，說法錯誤，應為4或6條；如果兩個角是鄰補角，那么這兩個角的平分線組成的圖形是直角，說法正確故選：B【點評】此題主要考查了垂線、鄰補角、對頂角，關鍵是熟練掌握課本知識7如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OA平分EOC，EOC=110，則BOD的度數是（）A25B35C45D55【考點】角平分線的定義；對頂角、鄰補角【專題】計算題【分析】根據角平分線的定義求出AOC的度數，再根據對頂角相等即可求解【解答】解：OA平分EOC，EOC=110，AOC=COE=55，BOD=AOC=55故選D【點評】本題主要考查了角平分線的定義以及對頂角相等的性質，認準圖形是解題的關鍵8如圖，1+2等于（）A60B90C110D180【考點】余角和補角【專題】計算題【分析】根據平角的定義得到1+90+2=180，即有1+2=90【解答】解：1+90+2=180，1+2=90故選B【點評】本題考查了平角的定義：180的角叫平角9C是線段AB上一點，D是BC的中點，若AB=12cm，AC=2cm，則BD的長為（）A3cmB4cmC5cmD6cm【考點】兩點間的距離【分析】先求出BC，再根據線段中點的定義解答【解答】解：AB=12cm，AC=2cm，BC=ABAC=122=10cmD是BC的中點，BD=BC=10=5cm故選C【點評】本題考查了兩點間的距離，主要利用了線段中點的定義，熟記概念是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀10甲乙兩人各用一張正方形的紙片ABCD折出一個45的角（如圖），兩人做法如下：甲：將紙片沿對角線AC折疊，使B點落在D點上，則1=45；乙：將紙片沿AM、AN折疊，分別使B、D落在對角線AC上的一點P，則MAN=45對于兩人的做法，下列判斷正確的是（）A甲乙都對B甲對乙錯C甲錯乙對D甲乙都錯【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】甲沿正方形的對角線進行折疊，根據正方形對角線的性質，可得1=45，故甲的做法是正確的；乙進行折疊后，可得兩對等角，而四個角的和為90，故MAN=45是正確的，這樣答案可得【解答】解：AC為正方形的對角線，1=90=45；AM、AN為折痕，2=3，4=5，又DAB=90，3+4=90=45二者的做法都對故選A【點評】本題考查了圖形的翻折問題；解答此類問題的關鍵是找著重合的角，結合直角進行求解二、填空題11如圖，各圖中的陰影部分繞著直線l旋轉360，所形成的立體圖形分別是圓柱；圓錐；球【考點】點、線、面、體【分析】三角形旋轉可得圓錐，長方形旋轉得圓柱，半圓旋轉得球，結合這些規律直接連線即可【解答】解：根據分析可得：各圖中的陰影圖形繞著直線l旋轉360，各能形成圓柱、圓錐、球故答案為：圓柱、圓錐、球【點評】本題考查面動成體的知識，難度不大，熟記常見平面圖形旋轉可得到什么立體圖形是解決本題的關鍵12如圖，以圖中A，B，C，D，E為端點的線段共有10條【考點】直線、射線、線段【分析】分別寫出各個線段即可得出答案【解答】解：圖中的線段有：線段AB，線段AC，線段AD，線段AE，線段BC，線段BD，線段BE，線段CD，線段CE，線段DE，線段共10條故答案為：10【點評】本題考查了直線上點與線段的數量關系，同學們可以記住公式：線段數=13如圖所示：把兩塊完全相同的直角三角板的直角頂點重合，如果AOD=128，那么BOC=52【考點】角的計算【專題】計算題【分析】根據題意得到AOB=COD=90，再計算BOD=AOD90=38，然后根據BOC=CODBOD進行計算即可【解答】解：AOB=COD=90，而AOD=128，BOD=AOD90=38，BOC=CODBOD=9038=52故答案為52【點評】本題考查了角的計算：1直角=90；1平角=18014如圖，直線AB，CD相交于點0，OE平分AOD，若BOC=80，則AOE=40【考點】對頂角、鄰補角；角平分線的定義【分析】根據對頂角相等可得AOD=80，再根據角平分線的性質可得AOE的度數【解答】解：BOC=80，AOD=80，OE平分AOD，AOE=802=40，故答案為：40【點評】此題主要考查了角平分線定義，以及對頂角性質，關鍵是掌握對頂角相等，角平分線平分角15如圖是某幾何體的平面展開圖，則這個幾何體是三棱柱【考點】幾何體的展開圖【分析】側面為三個長方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱【解答】解：由幾何體展開圖可知，該幾何體是三棱柱，故答案為：三棱柱【點評】本題考查的是三棱柱的展開圖，對三棱柱有充分的理解是解題的關鍵16如圖繞著中心最小旋轉90能與自身重合【考點】旋轉對稱圖形【分析】該圖形被平分成四部分，因而每部分被分成的圓心角是90，并且圓具有旋轉不變性，因而旋轉90的整數倍，就可以與自身重合【解答】解：該圖形圍繞自己的旋轉中心，最少順時針旋轉3604=90后，能與其自身重合故答案為：90【點評】本題考查旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角17如圖所示，一艘船從A點出發，沿東北方向航行至B，再從B點出發沿南偏東15方向航行至C點，則ABC等于60度【考點】方向角【分析】根據南北方向是平行的得出ABF=45，再和CBF相加即可得出答案【解答】解：AEBF，ABF=EAB=45，ABC=ABF+CBF=45+15=60，故答案為：60【點評】本題考查了方向角和角的有關計算的應用，主要考查學生的計算能力18一個圓繞著它的直徑只要旋轉180度，就形成一個球體；半圓繞著直徑旋轉360度，就可以形成一個球體【考點】點、線、面、體【分析】一個半圓圍繞直徑旋轉一周，根據面動成體的原理即可解【解答】解：半圓繞它的直徑旋轉360度形成球故答案為360【點評】本題考查了平面圖形與立體圖形的聯系，培養學生的觀察能力和空間想象能力19已知A=40，則它的補角等于140【考點】余角和補角【專題】計算題【分析】根據補角的和等于180計算即可【解答】解：A=40，它的補角=18040=140故答案為：140【點評】本題考查了補角的知識，熟記互為補角的兩個角的和等于180是解題的關鍵20兩條直線相交有1個交點，三條直線相交最多有3個交點，最少有1個交點【考點】直線、射線、線段【分析】解析：兩條直線相交有且只有1個交點；三條直線兩兩相交且不交于一點時，有3個交點；當三條直線交于同一點時，有1個交點【解答】解：兩條直線相交有1個交點，三條直線相交最多有3個交點，最少有1個交點故答案為：1；3；1【點評】本題考查了直線、射線、線段，主要利用了相交線的交點，是基礎題三、解答題（21、22、26、27小題各12分，23、24、25題各14分，共90分）21如圖，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點，求線段DC和AB的長度【考點】兩點間的距離【分析】根據線段的和差，CB、DB的長，可得DC的長，根據線段中點的性質，可得AD與DC的關系，根據線段的和差，可得答案【解答】解：DC=DBCB=74=3（cm）；D是AC的中點，AD=DC=3（cm），AB=AD+DB=3+7=10（cm）【點評】本題考查了兩點間的距離，線段的和差，線段中點的性質是解題關鍵22如圖所示，直線AB、CD相交于O，OE平分AOD，FOC=90，1=40，求2和3的度數【考點】對頂角、鄰補角；角平分線的定義【專題】計算題【分析】由已知FOC=90，1=40結合平角的定義，可得3的度數，又因為3與AOD互為鄰補角，可求出AOD的度數，又由OE平分AOD可求出2【解答】解：FOC=90，1=40，AB為直線，3+FOC+1=180，3=1809040=503與AOD互補，AOD=1803=130，OE平分AOD，2=AOD=65【點評】本題主要考查鄰補角的概念以及角平分線的定義23已知：如圖，AOB是直角，AOC=40，ON是AOC的平分線，OM是BOC的平分線（1）求MON的大??；（2）當銳角AOC的大小發生改變時，MON的大小是否發生改變？為什么？【考點】角的計算；角平分線的定義【專題】計算題【分析】（1）根據AOB是直角，AOC=40，可得AOB+AOC=90+40=130，再利用OM是BOC的平分線，ON是AOC的平分線，即可求得答案（2）根據MON=MOCNOC，又利用AOB是直角，不改變，可得【解答】解：（1）AOB是直角，AOC=40，AOB+AOC=90+40=130，OM是BOC的平分線，ON是AOC的平分線，MON=MOCNOC=6520=45，（2）當銳角AOC的大小發生改變時，MON的大小不發生改變=，又AOB是直角，不改變，【點評】此題主要考查角的計算和角平分線的定義等知識點的理解和掌握，難度不大，屬于基礎題24如圖是一個正方體的平面展開圖，標注了A字母的是正方體的正面，如果正方體的左面與右面標注的式子相等（1）求x的值（2）求正方體的上面和底面的數字和【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字【分析】（1）正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，然后列出方程求解即可；（2）確定出上面和底面上的兩個數字3和1，然后相加即可【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“A”與“2”是相對面，“3”與“1”是相對面，“x”與“3x2”是相對面，（1）正方體的左面與右面標注的式子相等，x=3x2，解得x=1；（2）標注了A字母的是正方體的正面，左面與右面標注的式子相等，上面和底面上的兩個數字3和1，3+1=4【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題25如圖，將書頁一角斜折過去，使角的頂點A落在A處，BC為折痕，BD平分ABE，求CBD的度數【考點】角的計算；翻折變換（折疊問題）【分析】根據翻折變換的性質可得ABC=ABC，再根據角平分線的定義可得ABD=EBD，再根據平角等于180列式計算即可得解【解答】解：由翻折的性質得，ABC=ABC，BD平分ABE，ABD=EBD，ABC+ABC+ABD+EBD=180，ABC+ABD=90，即CBD=90【點評】本題考查了角的計算，主要利用了翻折變換的性質，角平分線的定義，熟記概念與性質是解題的關鍵26如圖，已知C是AB的中點，D是AC的中點，E是BC的中點（1）若DE=9cm，求AB的長；（2）若CE=5cm，求DB的長【考點】比較線段的長短【專題】計算題【分析】（1）根據中點的概念，可以證明：AB=2DE，故AB的長可求；（2）由CE的長先求得BC的長，再根據C是AB的中點，D是AC的中點求得CD的長，最后即可求得BD的長【解答】解：（1）D是AC的中點，E是BC的中點，AC=2CD，BC=2CE，AB=AC+BC=2DE=18cm；（2）E是BC的中點，BC=2CE=10cm，C是AB的中點，D是AC的中點，DC=AC=BC=5cm，DB=DC+CB=10+5=15cm【點評】考查了線段的中點的概念利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點27一個角的余角比它的補角的還少20，求這個角【考點】余角和補角【專題】計算題【分析】首先根據余角與補角的定義，設這個角為x，則它的余角為（90x），補角為（180x），再根據題中給出的等量關系列方程即可求解【解答】解：設這個角為x，則它的余角為（90x），補角為（180x），根據題意可，得90x=（180x）20，解得x=75故答案為75【點評】此題綜合考查余角與補角，屬于基礎題中較難的題，解答此類題一般先用未知數表示所求角的度數，再根據一個角的余角和補角列出代數式和方程求解