第二十七章 相似27.2.2 相似三角形的性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)1.類比全等三角形的性質(zhì)，推導(dǎo)相似三角形的性質(zhì)。2.掌握相似三角形的性質(zhì)，并應(yīng)用于問題中。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解相似三角形的性質(zhì)。難點(diǎn)：掌握并會(huì)應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)。 三、教學(xué)過程【新課導(dǎo)入】問題引入，類比猜想：1.全等三角形的性質(zhì)是什么？2.全等三角形的對應(yīng)邊之比是多少？3.全等三角形對應(yīng)周長，對應(yīng)邊上的高，對應(yīng)邊上的中線，對應(yīng)角的平分線之比是多少？4.全等三角形面積之比是多少？5.類比全等三角形的性質(zhì)猜想相似三角形的對應(yīng)邊之比,對應(yīng)邊上的高之比,對應(yīng)邊上的中線之比,對應(yīng)角的平分線之比,周長比,面積比分別是多少?6.相似三角形的對應(yīng)角有什么關(guān)系?【新知探究】（一）探究新知，得出結(jié)論ABCA1B1C1DD1探究1：如圖,ABCA1B1C1,相似比為k,它們的對應(yīng)高,對應(yīng)中線,對應(yīng)角平分線,周長之比分別是多少?(1)如圖AD和A1D1分別是BC和B1C1邊上的高,求AD與A1D1之比.解:DD1ABCA1B1C1(2)如圖,AD和A1D1分別是BC和B1C1邊上的中線，求AD與A1D1之比.解: (3)同理可證,A與A1的角平分線AD和A1D1之比都等于k.ABC與A1B1C1的周長之比等于k.ABCA1B1C1DD1探究2:如圖, ABCA1B1C1,ADBC,A1D1B1C1,則它們的面積比是多少?解: 結(jié)論：相似三角形的對應(yīng)邊之比,對應(yīng)邊上的高之比,對應(yīng)邊上的中線之比,對應(yīng)角的角平分線之比,周長比等于相似比.面積比等于相似比的平方.（二）新知應(yīng)用例3：如圖,在ABC和DEF中,AB=2DE,AC=2DF,A=D,若ABC的邊BC上的高為6,面積為 ,求DEF的邊EF上的高和面積.ABCDE F 【課堂小結(jié)】相似三角形的性質(zhì)：1.相似三角形的對應(yīng)角相等.2.相似三角形對應(yīng)邊之比,對應(yīng)邊上的中線之比,對應(yīng)邊上的高之比,對應(yīng)角平分線之比,周長比等于相似比,面積比等于相似比的平方.【課堂訓(xùn)練】1.如果ABCDEF,A,B分別對應(yīng)D,E,且ABDE=12,那么下列等式一定成立的是( D )A.BCDE=12 B.ABC的面積:DEF的面積=12C.A的度數(shù)D的度數(shù)=12 D.ABC的周長DEF的周長=122.如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為49,那么他們對應(yīng)的角平分線的比是23.3.已知ABCA1B1C1,ABC的周長與A1B1C1的周長之比為32,BE,B1E1分別是它們對應(yīng)邊上的中線,且BE=6,則B1E1=4.4.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DEEC=31，連接AE交BD于點(diǎn)F，則DEF的面積與BAF的面積的比值為916.EDCAF B 5.如圖,在ABC中,AEEB=12,EFBC，ADBC交CE的延長線于點(diǎn)D,求AEF與BEC的面積比.DEACBFMH N解