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第二十四章圓切線的判定根據直線與圓相切的數量關系，我們可以得到判定切線的兩種證明思路：(1)連“r”證“d”：有交點，連半徑，證垂直如圖(2)作“d”證“r”：無交點，作垂直，證半徑如圖如圖，AB為O的直徑，ABBC，A45，求證：BC是O的切線證明：ABBC，A45，C45，ABC90，OBBC，點B在O上，BC是O的切線(2021秋長樂區期末)如圖，在ABC中
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第二十四章圓切線的性質1切線的性質：圓的切線__________經過__________的半徑2幾何語言：如右圖，DC與O相切于點A，OADC.3輔助線：有切點，連半徑(連圓心和切點)，得垂直垂直切點(2021長春)如圖，AB是O的直徑，BC是O的切線，若BAC35，則ACB的大小為__________.55(2021秋邗江區期末)如圖，AB是O的直徑，點D在AB的延長線上
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第二十四章圓圓周角定理(2)1推論2：(1)半圓(或直徑)所對的圓周角等于90.幾何語言：BC為O的直徑，A90.(2)幾何語言：90的圓周角所對的弦是直徑A90，BC為O的直徑2圓內接四邊形及性質(1)如圖，點A，B，C，D都在O上，則四邊形ABCD叫O的內接四邊形；O叫四邊形ABCD的外接圓(2)性質：圓內接四邊形的對角互補幾何語言：四邊形ABCD是O的內接四邊形
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第二十四章圓圓心角、弦、弧1圓心角：頂點在圓心，且兩邊與圓相交的角稱為圓心角如AOB.25404ABAC，ACB60，ABC為等邊三角形，ABBCAC，AOBBOCAOC.如圖，點A，B是O上的兩點，AOB120，點C是的中點求證：四邊形AOBC是菱形證明：如答圖，連接OC，點C是的中點，AOB120，AOCBOC60，又OAOCOB，OAC和OBC都是等
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第二十四章圓圓的相關概念1圓O記為__________.2連接圓上兩點的線段叫做________.3圓上任意兩點的部分稱為________；弧分三類，分別為：______________________.4等圓：能夠__________的圓叫做等圓5等弧：能夠__________的弧叫做等弧(注：等弧的長度相等，長度相等的弧未必為等弧)O弦弧半圓，劣弧，優弧重合重合
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第二十四章圓正多邊形和圓1如圖，O是正多邊形ABCDEF的外接圓點O稱為正多邊形ABCDEF的中心；AO稱為正多邊形ABCDEF的半徑；正多邊形的每一條邊所對的圓心角稱為中心角，如AOB；OH稱為正多邊形ABCDEF的邊心距2S正nSAOB.如圖，點O為正六邊形的中心，AB6，則它的中心角為______，邊心距為_______，半徑為_______.606如圖，O為正三角形
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第二十四章圓垂徑定理及推論1垂徑定理：垂直于弦的直徑__________弦，并且平分弦所對的兩條_______.此定理的題設為______________；結論為_________________________________.平分弧直徑垂直于弦該直徑平分弦，平分弦所對的弧垂直于弧直徑直徑平分弦該直徑垂直于弦，平分弦所對的兩條弧如圖，在O中，弦AB的長為8cm
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第二十四章圓弧長和扇形面積(2021梧州)若扇形的半徑為3，圓心角為60，則此扇形的弧長是_______.(1)(2021溫州)若扇形的圓心角為30，半徑為17，則扇形的弧長為________；(2)(2021衢州)已知扇形的半徑為6，圓心角為150，則它的面積是__________.15(2021秋硯山縣期末)一條弧所對的圓心角為120，弧長等于6cm，則這條弧的半徑為___
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第二十四章圓圓周角定理(1)(2021長沙)如圖，點A，B，C在O上，BAC54，則BOC的度數為___________.108(2021阜新)如圖，A，B，C是O上的三點，若O70，則C的度數是__________.35如圖，AB是O的直徑，點C是O上一點(A，B除外)，AOD136，求C的度數解：AOD136，BOD44，C22.(2021阿壩州)如圖，A，B，C是
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第二十四章圓切線長定理與三角形的內心1切線長定理：經過圓外一點可引圓的兩條切線，切線長相等，且這個點與圓心的連線平分切線的夾角幾何語言：如圖，______________________________________，____________________________________.PA，PB與O相切于A，B兩點PAPB，APOBPO2三角形的內心與內切圓：如圖，(1
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第二十七章相似相似三角形的判定(2)1相似三角形的判定2如果兩個三角形三組對應邊的比__________，那么這兩個三角形相似幾何語言：在ABC和ABC中，____________________________，ABCABC.相等2.相似三角形的判定3如果兩個三角形兩組對應邊的比__________，并且這兩邊的夾角__________，那么這兩個三角形相似幾何語言：在
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第二十七章相似相似三角形的判定(1)1平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例幾何語言：l3l4l5，________，___________，________.2.相似三角形的判定1：____________于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形____________.平行相似ADEABC(2021
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第二十七章相似相似三角形的判定(3)1相似三角形的判定4：兩個角分別__________的兩個三角形相似幾何語言：在ABC和ABC中，________________________________ABCABC.相等AA，BB2常見AA模型“母子型”相似：其特征為：大三角形“含”著小三角形，兩個三角形有公共角如圖，在ABC和CBD中，BB，BCDA，_________
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第二十七章相似圖形的相似1相似圖形的概念：具有__________相同、__________不一定相同，與__________也無關的圖形稱為相似圖形2相似圖形的本質：兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形__________或__________得到當放大或縮小的倍數為1時，即為__________圖形，因此__________是一種特殊的相似形狀大小位置放大縮小全等
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第二十七章相似相似三角形應用舉例1利用相似三角形的知識，解決實際問題中不能直接測量的物體高度或長度的問題的解題思路：2體會數學轉化的思想，建模的思想馬戲團讓獅子和公雞表演蹺蹺板節目，蹺蹺板支柱AB的高度為1.2米，若吊環高度為2米，支點A為蹺蹺板PQ的中點，獅子能否將公雞送到吊環上？為什么？解：獅子能將公雞送到吊環上理由：過點Q作QHPC于點H，即獅子將蹺蹺板P端按到底時可得到RtP
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第二十七章相似相似單元復習1平行線分線段成比例：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例2相似三角形的判定：__________于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似如果兩個三角形三組對應邊的比__________，那么這兩個三角形相似平行相等如果兩個三角形兩組對應邊的比__________，并且這兩邊的夾角__________，那么這兩個三角形相似
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第二十八章銳角三角函數銳角三角函數(1)：定義2運用三角函數的前提是直角三角形，若題中沒有直角三角形可以自己構建直角三角形；3在以直角三角形為背景的前提下，銳角A的正弦值、余弦值和正切值是一個確定的比值在RtABC中，C90，A45，求sinB的值解：在RtABC中，C90，A45，B45，則ACBCABAC在ABC中，C90，若AC1，BC3，求sinB的值解：在AB
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第二十七章相似位似與坐標變換位似圖形的坐標特征：在平面直角坐標系中，如果以原點為位似中心畫出一個與原圖形位似的圖形，且原圖形與新圖形的相似比為1k，那么原圖形上的點(x，y)對應的位似圖形上的點的坐標為______________或__________________.(kx，ky)(kx，ky)如圖，在直角坐標系中，有兩點A(6，3)，B(6，0)以原點O為位似中心，相似比為，在第
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第二十八章銳角三角函數解直角三角形1一個直角三角形中除了直角還有五個元素：兩個銳角、兩條直角邊、斜邊；2解直角三角形：已知其中的兩個元素(至少有一條邊)，求出其他三個元素的過程叫做解直角三角形在RtABC中，C90，c，A60，解這個直角三角形解：A60，B90A30.A30，B90A903060，解：tanA在ABC中，C為直角，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a20
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第二十九章投影與視圖三視圖1視圖：從某一個方向觀察一個物體，所看到的平面圖形叫做物體的一個視圖2.主視圖：由前向后觀察物體的視圖3左視圖：由左向右觀察物體的視圖4俯視圖：由上向下觀察物體的視圖畫出圓錐的三視圖解：略畫出圓柱的三視圖解：略畫出長方體的三視圖解：略畫出正三棱柱的三視圖(2021廣東模擬)如圖所示的幾何體從上面看到的形狀圖是()D(2022九龍坡區校級開
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