高效的策略教案 課 題 高效的策略 課 型 新授課 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí)與技能 了解策略的效率，判斷什么是有效策略； 理解最有效策略（最優(yōu)解）的概念。 過(guò)程與方法 通過(guò)曹沖稱象故事了解有效策略的概念；玩報(bào)數(shù)游戲理解最有效 的策略；運(yùn)用打破常規(guī)思維等方式解決生活中的問(wèn)題，水到渠成 理解最優(yōu)解的概念。 情感態(tài)度與 價(jià)值觀 積極參與體驗(yàn)、學(xué)習(xí)、掌握生活中的策略，讓學(xué)生肯動(dòng)腦尋找最 優(yōu)解，培養(yǎng)學(xué)生的信息意識(shí)和運(yùn)用信息優(yōu)化策略的思維方法。 教 材 分 析 教學(xué)重點(diǎn) 理解有效策略、最有效策略（最優(yōu)解）的概念 教學(xué)難點(diǎn) 轉(zhuǎn)換思維，運(yùn)用最優(yōu)解解決問(wèn)題 課前準(zhǔn)備 （教具、活動(dòng)準(zhǔn) 備等） 教具：七袋小球（6 袋中每顆小球2g，1 袋中每顆小球4g）、天 平、砝碼 視頻：曹沖稱象視頻、偽代碼視頻 活動(dòng)：曹沖稱象故事、報(bào)數(shù)游戲、找異常袋游戲 教學(xué)過(guò)程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教師講授、指導(dǎo)內(nèi)容 學(xué)生活動(dòng) 導(dǎo)入 在我們的學(xué)習(xí)和生活中，每一天都在做一件 事解決遇到的各種問(wèn)題。 （1）是不是所有的問(wèn)題都只有一種解決策略？ （不是）；（2）是不是能想到的策略都可以幫助我 們完美解決問(wèn)題？（不是，有的策略行得通有的 行不通）；（3）在行得通的策略里你會(huì)選擇那種策 略？（快速、方便的策略） 這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，書(shū)上75 頁(yè)，第三 單元第二節(jié)課的內(nèi)容高效的策略 思考老師提出的 問(wèn)題，給出自己思 考的答案。 新課 一、曹沖稱象 帶領(lǐng)學(xué)生觀看視頻曹沖稱象的故事 提問(wèn)： 1、這個(gè)故事大家都耳熟能詳了，那么在這個(gè)故事 觀看視頻，回憶故 事中有幾種策略 （3 種） 任務(wù)一 里，大家想了幾種策略來(lái)稱大象呢？（3 種策略） 2、你們認(rèn)為哪種策略更合理呢？（第3 種策略更 合理）為什么？（便捷，效果好） 得出結(jié)論：策略可以完成分配，能夠解決問(wèn)題， 就是有效策略，反之為無(wú)效策略有效策略。 3、曹沖稱象中哪些為有效策略，哪些為無(wú)效 策略？ 二、報(bào)數(shù)游戲 1、大家是否玩過(guò)報(bào)數(shù)游戲？講解游戲規(guī)則：兩人 輪流報(bào)數(shù)，每次可報(bào)13 個(gè)數(shù)，誰(shuí)先報(bào)到20 誰(shuí)贏， 請(qǐng)兩人一組來(lái)玩一下這個(gè)游戲。（觀察學(xué)生完成情 況，是否能找到規(guī)律） 2、剛才在游戲中贏了的同學(xué)舉手，誰(shuí)愿意和老師 來(lái)試一下這個(gè)游戲，請(qǐng)三個(gè)同學(xué)來(lái)試試。（分別用 A 和B 代表同學(xué)和老師，把報(bào)的數(shù)寫(xiě)在黑板上， 便于找規(guī)律。） 3、現(xiàn)在來(lái)分析這三組數(shù)據(jù)，每一組贏的是A 還 是 B？有沒(méi)有同學(xué)在其中發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律呢？ 有，一起來(lái)觀察一下這幾組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)（贏的人 都報(bào)到了16）為什么報(bào)16 一定能贏？16 之后還 剩4 個(gè)數(shù)，保證你報(bào)完之后還剩4 個(gè)數(shù)就能贏， 如何保證？后報(bào)的人控制每一輪報(bào)的數(shù)的個(gè)數(shù) 總和為4，那么20（1+4）=5，第四輪16 一定 出現(xiàn)，五輪必出結(jié)果。 4、策略簡(jiǎn)化：只要第一個(gè)搶到4，并在每一輪搶 到4 的倍數(shù)的人，就能必勝。 5、剛才在分析這必勝策略過(guò)程中其實(shí)花費(fèi)了很 多時(shí)間，如果我們把這個(gè)任務(wù)交給機(jī)器去完成， 會(huì)不會(huì)很快速得出結(jié)論。那么機(jī)器能不能聽(tīng)懂我 們的語(yǔ)言？怎么讓計(jì)算機(jī)懂我們的語(yǔ)言呢？ 程序員寫(xiě)程序。如何去向程序員表達(dá)訴求，這時(shí) 就產(chǎn)生了偽代碼。看視頻了解偽代碼，簡(jiǎn)單理解 其含義（介于自然語(yǔ)言和程序語(yǔ)言之間，能夠表 達(dá)我們的思路，也能讓程序員理解結(jié)構(gòu)） 6、分析報(bào)數(shù)游戲的偽代碼（定義老師第i 輪報(bào)數(shù) 思考哪一種策略 更好（第3 種）。 策略無(wú)效需要更 換策略。 石頭代替大象稱 重為有效策略。其 他為無(wú)效策略。 有OR 無(wú) 兩人一組來(lái)玩這 個(gè)游戲，找規(guī)律。 自愿上臺(tái)和老師 進(jìn)行游戲，將數(shù)字 寫(xiě)在黑板上。 A or B。學(xué)生多數(shù) 能想到：誰(shuí)報(bào)到 16 誰(shuí)就贏。 16 后面有4 個(gè)數(shù)， 無(wú)論對(duì)方報(bào)幾個(gè) 數(shù)，20 一定歸我。 觀看黑板上的數(shù) 據(jù)，理解搶4 和4 的倍數(shù) 機(jī)器能夠更快速 幫助我們解決問(wèn) 題。偽代碼不能運(yùn) 行，只能用來(lái)表達(dá) 邏輯結(jié)構(gòu)思路。 理解偽代碼如何 任務(wù)二 Ai，循環(huán)四次如果老師報(bào)的數(shù)能被4 整除，那么 老師獲勝，否則學(xué)生獲勝。） 7、現(xiàn)在了解了必勝策略之后，再給大家一分鐘時(shí) 間和同桌玩這個(gè)游戲。 拓展練習(xí)1：這個(gè)游戲意猶未盡，還有一個(gè)游戲， 但是要求大家在課后完成，兩人輪流報(bào)數(shù)，每次 報(bào)14 個(gè)數(shù)，誰(shuí)先報(bào)出41 獲勝，請(qǐng)大家去找出必 勝策略并嘗試寫(xiě)出該策略的偽代碼。 得出結(jié)論：兩個(gè)游戲都有必勝策略，在選擇策略 時(shí)通常都會(huì)選擇最優(yōu)解，為什么？（舉例：數(shù)學(xué) 考試中，面對(duì)一道大題，可以有五分鐘、十分鐘、 二十分鐘的解題方法，你會(huì)選擇哪一種？）能用 簡(jiǎn)單的辦法合理分配的策略為最優(yōu)解最有效 的策略。 三、找異常袋 1、老師有七個(gè)袋子，誰(shuí)能幫我找出異常袋呢？先 讓學(xué)生看規(guī)則，再補(bǔ)充講解（可展示袋子）：7 袋 小球中每袋數(shù)量是不同的，所以能不能直接拿袋 子稱？（不能）6 袋中每粒2g，1 袋中每粒4g， 所有小球形狀大小一樣。那么，用天平最少稱幾 次，才能保證找出哪袋是異常袋？（注意：天 平不止能用來(lái)判斷左右兩邊的物品是否相等，也 可以用來(lái)稱質(zhì)量，最少的意思是排除運(yùn)氣成分， 在你認(rèn)為的次數(shù)內(nèi)，無(wú)論進(jìn)行多少次實(shí)驗(yàn)，都能 百分百找到異常袋）請(qǐng)小組討論，你們能否找到 最優(yōu)的方法。（巡視學(xué)生的討論情況） 2、大家找出來(lái)的策略有哪些？幾次能稱出來(lái)？哪 個(gè)小組能和大家分享你們的策略。（請(qǐng)學(xué)生演示： 如果有3 次和2 次的，先請(qǐng)3 次的后請(qǐng)2 次的， 沒(méi)有3 次的直接請(qǐng)2 次的）。3 次的方法：左右各 放1 個(gè)，相等換下一組，稱完3 次一定能找出。2 次的方法：左右各放3 個(gè)，不相等用重的那組繼 續(xù)左右各放1 個(gè)稱。 3、其實(shí)這個(gè)游戲我們最少用1 次就能找出了，剛 才大家都是用常規(guī)思路，用天平判斷左右物品是 表達(dá)。 在掌握必勝策略 下，誰(shuí)后說(shuō)誰(shuí)贏。 學(xué)生記錄拓展練 習(xí)1，課后完成。 回答在考試中會(huì) 選擇時(shí)間最短的 策略，也就是最有 效的策略。 小組合作，共同思 考最少能用多少 次找出異常袋。各 抒己見(jiàn)，大家共同 討論。 3 次or 2 次 3 次：分別在左右 兩邊各放1 個(gè)，3 次一定能找出 2 次：分別在左右 兩邊各放3 個(gè)，2 次一定能找出。 1、思考為什么要 任務(wù)三 否相等，那么，給大家一點(diǎn)思路：先給袋子編 號(hào)，從1-7，那么現(xiàn)在從袋子里取小球，怎么取 （根據(jù)袋子編號(hào)取，1 號(hào)袋取1 顆，2 號(hào)袋取2 顆7 號(hào)袋取7 顆）為什么不都只取一顆呢？ （一個(gè)袋子取一顆，無(wú)論哪袋是異常，總質(zhì)量都 不會(huì)發(fā)生改變），現(xiàn)在一共取出多少顆小球（28）， 假設(shè)每顆小球質(zhì)量都為2g，總質(zhì)量為多少？（56g） 現(xiàn)在我們從質(zhì)量來(lái)入手，你們覺(jué)得是一號(hào)袋異常， 總質(zhì)量重一些，還是七號(hào)袋異常重一些（七號(hào)袋， 量更多）。現(xiàn)在請(qǐng)大家按照這個(gè)思路把導(dǎo)學(xué)案上面 的合作探究表格填寫(xiě)完整。 4、請(qǐng)一個(gè)小組的同學(xué)來(lái)分享一下表格內(nèi)容怎么填 的？其他同學(xué)對(duì)照你的表格是否跟他一樣？（1 號(hào)袋異常：（28-1）*2+1*4=58；2 號(hào)袋異常：（28-2） *2+2*4=607 號(hào)袋異常：（28-7）*2+7*4=70） 5、假設(shè)稱出來(lái)的質(zhì)量為66g，你能判斷出是哪袋 異常嗎？ 6、現(xiàn)在來(lái)稱一下我們?nèi)〕鰜?lái)的28 顆小球，到底 多少g。總質(zhì)量為64g，哪一袋是異常袋？4 號(hào)袋。這就是我們只稱一次的策略。 得出結(jié)論：在生活中，如果要求使用最優(yōu)解，那 往往需要我們?nèi)ゴ蚱瞥Ｒ?guī)的思維，最開(kāi)始大家認(rèn) 為的2 次為最優(yōu)解，就是常規(guī)思維用天平對(duì)比兩 邊物品是否相等，那當(dāng)我們轉(zhuǎn)換思維，從總質(zhì)量 入手，那么最終找到了一次的解決方法，這就是 我們今天的最后一個(gè)知識(shí)點(diǎn)打破常規(guī)思維， 找到最優(yōu)解。 拓展練習(xí)2：一堆棋子的拿取策略，8 個(gè)棋子，一 人一次拿1-2 顆，誰(shuí)拿最后一個(gè)贏。能否找到必 勝策略，如果把8 換成50，還能不能找到？請(qǐng)大 家課后完成這個(gè)任務(wù)。 每個(gè)袋子取不同 的數(shù)量。 2、思考總共取出 多少顆小球，如果 每顆都為 2g，總 質(zhì)量將是多少g。 3、完成導(dǎo)學(xué)案上 面的表格。 分析表格數(shù)據(jù)，對(duì) 照是否正確。理解 表格數(shù)據(jù)的算法。 第5 袋異常（對(duì)照 表格結(jié)果很明顯） 對(duì)照表格，找出第 4 袋為異常袋。 理解打破常規(guī)思 維找到最優(yōu)解的 意思，學(xué)會(huì)利用最 優(yōu)解解決問(wèn)題。 記錄拓展練習(xí)題， 課后完成任務(wù)。 課后小結(jié) 本節(jié)課完成了幾個(gè)任務(wù)（3 個(gè)） 1、曹沖稱象有效策略 2、報(bào)數(shù)游戲最有效的策略 3、找異常袋打破常規(guī)思維，找到最優(yōu)解 希望大家能把課上學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到學(xué)習(xí)和生活 回憶本節(jié)課的任 務(wù)以及學(xué)到的知 識(shí)點(diǎn)。 中，打開(kāi)思維，找到更好的解決問(wèn)題的策略。 作業(yè) 拓展練習(xí)1：兩人輪流報(bào)數(shù)，每次報(bào)14 個(gè)數(shù)， 不能不報(bào)數(shù)，誰(shuí)先報(bào)出41 獲勝，請(qǐng)大家去找出必 勝策略，嘗試寫(xiě)出偽代碼。 拓展練習(xí)2：一堆棋子的拿取策略，8 個(gè)棋子，一 人一次拿1-2 顆，誰(shuí)拿最后一個(gè)贏。能否找到必 勝策略，如果把8 換成50，還能不能找到？ 記錄作業(yè)，課后完 成。 板書(shū)設(shè)計(jì) 3.2 高效的策略 1、曹沖稱象 2、報(bào)數(shù)游戲 3、找異常袋 曹沖稱象：造大稱、宰大象、石頭替代 報(bào)數(shù)游戲：ABABAB 找異常袋： 1 異常：（28-1）*2+1*4=58 2 異常：（28-2）*2+2*4=60 7 異常：（28-7）*2+7*4=70