期中達標檢測卷（滿分：120分 時間：120分鐘）一、選擇題（每小題2分，共24分）1.二次函數y=2x12+3的圖象的頂點坐標是（ ）A.（1，3）B.（-1，3）C.（1，-3）D.（-1，-3）2.把拋物線y=x+12向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是（ ）A.y=x+22+2B.y=x+22-2C.y=x2+2D.y=x2-23.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線所表示的函數解析式為y=-2x-h2+k,則下列結論正確的是（ ）A.h0,k0 B.h0,k0C. h0,k0 D. h0,k0第7題圖第5題圖第3題圖4.在二次函數y=-x2+2x+1的圖象上，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是（ ）A.x1 B.x1 C.x-1 D.x-15. 已知二次函數的圖象如圖所示，給出以下結論：a+b+c0；b2-4ac0；b0；4a-2b+c0；c-a1.其中正確結論的個數是（ ）A.2 B.3 C.4 D. 56.在同一平面直角坐標系中，函數和函數（m是常數，且）的圖象可能是（ ）7.已知二次函數yax2bxc（a0）的圖象如圖所示，且關于x的一元二次方程ax2bxcm=0沒有實數根，有下列結論：b24ac0；abc0；m2.其中，正確結論的個數是（ ）A.0 B.1 C.2 D.38.二次函數yax2bx1(a0)的圖象經過點(1，1)，則代數式1ab的值為（ ）A3 B1 C2D59.拋物線y=的對稱軸是（ ）A.y軸 B.直線x=-1 C.直線x=1 D.直線x=-310.把拋物線y=先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數的表達式為（ ）A. B. C. D. 11.拋物線的部分圖象如圖所示，若，則的取值范圍是（ ） A. B. C.或 D.或第12題圖第11題圖12.二次函數y=（a0）的圖象如圖，其對稱軸為x=1.下列結論中錯誤的是（ ）A.abc0 B.2ab=0 C.b2-4ac0 D.a-bc0二、填空題（每小題3分，共18分）13.已知二次函數的圖象頂點在x軸上，則k= . 14.二次函數y=2x-22+3的最小值是____________. 15.已知二次函數中，函數y與自變量x的部分對應值如下表：x.-10123.y.105212.則當時，x的取值范圍是_____.16.拋物線yx22x3的頂點坐標是 .17.若關于的方程有兩個實數根，則的最小值為 .18.在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx（k為任意常數）與拋物線y=13x22 交于A，B兩點，且A點在y軸左側，P點的坐標為（0,4），連接PA,PB.有以下說法：PO2=PAPB；當k0時，（PA+AO）（PBBO）的值隨k的增大而增大；當k=33時，BP2=BOBA；PAB面積的最小值為46，其中正確的是 .（寫出所有正確說法的序號）三、解答題（共78分）19.（8分）已知拋物線的頂點坐標為M（1，-2 ），且經過點N（2，3），求此二次函數的解析式20.（8分）已知二次函數y=-2x2+4x+6.第21題圖（1）求函數圖象的頂點坐標及對稱軸.（2）求此拋物線與x軸的交點坐標.21.（8分）已知拋物線y=-x2+bx-c的部分圖象如圖所示.（1）求b、c的值；（2）分別求出拋物線的對稱軸和y的最大值；（3）寫出當y0時，x的取值范圍.22.（8分）已知二次函數（m是常數）.(1)求證：不論m為何值，該函數的圖象與x軸沒有公共點.(2)把該函數的圖象沿軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數的圖象與軸只有一個公共點？23.（10分）某公司經銷一種綠茶，每千克成本為50元市場調查發現，在一段時間內，銷售量w（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體關系式為，且物價部門規定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克設這種綠茶在這段時間內的銷售利潤為y（元），解答下列問題：（1）求y與x的關系式.（2）當x取何值時，y的值最大？（3）如果公司想要在這段時間內獲得元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？24.（10分）拋物線交軸于，兩點，交軸于點,已知拋物線的對稱軸為，,.求二次函數的解析式；在拋物線的對稱軸上是否存在一點，使點到，兩點距離之差最大？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由；平行于軸的一條直線交拋物線于兩點，若以為直徑的圓恰好與軸相切，求此圓的半徑25.（12分）如圖，二次函數ya(x22mx3m2)（其中a，m是常數且a0，m0的圖象與x軸分別交于點A，B（點A位于點B的左側），與y軸交于點C(0，3)，點D在二次函數的圖象上，CDAB，連接AD過點A作射線AE交二次函數的圖象于點E，AB平分DAE(1)用含m的代數式表示a.(2)求證：為定值.(3)設該二次函數圖象的頂點為F探索：在x軸的負半軸上是否存在點G，連接GF，以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個滿足要求的點G即可，并用含m的代數式表示該點的橫坐標；如果不存在，請說明理由 第26題圖第25題圖26.（14分）某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為（單位：米），現以所在直線為軸，以拋物線的對稱軸為軸建立如圖所示的平面直角坐標系,設坐標原點為.已知米，設拋物線解析式為.（1）求的值；（2）點是拋物線上一點，點關于原點的對稱點為點，連接，求的面積.參考答案1.A 分析：因為y=axh2+k（a0）的圖象的頂點坐標為（h,k）,所以y=2x12+3的圖象的頂點坐標為（1，3）.2.D 分析：把拋物線y=x+12向下平移2個單位，所得到的拋物線是y=x+12-2，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是y=x+1-12-2=x2-2.點撥：拋物線的平移規律是左加右減，上加下減.3.A 分析： 圖中拋物線所表示的函數解析式為y=-2x-h2+k, 這條拋物線的頂點坐標為（h,k）.觀察函數的圖象發現它的頂點在第一象限， h0,k0.4.A 分析：把y=-x2+2x+1配方，得y=-x-12+2. -10, 二次函數圖象的開口向下.又圖象的對稱軸是直線x=1, 當x1時，y隨x的增大而增大.5.B 分析:對于二次函數y=ax2+bx+c，由圖象知：當x=1時，y=a+b+c0，所以正確;由圖象可以看出拋物線與x軸有兩個交點，所以b2-4ac0，所以正確；因為圖象開口向下，對稱軸是直線x=-1，所以a0，-0，所以b0，所以錯誤;當x=-2時，y=4a-2b+c=10，所以錯誤;由圖象知a0，c=1，所以c-a1，所以正確，故正確結論的個數為3.6.D 分析:選項A中，直線的斜率m0，而拋物線開口朝下，則-m0，得m0，前后矛盾，故排除A選項;選項C中，直線的斜率m0，而拋物線開口朝上，則-m0，得m0，前后矛盾，故排除C選項;B、D兩選項的不同處在于，拋物線頂點的橫坐標一正一負.兩選項中，直線斜率m0，則拋物線頂點的橫坐標=0，故拋物線的頂點應該在y軸左邊，故選項D正確.7.D 分析: 拋物線與軸有兩個交點， 方程有兩個不相等的實數根， ，正確.拋物線的開口向下， .又拋物線的對稱軸是直線，. 拋物線與軸交于正半軸，正確.方程的根是拋物線與直線交點的橫坐標，當時，拋物線與直線沒有交點，此時方程沒有實數根，正確， 正確的結論有3個.8.B 分析：把點（1,1）代入,得9.C 分析:由二次函數的表達式可知，拋物線的頂點坐標為(1,-3)，所以拋物線的對稱軸是直線x=1.10.C 分析：拋物線y=向右平移1個單位長度后，所得函數的表達式為，拋物線向上平移2個單位長度后，所得函數的表達式為.11.B 分析： 拋物線的對稱軸為x=-1，而拋物線與x軸的一個交點的橫坐標為1, 拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標為-3.根據圖象知道若y0，則-3x1，故選B12.D 分析：二次函數的圖象的開口向下， a0. 二次函數的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上， c0.二次函數圖象的對稱軸是直線x=1， b0，選項A正確.，即，選項B正確.二次函數的圖象與x軸有2個交點，方程有兩個不相等的實數根， b2-4ac0，選項C正確.當時，y=a-b+c0，選項D錯誤.13.2 分析：根據題意，得，將a=-1，b=k，c=-k+1代入，得，解得k=214.3 分析:當x=2時，y取得最小值3.15. 0x4 分析: 根據二次函數圖象的對稱性確定出該二次函數圖象的對稱軸，然后解答即可. x=1和x=3時的函數值都是2， 二次函數圖象的對稱軸為直線x=2.由表可知，當x=0時，y=5， 當x=4時，y=5.由表格中數據可知，當x=2時，函數有最小值1, a0， 當y5時，x的取值范圍是0x4.16.（1，2） 分析：拋物線的頂點坐標是.把拋物線解析式化為頂點式得，所以它的頂點坐標是（1，2）. 17. 分析：由根與系數的關系得到：，= .方程有兩個實數根，解得的最小值為符合題意18. 分析：本題綜合考查了二次函數與方程和方程組的綜合應用.設點A的坐標為（x1,y1）,點B的坐標為（x2,y2）.不妨設,解方程組y=13x2-2,y=13x,得 .此時PA=2343,PB=34, PAPB=683.而PO2=16, PO2PAPB, 結論錯誤.當k=53時，求出A (-1,-53), B（6,10）,此時（PA+AO）（PB-BO）=(583+343)(258-234)=16.由k=13時，（PA+AO）（PB-BO）=(2343+2103)(34-10)=16.比較兩個結果發現（PA+AO）（PB-BO）的值相等. 結論錯誤.當k=-33時，解方程組y=13x2-2,y=-33x得出A（-23，2）, B（3，-1）,求出BP2=12,BO=2,BA=6, BP2=BOBA,即結論正確.把方程組y=13x2-2,y=kx消去y得方程13 x2-kx-2=0, x1+x2=3k,x1x2=-6. SPAB=SAOP+SBOP=12OP|x1|+12OP|x2|=124|x1-x2|=2x1+x22-4x1x2=29k2+24, 當k=0時，SPAB有最小值46，即結論正確.19.分析:因為拋物線的頂點坐標為M（1，-2），所以設此二次函數的解析式為，把點（2，3）代入解析式即可解答解：已知拋物線的頂點坐標為M（1，-2），所以設此二次函數的解析式為y=ax-12-2，把點（2，3）代入解析式，得a-2=3，即a=5，所以此函數的解析式為y=5x-12-2.20.分析：（1）首先把已知函數解析式配方，然后利用拋物線的頂點坐標、對稱軸的公式即可求解；（2）根據拋物線與x軸交點坐標的特點和函數解析式即可求解解：（1） y=-2x2+4x+6=-2x-12+8， 頂點坐標為（1，8），對稱軸為直線x=1.（2）令y=0，則-2x2+4x+6=0，解得x1=-1，x2=3 拋物線與x軸的交點坐標為（-1，0），（3，0）21.解：（1）由圖象知此二次函數過點（1，0），（0，3），將點的坐標代入函數解析式，得解得（2）由（1）得函數解析式為y=-x2-2x+3，即為y=-x+12+4，所以拋物線的對稱軸為x=-1，y的最大值為4.（3）當y=0時，由-x2-2x+3=0，解得x1=-3，x2=1，即函數圖象與x軸的交點坐標為（-3，0），（1，0）.所以當y0時，x的取值范圍為-3x122.（1）證法一：因為（2m）24（m2+3）= 120，所以方程x22mx+m2+3=0沒有實數根，所以不論為何值，函數的圖象與x軸沒有公共點.證法二：因為，所以該函數的圖象開口向上.又因為，所以該函數的圖象在軸的上方.所以不論為何值，該函數的圖象與軸沒有公共點.（2）解：，把函數的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，得到函數的圖象，它的頂點坐標是（m，0），因此，這個函數的圖象與軸只有一個公共點.所以把函數的圖象沿軸向下平移3個單位長度后，得到的函數的圖象與軸只有一個公共點23.分析：（1）因為y=（x-50）w，w=-2x+240，故y與x的關系式為y=-2x2 +340x-12 000（2）用配方法化簡函數式，從而可得y的值最大時所對應的x值.（3）令y=2 250 ，求出x的值即可 解：（1）y=x-50w=x-50-2x+240=-2x2+340x-12 000， y與x的關系式為y=-2x2+340x-12 000（2）y=-2x2+340x-12 000=-2x-852+2 450， 當x=85時，y的值最大 （3）當y=2 250時，可得方程-2x-852+2 450=2 250.解這個方程，得x1=75，x2=95.根據題意，x2=95不合題意，應舍去. 當銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2 250元 24.解：（1）將代入，得將，代入，得 是對稱軸，由此可得，二次函數的解析式是（2）與對稱軸的交點即為到兩點距離之差最大的點 點的坐標為，點的坐標為， 直線的解析式是.又對稱軸為， 點的坐標為 （3）設、，所求圓的半徑為r，則 . 對稱軸為， 將代入解析式，得，整理得由于r=y，當時，解得，（舍去）；當時，解得，（舍去） 圓的半徑是或25.（1）解：將C（0，3）代入二次函數y=a（x22mx3m2），則3=a（003m2），解得 a=.（2）證明：如圖，過點D、E分別作x軸的垂線，垂足為M、N由a（x22mx3m2）=0，解得 x1=m，x2=3m， A（m，0），B（3m，0） CDAB， 點D的坐標為（2m，3） AB平分DAE，DAM=EAN. DMA=ENA=90， ADMAEN.設點E的坐標為 ， 第25題答圖=， x=4m， E（4m，5）. AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m， ，即為定值（3）解：如圖所示，記二次函數圖象的頂點為點F，則點F的坐標為（m，4），過點F作FHx軸于點H連接FC并延長，與x軸負半軸交于一點，此點即為所求的點G tanCGO=，tanFGH=，=， OG=3m此時，GF=4， AD=3，=由（2）得=， ADGFAE=345， 以線段GF，AD，AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形，此時點G的橫坐標為3m26.分析：（1）求出點A或點B的坐標，將其代入y=ax2-4，即可求出a的值；（2）把點C（-1，m）代入（1）中所求的拋物線的解析式中，求出點C的坐標，再根據點C和點D關于原點O對稱，求出點D的坐標，然后利用SBCD=SBOD+SBOC求BCD的面積.解：（1） AB=8,由拋物線的對稱性可知OB=4, B（4,0）. 016a-4.第26題答圖 a=14.（2）如圖所示，過點C作CEAB于點E，過點D作DFAB于點F. a=14, y=14x2-4.當x=-1時，m=14-12-4=-154, C（-1,- 154）. 點C關于原點O的對稱點為點D， D（1, 154）. CE=DF=154. SBCD=SBOD+SBOC=12OBDF+12OBCE=124154+124154=15. BCD的面積為15平方米.點撥：在直角坐標系中求圖形的面積，常利用“割補法”將其轉化為有一邊在坐標軸上的圖形面積的和或差求解