第二十四章圓,圓周角定理(2),1推論2： (1)半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角等于90. 幾何語(yǔ)言： BC為O的直徑， A90.,(2)幾何語(yǔ)言：90的圓周角所對(duì)的弦是直徑 A90， BC為O的直徑,2圓內(nèi)接四邊形及性質(zhì) (1)如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在O上，則四邊形ABCD叫O的內(nèi)接四邊形；O叫四邊形ABCD的外接圓 (2)性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) 幾何語(yǔ)言： 四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形， AC180，BD180.,如圖，AC是O的直徑，若BC2，C60，求A的度數(shù)及O的半徑 解：AC是O的直徑， ABC90， C60， A30， BC2， AC2BC4， O的半徑為2.,如圖，CABCBA45. (1)求證：AB是O的直徑； 證明：C180CABCBA180454590， AB為O的直徑 (2)若AC3，求AB的長(zhǎng) 解：AB3 .,(2021重慶)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若A80，則C的度數(shù)是于() A80B100 C110 D120,B,如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，A100，則DCE_________度,100,(2021秋秦淮區(qū)期末)如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形， ，AC為直徑，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線，垂足為點(diǎn)E.求證：CD平分ACE.,證明：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形， BADBCDBCDDCE180 DCEBAD，,BADACD， ACDDCE， 即CD平分ACE.,如圖所示，O的直徑AB為10 cm，弦AC為6 cm，ACB的平分線交O于點(diǎn)D，求BC，BD的長(zhǎng) 解：AB是O的直徑， ACBADB90， 在RtABC中， AB2AC2BC2，AB10 cm，AC6 cm， BC2AB2AC21026264，,一級(jí) 1(2021重慶)如圖，AB是O的直徑，AC，BC是O的弦，若A20，則B的度數(shù)為() A70B90 C40 D60,A,2(2021常德)如圖，已知四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，BOD80，則BCD______________.,140,二級(jí) 3(2021秋舟山期末)已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AC12，則A() A50B60 C100D120,B,4(2021鞍山)如圖，AB為O的直徑，C，D為O上的兩點(diǎn)，若ABD54，則C的度數(shù)為() A34B36 C46D54,B,三級(jí) 5(2021咸陽(yáng)模擬)如圖，在O中，ABCD，BCD100，點(diǎn)E為 上的任意一點(diǎn)，A，B，C，D是O上的四個(gè)點(diǎn)，則AEC的角度為_(kāi)______.,100,C,7(2021秋桐城市校級(jí)期末)如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O分別交AC于點(diǎn)D，BC于點(diǎn)E，連接ED.求證：EDEC. 證明：EDCEDA180、 BEDA180， BEDC， 又ABAC， BC， EDCC， EDEC.,8.如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，CEAB于點(diǎn)E，BD交CE于點(diǎn)F，CFBF.,證明：AB是直徑， ACB90， CABCBE90， CEAB， ECBCBE90， CABECB，,CABCDB， CDBECB， 又CFBF， FCBFBC， CDBFBC，,8.如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，CEAB于點(diǎn)E，BD交CE于點(diǎn)F，CFBF. (2)若CD4，AC8，則O的半徑為_(kāi)_______.,本部分內(nèi)容講解結(jié)束,按ESC鍵退出全屏播放