第4課時圓環的面積教學內容人教版六年級上冊教材第68頁例2及相關練習。內容簡析例2是求圓環的面積,教材通過插圖幫助學生了解什么叫圓環,理解求圓環的面積是用外圓面積減去內圓面積。教材給出了兩種算法:3.1462-3.1422和3.14(62-22)。教材也有意引導學生根據乘法分配律,采用相對簡便的算法,這樣,可以大大減少計算的繁雜程度,減少計算出錯的可能性。教學目標1.讓學生認識圓環,了解并掌握圓環的特征和圓環面積的計算方法。2.通過操作、研究、發現、交流等教學活動,學會計算關于圓環的組合圖形的面積,根據圖形特征有效地選擇計算方法。3.發展學生的空間觀念與交流能力,培養學生的合作意識和創新意識。教學重點掌握計算圓環的面積的方法。教學難點圓環的面積計算在實際生活中的應用。教法與學法1.本課時教學圓環的面積時,通過具體情景引入,學生操作實踐,以自主探究、小組合作等形式,引導學生在觀察的基礎上理解圓環的概念,掌握圓環面積的計算方法。在比較中體會兩種方法的聯系與區別,幫助學生建立圓環面積解決問題的教學模型,從而有效解決實際問題。2.本課時學生的學習主要是通過操作、觀察、討論、交流、歸納、抽象、概括等方法來理解圓環的面積,掌握圓環面積的計算方法,體驗探究帶來的樂趣。承前啟后鏈教學過程一、情景創設,導入課題情景展示法:教師出示一個同心圓(光碟),將光碟貼在黑板上。然后引導學生觀察光碟,提問:你有什么發現?引導學生明確:光碟實際就是大圓與小圓組成的同心圓。如果把同心圓中的小圓去掉,就得到一個圓環。然后教師提問:怎樣計算這個圓環的面積呢?揭示課題。【品析:通過現實生活中光碟的引入,讓學生體會數學與生活的緊密聯系,同時提出問題,激發學生學習的熱情。】聯系實際引入法:教師出示奧運會會旗,提問:知道奧運會會旗是由什么圖案組成的嗎?引導學生明確是一大一小的同心圓。然后教師指出:像這類圖形,具有環形的特點,我們稱之為圓環。在我們的生活中,你見過哪些物體是圓環?學生舉例,教師適當演示生活中的圓環,然后提問:你能求出圓環的面積嗎?引出課題。【品析:從學生應該掌握的常識和身邊發生過的事情入手,讓學生體會到數學就在生活中,就在我們身邊。】操作引入法:首先用課件播放圖片欣賞:美妙的圓,然后讓學生思考:圓的面積怎樣計算?請同學們拿出半徑10 cm的圓片,誰能告訴大家,這個圓的面積是多少?(引導學生說出文字公式、字母公式、列出算式)接著讓學生畫一畫:你能在這個圓內畫一個小圓嗎?試試看。(學生畫圓,教師巡視指導,幫助有困難的學生)再算一算:你能算出小圓的面積嗎?接著說一說。最后,讓學生猜一猜,剪一剪:如果用剪刀剪去小圓,可能會得到什么圖形?這種環形,在數學上被稱為圓環。揭示課題。【品析:通過學生操作引入,一則激活學生原有的知識基礎,二則將學生的思維由整個圓的面積逐步過渡到圓環的面積,同時提出問題激發了學生學習的興趣,提高了學生渴望解決問題的積極性。】二、師生合作,探究新知 引領學生分析教材第68頁例2中的主題圖片,提取已知信息,并找出待解決的問題。整理獲得的信息:光盤的銀色部分是一個圓環,內圓的半徑是2 cm,外圓的半徑是6 cm。問題:圓環的面積是多少?分析理解題意。1.什么是圓環、內圓、外圓?引導學生觀察光盤,小組內討論,理解圓環、外圓、內圓的含義。指出:圓環實際是環形的簡稱,兩個同心圓,去掉里面的小圓(內圓)得到的就是圓環。2.制作圓環。(1)師:請同學們在硬紙板上畫一個半徑為6 cm和一個半徑為2 cm的同心圓。 學生按照要求畫同心圓。(2)師:請同學們先剪下所畫的大圓,再剪下所畫的小圓。師:剩下的部分是什么圖形? 生:環形。 師:(拿著學生剪的圓環) 這個圓環是怎樣得到的?生:從外圓中去掉一個內圓。 師:在日常生活中你見過圓環或截面是圓環的物體嗎?請舉例。(屏幕顯示生活中有圓環的物體,并閃動圓環讓學生觀察) 【品析:教學過程以學生“畫剪制”的親身實踐貫穿始終,同時在這一過程中滲透一些學法,如動手操作、合作交流、觀察、分析等學習方法,使學生在學習中運用,在運用中掌握,學生通過自己動手操作,把圓環從一般圖形中分離出來,使學生很快抓住了圓環的本質特征,形成圓環的概念,發展學生的空間觀念。】探索圓環面積的計算方法。1.小組討論:根據你們對圓環的理解,你認為應如何計算圓環的面積? 匯報交流:圓環的面積=外圓的面積-內圓的面積。師:怎樣求出圓的面積? 【品析:因為學生有了親身實踐的體驗,在小組的合作下總結圓環面積的計算方法水到渠成。】2.解決問題(1)師引導提問:現在再來看例2,它的面積指的是什么圖形的面積? 生:圓環的面積。 師:怎樣求圓環的面積?必須知道什么條件? 生:圓環的面積=外圓的面積-內圓的面積,必須知道外圓半徑和內圓半徑。根據生答板書: 外圓的面積:3.1462 =3.1436=113.04(cm2) 內圓的面積: 3.1422 =3.144=12.56(cm2) 圓環的面積:113.04-12.56=100.48(cm2) 答:圓環的面積是100.48 cm2。師: 怎樣列綜合算式? 還有沒有更簡便的列式方法? 生:3.1462-3.14 22。生:3.1462-3.1422=3.14(62-22)=3.1432=100.48(cm2)答:圓環的面積是100.48 cm2。小結:圓環的面積計算公式: S=R2-r2 或 S=(R2-r2) (2)完成教材第68頁“做一做”第2題。獨立完成,集體交流。【參考答案】502=25(m)102=5(m)3.14(252-52)=1884(m2)【品析:例題主要由學生自己完成,最后老師引導學生列出綜合算式,使學生領會兩種方法的區別,好中選優,展現學生的創新精神。】三、反饋質疑,學有所得 在學習圓的面積計算公式的推導的基礎上,引導學生充分觀察圓環,經歷圓環面積的推導計算過程,引導學生對知識點及時消化吸收,教師提出質疑問題。質疑一:怎樣求圓環的面積?學生在討論后明確:要求圓環的面積,其實是將圓環看作兩個圓,即外圓與內圓,圓環的面積=外圓的面積-內圓的面積。質疑二:計算圓環的面積時要注意什么?引導學生討論后明確:計算圓環的面積,要注意是用外圓的面積減去內圓的面積,即用外圓半徑的平方減去內圓半徑的平方再乘圓周率。【品析:通過反饋質疑,幫助學生回顧圓環面積的計算過程,引導學生深刻理解公式。】四、課末小結,融會貫通今天我們學習了什么?怎樣求圓環的面積?你用了哪些方法?如果小圓的位置在大圓里任意移動,求面積的方法一樣嗎?你還有什么收獲呢?【品析:通過總結使學生掌握有關圓環的知識,引導學生學以致用,發現生活中的數學。】五、教海拾遺,反思提升本節課通過創設情景,讓學生動手操作,自己剪出圓環圖形,引發學生思考圓環的形成過程。使學生直觀感知從一個圓里去掉一個同心圓可以得到一個圓環。引導學生在制作過程中思考怎樣求出圓環的面積,學生在制作中很快地說出求圓環面積的方法。緊接著教師追問誰能總結出它的字母公式(用R表示大圓半徑,r表示小圓半徑),大部分學生很準確地總結出S圓環=R2-r2,經過老師的引導學生很快導出S圓環=(R2-r2)的公式。在課堂練習中,特意設計了針對圓環面積的知識重點和難點習題,進行圓環面積的練習。這樣既鞏固了圓環的求法又培養并發展了學生的動手操作能力以及創新精神。同時在課堂練習中還更加注意了學生認真審題等良好學習習慣的培養。教學中的不足:教師說得太多,放手不夠。內外圓半徑之間的關系和內外圓直徑之間的關系的教學應滲透到練習題中。 我的反思:板書設計圓環的面積