第二十六章 反比例函數(shù)26.11反比例函數(shù)一、教學(xué)目標1理解并掌握反比例函數(shù)的概念。2能判定一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式。3能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。二、教學(xué)重難點重點：理解反比例函數(shù)的概念.難點：確定反比例函數(shù)的解析式，理解反比例與反比例函數(shù)的區(qū)別。 三、教學(xué)過程【新課導(dǎo)入】復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.什么是函數(shù)？2.我們學(xué)過的函數(shù)有哪些？它們的解析式分別是什么？ 【新知探究】（一）觀察分析，引入新知。問題1：京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運動時間t（單位：h）的變化而變化。師問：平均速度v與時間t存在著怎樣的關(guān)系？這三者中，誰是常量，誰是變量？兩個變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？誰變化了誰也跟著變化？你能寫出列車的平均速度v與行駛時間t的函數(shù)關(guān)系式嗎？問題2：下列問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請寫出他們的函數(shù)關(guān)系式，并思考它們的關(guān)系式具有什么特點？（1） 某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化。 （2） 已知北京市的總面積為1.68104km2，人均占有面積S（單位：km2/人）隨全市總?cè)丝趎(單位:人)的變化而變化。師問：在這兩個問題中，變量是什么？常量是什么？他們具有什么樣的函數(shù)關(guān)系式？請寫出它們的關(guān)系式。以上三個問題中的解析式都具有什么共同特點？（二）歸納總結(jié)，建立模型。 1.反比例函數(shù)的定義：一般地，形如 （k為常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。其中x是自變量，y是函數(shù)。自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。2 反比例函數(shù)的三種表示方法： （k為常數(shù)，k0） （k為常數(shù)，k0） （k為常數(shù)，k0）（三）辨析概念，靈活運用。例1：下列哪些式子表示y是x的反比例函數(shù)？若是反比例函數(shù)，請說出k的值。(1) __________________ (2) y=5x ____________________(3) __________________ (4) ____________________(5) __________________ (6) ____________________(7) _________________ (8) ____________________例2:已知關(guān)于x的函數(shù)是反比例函數(shù),求m的值。分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，且（四）分析例題，培養(yǎng)能力。例3：已知y是x的反比例函數(shù)，并且當x=2時，y=6(1) 寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式。(2) 當x=4時，求y的值。分析：因為y是x的反比例函數(shù)，所以可以設(shè)，把x=2和y=6代入，求出k的值。（學(xué)生充分理解了反比例函數(shù)的概念，也會用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式。）例3變式：已知y-2與x+3成反比例，且當x=2時，y=-3(1) 求y與x的函數(shù)關(guān)系式。(2) 當y=7時，x的值是多少？解：(1)設(shè),將x=2,y=-3代入得: 解得:k=-25(2)把y=7代入中得x=-8 難點:把y-2與x+3看成一個整體,明確反比例與反比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系,進一步加深對反比例函數(shù)概念的理解。【課堂小結(jié)】1.反比例函數(shù)的定義：一般地，形如 （k為常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。其中x是自變量，y是函數(shù)。自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。2 反比例函數(shù)的三種表示方法： （k為常數(shù)，k0） （k為常數(shù)，k0） （k為常數(shù)，k0）【課堂訓(xùn)練】1.在下列函數(shù)中,y是x的反比例函數(shù)的是( )A B C D 2. 若函數(shù)為反比例函數(shù),則m的值是( )A 1 B 0 C D -13.如果直角三角形的面積一定,那么下列關(guān)于這個直角三角形的關(guān)系的說法中,正確的是( )A 兩條直角邊成正比例 B 兩條直角邊成反比例C 一條直角邊與斜邊成正比例 D 一條直角邊與斜邊成反比例4.若是關(guān)于x的反比例函數(shù),則m的值為__________5.已知y與x+2成反比例,并且當x=2是y=-6(1) 請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。(2) 當x=4時,求y的值。(3) 當y=4時,求x的值。【布置作業(yè)】書第3頁練習(xí)1，習(xí)題26.1第1,2題。【教學(xué)反思】通過學(xué)習(xí)學(xué)生更深刻理解反比例函數(shù)的概念，會運用反比例函數(shù)的概念解決一些問題。在應(yīng)用中要重點區(qū)分反比例與反比例函數(shù)。學(xué)生更加熟練用待定系數(shù)法解函數(shù)的解析式