期中達標(biāo)檢測卷（滿分：120分 時間：120分鐘）一、選擇題（每小題2分，共24分）1.二次函數(shù)y=2x12+3的圖象的頂點坐標(biāo)是（ ）A.（1，3）B.（-1，3）C.（1，-3）D.（-1，-3）2.把拋物線y=x+12向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是（ ）A.y=x+22+2B.y=x+22-2C.y=x2+2D.y=x2-23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線所表示的函數(shù)解析式為y=-2x-h2+k,則下列結(jié)論正確的是（ ）A.h0,k0 B.h0,k0C. h0,k0 D. h0,k0第7題圖第5題圖第3題圖4.在二次函數(shù)y=-x2+2x+1的圖象上，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是（ ）A.x1 C.x-15. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：a+b+c0；b2-4ac0；b0；4a-2b+c0；c-a1.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A.2 B.3 C.4 D. 56.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和函數(shù)（m是常數(shù)，且）的圖象可能是（ ）7.已知二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程ax2bxcm=0沒有實數(shù)根，有下列結(jié)論：b24ac0；abc0；m2.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A.0 B.1 C.2 D.38.二次函數(shù)yax2bx1(a0)的圖象經(jīng)過點(1，1)，則代數(shù)式1ab的值為（ ）A3 B1 C2D59.拋物線y=的對稱軸是（ ）A.y軸 B.直線x=-1 C.直線x=1 D.直線x=-310.把拋物線y=先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數(shù)的表達式為（ ）A. B. C. D. 11.拋物線的部分圖象如圖所示，若，則的取值范圍是（ ） A. B. C.或 D.或第12題圖第11題圖12.二次函數(shù)y=（a0）的圖象如圖，其對稱軸為x=1.下列結(jié)論中錯誤的是（ ）A.abc0 B.2ab=0 C.b2-4ac0 D.a-bc0二、填空題（每小題3分，共18分）13.已知二次函數(shù)的圖象頂點在x軸上，則k= . 14.二次函數(shù)y=2x-22+3的最小值是____________. 15.已知二次函數(shù)中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x.-10123.y.105212.則當(dāng)時，x的取值范圍是_____.16.拋物線yx22x3的頂點坐標(biāo)是 .17.若關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，則的最小值為 .18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx（k為任意常數(shù)）與拋物線y=13x22 交于A，B兩點，且A點在y軸左側(cè)，P點的坐標(biāo)為（0,4），連接PA,PB.有以下說法：PO2=PAPB；當(dāng)k0時，（PA+AO）（PBBO）的值隨k的增大而增大；當(dāng)k=33時，BP2=BOBA；PAB面積的最小值為46，其中正確的是 .（寫出所有正確說法的序號）三、解答題（共78分）19.（8分）已知拋物線的頂點坐標(biāo)為M（1，-2 ），且經(jīng)過點N（2，3），求此二次函數(shù)的解析式20.（8分）已知二次函數(shù)y=-2x2+4x+6.第21題圖（1）求函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)及對稱軸.（2）求此拋物線與x軸的交點坐標(biāo).21.（8分）已知拋物線y=-x2+bx-c的部分圖象如圖所示.（1）求b、c的值；（2）分別求出拋物線的對稱軸和y的最大值；（3）寫出當(dāng)y0時，x的取值范圍.22.（8分）已知二次函數(shù)（m是常數(shù)）.(1)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點.(2)把該函數(shù)的圖象沿軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與軸只有一個公共點？23.（10分）某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量w（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為，且物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克設(shè)這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為y（元），解答下列問題：（1）求y與x的關(guān)系式.（2）當(dāng)x取何值時，y的值最大？（3）如果公司想要在這段時間內(nèi)獲得元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？24.（10分）拋物線交軸于，兩點，交軸于點,已知拋物線的對稱軸為，,.求二次函數(shù)的解析式；在拋物線的對稱軸上是否存在一點，使點到，兩點距離之差最大？若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；平行于軸的一條直線交拋物線于兩點，若以為直徑的圓恰好與軸相切，求此圓的半徑25.（12分）如圖，二次函數(shù)ya(x22mx3m2)（其中a，m是常數(shù)且a0，m0的圖象與x軸分別交于點A，B（點A位于點B的左側(cè)），與y軸交于點C(0，3)，點D在二次函數(shù)的圖象上，CDAB，連接AD過點A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點E，AB平分DAE(1)用含m的代數(shù)式表示a.(2)求證：為定值.(3)設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點為F探索：在x軸的負半軸上是否存在點G，連接GF，以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個滿足要求的點G即可，并用含m的代數(shù)式表示該點的橫坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由 第26題圖第25題圖26.（14分）某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為（單位：米），現(xiàn)以所在直線為軸，以拋物線的對稱軸為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)坐標(biāo)原點為.已知米，設(shè)拋物線解析式為.（1）求的值；（2）點是拋物線上一點，點關(guān)于原點的對稱點為點，連接，求的面積.參考答案1.A 分析：因為y=axh2+k（a0）的圖象的頂點坐標(biāo)為（h,k）,所以y=2x12+3的圖象的頂點坐標(biāo)為（1，3）.2.D 分析：把拋物線y=x+12向下平移2個單位，所得到的拋物線是y=x+12-2，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是y=x+1-12-2=x2-2.點撥：拋物線的平移規(guī)律是左加右減，上加下減.3.A 分析： 圖中拋物線所表示的函數(shù)解析式為y=-2x-h2+k, 這條拋物線的頂點坐標(biāo)為（h,k）.觀察函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)它的頂點在第一象限， h0,k0.4.A 分析：把y=-x2+2x+1配方，得y=-x-12+2. -10，前后矛盾，故排除A選項;選項C中，直線的斜率m0，而拋物線開口朝上，則-m0，得m0.二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1， b0，選項A正確.，即，選項B正確.二次函數(shù)的圖象與x軸有2個交點，方程有兩個不相等的實數(shù)根， b2-4ac0，選項C正確.當(dāng)時，y=a-b+c0，選項D錯誤.13.2 分析：根據(jù)題意，得，將a=-1，b=k，c=-k+1代入，得，解得k=214.3 分析:當(dāng)x=2時，y取得最小值3.15. 0x4 分析: 根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性確定出該二次函數(shù)圖象的對稱軸，然后解答即可. x=1和x=3時的函數(shù)值都是2， 二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2.由表可知，當(dāng)x=0時，y=5， 當(dāng)x=4時，y=5.由表格中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x=2時，函數(shù)有最小值1, a0， 當(dāng)y5時，x的取值范圍是0x4.16.（1，2） 分析：拋物線的頂點坐標(biāo)是.把拋物線解析式化為頂點式得，所以它的頂點坐標(biāo)是（1，2）. 17. 分析：由根與系數(shù)的關(guān)系得到：，= .方程有兩個實數(shù)根，解得的最小值為符合題意18. 分析：本題綜合考查了二次函數(shù)與方程和方程組的綜合應(yīng)用.設(shè)點A的坐標(biāo)為（x1,y1）,點B的坐標(biāo)為（x2,y2）.不妨設(shè),解方程組y=13x2-2,y=13x,得 .此時PA=2343,PB=34, PAPB=683.而PO2=16, PO2PAPB, 結(jié)論錯誤.當(dāng)k=53時，求出A (-1,-53), B（6,10）,此時（PA+AO）（PB-BO）=(583+343)(258-234)=16.由k=13時，（PA+AO）（PB-BO）=(2343+2103)(34-10)=16.比較兩個結(jié)果發(fā)現(xiàn)（PA+AO）（PB-BO）的值相等. 結(jié)論錯誤.當(dāng)k=-33時，解方程組y=13x2-2,y=-33x得出A（-23，2）, B（3，-1）,求出BP2=12,BO=2,BA=6, BP2=BOBA,即結(jié)論正確.把方程組y=13x2-2,y=kx消去y得方程13 x2-kx-2=0, x1+x2=3k,x1x2=-6. SPAB=SAOP+SBOP=12OP|x1|+12OP|x2|=124|x1-x2|=2x1+x22-4x1x2=29k2+24, 當(dāng)k=0時，SPAB有最小值46，即結(jié)論正確.19.分析:因為拋物線的頂點坐標(biāo)為M（1，-2），所以設(shè)此二次函數(shù)的解析式為，把點（2，3）代入解析式即可解答解：已知拋物線的頂點坐標(biāo)為M（1，-2），所以設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=ax-12-2，把點（2，3）代入解析式，得a-2=3，即a=5，所以此函數(shù)的解析式為y=5x-12-2.20.分析：（1）首先把已知函數(shù)解析式配方，然后利用拋物線的頂點坐標(biāo)、對稱軸的公式即可求解；（2）根據(jù)拋物線與x軸交點坐標(biāo)的特點和函數(shù)解析式即可求解解：（1） y=-2x2+4x+6=-2x-12+8， 頂點坐標(biāo)為（1，8），對稱軸為直線x=1.（2）令y=0，則-2x2+4x+6=0，解得x1=-1，x2=3 拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（-1，0），（3，0）21.解：（1）由圖象知此二次函數(shù)過點（1，0），（0，3），將點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得解得（2）由（1）得函數(shù)解析式為y=-x2-2x+3，即為y=-x+12+4，所以拋物線的對稱軸為x=-1，y的最大值為4.（3）當(dāng)y=0時，由-x2-2x+3=0，解得x1=-3，x2=1，即函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（-3，0），（1，0）.所以當(dāng)y0時，x的取值范圍為-3x122.（1）證法一：因為（2m）24（m2+3）= 120，所以方程x22mx+m2+3=0沒有實數(shù)根，所以不論為何值，函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點.證法二：因為，所以該函數(shù)的圖象開口向上.又因為，所以該函數(shù)的圖象在軸的上方.所以不論為何值，該函數(shù)的圖象與軸沒有公共點.（2）解：，把函數(shù)的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，它的頂點坐標(biāo)是（m，0），因此，這個函數(shù)的圖象與軸只有一個公共點.所以把函數(shù)的圖象沿軸向下平移3個單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與軸只有一個公共點23.分析：（1）因為y=（x-50）w，w=-2x+240，故y與x的關(guān)系式為y=-2x2 +340x-12 000（2）用配方法化簡函數(shù)式，從而可得y的值最大時所對應(yīng)的x值.（3）令y=2 250 ，求出x的值即可 解：（1）y=x-50w=x-50-2x+240=-2x2+340x-12 000， y與x的關(guān)系式為y=-2x2+340x-12 000（2）y=-2x2+340x-12 000=-2x-852+2 450， 當(dāng)x=85時，y的值最大 （3）當(dāng)y=2 250時，可得方程-2x-852+2 450=2 250.解這個方程，得x1=75，x2=95.根據(jù)題意，x2=95不合題意，應(yīng)舍去. 當(dāng)銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2 250元 24.解：（1）將代入，得將，代入，得 是對稱軸，由此可得，二次函數(shù)的解析式是（2）與對稱軸的交點即為到兩點距離之差最大的點 點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為， 直線的解析式是.又對稱軸為， 點的坐標(biāo)為 （3）設(shè)、，所求圓的半徑為r，則 . 對稱軸為， 將代入解析式，得，整理得由于r=y，當(dāng)時，解得，（舍去）；當(dāng)時，解得，（舍去） 圓的半徑是或25.（1）解：將C（0，3）代入二次函數(shù)y=a（x22mx3m2），則3=a（003m2），解得 a=.（2）證明：如圖，過點D、E分別作x軸的垂線，垂足為M、N由a（x22mx3m2）=0，解得 x1=m，x2=3m， A（m，0），B（3m，0） CDAB， 點D的坐標(biāo)為（2m，3） AB平分DAE，DAM=EAN. DMA=ENA=90， ADMAEN.設(shè)點E的坐標(biāo)為 ， 第25題答圖=， x=4m， E（4m，5）. AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m， ，即為定值（3）解：如圖所示，記二次函數(shù)圖象的頂點為點F，則點F的坐標(biāo)為（m，4），過點F作FHx軸于點H連接FC并延長，與x軸負半軸交于一點，此點即為所求的點G tanCGO=，tanFGH=，=， OG=3m此時，GF=4， AD=3，=由（2）得=， ADGFAE=345， 以線段GF，AD，AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形，此時點G的橫坐標(biāo)為3m26.分析：（1）求出點A或點B的坐標(biāo)，將其代入y=ax2-4，即可求出a的值；（2）把點C（-1，m）代入（1）中所求的拋物線的解析式中，求出點C的坐標(biāo)，再根據(jù)點C和點D關(guān)于原點O對稱，求出點D的坐標(biāo)，然后利用SBCD=SBOD+SBOC求BCD的面積.解：（1） AB=8,由拋物線的對稱性可知OB=4, B（4,0）. 016a-4.第26題答圖 a=14.（2）如圖所示，過點C作CEAB于點E，過點D作DFAB于點F. a=14, y=14x2-4.當(dāng)x=-1時，m=14-12-4=-154, C（-1,- 154）. 點C關(guān)于原點O的對稱點為點D， D（1, 154）. CE=DF=154. SBCD=SBOD+SBOC=12OBDF+12OBCE=124154+124154=15. BCD的面積為15平方米.點撥：在直角坐標(biāo)系中求圖形的面積，常利用“割補法”將其轉(zhuǎn)化為有一邊在坐標(biāo)軸上的圖形面積的和或差求解